代数法简化课件

第二讲方法课——代数法基础

一、方法概述：

在用字母表示数时要注意找规律和正确的书写格式，在等量代换中要注意寻找突破口并将各数量进行对比、组合、替换、抵消。

在解方程训练中，重点训练应用乘法分配率和减法的性质去括号的方法和利用天平原理（等式的基本性质）移项的方法；

列方程解应用题的优点在于可以使用未知数直接参与运算，这样，我们就可以在多数情况下顺向思考题意并梳理数量关系。

代数法解应用题的基本方法为：首先通过画图或列提纲找出等量关系式，然后观察哪些数量是未知的，哪些数量是已知的，哪些数虽然不知道但可以用其他的数来表示，再将不知道的关键数量设为x,接着先表示出等量关系中的各部分并表示数量随着题意的展开发生的变化，最后考虑总体的等量关系列出方程求解。

等量关系的实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用数形结合进行直观分析或先列出提纲。

在简便运算中，当大部分数值在算式中重复出现且能抵消时能应用代数法简化书写和运算。

二、知识探究：

例1、用字母表示数

（1）a×55×d，可以简便地写成（），如果n表示非零自然数，3、5、7、9、11……这样一列数的第n个用含有n的式子可表示为（），4、6、8、10、12……这样一列数的第n个用含有n的式子可表示为（）。

（2）用方程法解题时，字母表示数的常见情况：

<1>某班有58人，男生x人，女生可表示为。

<2>若小明身高比小军矮16厘米，习惯将较小的数量小明的身高表示为X厘米，小军的身高可表示为；

<3>若王叔的年龄是小兰年龄的2.5倍，习惯设1倍数小兰年龄为x 岁，王叔的年龄可表示为 ；

<4>若苹果的个数比橘子的3倍少10个，设橘子的个数为x 个，则苹果的个数可表示为 ；

尝试训练1：

（1）笼子里有小鸡和小白鼠22只，共有64只脚。设笼中有小鸡x 只,利用等量关系小鸡+小白鼠=22只，可表示小白鼠有 ；小鸡的脚数表示为 ，小白鼠的脚数表示为 ，利用等量关系小鸡的脚+小白鼠的脚=64只，可列出方程 。

（2）在5.12汶川大地震中，东辰小学四年级的学生捐款x 元，比五年级学生捐款的3倍少y 元，五年级学生捐款（ ）元。

A 、 3x-y

B 、3x+y c 、 （x ＋y ）÷3 D 、 （x-y ）÷3

例2、等量代换

（1）若1.8●+1.2■=14.4，则0.6●+0.4■=（ ）。

（2）●、■、▲表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放■的个数是（ ）

A 、6

B 、5

C 、4

D 、3

（3）已知△ABC 为等边三角形，其三边长如图所示，求61x 2+xy

4的值。

（4）为了减少废弃电池污染，环保商场承诺每7节旧电池可兑换同品牌同类型的新电池一节。如果有一种电池的单价是0.7元1节，小娟有12元钱，她最多能用多少节这样的电池？

（5）一件工作甲做了5小时后，由乙来做3小时可以完成；乙做9小时后，甲再做也是3小时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成？

尝试训练2：

（1）若4.5x+7.5Y=10.5，则0.3x+0.5Y=（）。

（2）<1>一满瓶水，可以倒满7个大杯和6个小杯后还余下60克水；或可以倒满9个大杯和4个小杯后还余下20克水。那么这瓶水可以倒满（）个大杯和（）个小杯后，没有剩余。

<2>一杯可乐售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐可获赠一张奖券，每3张奖券可兑换一杯可乐（兑换的可乐不再送奖券），则每张奖券相当于（）

A.1.2元

B.0.45元

C.0.9元

D.0.6元

（3）六（三）班的小朋友们一起去郊游，大家凑钱到商店买了22瓶汽水，商店有一个规定，每退还3个汽水瓶可以换一瓶汽水，请问小朋友们最多能喝到多少瓶汽水？

（4）廖老师去书店购书，她所带的钱如果先买10本语文书，剩下的钱还可以买3本数学书。如果先买6本语文书，剩下的钱刚好能买11本数学书。如果先买7本数学书，则剩下的钱能买多少本语文书？

（5）小升初填空题中等量代换思想综合其它知识点的应用举例：

<1>妈妈买了3kg 草莓和4kg 枇杷，共付20元，已知每千克枇杷的单价是每千克草莓的2

1，买枇杷花了（ ）元。

<2>甲数是乙数的6815

，乙数是丙数的265

倍，那么甲数是丙数的（ ）。

<3>有甲、乙两个数，如果把甲的小数点向左移动两位，就是乙数的251

，那么原来甲数是乙数的（

）

。 例3、解方程

16.8-0.6x-6.8=18.5-0.8x+1.5 36.5－﹙9χ－3.2﹚＝4.76－5χ

()()1672925-=---x x x 32

x=（x －40）×40%＋100

3x

－5=25x - 8.1:542:94=x 65

)1095(94=-÷χχ

21:25.3265:=

x

观察： ，3213925519251=⨯+⨯=⊗

5.1935.1535.13=⨯+⨯=⊗， ……

（1）(

)()⨯+⨯=⊗n m n m （2）若212

5=⊗x ，请求出X 。 尝试训练3： 1.35x-0.9(0.5x+10)=81 1-

43x + 52x=125 x-5

2x=68-x-5+1

435

6x-141=2(2x-74)

设A ⊕B=4A-

122+B AB ，求ⅹ⊕（4⊕1）=83

504中的未知数ⅹ。

x 5.04.074.1=2133315213121=⨯+⨯=⊗