八年级数学上册总复习课件
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新人教版八年级
数学上册总复习
襄阳二十中：李佳瑞
新人教版八年级上册 总复习
第十一章： 第十二章： 第十三章： 第十四章： 第十五章：
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
学而时习之.温故而知新.
第十一章 三角形总复习
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ④三角形ABC用符号表示为△ABC， ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.
1．三角形的概念
② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形斜三角形锐 钝角 角三 三角 角形 形
5． 对“定义”的理解：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。
注意：明确界定某个对象有两种形式： ①揭示对象的特征性质； 例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． ② 明确对象的范围。 例如：整数和分数统称为有理数
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
考点四：三角形内角和定理：
例3 △ABC中，∠B=
1 3
∠A=
∠14 C，求
△ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº，则∠A=3xº，∠C=4xº，
从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．
即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺
次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独
的△没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小
考点一：数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是（ B ） A．8 B．9 C．10 D．11
考点二：三角形三边关系
例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，
能组成三角形的是( C)
A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10
例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是( C )
6．三角形的内角和定理：三角形 的内角和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(3) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路：1、构造平角
A
B
图1
D
E
12
C DB
A
E
1
2
CB 图2
A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
考点二：三角形三边关系
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围； ⑶ 当x为偶数时，求x； ⑷ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑸ 若△ABC为等腰三角形，求x．
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
B
注意：
DC
① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
3．三角形的高、中线、角平分线、
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．
A
表示法：
① AD是△ABC的BC上的中线.
A
F E
12
D
C
图3
添加辅助线思路:2、构造同旁内角
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
O 1
图1
2 C
习
练
题
1.在△ABC中，三边长a,b,c都是整数， 且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角 形共有多少个？
a
8
8
8
b
5
6
7
c
4
5,4,3 7,6,5,4,3
变式：1.已知小明家距离学校10千米,而 小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到 学校的距离是d千米,则d满足 ？
变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑 结头长)，已知其中两条长分别是3米和7 米，问这个等腰三角形的周长是多少？
的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
3．三角形的高、中线、角平分线、
(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
A
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
考点四：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）
Bຫໍສະໝຸດ Baidu
=∠1+∠2+∠A=135°．
数学上册总复习
襄阳二十中：李佳瑞
新人教版八年级上册 总复习
第十一章： 第十二章： 第十三章： 第十四章： 第十五章：
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
学而时习之.温故而知新.
第十一章 三角形总复习
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ④三角形ABC用符号表示为△ABC， ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.
1．三角形的概念
② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形斜三角形锐 钝角 角三 三角 角形 形
5． 对“定义”的理解：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。
注意：明确界定某个对象有两种形式： ①揭示对象的特征性质； 例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． ② 明确对象的范围。 例如：整数和分数统称为有理数
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
考点四：三角形内角和定理：
例3 △ABC中，∠B=
1 3
∠A=
∠14 C，求
△ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº，则∠A=3xº，∠C=4xº，
从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．
即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺
次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独
的△没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小
考点一：数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是（ B ） A．8 B．9 C．10 D．11
考点二：三角形三边关系
例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，
能组成三角形的是( C)
A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10
例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是( C )
6．三角形的内角和定理：三角形 的内角和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(3) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路：1、构造平角
A
B
图1
D
E
12
C DB
A
E
1
2
CB 图2
A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a>1)
考点二：三角形三边关系
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围； ⑶ 当x为偶数时，求x； ⑷ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑸ 若△ABC为等腰三角形，求x．
考点三：三角形的三线
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
B
注意：
DC
① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
3．三角形的高、中线、角平分线、
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．
A
表示法：
① AD是△ABC的BC上的中线.
A
F E
12
D
C
图3
添加辅助线思路:2、构造同旁内角
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
O 1
图1
2 C
习
练
题
1.在△ABC中，三边长a,b,c都是整数， 且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角 形共有多少个？
a
8
8
8
b
5
6
7
c
4
5,4,3 7,6,5,4,3
变式：1.已知小明家距离学校10千米,而 小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到 学校的距离是d千米,则d满足 ？
变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑 结头长)，已知其中两条长分别是3米和7 米，问这个等腰三角形的周长是多少？
的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
3．三角形的高、中线、角平分线、
(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
A
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
考点四：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）
Bຫໍສະໝຸດ Baidu
=∠1+∠2+∠A=135°．