初三数学《圆中利用无刻度直尺作图》专题试卷(附答案)【北师大版】

江西中考特色题型专题：圆中利用无刻度直尺作图

◆类型一利用垂径定理或切线的性质作图

1．(江西中考)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．

(1)如图①，AC＝BC；

(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.

2．如图，点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点

D.

(1)请用无刻度的直尺在图①中作出∠BAC的平分线；

(2)连接EF，请用无刻度的直尺在图②中作出△AEF的中线AP.

◆类型二利用直径所对的圆周角是直角作图

3．(2017·高安市一模)如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC，AC边于D，E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高(简单叙述你的画法)．

4．如图，点A，B在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．

(1)图①中，点C在⊙O上；

(2)图②中，点C在⊙O内．

◆类型三其他类型

5．(2017·景德镇二模)仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)．

(1)如图①，画出⊙O的一个内接矩形；

(2)如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．

参考答案与解析

1．解：(1)如图①，直径CD即为所求．

(2)如图②，弦AD即为所求．

2．解：(1)如图①，AD即为所求．

(2)如图②，AP即为所求．

3．解：如图，连接AD，BE交于点G，连接CG并延长交AB于F.AD，BE，CF即为△ABC的高．

4．解：(1)如图①，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，∠DBC就是所求的角．

(2)如图②，延长AC交⊙O于E，连接BE，EF，连接BO并延长交⊙O于F，∠FBE 就是所求的角．

5．解：(1)如图①，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求．

(2)如图②，连接AC，BD并延长交于点E，连接EO并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．