位移与速度关系
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x v0t 1 2 at
2
第四节
匀变速直线运动 消去t得： 的位移与速度的关系
v
2
v 0 2 ax
2
再来看看这个例子：
一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s,经过一段位移， 速度为20m/s，求这段位移是多大？
解：取初速方向为正，由题知
末速度 v 20 m / s
2
vx
2
2
0
即vt vx
2 2
小结
匀变速直线运动的三个基本规律
速度与时间关系
v v0 at
1 2 at
2
速度公式
位移与时间关系 x v t 0
位移公式
速度与位移关系 v 2 v 2 2ax 速度位移公式 0
在某城市的一条道路上，规定 车辆行驶速度不得超过30km/h. 在一次交通事故中，肇事车是 一辆客车，量得这辆车紧急刹 车(车轮被抱死)时留下的刹车 痕迹长为7.6m(如下图)，已知 该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断 该车是否超速．
对比匀变速直线运动的公式：
v v 0 at
1
2
不涉及位移；
五个量知道 不涉及末速度； x v 0 t at 了三个量， 2 1 就能求出其 x ( v 0 v ) t 不涉及加速度； 余两个量。 2
v
2
v 0 2 ax
2
不涉及时间；
例3：汽车由静止出发做匀加速直线运动， 用10s时间通过一座长140m的桥，过 桥后汽车的速度是16m/s。求：（1） 它刚开上桥头时的速度是多大? （2）桥头与出发点之间的距离是多少？
初速度 v 0 8 m / s
2
加速度 a 4 m / s
2 2
2 2
则由匀变速的速度位移关系 v v 0 2 ax
则可得
x
v v0
2
20
8
2
2a
24
m 42 m
小试牛刀！
匀变速直线运动位移与速度的关系
P42例题：某飞机着陆的速度是216km/h 随后匀减速滑行，加速度的大小为2m/s2. 机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地 停下来？
由于 v t
2
v0 v 2
,vx
2 2 2
v0 v 2 v0 v 2
2
2
2
则vt
2
2
vx
2
2
(v0 v ) 4
v0 v 2v0v
2
2
4 1 4 (v0 v )
2
2
1 4
(v0 v 2 v0v )
2 2
2
由于 ( v 0 v ) 0 , 所以 v t
回
匀变速直线运动的规律 速度规律：
顾
v0 a t v=________ 当v =0时，v=______ at 位移规律：
0
1 2 v0t a t x=________ 2
at 当v =0时，x=______
0
1
2
(v0 v)t x=________ 2
1
2
vt 当v =0时，x=______
0
1
2
分析下面一个例子：
一个物体做匀加速直线运动，加速度 为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s, 经过一段位移，速度为20m/s，求这 段位移是多大？
42m
分析与思考：
在此问题中，并不知道时间t，因此 要分步解决，能不能用一个不含时间 的公式直接解决呢？ 既然不涉及t，怎样将时间消去?
v v 0 at
试求初速为v0末速为v的匀变速直线运动
的中间时刻的瞬时速度
v0
A
vt
2
v
C
B
解：因为B为中间时刻，由匀变速直线运 动的特点知 vv v v
t t 0 2 2
故
vt
2
1 2
(v0 v )
结论：匀变速直线运动某段时间的中点时刻的瞬 时速度等于这段时间内的平均速度。也等于初、 末速度之和的一半。
根据题意得：v0 =24m/s 所以由
x v0t 1 2 at
2
a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s (舍去）
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
vt v
2
1 2
(v0 v )
v0
A
vt
2
v
C
B
挑 战 自 我
一匀变速直线运动的初速度为 v0、末速度为v，求中点位置处的瞬 时速度。 v
v0
A
x 2
v
C
B
解：设AC的位移为x，由速度位移公式 知
vx
2 2
v0 2a
2
x 2
v
2
v x 2a
2 2
x 2
解得
vx
2
v0 v
2
2
2
匀变速直线运动的推论
1.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的 瞬时速度与这段位移的初、末速度有什么样的 关系？ 2 2
vx
2
v0 v 2
2.在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的 瞬时速度与全程的平均速度有什么样的关系？
vt v
2
vHale Waihona Puke Baidu v 2
你能比较 v t / 2 与 v x / 2 的大小吗？
答案：该车超速 解析：已知刹车距离x＝7.6m 刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0 由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝ 2ax得0－v＝2×(－7)×7.6＝－106.4 得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h 所以该客车超速.
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度为24m/s 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始至行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
2
第四节
匀变速直线运动 消去t得： 的位移与速度的关系
v
2
v 0 2 ax
2
再来看看这个例子：
一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s,经过一段位移， 速度为20m/s，求这段位移是多大？
解：取初速方向为正，由题知
末速度 v 20 m / s
2
vx
2
2
0
即vt vx
2 2
小结
匀变速直线运动的三个基本规律
速度与时间关系
v v0 at
1 2 at
2
速度公式
位移与时间关系 x v t 0
位移公式
速度与位移关系 v 2 v 2 2ax 速度位移公式 0
在某城市的一条道路上，规定 车辆行驶速度不得超过30km/h. 在一次交通事故中，肇事车是 一辆客车，量得这辆车紧急刹 车(车轮被抱死)时留下的刹车 痕迹长为7.6m(如下图)，已知 该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断 该车是否超速．
对比匀变速直线运动的公式：
v v 0 at
1
2
不涉及位移；
五个量知道 不涉及末速度； x v 0 t at 了三个量， 2 1 就能求出其 x ( v 0 v ) t 不涉及加速度； 余两个量。 2
v
2
v 0 2 ax
2
不涉及时间；
例3：汽车由静止出发做匀加速直线运动， 用10s时间通过一座长140m的桥，过 桥后汽车的速度是16m/s。求：（1） 它刚开上桥头时的速度是多大? （2）桥头与出发点之间的距离是多少？
初速度 v 0 8 m / s
2
加速度 a 4 m / s
2 2
2 2
则由匀变速的速度位移关系 v v 0 2 ax
则可得
x
v v0
2
20
8
2
2a
24
m 42 m
小试牛刀！
匀变速直线运动位移与速度的关系
P42例题：某飞机着陆的速度是216km/h 随后匀减速滑行，加速度的大小为2m/s2. 机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地 停下来？
由于 v t
2
v0 v 2
,vx
2 2 2
v0 v 2 v0 v 2
2
2
2
则vt
2
2
vx
2
2
(v0 v ) 4
v0 v 2v0v
2
2
4 1 4 (v0 v )
2
2
1 4
(v0 v 2 v0v )
2 2
2
由于 ( v 0 v ) 0 , 所以 v t
回
匀变速直线运动的规律 速度规律：
顾
v0 a t v=________ 当v =0时，v=______ at 位移规律：
0
1 2 v0t a t x=________ 2
at 当v =0时，x=______
0
1
2
(v0 v)t x=________ 2
1
2
vt 当v =0时，x=______
0
1
2
分析下面一个例子：
一个物体做匀加速直线运动，加速度 为4 m/s2，某时刻的速度是8m/s, 经过一段位移，速度为20m/s，求这 段位移是多大？
42m
分析与思考：
在此问题中，并不知道时间t，因此 要分步解决，能不能用一个不含时间 的公式直接解决呢？ 既然不涉及t，怎样将时间消去?
v v 0 at
试求初速为v0末速为v的匀变速直线运动
的中间时刻的瞬时速度
v0
A
vt
2
v
C
B
解：因为B为中间时刻，由匀变速直线运 动的特点知 vv v v
t t 0 2 2
故
vt
2
1 2
(v0 v )
结论：匀变速直线运动某段时间的中点时刻的瞬 时速度等于这段时间内的平均速度。也等于初、 末速度之和的一半。
根据题意得：v0 =24m/s 所以由
x v0t 1 2 at
2
a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s (舍去）
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
vt v
2
1 2
(v0 v )
v0
A
vt
2
v
C
B
挑 战 自 我
一匀变速直线运动的初速度为 v0、末速度为v，求中点位置处的瞬 时速度。 v
v0
A
x 2
v
C
B
解：设AC的位移为x，由速度位移公式 知
vx
2 2
v0 2a
2
x 2
v
2
v x 2a
2 2
x 2
解得
vx
2
v0 v
2
2
2
匀变速直线运动的推论
1.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的 瞬时速度与这段位移的初、末速度有什么样的 关系？ 2 2
vx
2
v0 v 2
2.在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的 瞬时速度与全程的平均速度有什么样的关系？
vt v
2
vHale Waihona Puke Baidu v 2
你能比较 v t / 2 与 v x / 2 的大小吗？
答案：该车超速 解析：已知刹车距离x＝7.6m 刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0 由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝ 2ax得0－v＝2×(－7)×7.6＝－106.4 得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h 所以该客车超速.
例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度为24m/s 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始至行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t