高考专题立体几何证明大题

立体几何证明大题

1．如图，四面体ABCD 中，BCD AD 平面⊥， E 、F 分别为AD 、AC 的中点，CD BC ⊥．

求证：（1）BCD EF 平面// （2）ACD BC 平面⊥．

2、如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， （1）求证：AC ⊥平面B 1D 1DB; （2）求证：BD 1⊥平面ACB 1 （3）求三棱锥B-ACB 1体积．

3、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：（１） C 1O ∥面11AB D （2 ）1AC ⊥面11AB D ．

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

D 1

C 1

B 1

A 1

C

D

B

A

4. 如图，P 为ABC ?所在平面外一点，⊥PA 平面ABC ，

?=∠90ABC ，PB AE ⊥于E ，PC AF ⊥于F 求证：（1）⊥BC 平面PAB ；

（2）⊥AE 平面PBC ； （3）⊥PC 平面AEF ．

5、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。求证：（1）PA ∥平面BDE （2）平面PAC ⊥平面BDE （3）若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。

6.如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC

P

A C

F

E

P

C

B A

7.如图，在三棱锥S-ABC 中，,90?=∠=∠=∠ACB SAC SAB , （Ⅰ）证明SC ⊥BC ；

（Ⅱ）,29,13,2===SB BC AC 若已知 求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小。

8.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求异面直线B A 1与C B 1所成角的余弦

值 。.

9．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,每个侧面均为正方形,D 为底边AB 的中点,E 为侧棱1CC 的中点.

(1)求证:CD ∥平面1A EB ; (2)求证:1AB ⊥平面1A EB ;

B

S

C

A

10．如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD , 点F 为PC 的中点.

(1)求证://PA 平面BDF ;

(2)求证:平面PAC ⊥平面BDF .

11．如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,AB AD ⊥,点E 在线段AD 上,且//.CE AB

(1)求证:CE ⊥平面PAD ;

(2)若1PA AB ==,3AD =

,CD =45CDA ∠=?,求四棱锥P ABCD -的体积

12．如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，5AB =,4=BC ，41=AA ，点D 是AB 的中点，

（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：11//CDB AC 平面；

2．如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直

,AB =

,1AF =,M 是线段EF 的中

点.

(Ⅰ)求三棱锥A BDF -的体积; (Ⅱ)求证:AM //平面BDE ;

(Ⅲ)求异面直线AM 与DF 所成的角.

A

F

P

D

C

B

C

A

B

D

E

P

M

F

E

D

C

B

A