斜抛运动

斜抛运动

【知识解析】

知识点1 斜抛运动及其特点

1、斜抛运动的概念及特点

将物体以一定的初速度斜向上方抛出后，物体所做的运动叫做斜抛运动。

做斜抛运动的物体，在忽略空气阻力的情况下由于只受重力的作用，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。

轨迹特点：做斜抛运动的物体，先是沿着曲线上升，到达最高点后，又沿着曲线下降。图1中的曲线OAB就是斜抛物体的运动轨迹。

图1

【例1】以相同的初速度，不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中错误的是（）

A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同

B. B球的射程最远，所以最迟落地

C. A球的射程最大，所以最迟落地

D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即

点拨：用运动的合成与分解的方法来讨论斜抛运动，理解斜抛运动的处理方法。

【借题发挥】在塔顶上分别以跟水平线成45°角斜向上的、水平的，跟水平线成45°角斜向下的三个方向开枪，子弹射到地面时的速度大小分别为

和

（设三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计空气阻力），那么（D）

A.

B.

C.

D.

2、斜抛运动的研究方法

利用运动的合成与分解。

由于斜抛运动在不考虑空气阻力的情况下，只受重力作用，因此，对斜抛运动也有多种分解方法。

方法一：类似于研究平抛运动，我们以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系，把初速度分解为沿水平方向的分量

和竖直方向的分量

，这样，就可以将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直

向上的匀减速直线运动，如图2所示。

图2 图3

方法二：分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。如图3所示，每经过1s物体沿初速度方向走过相等的距离；而在竖直方向上，物体按自由落体运动的规律，在1s内、2s内、3s内……的下落距离之比为1：4：9……

根据以上分析，我们可以画出物体做斜抛运动时的轨迹（如图3所示）

【例2】如图2所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度

、抛射角

，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC＝1/2。则小球被反弹的速度

的大小与初速度

的大小之比为（）图2

A. 1：2

B.

C.

D.

点拨：物体以速度v斜向上（或斜向下）抛出，与水平方向的夹角为

，则水平方向的速度

，竖直方向的初速度

。

①斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动：

②斜上抛运动还可分解为：沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

③斜下抛运动通常分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的竖直下抛运动：

。

知识点2 斜抛运动的规律

(2)斜抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以抛出时刻为计时时刻，以x、y轴的正方向为研究的正方向，斜抛运动的规律可由下列方程表示，两组基本方程： ①、速度关系：

②、位移关系：

当然在竖直方向，其它匀变速直线运动的公式同样能使用。

合速度即实际速度，大小为：

经t时间位移大小为：

(3)运动方程和轨迹特点： 因，代入下面式子中：

得：

由上面的方程可知，物体的运动轨迹应为抛物线。

　(4)三个特征参量：

　射程：在斜抛运动中，从物体初抛出的地点到落地点的水平距离，用X表示。

　射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度，用Y表示。　飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间，用T表示。

【例3】如图有一门迫击炮射击一个在山坡上的目标。假设迫击炮弹的初速度是v0，山坡的倾斜角为α，射击方向跟水平方向所成的角为β，试求炮弹将落在l为多远的地方？其中 l＝AB，空气阻力不计。

解析：因空气阻力不计，可将炮弹的抛物运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，故从A到B时间为t。

则其在水平方向与竖直方向上相应的位移为：

x＝v0cosβt ①

y＝v0sinβt－

②

而炮弹落在B点，由几何关系：

x＝l cosα ③

y＝l sinα ④

解上四式，得：

推导：

对做斜抛运动的物体，它完成一个运动过程在竖直方向上的位移为零，即y＝0。

根据y＝(v0sinθ)t－

则0＝(v0sinθ)T－

因为，飞行时间T不能为零，解上面的方程，得到物体的飞行时间：

①

由①中物体的飞行时间，再据x＝(v0cosθ)t

得：X＝(v0cosθ)T＝(v0cosθ)

(其中sin2θ＝2cosθsinθ)

所以，水平射程：

②

设，物体从被抛出到上升到最高点时间为t，物体到达最高点时的竖直分速度应该为0。

即，0＝(v0sinθ)－gt

得物体上升到最大高度的时间：

代入

中

得物体的射高：

③

由①、②、③式可知，X、Y、T这三个物理量都只与抛体的初速度v0和抛射角θ有关。

【例4】如图4所示，一架飞机距地面的高度为h，以匀速

水平飞行。今有一高射炮要击中飞机，设高射炮炮弹的初速度为

，与水平方向的夹角为

，并设发射时飞机在高射炮的正上方，空气的阻力可不计，那么要击中飞机，

必须满足什么条件？并讨论

和

的关系。