教案数学实验-1

泰州职业技术学院

《应用高等数学（公共基础）》课程授课教案

2、介绍Mathematica软件的功能

3、简单介绍Mathematica软件的语言

三、安装与运行

1、通过示范和讲授法介绍如何安装Mathematica软件

2、通过示范和讲授法介绍如何运行Mathematica软件

四、基本输入、表达、运算（部分）及应用Mathematica软件进行作图

(一)数的表示及计算

我们常用的基本的数值类型有三种：整数，有理数和实数。用 Mathematica 做算术，由于“对话”式的界面，会显得尤为简便，更人性化。且只要你的储存空间足够，Mathematica 可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值。

用“+”代表加，“－”代表减，“ / ”代表除, “！”表示阶乘；“ ^ ”代表幂，“空格”或者“*”表示乘号，但需注意的是符号与数之间的空格没有意义。如：In[2]:=(5^2+9)/2

Out[2]:=17

In[3]:=2 3 4

Out[3]:=24

In[4]:=378/123

Out[4]:=126/41

In[5]:=46!

Out[5]:=5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000

从上述的计算中，我们可以发现， Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。另外，Mathematica 中还定义了一些常见的数学常数，如 、e等，这些数学常数也都是精确数。

如果想得到近似解，则应输入

In[6]:= N[378/123]

Out[6]:= 3.07317

系统将自动为你输出一个近似值，另外Mathematica还可以自动设定精

度，如：

In[7]:= N[378/123,8]

Out[7]:= 3.0731707

In[8]:= N[,16]

Out[8]:= 3.141592653589793

除了上述的表示外，也可从FILE菜单中激活Plaettes->Basic Input工

具栏（图2）输入，使用工具栏可输入更复杂的数学表达式，且更为直观。 图2

（二）变量、代数式、%、赋值与替换

Mathematica 中的变量一般是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限，例如：a ，x1，y2，name 。另外在Mathematica 中的变量区分大小写，如name 与nAME 是不一样的变量名。变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。

有了变量，就可以写出一般的代数式了，如x/2+y 。且在任何一个表达式中，都可以加入“%”表示上一次计算的结果，“%%”表示倒数第二次的计算结果，“%n”表示第n 次计算的结果。“%/.”可以把代数式里的变量用数值替换，则可以得到一个数值，如果用其它表达式替换，则可以生成新的代数式。如：

In[9]:= x/2+y Out[9]:= x/2+y In[10]:= %/.(y z) Out[10]:=x/2+z

In[11]:=%/.{x 2.0,z 3.0} Out[11]:=4

（三）常用数学函数

Mathematica 系统内核提供了大量的数学函数可以直接调用，如对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数和其它一些特殊函数：

如： In[12]:= N[Log[2]+Exp[2]] （*计算2

ln 2e *）

Out[12]:= 8.0822

命令

意义

Exp[x] 以e 为底的指数函数 Log[x] 以e 为底的对数函数 Log[b,x]

以b 为底的对数函数 Sin[x],Cos[x],Tan[x], Csc[x],Sec[x],Cot[x] 三角函数

ArcSin[x]，ArcCos[x], ArcTan[x], ArcCot[x] 反三角函数 Abs[x] x 的绝对值 Sign[x] 符号函数 Sqrt[x] x 的平方根

Max[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最大值 Min[x1,x2,…]

取x1,x2,…中的最小值

In[13]:= N[Sin[1]+ArcCos[1]] （*计算sin1arccos1+*）

Out[13]:= 0.841471

In[14]:= Max[10,387/110,Exp[5],Sin[/2]] Out[14]:= 5

e （*取2

sin ,,110387,105π

e 中最大的值*） 除了系统自带的函数，我们还可以自定义函数。 格式： f[x_]:=表达式 或 f[x_]=表达式 取消f[x_]的定义： f[x_]:=.

或 Clear[f] （四）作图

1.介绍常用的作图函数

Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项] (2)介绍如何应用Mathematica 软件进行作图 首先介绍二维一元函数作图的方法并举例说明 例1 用Plot 生成x

x y 1

sin

=的图形。 练习：用Plot 生成x x y 33

-=的图形。

练习：用Plot 生成伯努利双纽线xy y x 2)(2

22

=+的图形。 练习：用Plot 生成伯努利双纽线2

2

2

22

)(y x y x -=+的图形。 例2 用Plot 生成sin 4y x =与ln y x =的图形，并求交点的个数？ 2.介绍如何应用Mathematica 软件进行二维参数方程作图 介绍二维参数方程作图的方法并举例说明 例3 用ParametricPlot 生成sin sin 2x t

y t

=⎧⎨

=⎩的图形。

例4 用ParametricPlot 生成星形线3

3

cos 2sin x 2t

y t

⎧=⎪⎨=⎪⎩。 例5 用ParametricPlot 生成摆线2(sin )

2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩

。

例6 用ParametricPlot 生成三叶玫瑰线2cos3cos 2cos3sin x t t

y t t

=⎧⎨=⎩。

3.二元函数作图（三维）