高一数学必修一复习全套资料全册练习

第1章 集 合

§1.1 集合的含义及其表示

重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述

法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．

考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?

当堂练习：

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）

A ．某班个子较高的同学

B ．长寿的人

C

D ．倒数等于它本身的数

2．下面四个命题正确的是（ ）

A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}

B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1}

D ．0与{0}表示同一个集合

3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ∉Z ，则a ∈Z ；

（3）所有的正实数组成集合R +；（4）由很小的数可组成集合A ；

其中正确的命题有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2-3x+5=0的解集是空集；

（3）方程x 2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；

其中正确的命题有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )

A ． {x,y 且0,0x y <>}

B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>}

6．用符号∈或∉填空：

0__________{0}， a __________{a }， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ，

0__________N ，

0 Φ．

7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．

8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ．

9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．

10．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________．

11．数集{0，1，x 2－x }中的x 不能取哪些数值？

12．已知集合A ＝{x ∈N|

126x －∈N }，试用列举法表示集合A ． 13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.

(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.

14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则1

1A a ∈-,证明：

（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；

（2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。

§1.2 子集、全集、补集

重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运

算．

考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

②在具体情景中，了解全集与空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

经典例题：已知A =｛x |x =8m +14n ，m 、n ∈Z ｝，B =｛x |x =2k ，k ∈Z ｝，问：

（1）数2与集合A 的关系如何?

（2）集合A 与集合B 的关系如何?

当堂练习：

1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若M ＝{x ｜x ＞1}，N ＝{x ｜x ≥a }，且N ⊆M ，则（ ）

A ．a ＞1

B ．a ≥1

C ．a ＜1

D ．a ≤1

3．设U 为全集，集合M 、N

U ，且M ⊆N ，则下列各式成立的是（ ）

A ．

u M ⊇u N B ．u M ⊆M

C ．u M ⊆u N

D ．u M ⊆N

4. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x 2＋x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）

A ．C ⊆A

B ．

C ⊆

u A C ．u B ＝C D ．u A ＝B

5．已知全集U ＝{0，1，2，3}且u A ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）

A ．3个

B ．5个

C ．8个

D ．7个

6．若A B ，A C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为________．

7．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2

－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ． 8．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．

9．已知集合A={13x -≤≤}， u A={|37x x <≤}，u B={12x -≤<}，则集合B= ．

10．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ．

11．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；

（2）A={2|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2|44x x x +=};

（3）A={10|110x x ≤≤},B={2|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥};

（4）1

1

{|,},{|,}.2442k

k A x x k Z B x x k Z ==+∈==+∈

12． 已知集合{}2|(2)10A x x p x x R =+++=∈，，且⊆A {负实数}，求实数p 的取值范围．

13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z ≠,若A=B, 求u A.．

14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2－5qx ＋4＝0，q ∈R}．

（1）若u A ＝U ，求q 的取值范围；

（2）若u A 中有四个元素，求u A 和q 的值；

（3）若A 中仅有两个元素，求u A 和q 的值．

§1.3 交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．

考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．

经典例题：已知集合A={}20,x x x -= B={}2240,x ax x -+=且A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．

当堂练习：

1．已知集合{}{}{}2220,0,2M x x px N x x x q M N =++==--=⋂=且，则q p ,的值为 （ ）．

A ．3,2p q =-=-

B ．3,2p q =-=

C ．3,2p q ==-

D ．3,2p q ==

2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（

）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ⋂=且，

B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）．

4.设全集U=R ，集合{}{}()

()0,()0,0()f x M x f x N x g x g x =====则方程的解集是（ ）．