卫星轨道计算 (3)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
✓ 轨道倾角i：inclination angle ✓ 近地点幅角ω: argument of the perigee
➢ 几何形状参数
✓ 偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) ✓ 轨道半长轴a：semi-major axis ✓ 真近点角θ: true anomaly
14
2.2 卫星的空间定位 续4
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4) 使用高斯方程(5)计算真近点角θ 5) 按下式计算距离矢量r r = a(1-e·cos(E))
20
2.2 卫星的空间定位 续10
式中 0,i0,0,e0,a0,0)是卫星在t0时刻的轨道要素，d()/dt是
Equator plane
O
Y
➢ 地心-春分点方向为X轴
➢ Z轴垂直于赤道平面
X Vernal equinox
➢ XYZ轴构成右手坐标系
Orbital plane
13
2.2 卫星的空间定位 续3
▪ 轨道六要素（或卫星参数）
➢ 方向参数
✓ 右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN)
连续服务时间段，卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为
2 m a x 2 a r c c o s 1 4 5 6 0 3 7 6 8 3 .1 7 3 8 7 .1 3 7 c o s 1 0 1 0 5 3 .2 8
4.8954
05/59/01.0
SkyBridge (LEO)
1469
7.1272
01/55/17.8
Iridium (LEO)
780
7.4624
01/40/27.0
9
2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 开普勒方程的求解 —— Newton迭代法 ✓迭代方程
EkM1 kEEk k1eMesinsiMEnkkEk
✓终止条件
Mk1Mk
式中ε 是可接收的最大误差
21
2.2 卫星的空间定位 续11
▪ 卫星对地的定位 —— 星下点轨迹公式
180(18090) 经 度s(t)0arctan(cositan)et 0(9090)
apogee
br
perigee
a
CO
ae
Re
ra=a (1+e)
rp=a (1-e)
4
e 1(b/a)2
2.1 卫星运动特性 续2
▪ 参数定义
• 半长轴 semi-major axis a
• 半短轴 semi-minor axis b
• 偏心率 eccentricity • 远地点半径 apogee radius • 近地点半径 perigee radius • 半交弦 semi-latus rectum
▪ 轨道六要素
Z perigee
descending node nodal line
Equator plane
To
X
vernal
equinox
O
i
Y
Ascending node
Orbital plane
15
2.2 卫星的空间定位 续5
▪ 圆轨道面内的卫星定位
➢ 近地点幅角ω= 0 ➢ 偏心率e = 0 ➢ 真近点角θ=θ0 + V·(t – t0)
11
2.2 卫星的空间定位 续1
▪ 近焦点 (Perifocal)坐标系
➢ 以轨道平面为基础平面 ➢ 以地心为坐标圆点 ➢ 地心-近地点方向为X轴 ➢ Z轴垂直于轨道平面 ➢ XYZ轴构成右手坐标系
12
2.2 卫星的空间定位 续2
▪ 地心坐标系
North pole Z
➢ 以地心为坐标圆点
➢ 以赤道平面为基础平面
▪ 圆轨道卫星具有恒定的运动速度 V＝ (km/s) (3)
a
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ）
Intelsat (GEO)
35786
3.0747
23/56/04.1
NewICO (MEO)
10355
▪ 艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论
▪ 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
3
2.1 卫星运动特性 续1
▪ 开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞 行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个 焦点上
29
2.4 轨道摄动
▪ 关于轨道公式的基本假设 ➢卫星仅仅受到地球引力场的作用 ➢卫星和地球都被视为点质量物体 ➢地球是一个理想的球体
30
2.4 轨道摄动 续1
▪ 实际上 ➢地球是一个椭圆(ellipsoid )体，赤道平均半径
比极地平均半径约多21km ➢卫星同时经受其它行星引力场的作用，而太
第二章 卫星轨道
1
第一章概要
▪ 2.1 卫星运动特性 ▪ 2.2 卫星的空间定位 ▪ 2.3 卫星覆盖计算 ▪ 2.4 轨道摄动 ▪ 2.5 轨道对通信系统性能的影响 ▪ 2.6 卫星发射
▪ 参考资料 ▪ 作业
2
2.1 卫星运动特性
▪ 围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律
▪ 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理
25
2.3 卫星覆盖计算 续2
▪ 用户仰角的计算
E l a rc ta n (h (h R e R )e c ) o s s in R e a rc c o s h R e R e s in
▪ 卫星半俯角的计算
a rc s in h R e R e c o sE l a rc ta n (h R R e e ) s iR n e c o s
26
2.3 卫星覆盖计算 续3
▪ 地心角的计算
a r c c o s h R e R e c o s E l E l a r c s in h R e R e s in
▪ 使用两点的经纬度坐标计算地心角
a r c c o s s i n ( u ) s i n ( s ) c o s ( u ) c o s ( s ) c o s ( u s )
O
6
2.1 卫星运动特性 续4
▪ 开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方
▪ 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 星的轨道周期T为
T 2 a3 (1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
7
2.1 卫星运动特性 续5
阳和月球的引力场作用尤其明显 ➢对轨道有影响的其它非引力场因素包括太阳
光压和大气阻力等
31
2.4 轨道摄动 续2
▪ 通常，我们假设摄动力将导致卫星的轨道位置发生持续而恒 定的漂移。
▪ 轨道位置的漂移与时间成线性关系。在t1时刻，以轨道六要 素描述的卫星位置可描述为
0 d t ,i 0 d it , 0 d t ,e 0 d e t ,a 0 d a t , 0 d t
卫星的在轨角速度
S 2 /T ( h R e ) 3 ( 1 4 5 3 0 9 8 6 6 3 0 7 1 8 .5 .1 8 3 7 ) 3 9 .1 2 1 0 4 r a d /s 0 .0 5 2 2 /s
因此，最长连续服务时间为
tm a x/S 1 0 2 0 .6 9 s 1 7 m in
180(90180) 纬 度 s(t)arcsin(sinisin)
式中: λ0是0时刻的升交点经度
ω0是地球的自转角速度 ‘+’ 对应于顺行轨道而 ‘-’对应于逆行轨道
22
2.2 卫星的空间定位 续12
▪ 卫星星下点轨迹
23
2.3 卫星覆盖计算
▪ 卫星和用户的空间几何关系
▪ 椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度
V＝（21）(km/s) (2)
ra 在远地点和近地点的速度分别为
V a ＝ a a a((1 1 e e)) a r ra p V p ＝ a a a((1 1 e e)) a r rp a
8
2.1 卫星运动特性 续6
M = n·(t – t0) (3)
✓偏近点角(eccentric anomaly) E
18
2.2 卫星的空间定位 续8
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 开普勒方程
M = E - e·sin(E) (4)
➢ 高斯方程
2arctan( 1etanE) (5)
1e 2
19
2.2 卫星的空间定位 续9
▪ 覆盖区半径计算
XResin
▪ 服该区面积估算
A2R e2(1cos)
28
2.3 卫星覆盖计算 续5
例2.2：轨道高度为1450 km的为最小仰角为10°的用户提 供服务，求给卫星能够提供的最长连续服务时间。 解: 假设该卫星恰好能够从用户头顶的正上方经过，此时该 用户能够获得最长的连续服务时间。
2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
轨道半长轴
a = 8878.137 km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T2 a3 8325.1703s
10
2.2 卫星的空间定位
▪ 坐标系统
• 日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点 • 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 • 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点 • 地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点
e 1(b/a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)
• 真近点角 true anomaly • 位置矢量 position vector
r
a(1 e2 )
1 e cos
5
2.1 卫星运动特性 续3
▪ 开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
user
Re
源自文库
d
El
horizon
h+Re
x
Sub- satellite point
O
24
2.3 卫星覆盖计算 续1
▪ 定义
➢ 用户仰角(elevation angle)，El ➢ 卫星半俯角，β ➢ （卫星与用户间的）地心角(geocentric angle), α ➢ （卫星与用户间的）距离，d ➢ 覆盖区半径， X ➢ 覆盖区面积， A
▪ 地心角随着仰角El的减小而增大, 随着卫星半俯角β 的增加而增大。
▪ 通常，最小用户仰角会作为系统参数给出。通过该 参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角
27
2.3 卫星覆盖计算 续4
▪ 距离计算
d Re2(hRe)22Re(hRe)cos
Re2sin2El2hReh2ResinEl
16
2.2 卫星的空间定位 续6
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
flying direction
a
r
E
C
O
Orbital plane
circumscribed circle
17
2.2 卫星的空间定位 续7
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 定义 ✓平均近点角(mean anomaly) M : 假设卫星在t0通 过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外 接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长
➢ 几何形状参数
✓ 偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) ✓ 轨道半长轴a：semi-major axis ✓ 真近点角θ: true anomaly
14
2.2 卫星的空间定位 续4
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4) 使用高斯方程(5)计算真近点角θ 5) 按下式计算距离矢量r r = a(1-e·cos(E))
20
2.2 卫星的空间定位 续10
式中 0,i0,0,e0,a0,0)是卫星在t0时刻的轨道要素，d()/dt是
Equator plane
O
Y
➢ 地心-春分点方向为X轴
➢ Z轴垂直于赤道平面
X Vernal equinox
➢ XYZ轴构成右手坐标系
Orbital plane
13
2.2 卫星的空间定位 续3
▪ 轨道六要素（或卫星参数）
➢ 方向参数
✓ 右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN)
连续服务时间段，卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为
2 m a x 2 a r c c o s 1 4 5 6 0 3 7 6 8 3 .1 7 3 8 7 .1 3 7 c o s 1 0 1 0 5 3 .2 8
4.8954
05/59/01.0
SkyBridge (LEO)
1469
7.1272
01/55/17.8
Iridium (LEO)
780
7.4624
01/40/27.0
9
2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 开普勒方程的求解 —— Newton迭代法 ✓迭代方程
EkM1 kEEk k1eMesinsiMEnkkEk
✓终止条件
Mk1Mk
式中ε 是可接收的最大误差
21
2.2 卫星的空间定位 续11
▪ 卫星对地的定位 —— 星下点轨迹公式
180(18090) 经 度s(t)0arctan(cositan)et 0(9090)
apogee
br
perigee
a
CO
ae
Re
ra=a (1+e)
rp=a (1-e)
4
e 1(b/a)2
2.1 卫星运动特性 续2
▪ 参数定义
• 半长轴 semi-major axis a
• 半短轴 semi-minor axis b
• 偏心率 eccentricity • 远地点半径 apogee radius • 近地点半径 perigee radius • 半交弦 semi-latus rectum
▪ 轨道六要素
Z perigee
descending node nodal line
Equator plane
To
X
vernal
equinox
O
i
Y
Ascending node
Orbital plane
15
2.2 卫星的空间定位 续5
▪ 圆轨道面内的卫星定位
➢ 近地点幅角ω= 0 ➢ 偏心率e = 0 ➢ 真近点角θ=θ0 + V·(t – t0)
11
2.2 卫星的空间定位 续1
▪ 近焦点 (Perifocal)坐标系
➢ 以轨道平面为基础平面 ➢ 以地心为坐标圆点 ➢ 地心-近地点方向为X轴 ➢ Z轴垂直于轨道平面 ➢ XYZ轴构成右手坐标系
12
2.2 卫星的空间定位 续2
▪ 地心坐标系
North pole Z
➢ 以地心为坐标圆点
➢ 以赤道平面为基础平面
▪ 圆轨道卫星具有恒定的运动速度 V＝ (km/s) (3)
a
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ）
Intelsat (GEO)
35786
3.0747
23/56/04.1
NewICO (MEO)
10355
▪ 艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论
▪ 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
3
2.1 卫星运动特性 续1
▪ 开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞 行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个 焦点上
29
2.4 轨道摄动
▪ 关于轨道公式的基本假设 ➢卫星仅仅受到地球引力场的作用 ➢卫星和地球都被视为点质量物体 ➢地球是一个理想的球体
30
2.4 轨道摄动 续1
▪ 实际上 ➢地球是一个椭圆(ellipsoid )体，赤道平均半径
比极地平均半径约多21km ➢卫星同时经受其它行星引力场的作用，而太
第二章 卫星轨道
1
第一章概要
▪ 2.1 卫星运动特性 ▪ 2.2 卫星的空间定位 ▪ 2.3 卫星覆盖计算 ▪ 2.4 轨道摄动 ▪ 2.5 轨道对通信系统性能的影响 ▪ 2.6 卫星发射
▪ 参考资料 ▪ 作业
2
2.1 卫星运动特性
▪ 围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律
▪ 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理
25
2.3 卫星覆盖计算 续2
▪ 用户仰角的计算
E l a rc ta n (h (h R e R )e c ) o s s in R e a rc c o s h R e R e s in
▪ 卫星半俯角的计算
a rc s in h R e R e c o sE l a rc ta n (h R R e e ) s iR n e c o s
26
2.3 卫星覆盖计算 续3
▪ 地心角的计算
a r c c o s h R e R e c o s E l E l a r c s in h R e R e s in
▪ 使用两点的经纬度坐标计算地心角
a r c c o s s i n ( u ) s i n ( s ) c o s ( u ) c o s ( s ) c o s ( u s )
O
6
2.1 卫星运动特性 续4
▪ 开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方
▪ 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 星的轨道周期T为
T 2 a3 (1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
7
2.1 卫星运动特性 续5
阳和月球的引力场作用尤其明显 ➢对轨道有影响的其它非引力场因素包括太阳
光压和大气阻力等
31
2.4 轨道摄动 续2
▪ 通常，我们假设摄动力将导致卫星的轨道位置发生持续而恒 定的漂移。
▪ 轨道位置的漂移与时间成线性关系。在t1时刻，以轨道六要 素描述的卫星位置可描述为
0 d t ,i 0 d it , 0 d t ,e 0 d e t ,a 0 d a t , 0 d t
卫星的在轨角速度
S 2 /T ( h R e ) 3 ( 1 4 5 3 0 9 8 6 6 3 0 7 1 8 .5 .1 8 3 7 ) 3 9 .1 2 1 0 4 r a d /s 0 .0 5 2 2 /s
因此，最长连续服务时间为
tm a x/S 1 0 2 0 .6 9 s 1 7 m in
180(90180) 纬 度 s(t)arcsin(sinisin)
式中: λ0是0时刻的升交点经度
ω0是地球的自转角速度 ‘+’ 对应于顺行轨道而 ‘-’对应于逆行轨道
22
2.2 卫星的空间定位 续12
▪ 卫星星下点轨迹
23
2.3 卫星覆盖计算
▪ 卫星和用户的空间几何关系
▪ 椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度
V＝（21）(km/s) (2)
ra 在远地点和近地点的速度分别为
V a ＝ a a a((1 1 e e)) a r ra p V p ＝ a a a((1 1 e e)) a r rp a
8
2.1 卫星运动特性 续6
M = n·(t – t0) (3)
✓偏近点角(eccentric anomaly) E
18
2.2 卫星的空间定位 续8
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 开普勒方程
M = E - e·sin(E) (4)
➢ 高斯方程
2arctan( 1etanE) (5)
1e 2
19
2.2 卫星的空间定位 续9
▪ 覆盖区半径计算
XResin
▪ 服该区面积估算
A2R e2(1cos)
28
2.3 卫星覆盖计算 续5
例2.2：轨道高度为1450 km的为最小仰角为10°的用户提 供服务，求给卫星能够提供的最长连续服务时间。 解: 假设该卫星恰好能够从用户头顶的正上方经过，此时该 用户能够获得最长的连续服务时间。
2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
轨道半长轴
a = 8878.137 km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T2 a3 8325.1703s
10
2.2 卫星的空间定位
▪ 坐标系统
• 日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点 • 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 • 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点 • 地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点
e 1(b/a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)
• 真近点角 true anomaly • 位置矢量 position vector
r
a(1 e2 )
1 e cos
5
2.1 卫星运动特性 续3
▪ 开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
user
Re
源自文库
d
El
horizon
h+Re
x
Sub- satellite point
O
24
2.3 卫星覆盖计算 续1
▪ 定义
➢ 用户仰角(elevation angle)，El ➢ 卫星半俯角，β ➢ （卫星与用户间的）地心角(geocentric angle), α ➢ （卫星与用户间的）距离，d ➢ 覆盖区半径， X ➢ 覆盖区面积， A
▪ 地心角随着仰角El的减小而增大, 随着卫星半俯角β 的增加而增大。
▪ 通常，最小用户仰角会作为系统参数给出。通过该 参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角
27
2.3 卫星覆盖计算 续4
▪ 距离计算
d Re2(hRe)22Re(hRe)cos
Re2sin2El2hReh2ResinEl
16
2.2 卫星的空间定位 续6
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
flying direction
a
r
E
C
O
Orbital plane
circumscribed circle
17
2.2 卫星的空间定位 续7
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 定义 ✓平均近点角(mean anomaly) M : 假设卫星在t0通 过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外 接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长