高中数学-量词练习
新人教A版高中数学必修第一册1.5 全称量词与存在量词 练习(1)(解析版)
1.5全称量词与存在量词（新人教A 版）1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定一、选择题1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p:∀x ∈R,x ≥1,则命题¬p 为( )A ．∀x ∈R,x ≤1B ．∃x 0∈R,x 0<1C ．∀x ∈R,x ≤-1D ．∃x 0∈R,x 0<-1【答案】B【解析】全称量词命题的否定形式为∃x 0∈ R, x 0 <1所以选B2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是A ．∀ ，∃ ，B ．∀ ，∃ ，C ．∀ ，∃ ，D ．∀ ，∃ ，【答案】B【解析】 ，若 ，则 不成立，故 错误，，当 时， 恒成立，故 正确，，当 时， 不成立，故 错误，，若 ，则 不成立，故 错误，故选3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在00,20x x ∈≤R ”的否定是（ ） A ．不存在00,20x x ∈>R B ．存在00,20x x ∈≥RC ．对任意的,20x x ∈≤RD ．对任意的,20x x ∈>R【答案】D【解析】∵“()00,x A P x ∃∈”的否定为“(),x A P x ⌝∀∈”，∴“存在00,20x x ∈≤R ”的否定为“对任意的,20x x ∈>R ”，故选D.4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120︒，150︒是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】试题分析：①∃x∈R，x≤0为真命题②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题③例如x=142是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( ) A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等故选D.二、填空题7．（2017·全国高一课时练习（文））下列命题：①2,10x x ∀∈+>R ；②2,1x x ∀∈≥N ；③3,1x x ∃∈<Z ；④2,3x x ∃∈=Q ； ⑤2,320x x x ∀∈-+=R ；⑥2,10x x ∃∈+=R ．其中所有真命题的序号是 ．【答案】①③【解析】①2,10x x ∀∈+>R ；②2,0x x ∀∈≥N ；③30,1x x ∃=∈<Z ；④23x x =⇒=Q ；⑤当0x =时，2320x x -+≠；⑥2,110x x ∃∈+≥>R ．所以①③为真命题. 8．（2017·全国高一课时练习（文））用符号“∀”或“∃”表示命题：实数的平方大于或等于0为_____________.【答案】2,0x x ∀∈≥R【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言.9．（2017·全国高二课时练习）命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 ．【答案】对任意的x ，都有1x ≤【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x ，都有1x ≤10．（2014·全国高一课时练习）下列存在性命题中，是真命题的是 ．①∃x ∈R ，x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x ∈{x|x 是无理数}，x 2是无理数．【答案】①②③【解析】①真命题，如当x=﹣1时，x ≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x 2=为无理数．故答案为：①②③．三、解答题11．（2016·全国高一课时练习（文））写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：2,220x x x ∃∈++≤R ；（2）至少有一个实数x ，使得310x +=.【答案】见解析【解析】（1）否定是2,220x x x ∀∈++>R ，因为()22221110x x x ++=++≥>，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是3,10x x ∀∈+≠R ，是假命题，如：1x =-时，310x +=.12．（2016·全国高一课时练习（理））已知 ∀ ， ∃ （Ⅰ）写出命题 的否定 ；命题 的否定 ；（Ⅱ）若 或 为真命题，求实数 的取值范围.【答案】（1） ∃ ； ∀ ；（2） .【解析】（1） ：∃ ； ：∀（2）由题意知， 真或 真，当 真时， ，当 真时， ，解得 ，因此，当 为真命题时， 或 ，即 .。
2021年高中数学全称量词与存在量词课时同步训练含解析新人教A版必修1
全称量词与存在量词一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A．∃x>1，x2－2x－3＝0B．若2x为偶数，则x∈NC．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数【答案】C【解析】对于A，是存在量词命题，故A不正确；对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.3．下列命题为真命题的是( )A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A.2x－2＝0⇔x＝2∉Q，故A错误；B．∵x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，∴存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0错误．C．∵2＝1×2，∴有些整数只有两个正因数正确，D．2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选C.4．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉PC．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q【答案】B【解析】∵P ∩Q ＝P ，∴P ⊆Q ，如图，∴A 错误；B 正确；C 错误；D 错误．故选B.5．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1} 【答案】B【解析】∵p 为假命题，∴綈p 为真命题，即：∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，∴1－a ≤0，则a ≥1.∴a 的取值范围是a ≥1，故选B.6.（2020·沈阳二中北校高三模拟）已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞-B ．(1,3)-C ．(3,)-+∞D ．(3,1)- 【答案】B【解析】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-． 故选B ．7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )A ．∃x ∈R ，x 2－x ＋41<0 B ．所有的正方形都是矩形C ．∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0D ．至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0【答案】AC【解析】命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D 为真命题，故选A 、C.8.(多选)下列命题错误的是( )A ．∀x ∈{－1，1}，2x ＋1>0B ．∃x ∈Q ，x 2＝3C ．∀x ∈R ，x 2－1>0D ．∃x ∈N ，|x |≤0【答案】ABC 【解析】对于A ，x ＝－1时，不合题意，A 错误；对于B ，x ＝±3，B 错误；对于C ，比如x ＝0时，－1<0，C 错误；D 选项正确．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x ，使x 2＋2<0;③存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x ∈R ，x 2＋2＞0，所以不存在实数x ，使x 2＋2<0，为假命题；③中当实数a 大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.10．若命题p ：∀x ∈R ，21-x <0，则綈p ：________________． 【答案】∃x ∈R ，21-x >0或x －2＝0 11．若命题p ：∀a ，b ∈R ，方程ax 2＋b ＝0恰有一解，则綈p ：________________． 【答案】∃a ，b ∈R ，方程ax 2＋b ＝0无解或至少有两解12.某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求m 范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，求m 范围．你认为，两位同学题中m 范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)【答案】是【解析】∵命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”．而命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，则其否定“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”为真命题． ∴两位同学题中m 范围是一致的．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．【解析】(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．14．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x－3>x；(3)∀x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解析】(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x∈R.有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题．(3)命题的否定：∃x∈R.使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x ＋1≠2x”是真命题．(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．15．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)∀x∈R，x2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．【解析】(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．(2)命题的否定：∃x∈R，5x－12≠0.真命题．(3)命题的否定：∃x∈R，x2＋3≥0.真命题．(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．【解析】(1)由于命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，B≠∅，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m ，解得2≤m ≤3.(2)q 为真，则A ∩B ≠∅，因为B ≠∅，所以m ≥2.所以⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+221251m m m ，解得2≤m ≤4.。
高中数学选修2-1同步练习题库：全称量词与存在量词(填空题：一般)
全称量词与存在量词（填空题：一般）1、若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为．2、已知“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．3、命题“对任何，”的否定是__________．4、已知命题“，”，则__________．5、下列命题中，假命题的序号有____．（1）是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若则￢6、命题“”的否定是_____7、命题“”的否定是________.8、已知，，若，或，则的取值范围是__________．9、设命题，则为__________．10、已知命题，，则命题的否定为__________.11、已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12、已知命题“x∈R，sinx－2a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．13、以下说法正确的是__________。
(填写所有正确命题的序号)①不等式与不等式解集相同；②已知命题“若，则”的否命题是“若，则” ，命题“若，则”与命题“若，则”等价，则为真命题，为假命题；③命题“”的否定是“”；④已知幂函数的图像经过点，则。
14、命题“”的否定是____________．15、下列命题中真命题为__________．（1）命题“”的否定是“”（2）在中，,则．（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为216、命题“ ，”的否定是________________．17、命题：，，则该命题的否定是________．18、命题“"x∈R，sin x≥－1”的否定是______．19、若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为_______.20、命题“∃x R，x＋1≥0”的否定为______．21、若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．22、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________．23、已知下列命题：①的否定是：；②若，则；③若，；④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)24、若下列两个方程中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是__________.25、命题“，”的否定是__________．26、给出如下四个命题：①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“∥”的必要不充分条件；②对于，成立；③“若，则”的逆命题为真命题；④把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象.其中所有正确命题的序号是__________．27、命题：“”的否定为__________．28、已知命题对任意的，命题存在，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是_________．29、已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．30、命题，，命题，其中真命题是；命题的否定是．31、下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥．其中所有真命题的序号是．32、已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是__________．33、若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．34、命题“，”的否定是．35、设命题P：，则P为．36、命题“∀x∈R＋，2x＋＞a成立”是真命题，则a的取值范围是________．37、【原创】已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是．38、已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．39、命题“”的否定形式是．40、已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是．41、已知：对∀x＞0，a≤x+恒成立，则a的取值范围为．42、下列命题的否定为假命题的是．①∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；②∀x∈R，|x|＞x；③∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12；④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．43、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是．44、已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为．45、下列全称命题中是假命题的是．①2x+1是整数（x∈R）；②对所有的x∈R，x＞3；③对任意的x∈Z，2x2+1为奇数．46、下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．47、不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是．48、命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．49、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．50、下列命题是全称命题并且是真命题的是．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x02﹣3x0+6＜0成立．51、下列说法正确的是________(将所有正确的序号填在横线上)．①直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，则l1∥l2的必要条件是ab＝1；②方程x2＋mx＋1＝0有两个负根的充要条件是m>0；③命题“若|a|＝|b|，则a＝b”为真命题；④“x<0”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件．52、命题，使的否定是 .53、命题，使的否定是 .54、下列说法：①“，”的否定是“，”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，的解析式是，则时的解析式为．其中正确的说法是__________．55、若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的范围________．56、命题p:“，使”的否定¬p是57、已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________．58、命题“R，.”的否定是 .59、命题“R，.”的否定是 .60、由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是．61、已知命题，请写出命题的否定:_________.62、下列说法：① “，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.63、命题：“，x0≤1或>4”的否定是________.64、命题“”的否定是： .65、若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_______________。
高中数学全称存在量词命题练习及答案
高中数学全称存在量词命题练习及答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜03.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A.对任意实数x ，都有x ＞1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ，都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤19.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜010.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<【答案】D【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，12x x+<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0. 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”． 4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2.故选D.5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【答案】（1）p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数． （2）p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． （3）p ：∃x 0∈Z ，的个位数字等于3. 6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.【答案】（1）x ∀∈R ，20x ≥；（2）0x ∃<，()22100ax x a ++=<．【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“x ∀∈R ，20x ≥”； （2）原命题为特称命题，可改写为“0x ∃<，()22100ax x a ++=<”.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 【答案】B【解析】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选C.9.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 【答案】A【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选A.10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N【答案】D【解析】对于A ，取0x =，可知401<，即A 错误；对于B ，由203x =，可得03x =±3B 错误；对于C ，因为在一元二次不等式2210x x ->中，240∆=+>，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取0x =时，不等式不成立，即C 错误； 对于D ，当00x =时，00x ≤成立，即D 正确. 故选：D. 12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】②【解析】命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错误；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则（p ）∧（q ）为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇏a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数． 【答案】（1）p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0. （2）p ：所有的三角形都不是等边三角形． （3）p ：每一个素数都不含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【解析】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。
高中数学(必修一)第一章 全称量词与存在量词 练习题
高中数学（必修一）第一章 全称量词与存在量词 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．下列命题中，是全称量词命题的是（ ）A ．R x ∃∈，20x ≤B ．当3a =时，函数()f x ax b =+是增函数C ．存在平行四边形的对边不平行D ．平行四边形都不是正方形2．下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）①任意一个自然数都是正整数；①有的等差数列也是等比数列；①三角形的内角和是180︒．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题中是存在量词命题的是（ ）A ．①x ①R ，x 2＞0B ．①x ①R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等4．下列命题是全称量词命题的是（ ）A ．有些平行四边形是菱形B ．至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C ．每个三角形的内角和都是180°D ．x ∃∈R ，220x x ++=5．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度6．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，则下列命题正确的是（ ）A ．x P ∀∈，x Q ∈B ．∃∈x Q ，x P ∉C ．x P ∃∈，x Q ∉D ．x Q ∀∈，x P ∉7．给出下列命题:①若a b b c-=-，则-a ，b ，-c 成等比数列(abc ≠0)；①若b 2=ac ，则a ，b ，c 成等比数列；①若an+1=anq (q 为常数)，则{an }是等比数列.其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题8．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，……9．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，则m 的取值范围为______．10．若“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，则实数a 的最小值为______．三、双空题11．下列命题中，是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________.（1）正方形的四条边相等；（2）所有两个角是45︒的三角形都是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于零；（4）至少有一个正整数是偶数；（5）所有正数都是实数吗？四、解答题12．判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m ＞1方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根；（2）存在一对实数 x ，y ，使2x +3y +3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0.13．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180︒．14．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x①{x|x＞0}，x1x+＞2．15．ABC的三边长分别为a，b，c，试判断命题“若222a b c ab bc ca++=++，则ABC为等边三角形”是真命题还是假命题，并证明你的结论．参考答案与解析：1．D【分析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项是特称命题，细化分析B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是存在命题. D选项是全称命题.【详解】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.2．C【分析】利用含有全称量词的命题为全称量词命题对①①①逐个进行分析，即可得到结果.【详解】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题①含有存在量词，为存在量词命题；命题①可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．故选:C．3．B【分析】判断每个命题的量词，即可判断选项.【详解】A含有全称量词①，为全称量词命题，B含有存在量词①，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题.故选：B ．4．C【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案.【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A ，B ，D 是存在量词命题，C 是全称量词命题． 故选：C.5．D【分析】利用全称量词的定义，分别判断选项.【详解】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.故选：D6．A【分析】由已知得P Q ⊆，再依次判断选项.【详解】因为非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，所以P Q ⊆，对于AC ，由子集的定义知P 中任意一个元素都是Q 中的元素，即x P ∀∈，x Q ∈，故A 正确，C 错误； 对于BD ，由P Q ⊆，分类讨论：若P 是Q 的真子集，则∃∈x Q ，x P ∉；若P Q =，则x Q ∀∈，x P ∈；故 BD 错误．故选：A ．7．B【分析】根据等比数列定义结合对命题①，①，①的题设条件进行分析即可判断作答.【详解】对于①，题设条件与等比数列定义相一致，①正确；对于①，满足题设条件的a ，b ，c 值有a =b =0或c =b =0或a =b =c =0之一发生时, a ，b ，c 不成等比数列； 对于①，满足题设条件的q=0时，{an }不是等比数列，即命题①，①，①中，只有①是正确的命题.故选：B8．∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】解：根据已知条件的规律结合13＝12可得：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2.故答案为：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）29．{}3m m ≤【分析】由题可得B A ⊆，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.【详解】由于命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，所以B A ⊆,当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上，m 的取值范围是{}3m m ≤． 故答案为：{}3m m ≤．10．3【分析】由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出a 的取值范围，进而可求得a 的最小值【详解】“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”的否定为“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”，因为“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，所以“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”为真命题，所以2a x +≥在[1,1]x ∈-上恒成立，所以3a ≥，所以实数a 的最小值为3，故答案为：311． （1）（2）（3） （4）【分析】利用全称量词命题和存在量词命题和定义判断即可【详解】（1）表示所有的正方形，所以是全称量词命题，（2）含有全称量词，所以是全称量词命题，（3）表示所有的正数，所以是全称量词命题，（4）含有存在量词，所以是存在量词命题，（5）不是命题，故答案为：（1）（2）（3），（4）12．（1）全称命题；∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）特称命题；∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）特称命题；∃一个三角形没有外接圆；（4）全称命题；∀x①R，x2≥0.【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行逐一求解即可.【详解】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x①R，x2≥0.13．（1）是全称命题；（2）不是命题；（3）是特称命题；（4）是特称命题．【分析】（1）根据题中包含的全称量词可确定为全称命题；（2）根据命题的概念即可确定答案；（3）根据题中的描述可确定为特称命题；（4）根据题中的描述可确定为特称命题.【详解】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是判断句故不是命题；对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；对于（4），有的三角形内角和不等于180 ，是命题，是特称命题．14．(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题【分析】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．（3）命题中含有全称量词“∀”，所以此命题是全称量词命题， 因为当x ＝1时，x 1x+=2，所以命题是假命题． 15．真命题，证明见解析【分析】直接配方化简即得解.【详解】解：是真命题，证明如下：因为222a b c ab bc ca ++=++，所以2220a b c ab bc ca +--+-=，所以()()()2220a b b c c a -+-+-=，所以0a b -=，0b c -=，0c a -=，即a b c ==．所以ABC 为等边三角形．所以原命题是真命题.。
专题3量词的应用跳出题海之高中数学必做黄金100题(原卷版)
（1）全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的．全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
（2）含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点，其原理是： ， ．
C． ， D． ，
【温馨提醒】全称命题的否定是全称量词变为存在量词，后面否定；特称命题的否定为存在量词变为全称量词，后面否定。
考向2判断全称命题、特称命题的真假性
【2019·山东高考模拟（文））若命题 ： ， ，命题 ： ， .则下列命题中是真命题的是（）
A． B． C． D．
【温馨提醒】全称命题、特称命题真假判断可以采用举反例和证明。本题是考查与全称命题、特称命题有关的符合命题真假的判断，应先判断全称命题、特称命题的真假。
三．理论基础·解题原理
考点一全称命题、特称命题的否定
1．全称量词与全称命题：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．含有全称量词的命题，叫做全称命题．
2．存在量词与特称命题：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“命题．
考点二判断全称命题、特称命题的真假性
全称命题与特称命题真假的判断方法：
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真
所有对象使命题真
否定为假
假
存在一个对象使命题假
否定为真
特称命题
2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步练习（含答案详解）
2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步练习（含答案详解）1、2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步精选练习一、选择题设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件在以下三个结论中，正确的有( )①x24是x3－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③函数f(x)=x2＋mx＋1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=－2B.m=2C.m=－1D.2、m=1设x∈R，则“x”是“2x2＋x－10”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设a，b，c∈R，在以下命题中，真命题是( )A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“acbc”是“ab”的充分条件nC.“ac=bc”是“a=b”的必要条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件以下命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称量词命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4已知a0，函数3、f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则以下命题中为假命题的是( )A.∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)B.∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C.∀x∈R，f(x)≤f(x1)D.∀x∈R，f(x)≥f(x1)给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数.以下说法正确的选项是( )A.四个命题都是真命题 B.①②是全称量词命题C.②③是存在量词命题D.四个命题中有两个假命题下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋20恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④4、∀x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则以下选项的命题中为假命题( )nA.∃x∈R，f(x)≤f(x0)B.∃x∈R，f(x)≥f(x0)C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)“－2x1”是“x1或x－1”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件设a，b为实数，则“0ab1”是“a5、或b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________.对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是________.已知p(x)：x2＋2x－m0，假如p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________.已知命题“∃x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a取值范围是________.三、解答题已知集合M={x|x－3或x6、5}，P={x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个必要不充分条件.n已知条件p：|x －1|a和条件q：2x2－3x＋10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.用“∀”“∃”写出以下命题的否认，并推断真假.(1)二次函数的图象是抛物线.(2)直角坐标系中，直7、线是一次函数的图象.(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.n已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax ＋2－a0成立”为真，试求实数a的取值范围.若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.n 答案解析答案为：D；解析：解析可以从a、b同正、同负、一正一负分析。
高考量词练习30题(带答案)
高考量词练习30题(带答案)1.There is ______ water in the bottle.A.aB.anC.someD.many答案解析：C。
“water”是不可数名词，不能用“a”或“an”修饰；“many”修饰可数名词复数，不适用于不可数名词“water”；“some”既可以修饰可数名词复数，也可以修饰不可数名词，所以选“some”。
2.There are ______ apples on the table.A.aB.anC.someD.much答案解析：C。
“apples”是可数名词复数，“a”和“an”修饰可数名词单数，排除；“much”修饰不可数名词，排除；“some”可以修饰可数名词复数，所以选“some”。
3.I need ______ bread for breakfast.A.a piece ofB.aC.anD.some pieces of答案解析：A。
“bread”是不可数名词，“a”和“an”修饰可数名词单数，排除；“some pieces of”表达比较啰嗦，一般用“a piece of”来表示“一片面包”，所以选“A”。
4.There are ______ books in the library.A.a lotB.a lot ofC.lot ofD.much答案解析：B。
“books”是可数名词复数，“much”修饰不可数名词，排除；“a lot”后面不能直接跟名词，排除；“a lot of”和“lots of”都可以修饰可数名词复数和不可数名词，这里用“a lot of”，所以选“B”。
5.She has ______ milk for dinner.A.a glass ofB.aC.anD.some glasses of答案解析：A。
“milk”是不可数名词，“a”和“an”修饰可数名词单数，排除；“some glasses of”表达比较啰嗦，一般用“a glass of”来表示“一杯牛奶”，所以选“A”。
【高中数学】新人教A版高一1.5.1 全称量词与存在量词(练习题)
新人教A版高一1.5.1 全称量词与存在量词(2006) 1.下列语句:(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说,也能搞发明创造；(6)任何一个数乘0都等于0.其中全称量词命题的个数是（）A.1\(\)B.2\(\)C.3\(\)D.42.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（）A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)23.下列命题中是假命题的是（）A.∀x∈N，x2⩾0B.∀x∈N∗，(x−1)2>0C.存在一个三角形的内角，其正弦值为12D.∃x，y∈R，(x−1)2+(y+2)2=04.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2⩽0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1>2x5.设非空集合P,Q满足,P∩Q=Q且P≠Q,则下列命题是假命题的是（）A.∀x∈Q,x∈PB.∃x∈P,x∉QC.∃x∉Q,x∈PD.∀x∉Q,x∉P6.下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（）A.所有能被2整除的数都是偶数B.存在三角形的一个内角，其余弦值为√32C.∃m∈R，x2+mx+1=0无解D.∀x∈N，x3>x27.下列命题中是真命题且是全称量词命题的是（）A.对任意的a，b∈R，都有a2+b2−2a−2b+2⩾0B.菱形的两条对角线相等C.∃x∈R，√x2=xD.对于反比例函数，自变量越大，函数值越小8.已知“∀x∈{x|0⩽x⩽2},m>x”和“∃x∈{x|0⩽x⩽2},n>x”均为真命题,那么m,n的取值范围分别是（）A.m>0,n>0B.m>0,n>2C.m>2,n>0D.m>2,n>29.下列命题中,全称量词命题是;存在量词命题是.(填序号)①正方形的四条边相等;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.10.给出下列四个命题：①梯形的四条边不相等；②对任意实数x，均有x+1>x；③∃x∈R，x2+2ax+a2+1<0；④有些三角形不是等腰三角形.其中所有真命题的序号为.11.下列命题:①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③有的实数是无限不循环小数;④有的菱形是正方形;⑤存在三角形其内角和大于180∘.既是全称量词命题又是真命题的是,既是存在量词命题又是真命题的是.(填上所有满足要求的序号)12.若不等式a+2⩾x2(x∈[−1,3])恒成立，则实数a的取值范围是.13.指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形没有外接圆；(2)每个二次函数的图像都与x轴相交；(3)∃x∈R,√x<0；(4)存在实数x,√x2=−x.14.若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,求实数a的取值范围.15.下列命题中是真命题的是（）A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈{1,−1,0},2x+1>0C.∃x∈N,√x⩽xD.∃x∈N∗,x为29的约数16.p:∀x∈[1,2]，x2−a⩽0，则p是真命题的一个充分不必要条件是（）A.a⩾4B.a⩽4C.a⩾5D.a⩽517.已知p:∃x∈{x|1⩽x⩽2}，x2+2x+a⩾0，若p为真命题，求实数a的取值范围.参考答案1.【答案】:D2.【答案】:D3.【答案】:B【解析】:当x=1时，(x−1)2=0，所以B为假命题.4.【答案】:B【解析】:选项A中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题且是假命题；选项B中，当x=0时，x2=0，所以选项B中的命题既是存在量词命题又是真命题；选项C中，因为√3−(2+√3)=−2，所以选项C中的命题是假命题；选项D中，对于任意一个负数x，都有1<2，所以选项D中的命题是假命题.x5.【答案】:D6.【答案】:D【解析】:选项B和C中的命题是存在量词命题；选项A中的命题是真命题；对于选项D，当x=0或x=1时，x3>x2不成立.故选D.7.【答案】:A【解析】:选项A中的命题是全称量词命题,因为a2+b2−2a−2b+2=(a−1)2+(b−1)2⩾0,所以选项A中的命题是真命题.其余命题都不合题意.8.【答案】:C【解析】:由“∀x∈{x|0⩽x⩽2},m>x”是真命题,可得m>2;由“∃x∈{x|0⩽x⩽2},n>x”是真命题,可得n>0.9.【答案】:①②③；④【解析】:①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”,是全称量词命题;③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.10.【答案】:①②④【解析】:显然①②④是真命题，而x2+2ax+a2+1=(x+a)2+1⩾1，所以③是假命题.11.【答案】:①②；③④【解析】:①是全称量词命题,是真命题;②是全称量词命题,是真命题;③含存在量词“有的”,是存在量词命题,是真命题;④是存在量词命题,是真命题;⑤是存在量词命题,是假命题,因为任意三角形内角和为180∘.12.【答案】:a⩾7【解析】:当x∈[−1,3]时，x2的最大值为9，因为不等式a+2⩾x2(x∈[−1,3])恒成立，所以a+2⩾9，得a⩾7.13(1)【答案】存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆.命题为假命题.(2)【答案】全称量词命题.如函数y=x2+1的图像与x轴不相交,所以该命题为假命题.(3)【答案】存在量词命题.非负数有算术平方根,且仍为非负数,所以该命题为假命题.(4)【答案】存在量词命题.当x<0时,√x2=−x,所以该命题为真命题.14.【答案】:若x>0,由|x|>ax得a<|x|x =1；若x<0,由|x|>ax得a>|x|x=−1. 若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax, 则实数a的取值范围是−1<a<1.15.【答案】:C；D【解析】:对于A,这是全称量词命题,由于x=0时x2=0，故A为假命题; 对于B,这是全称量词命题,由于当x=−1时,2x+1>0不成立,故B为假命题; 对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有√x≤x成立,故C为真命题; 对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.16.【答案】:C【解析】:【分析】本题考查了命题中的充分与必要条件，是基础题．求出命题成立的条件，即可得出结论．【解答】解：命题：∀x∈[1,2],x2−a⩽0，∴a⩾x2，在x∈[1,2]上恒成立，∵x2在x∈[1,2]上的最大值为4，∴a⩾4，∴使得命题为真命题的一个充分不必要条件是a⩾5．故选C．17.【答案】:令y=x2+2x=(x+1)2−1，当1⩽x⩽2时，由图象可知3⩽x2+2x⩽8，由题意有a+8⩾0，所以a⩾−8.。
2023版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语-全称量词与存在量词课时作业新人教A版必修第一册
1.5.1 全称量词与存在量词必备知识基础练进阶训练第一层1．下列命题中，是全称量词命题的是( )A.∃x∈R，x2≤0B.当a＝3时，函数f(x)＝ax＋b是增函数C.存在平行四边形的对边不平行D.平行四边形都不是正方形2．下列语句是存在量词命题的是( )A.整数n是2和5的倍数B.存在整数n，使n能被11整除C.若3x－7＝0，则x＝D.∀x∈M，p(x)3．[2022·山东临沂高一期中]下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数a，b，若a－b≤0则a≤bD.存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使>25．(多选)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )A.所有的正方形都是矩形B.有些梯形是平行四边形C.∃x∈R，3x＋2>0D.至少有一个整数m，使得m2<16．下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号).①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．7．选择适当的符号“∀”、“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：________．关键能力综合练进阶训练第二层1．(多选)下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )A.∃x∈R，x2－2x＋1<0B.有的矩形不是平行四边形C.∃x∈R，x2＋2x＋2≥0D.∀x∈R，x3＋3≠02．已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是( )A.a<4 B．a≤4C.a>4 D．a≥43．若命题“∃x∈R，x2＋4x＋m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是( )A.[4，＋∞) B．(4，＋∞)C.(－∞，4] D．(－∞，4)4．命题“任意x∈[1，2]，x≥a”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥1 B．a<1C.a≥4 D．a≤45．[2022·河北沧州高一月考](多选)已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0为真命题，则实数a的取值可以是( )A.1 B．0C.3 D．－36．若命题“∃x∈R，x2＋3≤m”为假命题，则满足条件的一个自然数m的值为______ __．7．[2022·河北沧州高一月考]若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．8．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得2x＋4y＝3；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数．9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)命题p：有一对实数(x，y)，使x－3y＋1<0.(2)命题q：∀x∈R，x2－4x＋3>0.核心素养升级练进阶训练第三层1．[2022·广东广州高一期末]下列全称量词命题与存在量词命题中：①设A、B为两个集合，若A⊆B，则对任意x∈A，都有x∈B；②设A、B为两个集合，若A⊈B，则存在x∈A，使得x∉B；③∀x∈{y|y是无理数}，x2是有理数；④∀x∈{y|y是无理数}，x3是无理数．其中真命题的个数是( )A.1 B．2C.3 D．42．命题“∀1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．1．5.1 全称量词与存在量词必备知识基础练1．答案：D解析：全称量词命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个．AC选项含有存在量词：存在，所以是存在量词命题，B选项存在一个a＝3使得函数是增函数，所以B选项也是存在量词命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称量词命题．2．答案：B解析：对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误；对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题，B正确；对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误；对于D，是全称量词命题，D错误．3．答案：C解析：易知C正确；A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题．4．答案：B解析：锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题．x＝0时，x2≤0，所以B选项中的命题既是存在量词命题又是真命题．＋(－)＝0，所以C选项中的命题是假命题．x<0时，<0<2，所以D选项中的命题是假命题．5．答案：CD解析：命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；命题“∃x∈R，3x＋2>0”为存在量词命题，取x＝0，则3×0＋2>0，该命题为真命题，C满足要求；命题“至少有一个整数m，使得m2<1”为存在量词命题，取m＝0，则02<1，该命题为真命题，D满足要求．6．答案：①②③ ④解析：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．7．答案：∃x∈R，有x2＋2x＋3＝0关键能力综合练1．答案：AB解析：ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，选项A：因为x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以命题为假命题；选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C：x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故命题为真命题，故C错误．2．答案：B解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得：a≤4.3．答案：B解析：因为命题“∃x∈R，x2＋4x＋m＝0”为假命题，则Δ＝16－4m<0，解得m>4.4．答案：B解析：命题“对任意x∈[1，2]，x≥a”为真命题，则a≤1，只有(－∞，1)是(－∞，1]的真子集，故选项B符合题意．5．答案：AC解析：由于命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0为真命题，则Δ＝22－4(2－a)＝4a －4≥0，解得a≥1.符合条件的为A、C选项．6．答案：答案不唯一，0，1，2都可以．解析：因为x2＋3≥3，又命题 “∃x∈R，x2＋3≤m”为假命题，所以m<3，因为m 为自然数，所以m为0，1，2都可以．7．答案：(－∞，3]解析：对于任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.8．解析：(1)∀x∈R，x2≥0，是真命题；(2)∀a∈R，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称，真命题；(3)∃x∈Z，y∈Z，2x＋4y＝3假命题，因为2x＋4y＝2(x＋2y)必为偶数；R Q，x3∈Q.真命题，例如x＝，x3＝2∈Q.(4)∃x∈∁9．解析：(1)命题p是存在量词命题．当x＝0，y＝1时，x－3y＋1＝－2<0成立，故命题p是真命题．(2)命题q是全称量词命题．由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)>0，得x<1或x>3.只有当x<1或x>3时，x2－4x＋3>0成立，故命题q是假命题．核心素养升级练1．答案：B解析：对于①，因集合A、B满足A⊆B，则由集合包含关系的定义知，对任意x∈A，都有x∈B，①是真命题；A⃘，则由集合不包含关系的定义知，存在x∈A，使得对于②，因集合A、B满足Bx∉B，②是真命题；对于③，显然π∈{y|y是无理数}，π2也是无理数，则③是假命题；对于④，显然∈{y|y是无理数}，()3＝2却是有理数，则④是假命题．所以①②是真命题．2．答案：{a|a≤1}解析：因为命题“∀1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，所以∀1≤x≤2，x2－a≥0恒成立，即x2≥a恒成立，因为当1≤x≤2时，1≤x2≤4，所以a≤1，a的取值范围是{a|a≤1}．3．解析：(1)因为命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A，又B≠∅，所以，解得2≤m≤3.(2)因为B≠∅，所以m＋1≤2m－1，得m≥2.又命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，所以A∩B≠∅，若A∩B＝∅，且B≠∅时，则2m－1<－2或m＋1>5，且m≥2，即m>4，故若A∩B≠∅，且B≠∅时，有2≤m≤4，故实数m的取值范围为2≤m≤4.。
【学案与检测】高中数学-全称量词与存在量词(解析版)-高中数学考点精讲精练
1.5 全称量词与存在量词思维导图新课标要求1.全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。
2.全称量词命题与存在量词命题的否定①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。
②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。
知识梳理1.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．2.全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x 。
全称命题的否定是特称命题。
特称命题p ：x ∃∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∀∈M ，()p x 。
特称命题的否定是全称命题。
名师导学知识点1 全称命题、特称命题的判断1.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．2.判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假．(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使p(x)不成立即可．【例1-1】（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.故选：B.【例1-2】（2021·江苏·高一课时练习）用量词符号“∀”“∃”表示下列命题，并判断真假．（1）实数都能写成小数形式；（2）存在实数m，n，使m－n＝1.【解】（1）∀x∈R，x能写成小数形式．因为无理数不能写成小数形式，所以该命题是假命题．（2）∃m，n∈R，m－n＝1.当m＝2，n＝1时，m－n＝1成立，所以该命题是真命题．【变式训练1-1】（2021·广东·华中师范大学海丰附属学校高一阶段练习）下列命题为存在量词命题的是（）0,5A．某些二次函数的图象与y轴有交点()B．正方体都是长方体C．不平行的两条直线都是相交直线D．存在实数大于或等于2【答案】AD【解析】由题意，选项A ，D 中研究的是部分二次函数和实数的性质； 选项B ，C 中研究的是全部正方体和不平行的两条直线的性质 根据全称量词和存在量词的定义，可知AD 为存在量词命题 故选：AD【变式训练1-2】（2021·江苏·高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．（1）有的质数是偶数； （2）所有的质数都是奇数； （3）负数的平方是正数；（4）每一个多边形的外角和都是360°. 【解】（1）“有的”是存在量词，故命题为存在量词命题； （2）“所有的”是全称量词，故命题为全称量词命题； （3）题中指“所有的”负数，故命题为全称量词命题； （4）“每一个”是全称量词，故命题为全称量词命题.故答案为：（1）存在量词命题；（2）全称量词命题；（3）全称量词命题；（4）全称量词命题.知识点2 全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题否定的关注点(1)全称量词命题p ：∀x ∈M ，p(x)，它的否定：∃x ∈M ，()p x ⌝．(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定．存在量词命题否定的关注点(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p ：∃x ∈M ，p(x)，它的否定：∀x ∈M ，()p x ⌝．(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定．【例2-1】（2022·江苏南通·高一期末）命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定是（ ） A ．1x ∃≥，21x < B ．1x ∃<，21x ≥ C ．1x ∃≥，21x ≥ D ．1x ∃<，21x <【答案】A 【解析】因为用存在量词否定全称命题，所以命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定是“1x ∃≥，21x <”. 故选：A【例2-2】（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x+>的否定是___________． 【答案】0x ∀>，12x x+≤ 【解析】解：因为0x ∃>，12x x+>是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤， 故答案为：0x ∀>，12x x+≤. 【变式训练2-1】（2022·安徽阜阳·高一期中）命题“1x ∀>，都有220x ->”的否定是（ ） A ．1x ∀>，都有220x -≤ B ．1x ∀>，都有220x -> C ．1x ∃≤，使得220x -≤ D ．1x ∃>， 使得220x -≤【答案】D 【解析】命题“1x ∀>，都有220x ->”的否定是“1x ∃>， 使得220x -≤” 故选：D【变式训练2-2】（2021·湖北孝感·高一期中）命题“0x ∃>，01xx <-”的否定是（ ） A ．0x ∃>，01xx ≥- B ．0x ∀>，01xx <- C ．0x ∃≤，01xx <- D ．0x ∀>，01xx ≥- 【答案】D 【解析】由特称命题的否定知原命题的否定为：0x ∀>，01xx ≥-. 故选：D.【变式训练2-3】（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高一阶段练习）写出下列命题p 的否定，并判断其真假. (1)p ：R x ∃∈，21x =.(2)p ：不论m 取何实数，方程210x mx +-=必有实数根. (3)p ：有的三角形的三条边相等.(4)p ：等腰梯形的对角线垂直．【解】(1)解：p ：R x ∃∈，21x =；所以p ⌝：R x ∀∈，21x ≠； 显然当1x =±时21x =，即p ⌝为假命题．(2)解：p ：不论m 取何实数值，方程210x mx +-=必有实数根； 所以p ⌝：存在一个实数m ，方程210x mx +-=没有实数根；若方程没有实数根，则判别式240m ∆=+<，此时不等式无解，即p ⌝为假命题． (3)解：p ：有的三角形的三条边相等；p ⌝：所有的三角形的三条边不都相等，为假命题．正三角形的三条边相等，则命题p 是真命题，所以p ⌝是假命题．(4)解：p ：等腰梯形的对角线垂直；则p 是假命题， 所以p ⌝：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，p 是假命题，p ∴⌝是真命题．知识点3 全称量词命题与存在量词命题的综合应用（难点）1.依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意．(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 2.求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“∀x ∈M ，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y 的最大值(或最小值)，即a>y max (或a<y min )．(2)对于存在量词命题“∃x ∈M ，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y 的最小值(或最大值)，即a>y min (或a<y max )．【例3-1】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ≠∅，若命题p ：“∀x ∈B ，x ∈A ”是真命题，求m 的取值范围． 解 由于命题p ：“∀x ∈B ，x ∈A ”是真命题， 所以B ⊆A ，B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3. 延伸探究1．把本例中命题p 改为“∃x ∈A ，x ∈B ”，求m 的取值范围． 解 p 为真，则A ∩B ≠∅，因为B ≠∅，所以m ≥2.所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤m ＋1≤5，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤2m －1≤5，m ≥2，解得2≤m ≤4.2．把本例中的命题p 改为“∀x ∈A ，x ∈B ”，是否存在实数m ，使命题p 是真命题？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由． 解 由于命题p ：“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题， 所以A ⊆B ，B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≤－2，2m －1≥5，解得m ∈∅，所以不存在实数m ，使命题p 是真命题．【例3-2】已知命题p ：∀x ∈R ，不等式x 2＋4x －1>m 恒成立．求实数m 的取值范围． 解 令y ＝x 2＋4x －1，x ∈R ，则y ＝(x ＋2)2－5≥－5， 因为∀x ∈R ，不等式x 2＋4x －1>m 恒成立， 所以只要m <－5即可．所以所求m 的取值范围是{m |m <－5}． 延伸探究1．把本例中的条件变为：“存在实数x ，使不等式－x 2＋4x －1>m 有解”，求实数m 的取值范围．解 令y ＝－x 2＋4x －1，因为y ＝－x 2＋4x －1＝－(x －2)2＋3≤3， 又因为∃x ∈R ，－x 2＋4x －1>m 有解， 所以只要m 小于函数的最大值即可， 所以所求m 的取值范围是{m |m <3}．2．把本例中的条件“∀x ∈R ”改为“∀x ≥1”，求实数m 的取值范围． 解 令y ＝x 2＋4x －1，x ≥1， 则y ＝(x ＋2)2－5≥(1＋2)2－5＝4， 因为∀x ≥1，不等式x 2＋4x －1>m 恒成立， 所以只要m <4即可．所以所求m 的取值范围是{m |m <4}．【变式训练3-1】（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）已知“2,0x x a ∀∈-R ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}0a a ∣B ．{0}aa <∣ C ．{0}aa >∣ D ．{}0aa ∣【答案】A 【解析】命题“2,0x x a ∀∈-R ”是真命题，即2a x 恒成立，得0a . 故选：A【变式训练3-2】（2021·广东·广州市培英中学高一阶段练习）已知命题:{|13}p x x x ∀∈≤≤，0x a -≥，若命题p 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{|1}a a <B ．{|3}a a >C ．{|1}a a ≤D ．{|}3a a ≥【答案】C【解析】由题意，p 是真命题，则13{|}x x x ∀∈≤≤，0x a -≥ 即min ()1a x ≤=则实数a 的取值范围是{|1}a a ≤ 故选：C【变式训练3-3】（多选）（2021·江西·高一期中）命题:p x ∃∈R ，210x bx ++是假命题，则实数b 的值可能是（ ） A ．94-B ．32-C ．1-D ．12-【答案】BCD【解析】由:p x ∃∈R ，210x bx ++，得:p x ⌝∀∈R ，210x bx ++>.由于命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题，所以210x bx ++>在x ∈R 时恒成立，则240b ∆=-<，解得22b -<<.故选：BCD.【变式训练3-4】2021·河北·承德市双滦区实验中学高一期中）解答： (1)已知命题p ：“x R ∀∈，2230ax x ++≥”是真命题，求实数a 的取值范围； (2)已知命题q ：“x ∃满足12x ≤≤，使220x x a ++≥”为真命题，求实数a 的范围. 【解析】(1)命题p 为真命题，即2230ax x ++≥在R 上恒成立. ①当0a =时，不等式为230x +≥显然不能恒成立；②当0a ≠时，由不等式恒成立可知202430a a >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩即013a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩ 所以13a ≥；综上，a 的取值范围是13a ≥；(2)当12x ≤≤时，由()22211y x x x =+=+-，当1x =时，函数的最小值3， 当2x =时，函数有最大值8，2328x x ≤+≤，由题意有80a +≥，所以8a ≥-.【变式训练3-5】（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第九中学高一阶段练习）从两个符号“∀”“∃”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.已知集合56{|}A x x =≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，若命题：①x A ∈，则x B ∈是真命题，求m 的取值范围. 【解】解：由已知集合56{|}A x x =≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-， 若选∀，则“x A ∀∈，则x B ∈”是真命题，则A B ⊆，所以15216m m +≤⎧⎨-≥⎩，解得742m ≤≤；若选∃，则p ：“x A ∃∈，满足x B ∈”是真命题，若p ⌝即“x A ∀∈，则x B ∉”为真命题，则121m m +>-，或12116m m m +≤-⎧⎨+>⎩，或121215m m m +≤-⎧⎨-<⎩，解得3m <，或5m >，故若p 为真，只需35m ≤≤名师导练A 组-[应知应会]1．（2021·山东临沂·高一期中）下列命题中，是全称量词命题的是（ ） A ．R x ∃∈，20x ≤B ．当3a =时，函数()f x ax b =+是增函数C ．存在平行四边形的对边不平行D ．平行四边形都不是正方形 【答案】D 【解析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C 选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B 选项存在一个3a =使得函数是增函数， 所以B 选项也是特称命题. D 选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题. 故选：D.2．（2022·安徽·高一期中）已知命题:,0p x R x x ∀∈+>，则p 的否定为（ ） A ．,0x R x x ∀∈+≤ B ．,0x R x x ∃∈+<C ．,0x R x x ∃∈+≤D ．,0x R x x ∀∈+< 【答案】C【解析】:,0p x R x x ∀∈+>的否定为,0x R x x ∃∈+≤，故选：C3．（2021·河南南阳·高一阶段练习）下列命题中，是全称命题又是真命题的是（ ） A ．对任意的,a b ∈R ，都有222220a b a b +--+< B ．菱形的两条对角线相等C ．0x R ∃∈200x x =D ．一次函数在R 上是单调函数 【答案】D 【解析】选项A ，含有全称量词“任意”，因为2222222(1)(1)0a b a b a b +--+=-+-≥，所以A 是假命题；选项B ，叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等，所以B 是假命题；选项C ，是特称命题；选项D ，叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”， 一次函数在R 上或为增函数，或为减函数，故D 是真命题. 故选：D4．（2021·辽宁·高一期末）已知命题：“x R ∀∈，方程240x x a ++=有解”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a < B ．4a ≤C ．4a >D ．4a ≥【答案】B 【解析】“x R ∀∈，方程240x x a ++=有解”是真命题，故1640a ∆=-≥，解得：4a ≤， 故选：B5．（多选）（2021·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（ ） A ．至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立 B ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立 C ．对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立 D ．存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立 【答案】BC 【解析】A 和D 用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题， ∴B 、C 是全称量词命题. 故选：BC.6．（多选）（2021·湖南·长郡中学高一期中）下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )A ．x ∃∈R ，2210x x -+<B ．有的矩形不是平行四边形C ．x ∃∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，330x +≠【答案】AB 【解析】ABC 均为存在量词命题，D 不是存在量词命题，故D 错误， 选项A ：因为2221(1)0x x x +=-≥-，所以命题为假命题； 选项B ：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C ：2222(1)10x x x ++=++>，故命题为真命题，故C 错误， 故选:AB ．7．（多选）（2021·湖南·长沙一中高一期中）下列命题中正确的是（ ） A ．已知集合,M P 满足命题“1212,,0x M x P x x ∀∈∃∈-=”为真命题，则M P ⊆B ．已知集合,M P 满足命题“221212,,0x M x P x x ∀∈∃∈-=”为真命题，则M P ⊆C ．已知集合M 满足命题“2,2x M x x ∃∈-<”为真命题，则{}12M x x ⊆-<<D ．已知集合M 满足命题“,11x M x ∃∈-≥”为假命题，则{}02M x x ⊆<< 【答案】AD 【解析】A ， “1212,,0x M x P x x ∀∈∃∈-=”为真命题，21x x =,则M P ⊆，A 正确.B ，“()()2212121212,,0x M x P x x x x x x ∀∈∃∈-=+-=”为真命题，21x x =或21x x =-，所以,M P不一定有包含关系，B 错误.C ，“2,2x M x x ∃∈-<”为真命题，()()22210,12x x x x x --=-+<-<<，如R M =符合，所以C 错误.D ，“,11x M x ∃∈-≥”为假命题，“,11x M x ∀∈-<”为真命题，111x -<-<，02x <<，则{}02M x x ⊆<<，D 正确.故选：AD8．（2021·全国·高一课时练习）下列语句是全称量词命题的是______（填序号）． ①有的无理数的平方是有理数； ②有的无理数的平方不是有理数；③对于任意x ∈Z ，21x +是奇数；④存在x ∈R ，21x +是奇数．【答案】③【解析】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以①②④均为存在量词命题，③为全称量词命题．故答案为：③9．（2022·广东茂名·高一期中）命题“3x ∀<-，223x x +>”的否定是___________．【答案】3x ∃<-，223x x +≤【解析】命题“3x ∀<-，223x x +>”的否定是： 3x ∃<-，223x x +≤.故答案为：3x ∃<-，223x x +≤.10．（2022·贵州铜仁·高一期末）若命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，则实数a 的取值范围是___________.【答案】21a -<<【解析】解：因为命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，所以2,220x R x ax a ∀∈++-≠，所以222=44(2)4480,20,21a a a a a a a ∆--=+-<∴+-<∴-<<.故答案为：21a -<<11．（2021·全国·高一课时练习）指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
高中数学全称与存在量词练习及答案
高中数学全称与存在量词练习及答案1.下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x 都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立.其中是全称量词命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列命题中是全称量词命题的是( )A.圆有内接四边形B.＞C.＜D.若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形3.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的个数是( )①所有的二次函数都有零点；②∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有的直线斜率不存在.A.0B.1C.2D.34.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( )A.∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB.∃x0，y0∈R，使＋≥2x0y0C.∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD.∃x0＜0，y0＜0，使＋≤2x0y05.判断下列命题是否为全称量词命题，若是，用数学量词符号改写下列命题.(1)对任意的m＞1方程x2－2x＋m＝0无实数根；(2)实数的平方大于等于0.6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x0，使－3x0＋6＜0D.对任意c ≤0，若a ≤b ＋c ，则a ≤b7.判断下列全称量词命题的真假，并说明理由.(1)∀x ∈R ，＝|x |；(2)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(3)对任意x ＜3，都有x ＜5；(4)对任意实数a ，b ，c ，方程ax 2＋bx ＋c ＝0都有两个实数解.8．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.9．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：（1）存在一个无理数x ，使2x 也是无理数；（2）x R ∃∈，使210x x ++=.10.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥4B.a ≤4C.a ≥5D.a ≤511.若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.12.在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )，∀x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )＜1恒成立，求实数a 的取值范围.13.下列命题不是“∃x 0∈R ，＞3”的表述方法是( )A.有一个x ∈R ，使得x 2＞3B.对有些x ∈R ，使得x 2＞3C.任选一个x ∈R ，使得x 2＞3D.至少有一个x ∈R ，使得x 2＞314.选择合适的量词(∀、∃)，加在p (x )的前面，使其成为一个真命题.(1)x ＞2；(2)x 2≥0；(3)x 是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b2＝c2.(这是含有三个变量的语句，则用p(a，b，c)表示)15.下列存在量词命题是假命题的是( )A.存在x∈Q，使2x－x3＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数16.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A.1个B.2个C.3个D.4个17.下列命题中是存在性命题且是真命题的个数是( )①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x3是无理数．A.0B.1C.2D.318.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＝0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.319.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤120.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命题“∃t0∈R，A ∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是________.21.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若命题p“存在x0＞2，不等式(x0－a)⊗x0＞a＋2成立”为假命题，求实数a的取值范围.答案1.下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x 都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立.其中是全称量词命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】B【解析】①和④中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；②和③用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B正确.2.下列命题中是全称量词命题的是( )A.圆有内接四边形B.＞C.＜D.若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】由全称量词命题的定义可知，“圆有内接四边形”即为“所有圆都有内接四边形”，是全称量词命题.3.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的个数是( )①所有的二次函数都有零点；②∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有的直线斜率不存在.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】“所有”、“∀”是全称量词，“有的”是存在量词，由全称量词命题和存在量词命题的定义知，①②是全称量词命题，③是存在量词命题，因二次函数的图象与x轴交点个数可能为0个、1个或2个，故①是假命题，因∀x∈R，(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥1，所以②为真命题.4.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( )A.∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB.∃x0，y0∈R，使＋≥2x0y0C.∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD.∃x0＜0，y0＜0，使＋≤2x0y0【答案】A【解析】这是一个全称量词命题，且x，y∈R，故选A.5.判断下列命题是否为全称量词命题，若是，用数学量词符号改写下列命题.(1)对任意的m＞1方程x2－2x＋m＝0无实数根；(2)实数的平方大于等于0.【答案】(1)是一个全称量词命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2－2x＋m＝0无实数根.(2)是一个全称量词命题，用符号表示为：∀x∈R，x2≥0.6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x0，使－3x0＋6＜0D.对任意c≤0，若a≤b＋c，则a≤b【答案】D【解析】每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题；存在一条直线与两个相交平面都垂直，是存在量词命题，且是假命题；存在一个实数x0，使－3x0＋6＜0是存在量词命题，且是假命题；对任意c≤0，若a≤b＋c，则a－b≤c≤0，则a≤b，是全称量词命题，且是真命题.7.判断下列全称量词命题的真假，并说明理由.(1)∀x∈R，＝|x|；(2)∀x∈R，x2＋2x＋1＞0；(3)对任意x＜3，都有x＜5；(4)对任意实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解.【答案】(1)真命题，根据根式的性质可知.(2)假命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0.(3)真命题，若x＜3，则必有x＜5.(4)假命题，当a＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0至多有一个解.8．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.【答案】答案见解析【解析】（1）是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；（2）是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题.9．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：（1）存在一个无理数x ，使2x 也是无理数；（2）x R ∃∈，使210x x ++=.【答案】答案见解析【解析】（1）是存在量词命题，存在量词为“存在”，当x π=时，2π也是无理数，故是真命题；（2）是存在量词命题，存在量词“∃（存在）”，1430,∆=-=-<∴不存在x 使210x x ++=，是假命题.10.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a ≥4B.a ≤4C.a ≥5D.a ≤5【答案】C【解析】满足命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的实数a 即为不等式x 2－a ≤0在[1,2]上恒成立的a 的取值范围，即a ≥x 2在[1,2]上恒成立，即a ≥4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a ＞4的即为所求，选项C 符合要求.11.若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.【答案】[－8,0]【解析】当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知，解得－8≤a ＜0.综上，实数a 的取值范围是[－8,0].12.在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )，∀x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )＜1恒成立，求实数a的取值范围.【答案】∵(x －a )⊙(x ＋a )＜1，∴(x －a )[1－(x ＋a )]＜1，∴－x 2＋x ＋a 2－a －1＜0，即x 2－x －a 2＋a ＋1＞0，∵∀x ∈R ，上述不等式恒成立，∴Δ＜0，即1－4(－a 2＋a ＋1)＜0，解得－＜a＜，∴实数a的取值范围是.13.下列命题不是“∃x0∈R，＞3”的表述方法是( )A.有一个x∈R，使得x2＞3B.对有些x∈R，使得x2＞3C.任选一个x∈R，使得x2＞3D.至少有一个x∈R，使得x2＞3【答案】C14.选择合适的量词(∀、∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题.(1)x＞2；(2)x2≥0；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2＋b2＝c2.(这是含有三个变量的语句，则用p(a，b，c)表示)【答案】(1)∃x∈R，x＞2.(2)∀x∈R，x2≥0；∃x∈R，x2≥0都是真命题.(3)∃x∈Z，x是偶数.(4)∃x∈R，若x是无理数，则x2是无理数.(如)(5)∃a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.15.下列存在量词命题是假命题的是( )A.存在x∈Q，使2x－x3＝0B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数【答案】B【解析】对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝2＋＞0恒成立．16.下列命题中真命题有( )①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】x2－x＋＝2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．17.下列命题中是存在性命题且是真命题的个数是( )①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x3是无理数．A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】①②③均是存在性命题，且都为真命题．故选D.18.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＝0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】①中只有x＝2或x＝1是方程的根，所以①为假命题；②中x＝±为无理数，故②也为假命题；③中方程无解；④中不等式解集为{x|x∈R且x≠1}．故选A.19.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1【答案】A【解析】由已知可知，p和q均为真命题，由命题p为真，得a≤1，由命题q为真，得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.20.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命题“∃t0∈R，A ∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】因为A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，表示平面直角坐标系中以M(4,0)为圆心，1为半径的圆，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，表示以N(t，at－2)为圆心，1为半径的圆，且其圆心N在直线ax－y －2＝0上，如图.如果命题“∃t0∈R，A∩B≠∅”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax－y－2＝0的距离不大于2，即≤2，解得0≤a≤.所以实数a的取值范围是0≤a≤.21.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若命题p“存在x0＞2，不等式(x0－a)⊗x0＞a＋2成立”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】因为命题p“存在x0＞2，不等式(x0－a)⊗x0＞a＋2成立”为假命题，所以p的否定为真命题，即“任意x＞2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立”为真命题.由题意，得(x－a)⊗x＝(x－a)(1－x)，故不等式(x－a)⊗x≤a＋2可化为(x－a)(1－x)≤a＋2，化简得x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0.故原命题等价于x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立.由二次函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋2a＋2的图象知，其对称轴为x＝，则或解得a≤3或3＜a≤7.综上，实数a的取值范围为(－∞，7].。
人教版高考量词练习30题【含答案解析】
人教版高考量词练习30题【含答案解析】1. I bought ______ books in the bookstore yesterday.A. a great deal ofB. a number ofC. a littleD. much答案解析：B。
首先分析选项A，“a great deal of”只能修饰不可数名词，books 是可数名词复数，所以A选项错误。
选项C，“a little”也只能修饰不可数名词，不符合题意，故C错误。
选项D，“much”同样用于修饰不可数名词，不能修饰books，D错误。
而“a number of”表示许多，可修饰可数名词复数，符合句子语境。
2. There are ______ students in our class.A. a couple ofB. a piece ofC. a lotD. a few of答案解析：A。
选项B，“a piece of”通常用于修饰不可数名词，如“a piece of paper”，不能修饰students，所以B错误。
选项C，“a lot”后面缺少“of”，正确形式是“a lot of”，所以C错误。
选项D，“a few”后面不需要加“of”，直接说“a few students”就可以，所以D错误。
“a couple of”表示几个，可用于修饰可数名词复数，这里表示班里有几个学生。
3. She has ______ good friends at school.A. severalB. muchC. a large amount ofD. a great many of答案解析：A。
选项B，“much”修饰不可数名词，friends是可数名词复数，B 错误。
选项C，“a large amount of”只能修饰不可数名词，C错误。
选项D，“a great many”后面直接加可数名词复数，不需要加“of”，D错误。
高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词练习 新人教A版高二选修2-1数学试题
1.4 全称量词与存在量词课时跟踪检测一、选择题1．下列命题中，真命题的个数为( )①每个指数函数都是单调函数；②∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；③至少有一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数；④∃x0∈R，x0≤0.A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，指数函数y＝a x(a>0且a≠1)，当a>1时为增函数，当0<a<1时为减函数，故①正确；对于②，比如x＝3，则x2＝3是有理数，故②错误；对于③，正整数包括正奇数和正偶数，所以不存在一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数，故③错误；对于④，∃x0∈R，x0≤0是真命题，故④正确．故选B.答案：B2．下列命题为特称命题的是( )A．奇函数的图象关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0解析：A、B、C中的命题都省略了全称量词“所有”，它们都是全称命题；D中命题含有特称量词“存在”，故D是特称命题．答案：D3．命题“∃x0∈R，x20>3”不可以表述为( )A．有一个x∈R，使得x2>3B．对一些x∈R，使得x2>3C．任取一个x∈R，使得x2>3D．至少有一个x∈R，使得x2>3解析：原命题“∃x0∈R，x20>3”是特称命题，有一个x∈R，对一些x∈R，至少有一个x∈R都与∃x0∈R意义相同，而任取一个x∈R，使得x2>3是全称命题，所以C表述不正确．答案：C4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n<x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n<x20解析：根据含有一个量词的命题否定的方法，不难得否定形式为∃x0∈R，∀n∈N*，使得n<x20.答案：D5．下列三个命题中真命题的个数是( )①“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件；②命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”；③命题p：∀x∈[1，＋∞)，lg x≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0，则p和q一真一假．A．0 B．1C．2 D．3解析：当x＝1时，有12－3×1＋2＝0，即x2－3x＋2＝0成立，当x2－3x＋2＝0时，有x＝1或x＝2，不一定有x＝1成立，所以“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，故①正确；命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0>1”，故②正确；命题p：∀x∈[1，＋∞)，lg x≥0，为真命题，命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0，为假命题，故③正确．答案：D6．(2019·某某模拟)对下列命题的否定，其中错误的是( )A．p：能被3整除的整数是奇数；﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点都共圆；﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆C．p：所有的三角形都为正三角形；﹁p：存在一个三角形不是正三角形D．p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；﹁p：∀x∈R，x2＋2x＋2≤0解析：p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则﹁p为“∀x∈R，x2＋2x＋2>0”，故D错误．答案：D二、填空题7．由命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值X围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．解析：由题可得，Δ＝4－4m＜0，∴m＞1.则a＝1.答案：18．若函数f(x)＝(a2－1)x在R上为减函数，则a的取值X围是__________________．解析：由题意得，0＜a2－1＜1，解得－2＜a＜－1或1＜a＜ 2.答案：(－2，－1)∪(1，2)9．已知函数f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“∀x∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值X 围是________________．解析：已知函数f (x )＝a 2x －2a ＋1，∵命题“∀x ∈(0,1)，f (x )≠0”是假命题，∴原命题的否定“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，∴f (0)f (1)<0，即(－2a ＋1)(a 2－2a＋1)<0，∴(a －1)2(2a －1)>0，解得a >12且a ≠1.∴实数a 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)三、解答题10．判断下列命题的真假，并写出下列命题的否定．(1)∀x ∈R ，x 2＋3x ＞0；(2)∃α0，β0∈R ，sin(α0＋β0 )＝sin α0＋sin β0.解：(1)由于当x ＝－1时，x 2＋3x ＝1－3＜0，∴原命题为假命题，命题的否定：∃x 0∈R ，x 20＋3x 0≤0.(2)∵当α＝π4，β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β， ∴原命题为真命题．命题的否定：∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β.11．(2019·某某外国语学校测试)已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[1,2]x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0. (1)若命题p 为真命题，某某数a 的取值X 围；(2)若命题p 和q 中至少有一个为假命题，某某数a 的取值X 围．解：(1)由命题p 为真命题，得a ≤x 2min ，x ∈[1,2]所以a ≤1.所以实数a 的取值X 围是(－∞，1]．(2)由题知，p 为假命题或q 为假命题．当p 为假命题时，由(1)，得a >1；当q 为假命题时，Δ＝4a 2－4(2－a )<0，－2<a <1.综上，实数a 的取值X 围是(－2,1)∪(1，＋∞)．12．已知f (x )＝ln x 2，g (x )＝－x 2－m ，若对∀x 1∈[1,3]∃x 2∈[1,2]使得f (x 1)≥g (x 2)，某某数m 的取值X 围．解：当x 1∈[1,3]时，f (x 1)min ＝f (1)＝0，当x 2∈[1,2]时，g (x 2)min ＝g (2)＝－4－m ，由题意得，f (x 1)min ≥g (x 2)min ，即0≥－4－m ，所以m ≥－4.故m 的取值X 围为[－4，＋∞)．13．(2019·某某联考)已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋a 2≥0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(﹁p )∨qD ．(﹁p )∧(﹁q ) 解析：∵x 2＋ax ＋a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋34a 2≥0， ∴命题p 为真命题．∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤ 2， ∴命题q 为假命题，故p ∨q 为真命题．答案：B。
高中数学教师资格证笔试练题：全称量词与存在量词(练习)
1.5 全称量词与存在量词姓名 _________ 学号 _________ 得分 _________一、单选题1．命题“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”的否定为（ ） A ．0x ∃∈R ，200210x x -+> B ．x ∀∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，2210x x -+≤D ．x ∀∈R ，2210x x -+≥ 2．命题“x ∀∈N ，21x >”的否定为（ ）A ．x ∀∈N ，21x ≤B ．x ∃∈N ，21x ≤C ．x ∀∈N ，21x <D ．x ∃∈N ，21x < 3．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）①,0x R x ∃∈≤②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数A ．0B ．1C ．2D ．34．有下列四个命题：①x R ∀∈10>；②x N ∀∈，20x >；③x N ∃∈，[3x ∈-，1)-；④∃∈x Q ，22x =．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中是存在量词命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∃x ∈R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等6．下列命题全称量词命题的个数是（ ）①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知命题:p x R ∀∈，2450x x -+>，则p ⌝是（ ）A ．0x ∃∈R ，200450x x -+≤B ．x ∀∈R ，2450x x -+≤C ．0x ∃∈R ，200450x x -+<D ．x ∀∈R ，2450x x +<-8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0B ．∃x ∈N ，2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数9．若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（ ）A ．[4,3]--B ．()-∞,-4C ．[4,)-+∞D ．[4,0]-10．下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（ ）①所有能被3整除的数都能被6整除；②所有实数的绝对值是正数；③三角形的外角至少有两个钝角.A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题11．下列命题是全称量词命题且为真命题的是（ ）A ．2,10x R x ∀∈--<B ．,m Z nm m ∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+ 12．已知下列说法：①命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”；②命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④命题：对任意x ∈R ，总有20x >.其中说法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 13．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x += 14．若命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题，则实数a 的值可以是（ ）A ．3-B ．0C ．4D ．2-三、填空题15．已知命题p ：“x R ∃∈，23208kx kx +-≥”是假命题，则实数k 的取值范围是___________.16．命题“2,40x R x x ∀∈++>”的否定是___________.17．下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)①有的实数是整数；②三角形是多边形；③矩形的对角线互相垂直；④∀x ∈R ，x 2＋2>0；⑤有些素数是奇数．18．命题2:,250p x R x x ∃∈++<是_______（填“全称量词命题”或“存在量词命题”），它是________（填“真”或“假”）命题，p ⌝：____________________，它是_______（填“真”或“假”）命题.四、解答题19．写出下列命题的否定并判断其真假：（1）p ：不论m 取何实数，方程210x mx +-=必有实数根；（2）p ：有的三角形的三条边相等；（3）p ：存在0x ∈N ，200210x x -+=≤0.20．已知210p x R mx ∀∈+>：，，210q x R x mx ∃∈++≤：，．（1）写出命题p 的否定p ⌝；命题q 的否定q ⌝；（2）若p ⌝或q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围．21．已知集合{}{}|12,|3,A x x B y y ax x A =-≤≤==+∈，{}|23,C y y x a x A ==+∈， （1）若1y B ∀∈，2y C ∀∈，总有12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若1y B ∀∈，2y C ∃∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；22．已知集合{}{}|12,|3,A x x B y y ax x A =-<<==+∈，{}|23,C y y x a x A ==+∈， （1）若1y B ∃∈，2y C ∀∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若1y B ∃∈，2y C ∃∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；参考答案1．B因命题“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”的否定为：x ∀∈R ，2210x x -+>.2．B命题“x ∀∈N ，21x >”的否定为：x ∃∈N ，21x ≤，3．D解：①取实数10x =-≤成立，所以,0x R x ∃∈≤为真命题；②至少有一个整数，例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题；③例如x =142是无理数，x 2仍然是无理数，所以{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数为真命题； 综上，真命题的个数为3个，4．A对于①，x R ∀∈010>，①是真命题；对于②，因0x =时，x ∈N ，20x =，②是假命题；对于③，因x N ∀∈，0x ≥，即[3,1)x ∉--，③是假命题；对于④，因当且仅当x x =22x =Q ，且Q ，④是假命题， 所以真命题的序号是①，共1个．5．BA 含有全称量词∀，为全称量词命题，B 含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C 省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题. 6．C命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“所有的对顶角都相等”，均为全称量词命题； 命题②为存在量词命题；故有2个全称量词命题.7．A根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“:p x R ∀∈，2450x x -+>”的否定为“0x R ∃∈，200450x x -+≤”． 8．C对A ，是全称量词命题，但不是真命题(当1x =-时结论不成立），故A 不正确； 对B ，是真命题(当0x =时2x 即为偶数)，但不是全称量词命题，故B 不正确； 对C ，是全称量词命题，也是真命题，故C 正确；对D ，是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确，9．D10．B对于①，“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故①的否定形式正确；对于②，所有实数的绝对值是正数，其否定为：00x R ∃=∈，|0|0=，不是正数，故②的否定形式正确；对于③，该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，而锐角三角形的三个外角都是钝角，所以这是一个假命题.11．AC对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是全称量词命题且为真命题； 对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是存在量词命题且真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是全称量词命题且为真命题； 对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题. 12．ACD对于①，命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”，故错误；对于②，命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”，正确； 对于③，“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，故错误；对于④，当0x =时20x =，故错误.13．ACD命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除B 项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项,,A C D 中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题. 14．ABD因为命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题，所以p ⌝:x R ∀∈，2240ax ax +-<为真命题. 当0a =时，40-<，符合题意， 当0a ≠时，需满足20,4160,a a a <⎧⎨∆=+<⎩解得40a . 综上，当40a 时，p ⌝是真命题.即当40a 时，命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题.15．(]3,0-由题可得“x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题 当0k =时，则有308-<恒成立，符合题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<.综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.16．0x R ∃∈，20040x x ++≤因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“2,40x R x x ∀∈++>”的否定为“0x R ∃∈，20040x x ++≤”.17．②③④①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题； ④∀x ∈R ，x 2＋2>0，表示任意的实数x ，满足220x +>是全称命题；⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．故答案为：②③④18．存在量词命题 假 2,250x R x x ∀∈++ 真命题2:,250p x R x x ∃∈++<是存在量词命题，因为2225(1)40x x x ++=++恒成立，所以命题p 是假命题，p ⌝:2,250x R x x ∀∈++是真命题.故答案为：存在量词命题；假；2,250x R x x ∀∈++；真.19．（1）p ⌝：存在一个实数m ，使方程210x mx +-=没有实数根.因为该方程的判别式2m 40∆=+>恒成立，所以方程210x mx +-=总有实数根，故p ⌝为假命题.（2）p ⌝：所有的三角形的三条边不全相等.由于正三角形的三条边相等，故p ⌝为假命题.（3）p ⌝：任意2210.x x x ∈-+>，N显然当x =1时，2210x x -+=，故p ⌝是假命题.20．解：（1）p ⌝：210x R mx ∃∈+，≤；q ⌝：210x R x mx ∀∈++>，．（2）由题意知，p ⌝真命题或q ⌝真命题，当p ⌝真命题时，0m <，当q ⌝真命题时，240m ∆=-<，解得22m -<<，因此，当p ⌝或q ⌝为真命题时，实数m 的取值范围为0m <或22m -<<，即2m <．21．（1）5a ≥；（2）14a ≥-.（1）设13y ax =+，223y x a =+，其中12x -≤≤，由题设可得1max 2min y y ≤，即1max 32y a ≤-，故32+3232+3a a a a -+≤-⎧⎨+≤-⎩， 解得5a ≥.（2）由题设可得1max 2max y y ≤，故34+3234+3a a a a-+≤⎧⎨+≤⎩，解得14a ≥-. 22．（1）54a ≥；（2）12a ≥-. 解：（1）设13y ax =+，223y x a =+，其中12x -<<， 由题设可得1min 2min y y ≤即1min 32y a ≤-，故32+3a a -+≤-或32+3a a +≤-， 解得54a ≥. （2）由题设可得1min 2max y y ≤，故故34+3a a -+≤或34+3a a +≤，解得12a ≥-.。
数词量词的练习题
数词量词的练习题一、选择题1. 这个盒子里有多少个苹果？A. 六B. 八C. 十2. 请问怎么走到公园？A. 一公里B. 两公里C. 三公里3. 这幅画的尺寸是多少？A. 二十厘米乘以三十厘米B. 三十厘米乘以四十厘米C. 四十厘米乘以五十厘米4. 星期天去看电影需要多少钱？A. 十块钱B. 二十块钱C. 三十块钱5. 昨天考试的题目有多难？A. 一道难题B. 三道难题C. 五道难题二、填空题1. 今天早上，小明吃了 __ 个鸡蛋作为早餐。
2. 小芳家养了 __ 只猫。
3. 那个房间里有 __ 张桌子和 __ 把椅子。
4. 请你把书本分成 __ 份，每份 __ 本。
5. 这个包里面有 __ 个橙子和 __ 个苹果。
三、判断题1. 数学考试的时间是两小时。
正确 / 错误2. 公司一共有十个员工。
正确 / 错误3. 我们班有四十个同学。
正确 / 错误4. 篮球比赛的比分是三十五比四十。
正确 / 错误5. 他每天都要喝两升水。
正确 / 错误四、解答题1. 请写出下一个数：一、二、三、四、五、六、七、八、__。
2. 某商店正在举行打折活动，原价一件衣服是二百元，现在打七折，请问现在卖多少钱？3. 一根铁棍长度十厘米，需要切成五段，每段长度是多少？4. 在一个篮子里，有一些苹果和一些橙子，共有十个水果，其中有八个是苹果。
请问橙子有几个？5. 小明买了三本书，每本书的价格是二十元。
他付给店主多少钱？总结：数词量词的练习题通过选择题、填空题、判断题和解答题的形式，帮助读者巩固并提升数词和量词的运用能力。
通过这些练习题的完成，读者可以更好地掌握数词和量词的用法，提高对数字和计量单位的理解。
希望读者能够认真完成这些练习题，加深对数词和量词的认识，提升数学能力。
高中数学必修一 讲义 专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测(学生版)
专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（）A．有些平行四边形是菱形B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数C．每个三角形的内角和都是180°D．∃x∈R，x2+x+2＝02．（3分）（2021春•芗城区校级期末）命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），3x+1＞0B．∃x∈（0，+∞），3x+1＞0C．∀x∉（0，+∞）3x+1≥0D．∃x∈（0，+∞），3x+1≥03．（3分）（2021秋•天心区校级月考）已知对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（）A．m≥3B．m＞3C．m＞1D．m≥14．（3分）（2021秋•福建期中）若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣1，+∞）5．（3分）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（）（1）所有能被3整除的数能被6整除（2）所有实数的绝对值是正数（3）∀x∈Z，x2的个位数不是2．A．0B．1C．2D．36．（3分）（2021秋•七星区校级期中）下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是（）A．对任意的a，b∈R，都有a2+b2﹣2a﹣2b+2＜0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，x2＝xD．一次函数在定义域上是单调函数7．（3分）（2022•香洲区校级学业考试）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．（3分）（2021秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”；④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题．A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021秋•市中区校级月考）下列命题中是假命题的有（）A．∀x∈R，x3≥0B．∃x∈R，x3＝3C．∀x∈R，x2﹣1＝0D．∃x∈Z，1＜4x＜310．（4分）（2021秋•绿园区校级月考）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形C．∃x∈R，3x+2＞0D．至少有一个整数m，使得m2＜111．（4分）（2021秋•辽宁月考）已知命题p：∃x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．312．（4分）（2020秋•江苏期中）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+14＜0B．所有的正方形都是矩形C．∃x0∈R，x02+2x0+2＝0D．至少有一个实数x，使x3+1＝0三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•福清市期中）选择适当的符号“∀”“∃”表示下列命题：有一个实数x，使x2+2x+3＝0：．14．（4分）（2021秋•宿州期末）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是．15．（4分）（2021春•香坊区校级期中）已知命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为．16．（4分）（2021秋•荔湾区校级期中）若命题“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”的否定是假命题，则实数a取值范围是．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春•奉贤区校级月考）判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180°．18．（6分）（2021秋•邵武市校级月考）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0．19．（8分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．（1）有理数都是实数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3）∀x∈{x|x＞0}，x+1x＞2．20．（8分）写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；（3）∀x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．21．（8分）是否存在整数m，使得命题“∀x≥−14，﹣5＜3﹣4m＜x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（8分）（2022春•罗甸县校级月考）从两个符号“∀”“∃”中任选一个符号补充到下面的横线上，并作答．已知集合A＝{x|5≤x≤6}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若命题“______x∈A，则x∈B”是真命题，求m的取值范围．。
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高中数学-量词练习
课后导练
基础达标
1.下列存在性命题中假命题的个数是( )
①有的实数是无限不循环小数 ②有些三角形不是等腰三角形 ③有的菱形是正方形
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：A
2.下列存在性命题中真命题的个数是( ) ①x ∈R ,x ≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数 ③x ∈{x |x 是无理数}，x 2是无理数
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：D
3.下列全称命题中假命题的个数是( )
①2x +1是整数(x ∈R ) ②对所有的x ∈R ，x ＞3 ③对任意一个x ∈Z ，2x 2+1为奇数
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
4.下列命题为存在性命题的是( )
A.偶函数的图象关于y 轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在实数大于等于3
答案：D
5.下列命题正确的是( )
A.对于实数q ＜1，方程x 2+2x +q =0有实数根
B.有一个实数大于0且小于0
C.不存在一个实数其相反数是它本身
D.四边形的两条对角线互相垂直，则四边形为正方形
答案：A
6.(1)命题“x ∈R ,x 2
-x +3＞0”的否定是_______.
(2)命题“x ∈R ,x 2+1＜0”的否定是_______.
答案：(1)x ∈R ,x 2-x +3≤0 (2)x ∈R ,x 2+1≥0
7.命题“有理数的平方仍是有理数”用符号“”写成全称命题为_______.
答案：x ∈{x |x 是有理数}，x 2∈{x |x 是有理数}
8.下列叙述正确的命题序号是_______. ①x ,y ∈N ，如果x +y 2=0，则x =0∧y =0；②设P (x )：2x ＞x 2，则P (4)是真命题；③“每一个向量都有方向”是命题；④若P (x )：s in x ＞c o sx 为真命题，则x ∈(
4π,4
3π). 解析：①中由x +y 2=0 x =0且y =0,正确. ②中P （4）：24＞43
错误.
③正确.
④中x 的范围是（2k π+4π,2k π+43π)(k ∈Z ) 答案：①③ 9.用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0；
(2)存在一对实数，使2x +3y +3＜0成立；
(3)勾股定理.
解：（1）x ∈R ,x 2
≥0.
(2)(x ,y ),x ∈R ,y ∈R ,2x +3y +3＜0.
(3)以a 、b 、c 为三条边，c 为斜边的直角三角形，a 2+b 2=c 2 .
10.命题“三角形的三个内角中，至少有一个角不小于60°”是全称命题吗？判断它的真假.
解析：是全称命题，且为真命题，可用反证法证明：在△ABC 中，假设三角内角均小于60°，则∠A +∠B +∠C ＜180°,这与内角和定理矛盾，原命题为真.
11.命题“存在实数k ＜0，使方程x 2+(2k +1)x +k =0有两相异实根”是存在性命题吗？判断其
真假.
解析：是存在性命题，且是真命题，因为任意实数k ，Δ=（2k +1)2-4k =4k 2+1＞0恒成立. 12.已知f (x )=ax 2
+bx +c 的图象过点(-1,0)，是否存在常数a 、b 、c ，使不等式x ≤f (x )≤212
x +对一切实数x 均成立？
解：∵f (x )的图象过点（-1，0），
∴a -b +c =0.
∵x ≤f (x )≤2
12
x +对一切x ∈R 均成立， ∴当x =1时也成立，即1≤a +b +c ≤1,
故有a +b +c =1.
∴b =2
1,c =21-a . ∴f (x )=ax 2+21x +21-a ,故应x ≤ax 2+21 x +2
1-a ≤212x +对一切x ∈R 成立. 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->≤∆≤∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥-+-0
2100002)21(,02
1212122a a a x x a a x ax 恒成立 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->≤--≤--⇒.
021,0,0)21(81,0)21(441a a a a a a
∴a =41.∴c =21-a =4
1. ∴存在一组常数：a =41,b =21,c =41. 使不等式x ≤f (x )≤2
12
x +对一切实数x 均成立. 13.(2005辽宁高考，7)在R 上定义运算：x y =x (1-y )，若不等式(x -a )(x +a )＜1对x ∈R 成立，求a 的取值范围.
解析：（x -a )⊗(x +a )＜1
⇔(x -a )［1-(x +a )］＜1
⇔-x 2+x +a 2-a -1＜0
⇔x 2-x -a 2+a +1＞0.
∵不等式对任意实数x 成立，
∴Δ=1-4(-a 2+a +1)＜0,
∴-21＜a ＜2
3. 1
4.(经典回放)已知a ＞0，函数f (x )=ax -bx 2.
(1)当b ＞0时，若对任意x ∈R 都有f (x )≤1,证明a ≤2b ;
(2)当b ＞1时，证明对任意x ∈［0,1］,|f (x )|≤1的充要条件是b -1≤a ≤2b . 证明：（1）依题意设对任意x ∈R 都有f (x )≤1,
∵f (x )=-b (x -b
a 2)2+
b a 42, ∴f (b
a 2)=
b a 42≤1. 又∵a ＞0,b ＞0,∴a ≤2b .
（2）必要性：对任意x ∈［0,1］,｜f (x )｜≤1⇒f (x )≥-1,
∴f (1)≥-1，即a -b ≥-1.∴a ≥b -1.
对任意x ∈［0,1］,｜f (x )｜≤1⇒f (x )≤1,
∵b ＞1,可以推出f (b
1）≤1,即a ·b 1-1≤1. ∴a ≤2b .
∴b -1≤a ≤2b .
充分性：∵b ＞1,a ≥b -1,对任意x ∈［0,1］,可以推出ax -bx 2≥b (x -x 2
)-x ≥-x ≥-1,即ax -bx 2≥-1.
∵b＞1,a≤2b,对任意x∈［0,1］,可以推出ax-bx2≤2b x-bx2≤1,即ax-bx3≤1.∴-1≤f(x)≤1.
综上，当b＞1时，对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件是b-1≤a≤2b.。