向中国人脱帽致敬习题

向中国人脱帽致敬习题
向中国人脱帽致敬习题

向中国人脱帽致敬

钟丽思

(1)记得那是十二月,当八十年代的最后一页即将翻过的时候,我进入巴黎十二大学进修。我们每周都有一节对话课。

(2)入学前,有人向我介绍该校一位上对话课的教授:“他留着大胡子,以教学严谨闻名于全校,提问刁钻古怪,几乎让他所有的学生领教过什么叫‘难堪’……”

(3)我是插班生,进校时,别人已上了两个多月课。我上第一堂对话课时,就被这位教授点着名来提问:“作为记者,请概括一下,您在中国是如何工作的?”

(4)我说:“概括地讲,先生,我写我愿意写的东西。”

(5)我听见班里有人窃笑。

(6)教授弯起右手食指顶了顶他的无边眼镜:“我想您会给我这种荣幸:让我明白您的首长是如何工作的。”

(7)我说:“我坦诚地告诉先生,我的首长发他愿意发的东西。”

(8)全班“哄”地一下笑起来。那个来自苏丹王国的阿卜杜勒鬼鬼祟祟地朝我竖了竖大拇指。

(9)教授两手插入裤袋,扬起头问:“我可以知道您是来自哪个中国的么?”

(10)班上当即冷场。我看看教授的脸,那脸,大部分掩在浓密的毛发下。我正视着那张脸,慢慢地说:“先生,我没听清楚您的问题。我对法兰西人的这种表达方式很陌生。”

(11)教授把问题重复了一遍,解释说:“我是想知道,您是来自台湾中国还是来自北京中国?”

(12)窗外,雪花默默地飞。在这间三面墙壁都是落地玻璃的教室里,我明明白白地感受到了那种几乎凝固的沉寂。几十双眼睛,蓝的绿的褐的灰的,骨碌碌都瞪大了,盯着三个人来回看。看教授,看我,看我对面那位台湾同学。

(13)“只有一个中国,教授先生。这是常识。”我斩钉截铁地说。马上,教授和许多同学都转过脸去看那位台湾同学。那位黑眼睛黑头发黄皮肤的同胞,连眼皮也不眨一下,冷冷地慢慢地说:“只有一个中国,教授先生。这是常识。”

(14)教室里响起一片松动椅子的咔咔声。

(15)教授先生盯牢了我,又递过来一句话:“您走遍了中国么?”“除台湾省外,先生。”“为什么您不去台湾呢?”“我走遍了大陆,但我无法走过台湾与大陆之间的海峡,先生。不过,待到海峡上搭起桥来,台湾与大陆连成一片的时候,我会‘走’到台湾去的,先生。”

(16)教室里又有了笑声。教授却不笑,而是接过我的话头继续问:“您是否知道,邓小平先生打算如何解决台湾问题呢?”

(17)“邓小平先生‘一国两制’的构想,您不会不知道吧?不过目前,我想,在邓小平先生的桌面上,台湾问题暂时还不是最重要的。”

(18)教授浓浓的眉毛似乎舒展开来:“在您看来,目前邓小平先生的桌面上,什么问题才是最重要的呢?”

(19)“依我之见,如何使中国尽早富强起来,才是他最迫切最重要的问题。”

(20)教授挪了挪身子,坐好,依然对我穷追不舍:“我实在愿意请教:中国富强的标准是什么?这儿坐了二十几个国家的学生,我想大家都有兴趣弄清楚这一点。”

(21)我突然感慨万千,竟恨得牙根儿发痒,狠狠用眼光戳着这个刁钻古怪的教授。我挺起胸膛,一字一顿地说:“最起码的一条是:任何一个离开国门的我的同胞,再也不会受到像我今日要承受的这类刁难。”

(22)教授倏地站起身,离开讲台向我走来。我这才发现,他的眼睛很明亮,笑容很灿

烂。他将一只手放在我肩上,轻轻说:“我丝毫没有刁难您的意思。我只是想知道,一个普普通通的中国人是如何看待他们自己国家的问题的。”然后,他快步走上讲台,大声宣布:“我向中国人脱帽致敬!下课。”

(23)出了教室,台湾同胞与我并排儿走。好一会儿后,我们俩不约而同地说:“一起喝杯咖啡好么?” (选自《青年文摘》,有改动)

1、对文章内容和写法理解分析有误的一项是 ( ) (2分)

A、文章主要以对话展开情节,在睿智的课堂问答和激烈的思想交锋中尽显人物的性格。

B、文中“连眼皮也不眨一眨,冷冷地慢慢道来……”运用细节描写,传神地表现出台湾同学对课堂对话不感兴趣,懒得回答。

C、“教授浓浓的眉毛好像一面旗子展了开来,向上升起。”这里运用比喻,形象地写出了他微妙的变化。

D、“我向中国人脱帽致敬”,表达了教授对“我”不卑不亢、机敏应对的表现的由衷钦佩。

2、有人认为第(3)自然段插入对教授的介绍与全文的中心无关,应删去,谈谈你的看法。(3分)

答:。

3、请用简明扼要的语言概括本文主要内容。(3分)

4、本文的语言富有表现力,抓住加点的字词进行赏析。(6分)

(1)我突然一下感慨万千,竟恨得牙根发痒,狠狠用眼戳..着这个刁钻古怪的教授。

(2)教授倏地

....

.....,笑容很灿..离开了讲台向我走来,我才发现他的眼睛很明亮

烂。

..

戳:

倏的:

眼睛很明亮,笑容很灿烂:

5、第(22)自然段用了哪几种人物描写方法?透过这些描写,设想一下,当时教授心里在想些什么呢?(6分)

答:

6、结尾对于文章而言往往有意想不到的效果,好的结尾耐人寻味。试从内容和表达的角度,谈谈本文的结尾“味”在哪里。(4分)

答案:

1、B

2、不同意。因为这段内容是对教授的侧面描写,交代了这位教授教学严谨,提问刁钻古怪的特点,使“我”未见这位教授,先对他已有所了解,为下文回答教授的提问作好了心理准备;另一方面也为下文教授向我提出一系列刁钻的问题埋下了伏笔。

3、我在巴黎大学的对话课上,有礼有节、争锋相对地回击了教授的故意刁难,赢得了教授和同学们的尊重。

4、(1)“狠狠用眼戳着”形容“我”目光锐利,如同利剑般直刺教授,表现了对

教授的愤慨之情。

(2)教授此时已被“我”的精彩回答所折服。“倏地”就表现了他的极度兴奋,“眼睛明亮”“笑容灿烂”都是教授的内心情感的外在表现,也是“我”眼中教授的新形象。

5、动作行为、肖像神态、语言一个普通的中国人竟能如此正确地看待自己国家的问题,真了不起。这位学生思维敏捷,观点鲜明,是一个好记者。

6、要点:“一个中国”是两岸青年的共识;在“一个中国”的前提下,两岸青年的关系友好;储蓄,发人深思;轻松的课余生活与紧张的课堂气氛形成对比,张弛有度,很有韵味。

抽屉原理练习题学生版

抽屉原理练习题 1、光明小学有367名2000年出生的学生,请问是否有生日相同的学生? 2、用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色),请你说明:至少会有两个面涂色相同. 3、三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩. 4、试说明400 人中至少有两个人的生日相同 5、证明:任取6 个自然数,必有两个数的差是 5 的倍数 6 从1 , 4, 7, 10,…,37, 40这14个数中任取8个数,试证:其中至少有2 个数的和是41.

7、从1,2,3,L ,100这100个数中任意挑出51个数来,证明在这51个数中,一定有两个数的差为50 。 8、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12. 9、有10只鸽笼,为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子.请问:至少需要有几只鸽子? 10、三年级二班有43名同学,班上的“图书角”至少要准备多少本课外书,才能保证有的同学可以同时借两本书? 11 、篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有若干个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的? 12、学校里买来数学、英语两类课外读物若干本,规定每位同学可以借阅其中两本,现有 4 位小朋友前来借阅,每人都借了 2 本.请问,你能保证,他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗?

13、11 名学生到老师家借书,老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本.试说明:必有两个学生所借的 书的类型相同 14、有一个布袋中有 5 种不同颜色的球,每种都有20 个,问:一次至少要取出多少个小球,才能保证其中至少有 3 个小球的颜色相同? 15、有红、黄、白三种颜色的小球各10 个,混合放在一个布袋中,一次至少摸出个,才能保证有 5 个小球是同色的? 16、把9 条金鱼任意放在8 个鱼缸里面,请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼. 17、证明:任取8 个自然数,必有两个数的差是7 的倍数. 18、袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10 个,每个小朋友只能从中摸出1 个小球,至少有 ______ 个_ 小朋友摸球,才能保证一定有两个人摸的 球颜色一样.

不定积分练习题及答案

不定积分练习题一、选择题、填空题: 1、(1 sin2X )dx 2 2、若e x是f(x)的原函数,贝x2f(l nx)dx ___________ 3、sin(ln x)dx _______ 2 4、已知e x是f (x)的一个原函数,贝V f (tanx)sec2xdx ___________ : 5、在积分曲线族dx 中,过(1,1点的积分曲线是y _______________ 6、F'(x) f(x),则f '(ax b)dx ____________ ; 、1 7、设f (x)dx 2 c,则 x 8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx f(x) 9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ; 10、若f (x)在(a,b)内连续,则在(a,b)内f (x) _________ (A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限 11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____ 12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______ (A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c 13 、 下列各式中正确的是:(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引 dx f (x)dx] f (x)dx (C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c 14 、设f (x) e x,则: f(lnx) dx x 1 c x (A) 1 c x (B) lnx c (C) (D) ln x c ◎dx

抽屉原理例习题

8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法,不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断,同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是: 1.理解抽屉原理的基本概念、基本用法; 2.掌握用抽屉原理解题的基本过程; 3. 能够构造抽屉进行解题; 4. 利用最不利原则进行解题; 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则.抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决. 二、抽屉原理的定义 (1)举例 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 (2)定义 一般情况下,把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个

苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 (一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数 余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()11x n -, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 (二)、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法. 模块一、利用抽屉原理公式解题 (一)、直接利用公式进行解题 (1)求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗? 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子,如果每个笼子装1只,这样还剩下1只鸽子.这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子,这样至少有一个笼子里有2只鸽子.所以这句话是正确的. 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题,把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果”, 6511÷= ,112+=(只)把6个苹果放到5个抽屉中,每个抽屉中都要有1个苹果,那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果,也就是一定有一个笼子里有2只鸽子. 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面,请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼. 【解析】 在8个鱼缸里面,每个鱼缸放一条,就是8条金鱼;还剩下的一条,任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中,这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼. 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业,现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明:这5名 学生中,至少有两个人在做同一科作业. 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉 由抽 屉原理,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的 作业. 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人.教数学的张老师说:“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日.”你知道张老师为什么这样说吗? 【解析】 先想一想,在这个问题中,把什么当作抽屉,一共有多少个抽屉?从题目可以看出,这道题显 知识精讲

向中国人脱帽致敬 阅读答案

向中国人脱帽致敬 记得那是十二月,我进入巴黎大学。我们每周都有一节对话课,为时两个半钟头。在课堂上,每个人都必须提出或回答问题。问题或大或小,或严肃或轻松,千般百样无奇不有。 入学前,云南省《滇池》月刊的一位编辑向我介绍过一位上对话课的教授:?他留着大胡子,以教学严谨闻名于全校。有时,他也提问,且问题刁钻古怪得很。总而言之你要小心,他几乎让所有的学生都从他的课堂上领教了什么叫做‘难堪’……? 我是插班生,进校时,别人已上了两个多月课。我上第一堂课时,就被教授点着名来提问:?作为记者,请概括一下您在中国是如何工作的。?我说:?概括一下来讲,我写我愿意写的东西。?我听见班里有人窃笑。教授弯起一根食指顶了一下他的无边眼镜:?我想您会给予我这种荣幸:让我明白您的首长是如何工作的。?我说:?概括一下来讲,我的首长发他愿意发的东西。全班?哄?地一下笑起来。那个来自苏丹王国的阿卜杜勒鬼鬼祟祟地朝我竖大拇指。教授两只手都插入裤袋,挺直了胸膛问:?我可以知道您是来自哪个中国的吗??班上当即冷场。我慢慢地对我的教授说:?先生,我没听清楚您的问题。?他清清楚楚,一字一句,又重复一遍。我看着他的脸。那张脸,大部分掩在浓密的毛发下。我告诉那张脸,我对法兰西人的这种表达方式很陌生,不明白?哪个中国?一说可以有什么样的解释。?那么,?教授说,?我是想知道:您是来自台湾中国还是北京中国。? 雪花在窗外默默的飘着。在这间三面墙壁都是落地玻璃的教室里,我明白的感受到了那种突然冻结的沉寂。几十双眼睛,蓝的绿的褐的灰的,骨碌碌瞪大了盯着三个人来回看,看教授,看我,看我对面那位台湾同学。 ?只有一个中国。教授先生。这是常识。?我说。马上,教授和全班同学一起,都转了脸去看那位台湾人,那位黑眼睛黑头发黄皮肤的同胞正视了我,连眼皮也不眨一眨,冷冷地慢慢道来:?只有一个中国,教授先生。这是常识。?话音才落,教室里便响起了一阵松动椅子的咔咔声。教授先生盯牢了我,又递来一句话:?您走遍了中国吗???除台湾省外,先生。??为什么您不去台湾呢???我走遍了大陆,但我无法走过台湾与大陆之间的海峡,先生。不过,待到海峡上搭起桥来,台湾与大陆连成一片的时候,我会‘走’到台湾去的,先生。??那么,?教授将屁股放了一边在讲台上,搓搓手看着我,?您认为在台湾省问题上,该是谁负主要责任呢???该是我们的父辈,教授先生,那会儿他们还年纪轻轻哩!?教室里又有了笑声。教授却始终不肯放过我:?依您知见,台湾问题应该如何解决呢,如今???教授先生,中国有句老话,叫做‘一人做事一人当’。我们的父辈还健在哩!?我说,也朝着他笑,?我没有那权利去剥夺父辈们解决他们酿就的难题的资格。?我惊讶地发现我的对话课的教授思路十分敏捷,他不笑,而是顺理成章地接了我的话去:?我想,您不会否认邓小平先生该是你们的父辈。您是否知道他是如何想解决台湾问题???我想,如今摆在邓小平先生桌面的,台湾问题并非最重要。?教授浓浓的眉毛如旗般展开来:?什么

抽屉原理典型习题

抽屉原理 规律:用物体数除以抽屉数,若除数不为零,则“答案”为商加1; 若除数为零,则“答案”为商 抽屉原则一:把n个以上的物体放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二:把多于m x n 个物体放到n个抽屉中,无论怎么放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里,无论怎么放,我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉, 它里面至少有______个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面 至少有_______只鸽子。 3、从8个抽屉里拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从 它里面至少拿出______个苹果。 4、从______个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它 当中至少拿出7个苹果。 二、拓展训练。 1、六(1)班有49名学生,数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外,均在86 分以上后就说:“我可以断定,本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么2、从1、2、3……,100这100个数中任意挑出51个数来,证明这51个数中,一定有 (1)2个数互质(2)有两个数的差是50 100个中,有50个奇数,50个偶数,而奇数和偶数必定互质,所以51个数字中,比有一对奇偶数是互质的。 3、圆周上有2000个点,在其上任意地标上0、1、2……、1999(每一点只标一个数,不同 的点标上不同的数),求证:必然存在一点,与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. 4、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,证明:在200个信号 中至少有四个信号完全相同。 解:四种颜色的小旗取出三面共可组成4×4×4=64种信号(注三面可以是同色的),则将200看作苹果,64种信号看作64个抽屉,由抽屉原则知至少有4个苹果在同一抽屉中,即至少有4个信号完全相同。

不定积分练习题及答案

不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题:、( 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数,则: 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数,则、在积分曲线族 中,过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续,则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是: (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则:

四年级奥数抽屉原理

一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则.抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决. 二、抽屉原理的定义 (1)举例 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是组合数学中一个重要的原理。 (2)定义 一般情况下,把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 (一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数 余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()1 1x n -, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 (二)、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法. 四、应用抽屉原理解题的具体步骤 知识框架 抽屉原理 发现不同

第二步:构造抽屉。这是个关键的一步,这一步就是如何设计抽屉,根据题目的结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数,为使用抽屉铺平道路。第三步:运用抽屉原理。观察题设条件,结合第二步,恰当运用各个原则或综合几个原则,将问题解决。 例题精讲 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗? 【巩固】教室里有5名学生正在做作业,现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明:这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业. 【例 2】向阳小学有730个学生,问:至少有几个学生的生日是同一天? 【巩固】人的头发平均有12万根,如果最多不超过20万根,那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

向中国人脱帽致敬

向中国人脱帽致敬 向中国人脱帽致敬 钟丽思 教学目标: 1、整体把握课文的主要内容,把握记叙文四大要素。 2、把握文章主旨。 3、欣赏文中主人公“我”精彩的回答。 教学重点、难点: 1、梳理各个回合回答的关系及层层推进的方法。 2、分析归纳“我”的精神品质,体会“我”答辩的机巧睿智。 3、把握大胡子教授的形象。 教学过程 一、导入课文 结合第二十八届雅典奥运会,体会当中国人拿到金牌时,当五星红旗升起时,当国歌响起时,运动员为什么会眼含热泪?而你的心情又是

怎样的?为什么?(因为我们是中国人)我们金牌越拿越多的原因是什么?但我们也会遭受不公正的待遇,又是因为什么呢?这与国家的强盛至关重要。 呆在国内的我们根本无法体会,但往往走出国门的中国游子体会很深,今天,我们一起去感受一下中国留学生的中国情节。 二、解题“向中国人脱帽致敬” 含义:对中国、中国人的尊敬 寓意:既写出了中国人的国际地位,又显现了教授的真诚。 三、分析课文,中国赢得尊敬在文中是怎样体现的?找出本文的时间、地点、人物、事件? 时间:那年的十二月 地点:巴黎十二大学的一堂对话课 人物:教授、我、其他国家的留学生 事件:我和教授对话 四、分角色朗读课文,分析我和教授的整个对话过程 第一回合:关于中国人如何工作的回答 教授:1、作为记者,在中国如何工作? 2、作为中国的首长如何工作? 教授的第一个问题正好对应了前面的提到刁钻古怪。 “我”:“概括地讲”、“愿意” 我的回答显示了机智幽默,并暗示了国家宽松的政治气氛和人民舒畅

的心情 大家:“窃笑”、“哄”、“笑”、“竖” 大家的反映说明了他们对我回答由衷的佩服和满意,证明了我的成功。第二个回合:关于国籍的回答 教授:1、来自哪个中国? 2、来自台湾中国还是北京中国? 教授的第二个问题是敏感的政治问题,国际上有“两个中国”的暗流。他的语言、动作、神态表现的狡黠、傲慢、挑衅,想使我“难堪”,事实上,他想了解中国留学生的政治敏感性。 “我”:1、没听清楚 争取时间弄清教授问题的真正意图,同时也不想激化矛盾,变被动为主动,引出教授的谬论。 2、理直气壮的回答只有一个中国,并有台湾同胞的附和。 我的回答纠正了教授的常识错误,显示海峡两岸人的骨气、尊严。 大家:“咔咔” 反衬了我的成功,各国学生的友善,当时课堂的气氛有紧张转为了活跃。 环境描写:说明了问题的尖锐、严肃、敏感,当时课堂紧张冻结沉寂的气氛。 第三个回合:关于如何解决台湾问题的回答 教授:1、你走遍了中国吗?

抽屉原理专项练习题

抽屉原理专项练习题 1、学校有1300名同学,今年至少有多少名同学在同一天过生日? 2、一副扑克牌有54张,至少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 3、一副扑克牌(大王、小王除外)从中任意抽牌,最少要抽几张,才能保证有四张牌是同一张花色的? 4、有黑色、白色、黄色的筷子各8根,混杂放在一起,黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子,至少要取出多少根才能保证达到要求? 5、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸, (1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的? (2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子? 6. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个,它们的外型与重量都一样,至少要摸出几个球,才能保证有4个颜色相同的球? 7. 饲养员给10只猴子分苹果,其中至少要有一只猴子得到7个苹果,饲养员至少要拿来多少个苹果? 8. 从多少个自然数中,一定可以找到两个数,它们的差是12的倍数。 9.某班37名同学,至少有几个同学在同一个月过生日? 10. 42只鸽子飞进5个笼子里,可以保证至少有一个笼子中可以

有几只鸽子? 11.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只,混装在箱内,从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子? 12、有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手),至少要拿出( )只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 13、一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。最少抽( )张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的。 14、某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件,把这些玩具全部分给小朋友,总有小朋友分到()件的玩具。 15、一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1,2,3,4的各有10块。一次至少要取出多少木块,才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 16、六年级有100名学生都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种。至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 17、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿( )本,才能保证至少有一个学生能得到两本。 18、某班37名同学,至少有()个同学在同一个月过生日。 19、口袋中有红、黑、白、黄球各10个,至少要摸出()个球,才能保证有4个颜色相同的球。 20、饲养员给10只猴子分苹果,其中至少要有一只猴子得到7个苹果,饲养员至少要拿来()个苹果。

不定积分例题及答案

第4章不定积分

习题4-1 1.求下列不定积分: 知识点:直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析:利用不定积分的运算性质和基本积分公式,直接求出不定积分! ★(1) 思路: 被积函数52 x - =,由积分表中的公式(2)可解。 解: 5 3 2 2 23x dx x C - - ==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? () 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??() ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解: 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)422 331 1 x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311 x x x x x ++=+++后,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项, 分别积分。 解:4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +?

思路:注意到22222 111 1111x x x x x +-==-+++,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。 解:2221arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注:容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地,如果被积函数为一个有理的假分式, 通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式,再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34134 (- +-)2 思路:分项积分。 解:34 11342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134(- +-)2 223134 ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8)23( 1dx x -+? 思路:分项积分。 解 :2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ? ★★ (9) 思路 =? 111 7248 8 x x ++==,直接积分。 解 : 715 8 88 .15x dx x C ==+? ? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解: 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解:21(1)(1) (1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ?

2015国家公务员考试行测:数学运算-容斥原理和抽屉原理

【导读】国家公务员考试网为您提供:2015国家公务员考试行测:数学运算-容斥原理和抽屉原理,欢迎加入国家公务员考试QQ群:242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.360docs.net/doc/b610460159.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”,了解此两种原理不仅可以提高做题效率,还可以提高自己的运算能力,扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时,要保证无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,在不考虑重叠 的情况下,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次,所以要减去。如图所示: 公式:A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、 数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A,语文得满分人数→B,数学、语文都是满分人数→A∩B,至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23,共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次,三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示,灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次,黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次,因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到: 公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

不定积分例题及答案 理工类 吴赣昌

第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分: 知识点:直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析:利用不定积分的运算性质和基本积分公式,直接求出不定积分!

★(1) ? 思路: 被积函数52 x - =,由积分表中的公式(2)可解。 解: 53 2 2 23x dx x C --==-+? ★(2) dx ? 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+? ??? ★(3)22 x x dx +? () 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++???() ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解: 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 22 3311311 x x x x x ++=+++后,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。 解:422 32233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。

小学六年级简单的抽屉原理

一、抽屉原理定义 (1)举例 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 (2)定义 一般情况下,把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 (一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数 余数:(1)余数=1结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()11x n - ,结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (3)余数=0,结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1.A 、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了( )块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进( )只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中,总有两个整数的差是偶数。 例5. 有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生,最大的10岁,最小的8岁,问:是否一定有4个学生,他们是同年同月出生的? 例7、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有( )只鸽子; 2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着( )本书; 3.把7封信投进3个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止( )封信。

向中国人脱帽致敬 阅读答案

向中国人脱帽致敬阅读答案 记得那是十二月,我进入巴黎大学。我们每周都有一节对话课,为时两个半钟头。在课堂上,每个人都必须提出或回答问题。问题或大或小,或严肃或轻松,千般百样无奇不有。 入学前,云南省《滇池》月刊的一位编辑向我介绍过一位上对话课的教授:“他留着大胡子,以教学严谨闻名于全校。有时,他也提问,且问题刁钻古怪得很。总而言之你要小心,他几乎让所有的学生都从他的课堂上领教了什么叫做‘难堪’……” 我是插班生,进校时,别人已上了两个多月课。我上第一堂课时,就被教授点着名来提问:“作为记者,请概括一下您在中国是如何工作的。”我说:“概括一下来讲,我写我愿意写的东西。”我听见班里有人窃笑。教授弯起一根食指顶了一下他的无边眼镜:“我想您会给予我这种荣幸:让我明白您的首长是如何工作的。”我说:“概括一下来讲,我的首长发他愿意发的东西。全班“哄”地一下笑起来。那个来自苏丹王国的阿卜杜勒鬼鬼祟祟地朝我竖大拇指。教授两只手都插入裤袋,挺直了胸膛问:“我可以知道您是来自哪个中国的吗?”班上当即冷场。我慢慢地对我的教授说:“先生,我没听清楚您的问题。”他清清楚楚,一字一句,又重复一遍。我看着他的脸。那张脸,大部分掩在浓密的毛发下。我告诉那张脸,我对法兰西人的这种表达方式很陌生,不明白“哪个中国”一说可以有什么样的解释。“那么,”教授说,“我是想知道:您是来自台湾中国还是北京中国。” 雪花在窗外默默的飘着。在这间三面墙壁都是落地玻璃的教室里,我明白的感受到了那种突然冻结的沉寂。几十双眼睛,蓝的绿的褐的灰的,骨碌碌瞪大了盯着三个人来回看,看教授,看我,看我对面那位台湾同学。 “只有一个中国。教授先生。这是常识。”我说。马上,教授和全班同学一起,都转了脸去看那位台湾人,那位黑眼睛黑头发黄皮肤的同胞正视了我,连眼皮也不眨一眨,冷冷地慢慢道来:“只有一个中国,教授先生。这是常识。”话音才落,教室里便响起了一阵松动椅子的咔咔声。教授先生盯牢了我,又递来一句话:“您走遍了中国吗?”“除台湾省外,先生。”“为什么您不去台湾呢?”“我走遍了大陆,但我无法走过台湾与大陆之间的海峡,先生。不过,待到海峡上搭起桥来,台湾与大陆连成一片的时候,我会‘走’到台湾去的,先生。”“那么,”教授将屁股放了一边在讲台上,搓搓手看着我,“您认为在台湾省问题上,该是谁负主要责任呢?”“该是我们的父辈,教授先生,那会儿他们还年纪轻轻哩!” 教室里又有了笑声。教授却始终不肯放过我:“依您知见,台湾问题应该如何解决呢,如今?”“教授先生,中国有句老话,叫做‘一人做事一人当’。我们的父辈还健在哩!”我说,也朝着他笑,“我没有那权利去剥夺父辈们解决他们酿就的难题的资格。”我惊讶地发现我的对话课的教授思路十分敏捷,他不笑,而是顺理成章地接了我的话去:“我想,您不会否认邓小平先生该是你们的父辈。您是否知道他是如何想解决台湾问题?”“我想,如今摆在邓小平先生桌面的,台湾问题并非最重要。”教授浓浓的眉毛如旗般展开来:“什么问题才是最重要的呢,在邓小平先生的桌面上?”“依我之见,如何使中国尽早富强起来是他最迫切需要考虑的。”教授将他另一边屁股也挪上讲台,换了个更舒服的姿势坐好,依然对我穷究下去:“我实在愿意请教下去:中国富强的标准是什么?这儿坐了二十几个国家的学生,我想大家都有兴趣弄清楚这一点。” 我突然一下感慨万千,竟恨得牙根发痒,狠狠用眼戳着这个刁钻古怪的教授,站了起来,一字一句地对他说:“最起码的一条是:任何一个离开国门的我的同胞,再也不会受到像我今日承受的这类刁难。” 教授倏地离开了讲台向我走来,我才发现他的眼睛很明亮,笑容很灿烂。他将一只手掌放在我的肩上,轻轻说:“我丝毫没有刁难你的意思,我只是想知道,一个普普通通的中

小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案

小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球? 解:把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于3,故至少取出4个小球才能符合要求。 2.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 解:点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张,再取大王、小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数相同。这样,如果任意再取1张的话,它的点数必为1~13中的一个,于是有2张点数相同。 3.11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。 证明:若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种,若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型,把这10种类型看作10个“抽屉”,把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉,由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同。 4.有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。 证明:设每胜一局得一分,由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49个抽屉,现有50名运动员得分,则一定有两名运动员得分相同。 5.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的? 解题关键:利用抽屉原理2。 解:根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种:﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这9种配组方式制造9个抽屉,将这50个同学看作苹果50÷9 = 5 (5) 由抽屉原理2k=[m/n ]+1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的。 6.某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人生为__________人。 解:因为任意分成四组,必有一组的女生多于2人,所以女生至少有4×2+1=9(人);因为任意10人中必有男生,所以女生人数至多有9人。所以女生有9人,男生有55-9=46(人)

浅谈抽屉原理问题解题技巧

浅谈抽屉原理问题解题技巧 令狐采学 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧?]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空,“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”,下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单,但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因:一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式;二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。

一.基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少6张牌的花色相同? A.21 B.22 C.23 D.24 解析:题目要求保证:6张牌的花色相同.考虑最不利情形:每种花色取5张,一共20张,然后抽出大小王共2张,总共22张,再抽取任意一张都能保证6张花色相同,共23张.因此,答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌,至少抽取几张,方能使其中至少有两张牌具有相同的点数?() A.10 B.11 C.13 D.14 解析:题目要求:两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形:从中任取一种花色的牌13张,每张牌点数都不同,再抽取任何一张点数都会重复,总共抽取14张。因此,答案选D. 【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷,其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份,才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?() A.101 B.175 C.188 D.200

_抽屉原理精华及习题(附答案)

第九讲抽屉原理 一、知识点: 1.把27个苹果放进4个抽屉中,能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6?那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几? 2.把25个苹果放进5个抽屉中,能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4?那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几? 上述两个结论你是如何计算出来的? ★规律:用苹果数除以抽屉数,若余数不为零,则“答案”为商加1,若余数为零,则“答案”为商。 ★抽屉原则一: 把n个以上的苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二: 把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。 二、基础知识训练(再蓝皮书) 1、把98个苹果放到10个抽屉中,无论怎么放,我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉,它里面至少含有个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了个苹果。 4、从个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。 三、思路与方法: 在抽屉原理问题,难在有些题目抽屉没有直接给出,要求我们自己根据题意去造抽屉,但我们也不要为此感到困难,往往在题目有一句关键的话,告诉我们抽屉的性质,我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

汇博教育五年级Top奥数班训练题 1.六(1)班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说:“我可以断定,本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗?为什么? 2.从100 ,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来,证明在这51个, 数中,一定: (1)有2个数互质;(2)有两个数的差为50; 3.圆周上有2000个点,在其上任意地标上1999 ,2,1,0 (每一点只标 , 一个数,不同的点标上不同的数)。求证:必然存在一点,与它紧相邻的;两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。 4.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同. 5.在3×7的方格表中,有11个白格,证明: (1)若仅含一个白格的列只有3列,则在其余的4列中每列都恰有两个白格; (2)只有一个白格的列至少有3列。 6.一个车间有一条生产流水线,由5台机器组成,只有每台机器都开动时,这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内,这些工人中只有5名到场。为了保证生产,要对这8名工人进行培训,每人学一种机器的操作方法称为一轮。问:最少要进行多少轮培训,才能使任意5个工人上班而流水线总能工作?

经济数学(不定积分习题及答案)

第五章 不定积分 习题 5-1 1. 1. 验证在(-∞,+∞) 内, 221 sin , cos 2, cos 2x x x -- 都是同一函 数的原函数. 解 221 (sin )'(cos 2)'(cos )'sin 22x x x x =-=-=因为 221 sin ,cos 2,cos sin 22x x x x --所以都是的原函数. 2. 2. 验证在(-∞,+∞) 内, 2222(),() 2()x x x x x x e e e e e e ---+-+都是 的原函数. 解 2 2 22[()]' [()]'=2() x x x x x x e e e e e e - --+=-+因为 2222 ()() 2().x x x x x x e e e e e e ---+=-+所以都是的原函数 3.已知一个函数的导数是2 11 x -,并且当x = 1时, 该函数值是3 2π,求这个函数. 解 设所求函数为f (x ), 则由题意知 '()f x = '(arcsin )x 因为 '()()d arcsin f x f x x x C ===+?所以 又当x = 1时, 3 (1)2f π =,代入上式, 得C = π 故满足条件的函数为 ()f x =arcsin x π+. 3. 3. 设曲线通过点(1, 2) , 且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐 标的两倍,求此曲线的方程. 解 设曲线方程为 ()y f x =, 则由题意知'' ()2y f x x == 因为 2()'2x x = 所以 2'()d 2d y f x x x x x C = ==+? ? 又因为曲线过点(1, 2), 代入上式, 得C = 1 故所求曲线方程为 2 1y x =+. 5. 求函数y = cos x 的分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1)的积分曲线的方程. 解 设y = cos x 积分曲线方程为 ()y f x = 因为 ' (sin )cos x x = 所以 ()cos d sin f x x x x C ==+? 又因为积分曲线分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1),代入上式, 得C 1 = 1 与 C 2 = -1. 故满足条件的积分曲线分别为

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