中职数学函数的概念
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函 函数 数 3.1.1 函数的概念
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子． 正比例函数：y = kx 一次函数: 二次函数: 反比例函数： (k 0)
y = kx＋b (k 0) y = ax2+bx+c (a 0) y=
k x
(k 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给 定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
开平方
4
9
1 -1 2 -2 3 -3
平方
1 -1 2 -2
1 4 5 6
函数的符号：
y = f (x)
（1）函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ；
(2) 也可以将 y 是 x 的函数记为 y = g(x) 或者 y = h(x) 等； (3) 函数 y = f (x)在 x = a 处对应的函数值y，记作 y = f (a)．
路程问题
一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速 行驶 2 小时． (1) 在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些 是常量？哪些是变量？ (2) 如何用数学式子表示行驶的路程 s (km)与行驶时间
t (h)之间的关系？
一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速 行驶 2 小时．
例2:已知：f(x)=X2 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
练习：已知 ：f(x)=X2+1 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
例3:已知：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a) 练习：已知 ：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
2 x5
1 x3
作业:1，已知：f(x)=2x2+2 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a) 练习,2，已知 ：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
2 x5
例题 1、已知函数：y=f(x)=x2-1 求：f(0),f(1) ,f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)
≥ 0}
4、f(x)=
x2
≥0
解：要使函数有意义，x必须满足x+2 所以此函数的定义域是{x︱x
≥ 2}
练习：1、f(x)=
x 1
x2
2、f(x)=
3、f(x)= 4、f(x)=
2x 1
5 2x
知识回顾
函数定义域的概念 求函数定义域的方法 分式 二次根式
例3
求函数
y
x3 x
的定义域．
所以此函数的定义域是{x︱x≠0}
2、y=
2 x 1
解：要使函数有意义，x必须满足x-1≠0 所以此函数定义域是{x︱x≠1}
练习：1、f(x)= 2、f(x)= 3、f(x)= 4,、f(x)=
1 x3
2 x5
x 1 2x
x2 2x 3
例题：3、f(x)=
x
解：要使函数有意义，x必须满足x≥0 所以此函数的定义域是{x︱x
2、已知函数：y=f(x)=
1 x 1
求：f(0),f(1) ,f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)
三，定义域
定义域：是指使函数有意义的自变量x的取值 集合
如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的 全体实数构成的集合．
例题：1、y=
1 x
解：要使函数有意义，x必须满足x≠0
ห้องสมุดไป่ตู้
两
个
事
实
A f：对应法则
x.
y.
函数概念
设集合 ，对 A 内任意实数 x，
按照某个 ，有 的实数值 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 ．
其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值 集合 A 叫做 对应的因变量 y 的值构成的集合，叫做
函数概念的图示
A f：对应法则 x y
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
函数两要素：
定义域和对应法则．
检验两个变量之间关系是否为函数的标准： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则， 能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值．
例1
判断下列图中对应关系是不是函数：
2倍 4 5 6 8 10 12 1
V=15h h
［0,10］
问题 3
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？
(2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
(3) 关系式 A = r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？ 因变量是哪个量？自变量是哪个量？
解：要使已知函数有意义，当且仅当 x+3≥0 x≠0 所以函数的定义域为{x|x≥－3，x≠0}．
对应关系
定义域
概念 两要素
函数符号
1 x 1
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？ (4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？ (5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
体积问题： 一个圆柱形的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子高度是 10cm，设杯中水的高度为h (c m)，水的体积为V(cm3)， 当h改变时,V就会随之改变，请写出用h表示V的关系式， 并确定h的取值范围.
二、函数值的概念：与自变量对应的 数值叫函数值， 所有的函数值构成的集合叫函数 的函数的值域 函数值用f(a)表示， 值域用集合表示
例2
1 已知函数 f (x)＝ 2 x 1 ，求
f (0)，f (1)，f (-2)， f (a) ． 解： f (0)
1 2 0 1 =1； 1 1 f (1) ； 2 1 1 3 1 1 ； f (2) 3 2 (2) 1 f (a) 1 1 . 2a 1 2 a 1
函数 函数
1. 请举几个学过的函数的例子． 正比例函数：y = kx 一次函数: 二次函数: 反比例函数： (k 0)
y = kx＋b (k 0) y = ax2+bx+c (a 0) y=
k x
(k 0)
2. 初中函数定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给 定一个 x 值，就相应地确定了唯一的 y 值，那么我们 就称 y 是 x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量．
开平方
4
9
1 -1 2 -2 3 -3
平方
1 -1 2 -2
1 4 5 6
函数的符号：
y = f (x)
（1）函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ；
(2) 也可以将 y 是 x 的函数记为 y = g(x) 或者 y = h(x) 等； (3) 函数 y = f (x)在 x = a 处对应的函数值y，记作 y = f (a)．
路程问题
一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速 行驶 2 小时． (1) 在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些 是常量？哪些是变量？ (2) 如何用数学式子表示行驶的路程 s (km)与行驶时间
t (h)之间的关系？
一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速 行驶 2 小时．
例2:已知：f(x)=X2 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
练习：已知 ：f(x)=X2+1 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
例3:已知：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a) 练习：已知 ：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
2 x5
1 x3
作业:1，已知：f(x)=2x2+2 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a) 练习,2，已知 ：f(x)= 求：f(1)，f(2)，f(0)， f(0),f(-1),f(a)
2 x5
例题 1、已知函数：y=f(x)=x2-1 求：f(0),f(1) ,f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)
≥ 0}
4、f(x)=
x2
≥0
解：要使函数有意义，x必须满足x+2 所以此函数的定义域是{x︱x
≥ 2}
练习：1、f(x)=
x 1
x2
2、f(x)=
3、f(x)= 4、f(x)=
2x 1
5 2x
知识回顾
函数定义域的概念 求函数定义域的方法 分式 二次根式
例3
求函数
y
x3 x
的定义域．
所以此函数的定义域是{x︱x≠0}
2、y=
2 x 1
解：要使函数有意义，x必须满足x-1≠0 所以此函数定义域是{x︱x≠1}
练习：1、f(x)= 2、f(x)= 3、f(x)= 4,、f(x)=
1 x3
2 x5
x 1 2x
x2 2x 3
例题：3、f(x)=
x
解：要使函数有意义，x必须满足x≥0 所以此函数的定义域是{x︱x
2、已知函数：y=f(x)=
1 x 1
求：f(0),f(1) ,f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)
三，定义域
定义域：是指使函数有意义的自变量x的取值 集合
如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的 全体实数构成的集合．
例题：1、y=
1 x
解：要使函数有意义，x必须满足x≠0
ห้องสมุดไป่ตู้
两
个
事
实
A f：对应法则
x.
y.
函数概念
设集合 ，对 A 内任意实数 x，
按照某个 ，有 的实数值 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作 ．
其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值 集合 A 叫做 对应的因变量 y 的值构成的集合，叫做
函数概念的图示
A f：对应法则 x y
函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．
函数两要素：
定义域和对应法则．
检验两个变量之间关系是否为函数的标准： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则， 能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值．
例1
判断下列图中对应关系是不是函数：
2倍 4 5 6 8 10 12 1
V=15h h
［0,10］
问题 3
如果一个圆的半径用 r 表示，它的面积用 A 表示． (1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间 的关系吗？
(2) 在 A 与 r 的关系式中，r 的取值范围是什么？
(3) 关系式 A = r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？ 因变量是哪个量？自变量是哪个量？
解：要使已知函数有意义，当且仅当 x+3≥0 x≠0 所以函数的定义域为{x|x≥－3，x≠0}．
对应关系
定义域
概念 两要素
函数符号
1 x 1
(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么？ (4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽 车行驶的路程吗？ (5) 根据初中知识，关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函 数关系吗？
体积问题： 一个圆柱形的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子高度是 10cm，设杯中水的高度为h (c m)，水的体积为V(cm3)， 当h改变时,V就会随之改变，请写出用h表示V的关系式， 并确定h的取值范围.
二、函数值的概念：与自变量对应的 数值叫函数值， 所有的函数值构成的集合叫函数 的函数的值域 函数值用f(a)表示， 值域用集合表示
例2
1 已知函数 f (x)＝ 2 x 1 ，求
f (0)，f (1)，f (-2)， f (a) ． 解： f (0)
1 2 0 1 =1； 1 1 f (1) ； 2 1 1 3 1 1 ； f (2) 3 2 (2) 1 f (a) 1 1 . 2a 1 2 a 1