土木工程制图-换面法篇教学提纲

a1
ax2 .
a'1
H1 V1 X2
四、换面法的四个基本作图问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
空间分析：用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB//V1。
作图：
b
a V
b
V1
A
a'1
b'1 B
a
a
XV H
b
a.
H
X1 V1
●
●
a'1
b'1
Hb
X1
新投影轴的位置？
⒉ 更换两次投影面
新投影体系的建立
先把V→V1，
V1H，得到中间新投影体系:
X1 V—1 H
再把H→H1， H1 V1，得到新投影体系: X2 —VH11
V a
ax
X
X2
a1
H1
ax2
V1
O
A
a'1
a ax1
H
X1
按次序更换
作图方法
a
X
V H
ax
a ax1 .
H X1 V1
作图规律
a1a'1 X2 轴 a1ax2 = aax1
b
c
d.
b
H X1
V1
b'● 1
α a'1●d'1c● '1
4. 把一般位置平面变换成投影面平行面
空间分析：
一次变换能否实现？
一次换面,
把一般位置平面变换成投影面垂直面； 为什么？
二次换面，把投影面垂直面变换成投影面平行面。
作图方法：
经一次变换把△ABC
变换成辅助投影面的垂直
H1
面后，再选取一个新投影
3.过a1′作BC投影垂线，AD即为所求。
c'1
例1：试求过点点AA到作已直知线直与线已BC知距直离线。BC垂直相交。
讨论：
d c
有否其它变换方法？ 将点A及直线BC看成同 一平面，将平面ABC换成新 投影面平行面，则在该面上
作出点A到BC距离。
XX HVHV
X1
H V1
bb bb
b'1
d
aa aa
a
V1 H
a'1
. ax1
H
V1 X1
H
X1
新投影体系的建立
旧投影体系 X —VH
新投影体系
X1
—V1 H
A点的两个投影：a， a A点的两个投影：a， a1'
V a
ax
X
a
A
a'1 V1
ax1
a
V XH
ax
a
H
X1
投影规律
V1 H
a'1
. ax1
H
V1 X1
①点的新投影和与保留投影的连线，必垂直
换H面行吗？ 不行！
与ab平行。
2.把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线； 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
X2 作图：
b
a1b1
V
b H1
a
B
A
V1
b'1 a'1
b
X
a
H
X1
a
XVH
b
a
H
X1 V1a'1●
●b'1. a1b1
X2轴的位置？
V1 H1 X2
b 因此, 需将AB与C点所
●
c
确定的平面变换成投影
面平行面。
例2: 过C点作直线CD与AB相交成60º角。
DB
A
C
db a 60° c
a
X
V H
a
作图： 1.将面ABC变换成V1面的垂面;
2.将面ABC变换成H1面的平行面;
c● d1
3.过c1作c1d1与a1b成60°角,得d1;
4.将d1投影返回。
若平面P是投影面垂 直面，则垂线KL就是该 投影面的平行线，距离
例1：试过点A作直线与已知直线BC垂直相交。
空间及投影分析： 当直线BC平行于某投
c d
影面时，由直角投影定理可 知, 与BC垂直的直线在该投
X
V H
b
a
影面上的投影反映其垂直关 系。
作图:
X1VH1 b
b'1
d
a c
1.将直线BC转换成V1面的平行线;
a'1
2.求出点A在V1面的投影a1′;
d'1
于新投影轴。 aa1 X1
②点的新投影到新投影轴的距离等于被代换
投影到旧投影轴的距离。 a1ax1 = aax
更换V面
a
V
ax
XH
a
ax1
.
H
V1 X1
更换H面
● a'1 XHV
XV1H1
a1
. ax1
a
ax
a
作图步骤
① 由点的不变投影向新投影轴作垂线，
② 在垂线上量取一段距离，使这段距离等于 被代替的投影到原投影轴的距离。
与a'1b'1垂直
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析：如 的果 垂把直两平线平面，面内那垂的么直一该需条平满直面足线则什变变么换换条成 成件新 新？投 投影 影面 面
的垂直面。
作图方法：
一在般平位面置内直取线一变条换成投影面垂直线c， 需经几V1 次变换？
能投否影只面进平行一线次，变经换一？ V
cc
此方法可解决同一平面 内的定位、度量问题，如平 行两直线距离、夹角，作角
a'1 d'1
c'1
平分线等。
例2: 过C点作直线CD与AB相交成60º角。
DB
A
C
db
a 60° c
c●
空间及投影分析
只有AB 与CD都平 行于投影面即AB与C点
a
b 构成的平面平行于投影
X
V H
a
面时，其投影的夹角才
反映真实大小（60°）
Hb
二、新投影面的选择原则
1．有利于解题 如：新投影面 ∥ 或 几何元素
(应熟练掌握特殊位置几何元素的特性)
2．新投影面须垂直某一原投影面 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系
V
a
V1
A
a1
b
B b 1
a
Hb
三、点的投影变换规律
⒈ 更换一次投影面
V a
ax
X
A
a'1 V1
ax1
a
a
V XH
ax
C c1
次换面后变换成新投
d
影面的垂直线，则该 a b
平面变成新投影面的
A
垂直面。
X
D
B
c
a1d1 b1
a
d
若变换H面，需在面内
b
X1
取什么位置直线？正平线！ H
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
作 图：
c
aபைடு நூலகம்
d
1.在平面内取一条水平线AD。
2.将AD变换成新投影面的 垂直线。
X
V Ha
反映平面对哪个 投影面的夹角？
d b
●a1 d1
d
●
c
d ●
b
.
b1●d●1 60° d' . a'1●b'1
● c1
几个解？ 两个解！
HX1V1
c●'1
如H1 何选择X2轴？
V1 X2
D点的投影如何返回？
例3：求点K到平面P（ ABCD）的距离。
K V1 k1'
P L
l1'
d'
c'
V XH
a' a
p
b' d
k'
空间及投影分析
面，使其既垂直于辅助平
面，又平行于△ABC，这
样，△ABC在新投影面体 V1
X1
系中就成为辅助投影面P2
的平行面了。
例：把△ ABC变换成投影面平行面。
作 图： c
a
X
V H
a
c
X2轴的位置？
AB是水平
线
a1
b
●
平面的实形
b1●
b . a'1b'1.
●
●c1
HX1V1
c●'1V1HX12
与其平行
五、换面法的应用
§4.1 换面法
一、换面法的概念
★ 如物何体求本一身般在位空置间直的线位的置实不长动？，而用某一 新投★影如面何（求辅一助般投位影置面平）面代的替真原实有大投小影？面，使 物体相解对决新方的法投：影更面换处投于影解面题。所需要的有利位 置，然后将物体向新投影面进行投射。
V
a
V1
A
a1
b
B b 1
a