网络计划优化案例费用优化
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二、费用优化示例
已知某工程双代号网络计划如图7所示,图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间,括号内数字为最短持续时间;箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费,括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费.该工程的间接费用率为万元/天,试对其进行费用优化.
图7 初始网络计划
1根据各项工作的正常持续时间,用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路,如图8所示.计算工期为19天,关键线路有两条,即:①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥.
(①,4)
(①,8)(④,15)
(③,13)
图8 初始网络计划中的关键线路2计算各项工作的直接费用率:
△C
1-2
=∕4-2=万元∕天
△C
1-3
=∕8-6=万元∕天
△C
1-2
=∕4-2=万元∕天
△C
2-3
=万元∕天
△C
2-4
=万元∕天
△C
3-4
=万元∕天
△C
3-5
=万元∕天
△C
4-5
=万元∕天
△C
4-6
=万元∕天
△C
5-6
=万元∕天
3计算工程总费用:
①直接费总和:C
d
=++++++++=万元;
②间接费总和:C
i
=×19=万元;
③工程总费用:C
t = C
d
+C
i
=+=万元.
4通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化优化过程见表1:
1第一次压缩
从图8可知,该网络计划中有两条关键线路,为了同时缩短两条关键线路的总持续,有以下四个压缩方案:
①压缩工作B,直接费用率为万元/天;
②压缩工作E,直接费用率为万元/天;
③同时压缩工作H和工作I,组合直接费用率为:+=万元/天;
④同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为:+=万元/天.
在上述压缩方案中,由于工作E的直接费用率最小,故应选择工作E为压缩对象.工作E的直接费用率万元/天,小于间接费用率0,8万元/天,说明压缩工作E可使工程总费用降低.将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天,利用标号法重新确定计算工期和关键线路,如图9所示.此时,关键工作E被压缩成非关键工作,故将其持续时间延长为4天,使成为关键工作.第一次压缩后的网络计划如图10所示.图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率.
(①,8)(④,14)
图9 工作E压缩至最短时的关键线路
(③,12)
(①,4)
图10 第一次压缩后的网络计划
2第二次压缩
从图3-44可知,该网络计划中有三条关键线路,即:①—③—④—⑥、①—③—④—⑤—⑥和①—③—⑤—⑥.为了同时缩短三条关键线路的总持续时间,有以下五个压缩方案:
①压缩工作B,直接费用率为万元/天;
②同时压缩工作E和工作G,组合直接费用率为+=万元/天;
③同时压缩工作E和工作J,组合直接费用率为:+=万元/天;
④同时压缩工作G、工作H和工作J,组合直接费用率为:++=万元/天;
⑤同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为:+=万元/天.
在上述压缩方案中,由于工作E和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作E和工作J作为压缩对象.工作E和工作J的组合直接费用率万元/天,小于间接费用率万元/天,说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低.由于工作E的持续时间只能压缩1天,工作J的持续时间也只能随之压缩1天.工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后,利用标号法
重新确定计算工期和关键线路.此时,关键线路由压缩前的三条变为两条,即:①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥.原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作.第二次压缩后的网络计划如图11所示.此时,关键工作E的持续时间已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大.
(①,8)(③,14)
图11 第二次压缩后的网络计划
3第三次压缩
从图11可知,由于工作E不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下三个压缩方案:
①压缩工作B,直接费用率为万元/天;
②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为+ =万元/天;
③同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为:+=万元/天.
在上述压缩方案中,由于工作I和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作I和工作J作为压缩对象.工作I和工作J的组合直接费用率万元∕天,小于间接费用率万元∕天,说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低.由于工作J的持续时间只能压缩1天,工作I的持续时间也只能随之压缩1天.工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后,利用标号法
重新确定计算工期和关键线路.此时,关键线路仍然为两条,即:①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥.第三次压缩后的网络计划如图12所示.此时,关键工作/的持续时间也已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大.
(①,4)
(③,11) Array (①,8)(③,14)
图12 第三次压缩后的网络计划
4第四次压缩:
从图3-46可知,由于工作E和工作/不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下两个压缩方案:
①压缩工作B,直接费用率为万元/天;
②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为+=万元∕天.
在上述压缩方案中,由于工作B的直接费用率最小,故应选择工作B作为压缩对象.但是,由于工作B的直接费用率万元∕天,大于间接费用率万元/天,说明压缩工作B会使工程总费用增加.因此,不需要压缩工作B,优化方案已得到,优化后的网络计划如图13所示.图中箭线上方括号内数字