18.2 平行四边形的判定 教案(表格式)

18.2 平行四边形的判定

课题平行四边形的判定课时1课时上课时间

教学目

标1.知识与技能

(1)在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

(2)会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

2.过程与方法

经历平行四边形判定条件的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.

3.情感、态度与价值观

(1)在探索的活动过程中,发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯.

(2)通过探索式证明法,开拓学生的思路,发展学生的思维能力.

教学重难点重点:平行四边形的判定方法及应用.

难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.

教学活动设计

二次设

计

课堂导

入我们已经知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它就是一个中心对称图形,具有如下的一些性质:

1.两组对边分别平行且相等;

2.两组对角分别相等;

3.两条对角线互相平分.

那么怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢?

当然我们可以根据平行四边形的原始定义,那么是否存在其他的判定方法?

探索新

知合作探

究自学指导

自学课本P81~86页,尝试完成练习.

合作探究

探究一:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当地测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?

让学生利用手中的学具(硬纸板条),通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:

(1)能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?

(2)怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?

(3)能说出你的做法及其道理吗?

(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?

(5)你还能找出其他方法吗?

从探究中得到:

平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.

探究二:取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?

结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

类比探究2,可分别得到判定定理1和3的结论.

探索新

知

合作探

究

例题分析

【例1】已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是AC上的两点,

并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.

【例2】已知:如图, A'B'∥BA,B'C'∥CB, C'A'∥AC.求证:(1)∠ABC=∠

B',∠CAB=∠A',∠BCA=∠C';(2)△ABC的顶点分别是△B'C'A'各边的中

点.

【例3】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.

教师指导

1.易错点:

平行四边形的判定

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

2.方法规律:

平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们

证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和

两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个

四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

当堂训

练

1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )

(A)对角线互相垂直 (B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角

线互相平分

2.已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于

F.求证:四边形BEDF是平行四边形.