了解空间直角坐标系讲义教材
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（3）对于空间任意一点M，要求它的坐标
方法一：过M点分别做三个平面垂直于x轴，y轴，z轴， 平面与三个坐标轴的交点分别为P，Q，R，在其相应轴 上的坐标依次为x，y，z，那么M点就对应唯一确定的 有序实数组（x，y，z），M点的坐标为（x，y，z）；
2020/7/31
方法二：过M点作xoy面的垂线，垂足为年M1点，点M1 在坐标系xoy中的坐标x,y依次是M点的x，y坐标，再过M 点作z轴的垂线，垂足p1在z轴上的坐标z就是M点的z坐标
§4.3.1 空间直角坐标系
2020/7/31
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
2020/7/31
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C z
的顶点O为原点，分别以射线
D'
OA，OC，OD 的方向 为正方 A'
向，以线段OA，OC，OD 的
O
长为单位长，建立三条数轴：
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
OC4， OD 2,写 出 D，C，A，B
z
四 点 的. 坐 标 D'
C'
A'
B'
O
Cy
xA
B
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5）
C（0，2，0）D（1，3，4）
2020/7/31
例3： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
坐标系wenku.baidu.comOxyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
2020/7/31
y x
1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归
作业：P136 第2，3题
2020/7/31
个空间直角坐标系 Oxyz
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴 的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．
2020/7/31
2020/7/31
z
3.探究:
R
(1)空间直角坐标系中任意一点的 位置如何表示？
过点M分别做三个平面垂直于x，y，z x p 轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P， Q, R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z， 那么M点对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）
。M点的坐标为（x，y，z）
z
P1
M
0
y
x 2020/7/31
M1
4.课堂巩固
z
• 如右图中，点O,A,B,C的坐标分 别为（0，0，0），（1，0，0） D'
（1，1，0），（0，1，1）， A'
O
这四点在xoy平面上，它们的
竖坐标都是零。
A x
C' B'
Cy
2020/7/31
z D'
A' O
xA
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为z为0 yoz平面上的点横坐标为x为0
xoz平面上的点纵坐标为y为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
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例1：如图
在 长 方 OA体 BC DABC中O ， A3，
M
O Qy
M1
2020/7/31
（2）给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它 在空间直角坐标系中的位置？
注意：在建立空间直角坐标系后，空间中任何一点M就与有序
实数组（x，y，z）建立一一对应关系， （x，y，z）就叫做空间 直角坐标系，简称为坐标，记作M（x，y，z），三个数值x，y， z分别叫做M点的横坐标，纵坐标，竖坐标。
方法一：过M点分别做三个平面垂直于x轴，y轴，z轴， 平面与三个坐标轴的交点分别为P，Q，R，在其相应轴 上的坐标依次为x，y，z，那么M点就对应唯一确定的 有序实数组（x，y，z），M点的坐标为（x，y，z）；
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方法二：过M点作xoy面的垂线，垂足为年M1点，点M1 在坐标系xoy中的坐标x,y依次是M点的x，y坐标，再过M 点作z轴的垂线，垂足p1在z轴上的坐标z就是M点的z坐标
§4.3.1 空间直角坐标系
2020/7/31
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
2020/7/31
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C z
的顶点O为原点，分别以射线
D'
OA，OC，OD 的方向 为正方 A'
向，以线段OA，OC，OD 的
O
长为单位长，建立三条数轴：
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
OC4， OD 2,写 出 D，C，A，B
z
四 点 的. 坐 标 D'
C'
A'
B'
O
Cy
xA
B
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5）
C（0，2，0）D（1，3，4）
2020/7/31
例3： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
坐标系wenku.baidu.comOxyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
2020/7/31
y x
1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归
作业：P136 第2，3题
2020/7/31
个空间直角坐标系 Oxyz
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴 的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．
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2020/7/31
z
3.探究:
R
(1)空间直角坐标系中任意一点的 位置如何表示？
过点M分别做三个平面垂直于x，y，z x p 轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P， Q, R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z， 那么M点对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）
。M点的坐标为（x，y，z）
z
P1
M
0
y
x 2020/7/31
M1
4.课堂巩固
z
• 如右图中，点O,A,B,C的坐标分 别为（0，0，0），（1，0，0） D'
（1，1，0），（0，1，1）， A'
O
这四点在xoy平面上，它们的
竖坐标都是零。
A x
C' B'
Cy
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z D'
A' O
xA
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为z为0 yoz平面上的点横坐标为x为0
xoz平面上的点纵坐标为y为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
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例1：如图
在 长 方 OA体 BC DABC中O ， A3，
M
O Qy
M1
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（2）给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它 在空间直角坐标系中的位置？
注意：在建立空间直角坐标系后，空间中任何一点M就与有序
实数组（x，y，z）建立一一对应关系， （x，y，z）就叫做空间 直角坐标系，简称为坐标，记作M（x，y，z），三个数值x，y， z分别叫做M点的横坐标，纵坐标，竖坐标。