雷达点目标

点目标仿真
一． S AR 简介
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar ，简称SAR)是一种高分辨率成像雷达技术。

它利用脉冲压缩技术获得高的距离向分辨率，利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率，从而获得大面积高分辨率雷达图像。

SAR 回波信号经距离向脉冲压缩后，雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定：2r r
C B ρ=，式中r ρ表示雷达的距离分辨率，r B 表示雷达发射信号带宽，C 表示光速。

同样，SAR 回波信号经方位向合成孔径后，雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定：a a a
v B ρ=，式中a ρ表示雷达的方位分辨率，a B 表示雷达方位向多谱勒带宽，a v 表示方位向SAR 平台速度。

二． S AR 空间几何关系
根据SAR 波束照射的方式，SAR 的典型成像模式有Stripmap(条带式)，Spotlight(聚束式)和Scan(扫描模式)，如图2.1。

条带式成像是最早研究的成像模式，也是低分辨率成像最简单最有效的方式；聚束式成像是在一次飞行中，通过不同的视角对同一区域成像，因而能获得较高的分辨率；扫描模式成像较少使用，它的信号处理最复杂。

图2.1：SAR 典型的成像模式
标与SAR 的垂直斜距，重写2.1式为：
2220(;)()PT R s r r v s s = =+⋅-(;)R s r 就表示任意时刻s 时，目标与雷达的斜距。

一般情况下，0v s s r -<<，于是2.2式可近似写为：
2
222
200(;)()()2v R s r r v s s r s s r =+⋅-≈+- (2.3) 可见，斜距是s r 和的函数，不同的目标，r 也不一样，但当目标距SAR 较远时，在观测带内，可近似认为r 不变，即0r R =。

图2.2：空间几何关系 (a)正视图 (b)侧视图
图2.2(a)中，Lsar 表示合成孔径长度，它和合成孔径时间Tsar 的关系是Lsar vTsar =。

(b)中，θ∆为雷达天线半功率点波束角，θ为波束轴线与Z 轴的夹角，即波束视角，min R 为近距点距离，max R 为远距点距离，W 为测绘带宽度，它们的关系为：
22min ()
max ()max min
R H tg R H tg W R R θθθθ∆∆=⋅-=⋅+=- (2.4)
三． S AR 信号模型
SAR 在运动过程中，以一定的PRT(Pulse Repitition Time,脉冲重复周期)发射和接收脉冲，天线波束照射到地面上近似为一矩形区域，如图2.2（a ），区域内各散射元（点）对入射波后向散射，这样，发射脉冲经目标和天线方向图的调制，携带目标和环境信息形成SAR 回波。

从时域来看，发射和接收的信号都是一时间序列。

雷达发射序列的数学表达式为：
(3.1)
式中，
RCS ，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标雷达回波信号可写成：
图3.2：单点目标回波二维分布示意图
在方位向(慢时间域)是离散的，0/s n PRT x V =⋅+，其中V 是SAR 的速度，0x 是0时刻目标在参考坐标系中的x 坐标。

为了作数字信号处理，在距离向(快时间域)也要采样，假设采样周期为Tr,则r t m T =⋅，如图3.2，方位向发射N 个脉冲，距离向采样得到M 个样值点，则SAR 回波为一N M ⨯矩阵，K 个理想点目标的回波经采样后的表达式为：
12(;)4(,)exp{[()]}exp[(;)]2(;)[()];|(;)()|1,2,3;1,2,3K k R n k Sr n m j t m j R n k C R n k t m Tr R n k x k Tsar C
n N m M πσπλ
==⋅-
⋅- 0<-
<-< ==∑ (3.4)
四． S AR 系统模型
从信号与系统的角度看，SAR 回波可看作目标的散射特性通过一个二维线性系统的输出。

点目标的信号与系统模型如图4.1：
图4.1：点目标信号与系统模型
模型的数学表达式为：
,(,;)[()()](,;)r s t s s t r s t h s t r σδδ =⋅⊗ (4.1)
式中，()()s t σδδ⋅表示点目标的散射特性，(,;)h s t r 表示等效系统，
设()p t 为发射的chirp 信号，则：
222
2(,;)2(,;)()()R s t r r v s h s t r p t p t C C
+⋅=-=- (4.2) 4.2式表明(,;)h s t r 只在(,)s t 维是线性时不变(LTI)的，在r 维是时变的，相同的(,)s t , 不同的r ，响应(,;)h s t r 不一样。

但通常情况下可近似认为r 不变，即0r R =，这时，系统等效为一个二维LTI 系统。

五． 点目标SAR 的成像处理算法仿真
SAR 的回波数据不具有直观性，不经处理人无法理解它，如图5.1。

从原理上讲，SAR 成像处理的过程是从回波数据中提取目标区域散射系数的二维分布，本质上是一个二维相关处理过程,因此最直接的处理方法是对回波进行二维匹配滤波，但其运算量很大，再加上SAR 的数据率本来就高，这使得实时处难于实现。

通常，可以把二维过程分解成距离向和方位向两个一维过程，Range-Dopper Algorithm （简称RD 算法）就是采用这种思想的典型算法，这里也只讨论RD 算法。

图5.1：SAR 回波数据 (a)未经处理 (b)处理后
RD 算法通过距离迁移(Range Migration)矫正，消除距离和方位之间的耦合。

在满足聚焦深度的前提小，将成像处理分解成两个一维的LTI 系统进行相关处理，并采用频域快速相关算法提高了速度。

RD 算法已非常成熟，并成为衡量其它算法优劣的标准。

RD 算法典型的数字处理流程如图5.2。

图5.2:Range-Dopper 算法流程
●预处理
这是对SAR回波处理的第一步，一般在SAR平台(卫星，飞机)上实时处理，包括解调和数字化。

雷达信号的载频较高(～GHz)，不宜直接采样数字化处理，常常通过正交解调方式解调出基带信号，再对基带信号(～MHz)采样数字化，然后存储或传到地面做进一步处理。

采样后的数据常采用矩阵形式存储，假设方位向发射(采样)N个脉冲，距离向采样得到M每个采
的矩阵，如图5.3。

实际处理时，要在方位向上样值(图3.2)，则待处理数据是一个N M
加窗截断，因此，在方位向上的开始和结束的一段数据(图中影阴区所示)是不充分的，对应Lsar，Lsar表示SAR的合成孔径长度。

仿真时，这个数据阵是程序根据3.4的长度均为/2
式产生的。

图5.3：待处理数据
●距离压缩
距离向信号是典型的Chirp信号，相关算法是在频域利用FFT进行的。

Matlab语句为：Refr=exp(j*pi*Kr*tr.^2).*(0<tr&tr<Tr);
Sr=ifty(fty(Srnm).*(ones(N,1)*conj(fty(Refr))));
Kr和Tr分别是Chirp信号的调频斜率和脉冲持续时间，Refr表示参考信号，fty,ifty 是对矩阵的行(对应距离向)进行FFT和IFFT运算的子程序。

例如，fty的代码为：%%FFT in row of matrix
function fs=fty(s);
fs=fftshift(fft(fftshift(s.'))).';
●距离迁移矫正
距离迁移是SAR信号处理中必然出现的现象，它的大小随系统参数不同而变化，并不总需要
补偿。

点目标仿真时，可以先不考虑。

● 方位压缩
方位向的处理是SAR 成像处理算法最核心的部分。

正侧式点目标(图2.2)情况下，回波经距离压缩后在方位向也是一Chirp 信号，因此其压缩处理同距离压缩处理类似，只是压缩因子不同。

仿真中，调频斜率Ka 已知，因此不需要进行Doppler 参数估计。

● SAR 参数
SAR 平台：
水平速度V=100m/s
高度H=5000m
天线等效孔径D=4m
SAR 平台与测绘带的垂直斜距R0=11180m(计算结果)
发射信号：
载波频率c f =1GHz
Chirp 信号持续时间Tr =5us
Chirp 信号调频带宽Br =30MHz
Chirp 信号调频斜率Kr =12610⨯(计算结果)
脉冲重复频率PRF=57.6Hz(计算结果)
Doppler 调频带宽Ba =50Hz(计算结果)
Doppler 调频斜率Ka =－5.96(计算结果)
分辨率：
距离向分辨率DY=5m
方位向分辨率DX=2m
目标位置:
距离向Y=[Yc-Y0,Yc+Y0]=[9500,10500]m
方位向X=[Xmin,Xmax]=[0,50]m
目标个数Ntarget=3
目标位置矩阵: 格式 [x 坐标,y 坐标,目标散射系数]
Ptarget=[Xmin,Yc,1
Xmin,Yc+10*DY,1
Xmin+20*DX,Yc+50*DY,1]
stripmapSAR.m 程序(见附录)实现了仿真功能，图5.4到图5.7为仿真结果。

Position of targets
0 10000 1
0 10050 1
40 10250 1
当然，这些参数可以改变以得到不同的结果，但值得注意的是，采样点数不宜过大，否则数据量过大将导致程序运行时间过长，甚至计算机因内存耗尽而死机。

本例采用的是512⨯1024个点。

图5.4：SAR的点目标仿真结果
图5.5:两点目标的回波仿真3D图
图5.6：两点目标距离向压缩后的3D图
图5.7：两点目标距离向和方位向压缩后的3D图
图5.8：两点目标压缩后的3dB等高线图。