11.3 多边形及其内角和第2课时

课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这 一结论的？
布置作业
教科书习题11.3第6题．
八年级
上册
11.3 多边形及其内角和 （第2课时）
课件说明
• 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形 的外角和．
课件说明
• 学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式． • 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式．
探索四边形、五边形、六边形的外角和
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°． 如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向． A
探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°．
在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和．由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360°．
问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三 角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360° 有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？ E
Ａ
1
B
2
3
F
C
D
探索四边形、五边形、六边形的外角和
由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°． 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 E ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° Ａ 1 = 360°． B 2 3 D C F
A
巩固多边形外角和公式
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？ 解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得 n =8． 答：它是八边形．
课堂练习
练习1 几边形？来自百度文库一个多边形的内角和与外角和相等，它是
四边形
课堂练习
是否存在一个多边形，它的每个内角都等 1 于相邻外角的 ？为什么？ 5 解：不存在． 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180°-x ， 1 于是 x =180°- x，解得 x =150°. 5 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形． 练习2
Ａ 1
B
探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答 过程略）．
探索n 边形的外角和
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？ 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n ·180°，所以， n 边形的外角和为： n ·180°-（n -2）·180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°．
探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题2 角和吗？ 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外
由 ∠BAD +∠1 =180°， 2 ∠ABC +∠2 =180°， ∠BCD +∠3 =180°， D C ∠ADC +∠4 =180°， 4 3 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4． 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．