重力二阶效应

重力二阶效应和结构整体稳定应的一般规定
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(1)所谓重力二阶效应，一般包括两部分：一是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应．即P-δ效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应．即重力P-Δ效应。

分析表明，对一般高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应的影响相对很小，一般可以忽略不计；由于结构侧移和重力荷载引起的P-Δ被应相对较为明显，可使结构的位移和内力增加，当位移较太时甚至导致结构失稳。

因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风或地震作用下，重力荷载产生的P-Δ效应对结构性能降低的影响以及由此可能引起的结构失稳。

高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应(P-Δ效应)，其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移叉与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。

控制结构有足够的侧向刚度，宏观上有两个容易判断的指标：一是结构侧移应满足规程的位移限制条件，二是结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值(即楼层剪重比)应满足最小值规定。

一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。

对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高规》第3.3.13条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然荷载规范规定基本风压的取值不得小于
0.3kN／`m^2`．可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值规定。

因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，可能不满足结构整体稳定要水或重力二阶效应不能忽略。

(2)《建筑抗震设计规范》(CB50011-2001)第三章第3.6.3条规定：“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计人重力二阶效应的影响。

”
初始弯矩为该楼层地震剪力与楼层层高的乘积，即`M_1=FEh`；重力附加弯矩为任一楼层以上全部重力荷载与该楼层地震产生的层问位移的乘积，即`M_2`=P·△，亦称二阶弯矩，总的弯矩为：
M=`M_1+M_2=F_rh+P*Δ`
结构由于`M_2`又使△增加，同时又对二阶弯矩进一步增大，如此反复，对某些结构可能产生积累性的变形增大而导致结构失稳而倒塌。

重力二阶弯矩与初始弯矩的比值θ称之为稳定系数，其值为：
公式一
式中`G_i`——第j层重力荷载设计值；
`△`_υ——第i层楼层质心处的层间位移；
`V_i`——第i层楼层地震剪力设计值；
`h_i`——第i层楼层层高。

当楼层稳定系数`θ_i`≤O.1时，可不考虑重力二阶效应的不利影响。

`θ_i`也不可能很大，
其上限值受到规范楼层层间(弹性或弹塑性)位移角限值控制。

弹性分析时，对于钢筋混
凝土结构，因为楼层层同位移角限值较严，稳定系数一般不大于0.1，多数情况下可不考虑重力二阶效应的影响。

(3)《高规》第5章5.4节对重力二阶效应作如下规定：
1)在水平力作用下，当高层建筑结构满足下列规定时，可不考虑重力二阶效应的不
利影响。

剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构：
公式二
框结构：
公式三
式中`EJ_d`——结构一个主轴方向的弹性等效侧向刚度，可按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等
效侧向刚度；
H——房屋高度；
`G_i`、`G_j`——分别为第i、j楼层重力荷载设计值；
`h_i`——第i楼层层高；
`D_i`——第i楼层的弹性等效侧向刚度，可取该层剪力与层间位移的比值；
n——结构计算总层数。

2)高层建筑结构如果不满足本条1)的规定时，应考虑重力二阶效应对水平力作用
下结构内力和位移的不利影响。

3)高层建筑结构重力二阶效应，可采月弹性方法进行计算．也可采用对未考虑重力
二阶效应的计算结果乘以增大系数的方法近似考虑。

结构位移增大系数`F_1`、`F_11`．以及结构
构件弯矩和剪力增大系数，`F_z`、`F_zi`可分别按下列规定近似计算，位移计算结果仍应满足
《高规》第4.6.3条的规定。

对框架结构，可按下列公式计算：
公式四
对剪力墙结构、框架一剪力墙结构、筒体结构，可按下列公式计算：
公式五
(4)《高规》第5.4.4条规定，结构整体稳定应符合下列规定：
1)剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构应符合下式要求
公式六
2)框架结构应符合下式要求：
公式七
高层建筑结构的稳定设计主要是控制在风荷载或水平地震作用下，重力荷载产生的二阶效应(重力P-Δ效应)不致过大，以致引起结构的失稳倒塌。

如果结构的刚重比满足
本条公式(3-12)或(3-13)的规定．则重力P-Δ效应可控制在20％之内，结构的稳定
具有适宜的安全储备。

若结构的刚重比进一步减小，则重力P-Δ效应将会呈非线性关系急剧增长，直至引起结构的整体失稳。

在水平力作用下，高层建筑结构的稳定应满足本条的规定，不应再放松要求。

如不满足上述规定，应调整并增大结构的侧向刚度。

当结构的设计水平力较小，如计算的楼层剪重比过小(如小于0.02)，结构刚度虽能
满足水平位移限值要求，但有可能不满足稳定要求。

(5)结构等效侧向刚度的近似计算
结构的弹性等效侧向刚度`EJ_d`，可近似按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则．将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。

即：
`EJ_d=(11qH^4)/(120_u)`
式中`EJ_d`——结构的弹性等效侧向刚度；
q——水平作用的倒三角形分布荷载的最大值；
u——在最大值为q的倒三角形荷载作用下结构顶点质心的弹性水平位移；
H——房屋高度。