湖南省长沙市第一中学期末考试试卷资料

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长沙市长沙市第一中学物理八年级上册期末试卷

长沙市长沙市第一中学物理八年级上册期末试卷一、选择题1．关于声现象，下列说法错误的是（）A．“闻其声而知其人”主要是根据声音的音色来判断的B．吹奏笛子时，演奏者用手指按住不同气孔，是为了改变声音的音调C．公共场合上下楼梯要轻声慢步指的是在声源处减弱噪声D．医生通过听诊器给病人诊病是利用声音能传递能量2．如图所示的四幅图，下列说法中正确的是( )A．甲图中，城市某些路段两旁的透明板墙可以减小噪声污染B．乙图中，敲鼓时用力越大，所发声音的音调越高C．丙图中，随着向外不断抽气，正在发声的手机铃声越来越大D．丁图中，卡片在梳子上划动得越快，听到的声音就越响3．美丽的树挂、霜都是怎样形成的？小红在物理老师的指导下完成了下面的实验：将冰块放于易拉罐中并加入适量的某种物质，用筷子搅拌大约半分钟，用温度计测量罐中混合物的温度，这时观察易拉罐的下部和底部，就会发现白霜（如图），下列有关这个实验说法正确的是（）A．在易拉罐中加入的“某种物质”是水，混合后的温度等于0℃B．在易拉罐中加入的“某种物质”是盐，混合后的温度低于0℃C．在易拉罐中主要发生了冰的熔化，在易拉罐的外壁上主要发生了凝固D．在易拉罐中主要发生了水的凝固，在易拉罐的外壁上主要发生了凝华4．下列关于物理量的估测，正确是（）A．成人的体积约为60m3B．人的正常体温约35～42℃C．人行过街天桥的高度约为30m D．一本八年级下册物理课本的质量约为200g5．如图所示是某种物质熔化时温度随时间变化的图象，根据图象所给的信息，下列叙述中不正确的是（）A．该物质是晶体，熔点是48℃B．该物质在第3分钟时是固态C．该物质在熔化过程中不断吸热，温度保持不变D．该物质熔化过程持续了12min6．下列现象是由于光沿直线传播形成的是（）A．日环食现象B．海市蜃楼C．水中倒影D．雨后彩虹7．如图是小涵从生活中收集到的一些光现象实例，以下说法正确的是（）A．用放大镜看物体，总是看到放大的虚像B．电视画面的颜色是由红、绿、蓝三种色光组成C．凹透镜能使平行于主光轴的光会聚D．有经验的渔民叉鱼时要对准他看到的鱼8．现代生活，智能手机给人们带来了许多便利，但长时间盯着手机屏幕，容易导致视力下降，下列图中关于近视眼及其矫正原理图正确的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．丙和丁9．小花同学坐在公交车里，她看到路旁的树木迅速地向后退，他所选的参照物是（）A．地面B．高山C．车窗D．路边站立的人10．如图是一辆汽车做直线运动的s﹣t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（）A．BC段汽车运动的速度为15km/h B．AB段汽车做匀速直线运动C．CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相同 D．汽车在4h内运动的路程为30km二、填空题11．弹奏吉他时，优美的琴声是来自于琴弦的_________；夏秋时节来到花园湾湿地公园，耳边会传来悦耳的鸟叫和蛙鸣，我们根据声音的__________能分辨出鸟叫和蛙鸣。

湖南省长沙市第一中学期末考试试卷

湖南省长沙市第一中学期末考试试卷一、选择题（每题1分，共50分，每题只有一个选项符合题意，将答案的标号写在答题卡内） 1．能够促使唾液淀粉酶水解的酶是A ．淀粉酶B ．蛋白酶C ．脂肪酶D ．麦芽糖酶2．为了认识酶作用的特性，以20％过氧化氢溶液为反应底物的一组实验结果如下表所示。

通过分析实验结果，能够得出相应的结论。

在下列有关结论的描述中，从表中得不到实验依据的一项是A 从催化反应条件看，酶有温和性B 从催化活性看，酶变性后就失活C 从催化底物范围看，酶有专一性D 从催化反应效率看，酶有高效性 3．A TP 的结构式可以简写成A ．A ～P －P ～PB ．A －P －P ～PC ．A －P ～P ～PD ．A ～P ～P ～P4．对“ATP ADP+Pi+能量”的叙述，不正确的是 A ．上述过程存在着能量的释放与储存 B ．该过程保证了生命活动的顺利进行C ．所有的生物，细胞ADP 转化成ATP 所需要的能量均来自呼吸作用D ．该反应无休止地在活细胞中进行5．在剧烈运动时，人体骨骼肌所需要的能量直接来源于A ．肌糖元B ．血糖C ．葡萄糖D ．三磷酸腺苷 6．合成A TP 的细胞器是A ．叶绿体、线粒体B ．中心体、线粒体C ．核糖体、高尔基体D ．核糖体、叶绿体7．某科学家用含有14C 的二氧化碳来追踪光合作用中的碳原子，这种碳原子的转移途径是 A ．二氧化碳→叶绿素→ADP B ．二氧化碳→叶绿体→ATPC ．二氧化碳→乙醇→糖类D ．二氧化碳→三碳化合物→糖类8．如果在光合作用的实验所用水中，所用的水有0.20%的含有18O ，所用的二氧化碳有0.68%的含有18O ，那么，光合作用释放的氧气中含有18O 的比例为A ．0.20%B ．0.48%C ．0.68%D ．0.88%9．一般来说，光照强，光合作用增强，但在夏季中午一时左右，光合作用反而下降，其原因是 A ．蒸腾作用太强，体内水分不足 B ．酶的活性降低以至失去活性 C ．气孔关闭，氧释放不出，抑制光反应 D ．气孔关闭，CO 2不足 10．右图为4种植物（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）在不同光照强度下光合作用速率的曲线图，其中最适于在荫蔽条件下生长的植物是 A ．Ⅰ B ．Ⅱ C ．Ⅲ D ．Ⅳ11．在夏至这天，假设下列地区温度相同且晴天，则同种植物有机物积累最多的地区是 A ．哈尔滨 B ．北京 C ．上海 D ．海口 12．在光合作用中不需要酶参与的是A ．CO 2的固定B ．叶绿素吸收光能C ．三碳化合物的还原D ．A TP 的形成13．下左图为一渗透装置，半透膜小袋内充满30％蔗糖溶液。

湖南省长沙一中高一下学期期末考试

湖南省长沙一中09-10学年高一下学期期末考试语文总分：100分时量：115分钟一、基础知识（每题2分，共12分）1．下列词语中加点的字，读音有误的一组是( )A．冠．冕(guān)女婿．(xù)前合后偃．(yǎn)脍．炙人口(kuài)B．绣闼．(tà)孱．头(càn)扶辇．下除(niǎn)羽扇纶．巾(guān)C．旃．毛(zhān)阉．竖(yān)遥岑．远目(cén)咄咄．逼人(duō)D．囊．括(náng)宿．怨(sù)负荆．请罪(jīn)肉袒．负荆(dàn)【答案】Ｄ（“荆”应读“jīng”；“袒”应读“tǎn”。

）【设题说明】此题重在考查方言性误读与形声字误读，所有词语皆来自课本。

）2．下列词语中，字形完全正确的一项是（）A．烦燥包涵苌弘化碧源远流长B．萧瑟仓皇五味具全天堑无涯C．篡夺自诩残羹冷灸繁纹缛节D．禀赋国粹归根结蒂刎颈之交【答案】Ｄ（Ａ燥—躁；源远流长—渊源流长Ｂ具—俱Ｃ灸—炙；纹—文）【设题说明】（此题涉及的词语兼顾课本所学与考试热点，双音节词与熟语并重。

）3．下列各句中加点成语使用不恰当的一项是（）A．毛泽东既认可“短衣帮”陈胜等人，也认为秦始皇统一中国，千秋功勋应当得到充分肯定，这样一来，他也就成了当代中国肯定秦始皇的始作俑者．．．．。

B．人们在探索玛雅文明时发现了古代玛雅人在数学与天文方面惊人的造诣，在那个科技不甚发达的时代，玛雅历法的计算能如此精准，真是匪夷所思．．．．。

C．源自大海的永恒与深邃，来自海洋的清凉基调，颇有时尚气质的简洁线条，深受北欧文化浸染的挪威湖蓝系列产品演绎起现代简约风格来当仁不让．．．．。

D．鉴于城市国际化与专业化的发展趋势，很难再找到像巴黎这样的城市：古典高雅的韵味和现代时尚的潮流完美地融为一体，既充满反差又相得益彰．．．．。

【答案】A（始作俑者：比喻恶劣风气的创始者。

2023-2024学年长沙市一中高一期末数学试卷答案

长沙市第一中学2023-2024学年高一第一学期期末考试答案1．B【分析】解不等式化简集合A ，求出函数的值域化简集合B ，再利用并集的定义求解即得.【详解】解不等式2430x x -+≤，得13x ≤≤，即[1,3]A =，而211x y =+>，则(1,)B =+∞，所以[)1,A B ⋃=+∞.故选：B 2．C【分析】利用空间向量平行证明三点共线即可.【详解】因为2AB a b =+ ，56BC a b =-+，72CD a b =- ，对于A ：因为48AC AB BC a b =+=-+，则不存在任何R λ∈，使得AC AB λ=，所以A 、B 、C 不共线，故A 错误；对于B ：因为24BD BC CD a b =+=+uuu r uuu r uuu r r r，则不存在任何R μ∈，使得BD BC μ=uuu r uuu r，所以B 、C 、D 不共线，故B 错误；对于C ：因为36AD AB BC CD a b =++=+uuu r uuu r uuu r uuu r r r，所以3AD AB =，则A 、B 、D 三点共线，故C 正确；对于D ：因为48AC AB BC a b =+=-+，则不存在任何R t ∈，使得CD t AC =，所以A 、C 、D 不共线，故D 错误；故选：C 3．B【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.【详解】ππsin 2sin236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴只需将sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度即可.故选：B.4．C【分析】根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.【详解】根据题意：()12AG AE AF =+又12=+=+ AE AB BE AB AD12AF AD DF AD AB=+=+ 所以3344AG AB AD =+故选：C【点睛】本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.5．D【分析】根据集合间的关系以及不等式的性质判断求解即可.【详解】①若A B A C ⋂=⋂，则,B C 不一定相等，不是充分条件，若B C =，则A B A C ⋂=⋂一定成立，是必要条件，所以α是β的必要非充分条件，故①符合题意；②若集合A B C A ⊆⊆⊆，则集合A B C ==，反之也成立，所以α是β的充要条件，故②不符合题意；③由{|21,}x x x n n ∈=+∈Z 得不到{|61,}x x x n n ∈=-∈N ，由{|61,}x x x n n ∈=-∈N 能得到{|21,}x x x n n ∈=+∈Z ，所以α是β的必要非充分条件，故③符合题意；④根据不等式的性质由1a b +>可得2()1a b +>，但由2()1a b +>得1a b +>或1a b +<-，即由2()1a b +>得不到1a b +>，所以α是β的充分不必要条件，故④不符合题意；故选:D.6．A【分析】由平面向量的坐标运算、投影向量的计算公式即可求解．【详解】因为()1,2a = ，()2,1b =-- ，所以()3,3a b -=，则a b - 在a 上的投影向量的模为()cos ,5a b a a b a a b a -⋅-⋅-==，则a b - 在a上的投影向量为918,555a a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭.故选：A ．7．C【分析】由题意可得()0.0812t+=，结合对数运算法则计算即可得.【详解】若某年生产总值为x ，则t 年后生产总值为()0.081tx +，若市生产总值翻一番，则有()()0.0810.0812ttx x+=+=，即 1.08lg 2lg 2lg 2log 2lg1.08lg108lg1002lg 23lg 32t ====-+-0.3010920.301030.47712≈≈⨯+⨯-，故全市生产总值翻一番需要经过大约9年.故选：C.8．A 【分析】结合题意，结合赋值法得到1233f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、1299f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、L 直到得到915020127297<<，结合函数()f x 在[]0,1上为非减函数，即可得112500729729f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【详解】令1x =，由()()11f x f x -=-，可得()()011f f =-，又()00f =，故()11f =，由()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故()1111322f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，令13x =，则11111113322f f ⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令13x =，有11119234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令23x =，有21219234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令19x =，有111127298f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令29x =，有212127298f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令127=x ，有11118122716f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令227x =，有21212722716f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令181x =，有111124328132f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令281x =，有212124328132f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1243x =，有1111729224364f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2243x =，有2121729224364f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由915020127297<<，且12172972964f f ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()f x 在[]0,1上为非减函数，故112150072972964f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A.【点睛】关键点睛：本题关键在于结合非减函数的性质，通过赋值法逐步得到915020127297<<，从而得到112500729729f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.9．ACD 【分析】分别判断四个选项中的两个向量是否共线得到答案.【详解】对于A ，()10,0e = ，()21,1e =，由零向量与任意向量共线，可知两个向量不能作为基底；对于B ，因为()11,2e = ，()22,1e =-，所以112(2)50⨯-⨯-=≠，所以两个向量不共线，可以作为基底；对于C ，因为()13,4e =- ，234,55e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以433()4055-⨯--⨯=，可知两个向量共线，故不可以作为基底；对于D ，由()12,6e = ，()21,3e =--，得：2(3)6(1)0⨯--⨯-=，可知两个向量共线，故不能作为基底；故选：ACD 10．ABD【分析】先根据题意求出点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式，再从解析式出发求解ABC 选项.【详解】如图所示，过点O 作OC ⊥水面于点C ，作OA 平行于水面交圆于点A ，过点P 作PB ⊥OA 于点B ，则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动的角速度为2ππ6030=（rad /s ），且点P 从水中浮现时（图中0P ）开始计时，t （秒）后，可知0π30POP t ∠=，又水轮半径为4米，水轮中心O 距离水面2米，即2OC =m ，04OP =m ，所以00π6OP C AOP ∠=∠=，所以ππ306POA t ∠=-，因为4OP =m ，所以ππ4sin 306t PB ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，故ππ4sin 2306h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，D选项正确；点P 第一次达到最高点，此时ππsin 1306t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令ππ02π36t -=，解得：20t =（s ），A 正确；令ππ4sin 22306t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：530t k =+，Z k ∈，当5k =时，155t =（s ），B 选项正确；ππ4sin 22306t ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，令ππ0π306t <-<，解得：535t <<，故有30s 的时间点P 距水面超过2米，C 选项错误；故答案为：ABD 11．BCD【分析】利用基本不等式依次判断即得.【详解】由a ，()0,b ∈+∞，1a b +=，可得(),0,1a b ∈，对于A ，12a a+≥，当且仅当1a a =，即()10,1a =∉取等号，所以12a a +>，同理12b b+>，故114a b a b ⎛⎫⎛⎫++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，∵2223116a b a b =+++++++=，当且仅当11a b +=+，即12a b ==时取等号，≤，故B 正确；对于C ，()1212233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b a a b=，即1,2a b ==12a b+的最小值为3+C 正确；对于D ，由题可得1b a =-，()0,1a ∈，∴()222222211111a b a a a a b a b a a a a a a -++=+=+++--++-，而()21133311a a a a a -+=++-≥++，当且仅当131a a +=+，即1a =时取等号，∴22221313a b a a b a b a a +++==++-+，即222a b a b a b +++的最大值是33+，故D 正确.故选：BCD.12．AB【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，根据零点个数确定5π2π7ππ232ω≤-<，求得参数范围；对于B ，C ，采用整体代换思想，结合余弦函数的图象和性质即可判断；对于D ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，确定2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，计算π2ππ2π,4323ωω--的范围，从而确定()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调性.【详解】当[]0,πx ∈时，2π2π2ππ[,]333πx ω-∈--，因为()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232ω≤-<，解得192566ω≤<，故A 正确；又由以上分析可知，函数cos y x =在2π2π[,π3]3ω--上有且仅有4个零点，且5π2π7ππ232ω≤-<，则在2π7π[,)32-上，cos y x =出现两次最大值，此时函数cos y x =的大致图象如图示：即()y f x =在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x -取0,2π时，()y f x =取最大值，故()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个，故B 正确；由于当(0,π)x ∈时，2π2π2ππ(,333πx ω-∈--，5π2π7ππ232ω≤-<，当2πππ3x -=-时，()y f x =取最小值1-，由于2ππ3x -是否取到3π不确定，故()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ππ2ππ2π,34323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为192566ω≤<，所以π2π043ω->，11ππ2π17π122312ω≤-<，故π2π23ω-的值不一定小于π，所以()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.13．13【分析】由()()2f x f x +=可得函数()f x 的周期为2，可得2214log log 33f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得解.【详解】由()()2f x f x +=，故函数()f x 的周期为2，()()222214log log 32log 3log 33f f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有222log 2log 3log 4<<，即21log 32<<，故202log 31<-<，即()24log 0,13∈，故24log 32241231141log l 33og 3f f ⎝⎛⎫=-⎛⎫= ⎪=-= ⎪⎝⎭⎭.故答案为：13.14．()312,222k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 【分析】利用正切型函数的单调性可求得函数()f x 的单调递增区间.【详解】对于函数()ππtan 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()ππππππ2242k x k k -<+<+∈Z ，可得()312222k x k k -<<+∈Z ，所以，函数()f x 的单调递增区间为()312,222k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z .故答案为：()312,222k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z .15．79【分析】由5 sin 2sin 2626πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，结合诱导公式，倍角公式求解即可.【详解】2517sin 2sin2cos 212sin 126266 699πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故答案为：79【点睛】本题主要考查了诱导公式和倍角公式化简求值，属于中档题.16．4e 【分析】由422121111122n n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎛⎫⎢⎥++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣=⎦，结合题意可得，当n 越来越大时，2112n n ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭会无限趋近于e ，12n 会无限趋近于0，即可得解.【详解】441222121111111222nnn n n n n ⨯++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎢⎥+++⨯+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=⎝⎭⎢⎣⎦=⎥，由n 越来越大时，11nn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭会无限趋近于e ，故n 越来越大时，2112n n ⎛⎫ ⎪+ ⎪⎪⎝⎭会无限趋近于e ，则42112nn ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥+ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦会无限趋近4e ，又n 越来越大时12n 会无限趋近于0，故112n +会无限趋近于1，故2121n n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭会无限趋近于44e 1e ⨯=.故答案为：4e .【点睛】关键点睛：本题关键在于将2121n n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭转化为42111122nn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥+⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，通过n 越来越大，11nn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭会无限趋近于e ，可得n 越来越大，2112nn ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭亦会无限趋近于e .17．（Ⅰ）3πϕ=；（Ⅱ）图象见解析.【分析】（Ⅰ）根据函数()22y sin x ϕ=+的一条对称轴为直线12x π=，可得2122k ⨯+=+ππϕπ，再由02πϕ<<，即可求出结果.（Ⅱ）用描点连线的方法可直接作出函数图象.【详解】（Ⅰ）因为函数()2202y sin x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一条对称轴为直线12x π=，所以2122k ⨯+=+ππϕπ，因此()3k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，所以3πϕ=（Ⅱ）函数223y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在5,66ππ⎡⎤-⎢⎣⎦上的简图如下：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记三角函数的性质即可，属于基础题型.18．（1）a 与b的夹角为23π，a b += ；（2）4m =-.【分析】（1）根据(23)(2)17a b a b -⋅+= 求出1a b ⋅=-，根据数量积关系求出夹角，a b += （2）根据共线定理必存在λ使得：()2,2c ma d b b a λλ=+-=，求解参数.【详解】（1）||2a = ，||1b = ，(23)(2)17a b a b -⋅+= ，2243417a b a b --⋅=，163417a b --⋅=1a b ⋅=-，所以1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅，所以a 与b的夹角为23π，a b +== （2）由（1）可得：a 与b不共线，2c ma b =+ ，2d a b =-，若c 与d 共线，则必存在λ使得：()2,2c ma d b b a λλ=+-=，所以2,2m λλ==-，得4m =-.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.19．（1）T π=，()max 3f x =（2）12π【解析】（1）首先化简()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再求函数的周期和最大值；（2）平移后的函数()sin(22)13g x x πϕ=+++，若函数是偶函数，则0x =是函数的对称轴，求参数的取值范围。

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湖南省长沙市一中高一上学期期末考试（数学）（时量：1 总分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（70分）和第Ⅱ卷（30分）两部分．考试内容为必修①与必修④全部内容．第I 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置．１．3cos 的值Ａ．大于0 Ｂ．小于0 Ｃ．等于0 Ｄ．无法确定２．已知全集,{1,0,1,2},{0,1}U Z A B ==-=，则U AC B为Ａ．{1-，2）Ｂ．{1，2}Ｃ．{1-，0）Ｄ．{1-，0，2）３．已知角α的终边过点)2,1(-P ，则αcos 的值为Ａ．－55Ｂ．－ 5 Ｃ．552 Ｄ．25４．已知向量b a b x a ⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．21-５．已知函数)cos()(,2sin)(x x g x x f -=+=ππ，则Ａ．()f x 与()g x 都是奇函数Ｂ．()f x 与()g x 都是偶函数Ｃ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数Ｄ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数６．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是Ａ．（－1，0）Ｂ．（0，1）Ｃ．（1，2）Ｄ．（2，3）７．设,i j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且j i OA 24+=，j i OB 43+=，则△OAB 的面积等于Ａ．15Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为Ａ．27-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．27二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．９．函数()tan()23x f x π=-的最小正周期是． 10．函数2log 2-=x y 的定义域是．11．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan ．12．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p ，到2010年底我国人口总数是． 13．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为．14．将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．15．在等边△ABC 中，点P 在线段AB 上，且AP PB λ=，若CP AB PB AC ⋅=⋅，则实数λ的值是．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-．（１）求(15)f 的值；（２）求函数()f x 的单调递增区间．17．（本小题满分8分）平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（１）求满足a mb nc =+的实数n m ,；（２）若()()//2a kc b a +-，求实数k 的值．18．（本小题满分9分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝18 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）．求：（１）y 关于x 的函数表达式；（２）总利润的最大值．第II 卷四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）已知函数1()cos(2)sin cos ,26f x x x x x Rπ=++∈．（１）求()f x 的对称轴方程；（２）若(,0)2πα∈-，且()4f α=，求α的值．本小题满分10分）已知函数)822()(2+++=a ax x x x f 有三个零点321,,x x x ，且321x x x <<．（１）求实数a 的取值范围；（２）记13)(x x a g -=，求函数)(a g 的值域．21．（本小题满分10分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t(t>0)，连AC 交BE 于D点．（１）用t 表示向量OC 和OD 的坐标；（２）求向量OD和EC的夹角的大小．参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．１．3cos 的值Ａ．大于0 Ｂ．小于0 Ｃ．等于0 Ｄ．无法确定２．已知全集,{1,0,1,2},{0,1}U Z A B ==-=，则U AC B为Ａ．{1-，2）Ｂ．{1，2}Ｃ．{1-，0）Ｄ．{1-，0，2）３．已知角α的终边过点)2,1(-P ，则αcos 的值为Ｂ．－ 5 Ｃ．552 Ｄ．25４．已知向量b a b x a ⊥==),6,3(),1,(，则实数x 的值为Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．21-５．已知函数)cos()(,2sin)(x x g x x f -=+=ππ，则Ａ．()f x 与()g x 都是奇函数Ｂ．()f x 与()g x 都是偶函数Ｃ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数Ｄ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数６．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是Ａ．（－1，0）Ｂ．（0，1）Ｃ．（1，2）Ｄ．（2，3）７．设,i j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且24+=，43+=，则△OAB 的面积等于Ａ．15Ｂ．10Ｃ．7.5Ｄ．5８．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为Ａ．27-Ｂ．21-Ｄ．27二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．９．函数()tan()23x f x π=-的最小正周期是 π2 ． 10．函数2log 2-=x y 的定义域是),4[+∞．11．若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan 1 ．12．我国2000年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p ，到2010年底我国人口总数是10)1(p M +⋅．13．已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为2-．14．将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π 15．在等边△ABC 中，点P 在线段AB 上，且AP PB λ=，若CP AB PB AC ⋅=⋅，则实数λ的值是2．三．解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-．（１）求(15)f 的值；（２）求函数()f x 的单调递增区间．解：（１）因为x x x x f 2sin cos sin 2)(==,………………………………………………4分所以1(15)sin 302f ==． ……………………………………………………………5分（２）令ππππk x k 22222+≤≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-424，所以函数()f x 的单调递增区间为)](4,4[Z k k k ∈++-ππππ．……………………8分17．（本小题满分8分）平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（１）求满足a mb nc =+的实数n m ,；（２）若()()//2a kc b a +-，求实数k 的值．解：（１）由题意得()()()1,42,12,3n m +-=，所以⎩⎨⎧=+=+-2234n m n m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==9895n m ． ……4分（２）()()34,2,25,2a kc k k b a +=++-=-，()()()1316,025432-=∴=+--+⨯∴k k k ． ………………………………………8分18．（本小题满分9分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系有经验公式P ＝16 3t ，Q ＝18 t ．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y （亿元）．求：（１）y 关于x 的函数表达式；（２）总利润的最大值．解：（１）根据题意，得y ＝163x ＋18(5－x)， …………………………………３分 x ∈［0，5］． ……………………………………………………………４分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（２）令t ＝3x ，t ∈［0，15］，则x ＝t23，y ＝－t224＋16t ＋58＝－124(t －2)2＋1924． ………………………………………7分因为2∈［0，15］，所以当3x ＝2时，即x ＝43时，y 最大值＝1924． …………8分答：总利润的最大值是1924亿元．…………………………………………………………9分四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）已知函数1()cos(2)sin cos ,26f x x x x x Rπ=++∈．（１）求()f x 的对称轴方程；（２）若(,0)2πα∈-，且()4f α=，求α的值．解：因为111()cos(2)sin 2sin(226223f x x x x ππ=++=+，……………………………4分（１）令232212k x k x πππ+=π+⇒=π+，即为所求．………………………………6分（２）由（１）得1()sin(2sin(2)23432f ππα=α+=⇒α+=．又(,0)2πα∈-，所以22333πππ-<α+<，由三角函数的图象（或单调性）知 23424πππα+=⇒α=-．故α的值为24π-． ………………………………10分本小题满分10分）已知函数)822()(2+++=a ax x x x f 有三个零点321,,x x x ，且321x x x <<．（１）求实数a 的取值范围；（２）记13)(x x a g -=，求函数)(a g 的值域．解：（１）),4()2,4()4,(+∞----∞∈ a ． ……………………………………………3分（２）分三种情况讨论，结合根的分布求出函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<---<<---+->--+=.4,822,24,82,4,82)(222a a a a a a a a a a a a g …………………………………………8分所以函数)(a g 的值域为),2(+∞． ……………………………………………………10分 21．（本小题满分10分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t(t>0)，连AC 交BE 于D 点．（１）用t 表示向量OC 和OD 的坐标；（２）求向量OD 和EC 的夹角的大小．解：（１）因为＝(12(t+1)，－32(t+1))，…………1分∵BC ＝t ，∴DC ＝t ，＝11+tAC，又＝(12，32)，＝－＝(12t ，－32(t+2))，∴AD ＝(t 2(t+1)，－3(t+2)2(t+1))，∴+=＝(2t+12(t+1)，－32(t+1))． ……………………………………………5分（２）∵-=＝(t －12，－3(t+1)2)，∴·＝2t+12(t+1)·t －12＋32(t+1)·3(t+1)2＝t2+t+12(t+1)，又∵||·||＝(2t+1)2+12(t+1)·(t －1)2+3(t+1)22＝t2+t+1t+1，∴cos<，>＝OD EC||·||＝12，∴向量与的夹角为60°．……10分。

湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一上学期期末物理试题(含答案解析)

湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一上学期期末物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．对一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是（）A．采用大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明通过科学手段能使小质量的物体获得大的惯性B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性变小了C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，而人和车的惯性并没有改变2．如图所示，甲图是用力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验装置，乙图是实验中与力传感器相连的计算机屏幕上得到的两个力随时间变化的图线。

根据图线可以得出的结论是（）A．作用力变大时，反作用力变小B．作用力和反作用力的方向总是相反的C．作用力与反作用力总是同时变化D．此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的3．如图所示，某同学站在体重计上观察超重与失重现象。

由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。

他稳定站立时，体重计的示数为500N，关于实验现象，下列说法正确的是（）A ．“起立”过程是超重现象，“下蹲”过程是失重现象B ．“起立”和“下蹲”过程都有超重和失重现象出现C ．图记录的是他先“下蹲”稳定后又“起立”的过程D ．“下蹲”过程先出现失重现象，“起立”过程先出现超重现象4．如图，柱体A 的横截面是圆心角为90°的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m 的球体，系统处于平衡状态。

若使柱体向左移动稍许，系统仍处于平衡状态，则（）A ．球对墙的压力增大B ．柱体对球的支持力减小C ．柱体所受的摩擦力增大D ．柱体对地面的压力减小5．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A 、B ，系统处于静止状态。

2023-2024学年湖南省长沙一中高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年湖南省长沙一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∪B＝（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，3）D．[1，3）2．已知向量且，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D3．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，CD的中点，G为EF中点，则＝（）A．B．C．D．5．已知下列四组陈述句：①α：集合A∩B＝A∩C；β：集合B＝C；②α：集合A⊆B⊆C⊆A；β：集合A＝B＝C；③α：x∈{x|x＝2n+1，n∈Z}；β：x∈{x|x＝6n﹣1；④α：a+b＞1；β：（a+b）2＞1．其中α是β的必要非充分条件的有（）A．①②B．③④C．②④D．①③6．向量，，那么向量在上的投影向量为（）A．B．C．D．7．浏阳市在全国先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，若全市年平均增长率以8%来计算，全市生产总值翻一番需要经过（）（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A．7年B．8年C．9年D．10年8．函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x），1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）；②；③f（1﹣x）＝1﹣f（x），则（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各组向量中，不能作为基底的是（）A．＝（0，0），＝（1，1）B．＝（1，2），＝（﹣2，1）C．＝（﹣3，4），＝（，﹣）D．＝（2，6），＝（﹣1，﹣3）10．衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈0）开始计时，则（）A．点P第一次达到最高点，需要20秒B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为11．若a，b∈（0，+∞），a+b＝1（）A．的最小值为4B．的最大值为C．的最小值为D．的最大值是12．设函数，已知f（x）在[0，则（）A．ω的取值范围是B．y＝f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上的交点恰有2个C．y＝f（x）的图象与直线y＝﹣1在（0，π）上的交点恰有2个D．f（x）在上单调递减三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数y＝f（x）满足f（x+2）＝f（x）（0，1）时，f（x）＝2x﹣1，则＝．14．函数的单调递增区间为．15．若，则＝．16．借助信息技术计算的值，我们发现当n＝1，2，3，100，1000，100000，…时，而指数退越大，随着n越来越大，（e＝2.71828…是自然对数的底数）．根据以上知识判断，．当n越来越大时，=四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.17．（10分）函数y＝2sin（2x+φ）（的一条对称轴为直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）用五点法画出函数y＝2sin（2x+φ）在上的简图．18．（12分）已知，，．（1）求与的夹角和的值；（2）设，，若与共线，求实数m的值．19．（12分）已知函数f（x）＝2cos x cos（x﹣）﹣x+sin x cos x+1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x），求φ的最小值．20．（12分）对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x0，使得f（x0）＝x0，那么称x0是函数f（x）的一个不动点．已知f（x）＝ax2+1．（1）当a＝﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若函数f（x）有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2．①求实数a的取值范围；②设g（x）＝log a[f（x）﹣x]，求证：g（x）在（a，+∞）21．（12分）2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员（a＞0），现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员（x∈N且50≤x≤100），调整后研发人员的年人均工资增加（2x）%，技术人员的年人均工资调整为（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m，若存在，求出m的范围，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x（e为自然底数，e≈2.7）．（1）判断f（x）的单调性和奇偶性；（2）解不等式f（f（x））＞；（3）若对任意x＞0，θ∈（0，），不等式f（82﹣2t cosθ）+f[4x sin2θ﹣2（2+sinθ）t﹣x2（1+sinθ）•t]≤0都成立，求正数t的取值范围．2023-2024学年湖南省长沙一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∪B＝（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，3）D．[1，3）解：解不等式x2﹣4x+5≤0，得1≤x≤8，2x+1＞1，则B＝（1，+∞）所以A∪B＝[1，+∞）．故选：B．2．已知向量且，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D解：由向量的加法原理知＝＝2（又两线段过同点B，故三点A，B．故选：A．3．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度）的图象，故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，CD的中点，G为EF中点，则＝（）A．B．C．D．解：建立平面直角坐标系，如图所示；矩形ABCD中，AB＝2AD，E，CD的中点，设B（2，7），1），），F（1，∴G（，）；∴＝（，），，0），，1），设＝x，则（，）＝（2x，即，解得x＝，y＝；∴＝+．故选：C．5．已知下列四组陈述句：①α：集合A∩B＝A∩C；β：集合B＝C；②α：集合A⊆B⊆C⊆A；β：集合A＝B＝C；③α：x∈{x|x＝2n+1，n∈Z}；β：x∈{x|x＝6n﹣1；④α：a+b＞1；β：（a+b）2＞1．其中α是β的必要非充分条件的有（）A．①②B．③④C．②④D．①③解：①若A∩B＝A∩C，则B，不是充分条件，若B＝C，则A∩B＝A∩C一定成立，所以α是β的必要非充分条件，故①正确；②若集合A⊆B⊆C⊆A，则集合A＝B＝C，所以α是β的充要条件，故②错误；③由x∈{x|x＝2n+1，n∈Z}得不到x∈{x|x＝5n﹣1，由x∈{x|x＝6n﹣5，n∈N}能得到x∈{x|x＝2n+1，所以α是β的必要非充分条件，故③正确；④根据不等式的性质由a+b＞2可得（a+b）2＞1，但由（a+b）2＞1得a+b＞1或a+b＜﹣5，即由（a+b）2＞1得不到a+b＞5，所以α是β的充分不必要条件，故④错误．故选：D．6．向量，，那么向量在上的投影向量为（）A．B．C．D．解：由题意可知，，则在上的投影向量的模为：，则在上的投影向量为．故选：A．7．浏阳市在全国先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，若全市年平均增长率以8%来计算，全市生产总值翻一番需要经过（）（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A．7年B．8年C．9年D．10年解：设经过n年可实现全市生产总值翻一番，全市生产总值原来为a，由题意可得，a（1+8%）n＝7a，即1.08n＝2，两边同时取对数得：nlg7.08＝lg2，所以n＝＝＝＝＝≈≈8.039，又因为n∈N*，所以n＝10，即全市生产总值翻一番需要经过10年．故选：D．8．函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x），1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）；②；③f（1﹣x）＝1﹣f（x），则（）A．B．C．D．解：根据题意，f（x）满足f（1﹣x）＝1﹣f（x）且f（0）＝5，令x＝1可得：f（1）＝1﹣f（0）＝5，令x＝可得：f（），变形可得f（，对于f（1）＝1，有f（f（1）＝，f（）＝）＝，f（）＝）＝，f（）＝）＝，f（）＝）＝，f（）＝）＝，对于f（）＝）＝）＝，f（）＝）＝，f（）＝）＝，f（）＝）＝，f（）＝）＝，由于f（）＝f（，而函数f（x）在[0，1]上为非减函数）＝f（）＝．故选：A．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各组向量中，不能作为基底的是（）A．＝（0，0），＝（1，1）B．＝（1，2），＝（﹣2，1）C．＝（﹣3，4），＝（，﹣）D．＝（2，6），＝（﹣1，﹣3）解：对于A，＝（0，＝（1，由零向量与任意向量共线；对于B，＝（5，＝（﹣2，∵2×1﹣2×（﹣4）＝5≠0，可以作为基底；对于C，＝（﹣3，＝（，﹣））﹣7×，可知两向量共线；对于D，＝（2，＝（﹣7，∵2×（﹣3）﹣3×（﹣1）＝0，不能作为基底．故选：ACD．10．衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈0）开始计时，则（）A．点P第一次达到最高点，需要20秒B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为解：设点P距离水面的高度为h（米）和t（秒）的函数解析式为h＝A sin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0），由题意，h max＝6，h min＝﹣2，∴，解得，∵T＝＝60＝，则h＝2sin（．当t＝0时，h＝0，则sinφ＝﹣，又∵|φ|＜，∴φ＝﹣．h＝4sin（t﹣，故D正确；令h＝7sin（t﹣，∴sin（）＝6，故A正确；当t＝155秒时，h＝4sin（）+8＝4sin5π+7＝2米；4sin（×t﹣，令0＜＜π，故有30秒的时间，故C错误．故选：ABD．11．若a，b∈（0，+∞），a+b＝1（）A．的最小值为4B．的最大值为C．的最小值为D．的最大值是解：因为a＞0，b＞0，则7＜a＜1，A：因为a+，当且仅当a＝6时取等号＞2，同理b+＞2）（b+，故A错误，B：因为（）3＝2+a+b+2≤3+2+a+1+b＝6，当且仅当a＝b＝时取得最大值为6取得最大值为，C：＝（a+b）（＝3+4时取得最小值为8+2，D：因为＝＝＝＝＝，当且仅当a＝，故D正确，故选：BCD．12．设函数，已知f（x）在[0，则（）A．ω的取值范围是B．y＝f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上的交点恰有2个C．y＝f（x）的图象与直线y＝﹣1在（0，π）上的交点恰有2个D．f（x）在上单调递减解：当x∈[0，π]时∈[﹣]，因为f（x）在[0，所以，解得；又由以上分析可知，函数y＝cos x在，且，则在上，此时函数y＝cos x的大致图象如图示：即y＝f（x）在（0，π）上两次出现最大值1取0，y＝f（x）取最大值，故y＝f（x）的图象与直线y＝6在（0，π）上的交点恰有2个；由于当x∈（6，π）时∈[﹣]，，当ωx﹣＝﹣π时，由于ωx﹣，故y＝f（x）的图象与直线y＝﹣1在（3，π）上的交点可能是1个或2个；当时，，因为，所以，，故的值不一定小于π，所以f（x）在上不一定单调递减．故选：AB．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数y＝f（x）满足f（x+2）＝f（x）（0，1）时，f（x）＝2x﹣1，则＝．解：函数y＝f（x）满足f（x+2）＝f（x），则＝f，6＜，当x∈（0，3）时x﹣1，则＝．故答案为：．14．函数的单调递增区间为．解：对于函数，由，可得，所以，函数f（x）的单调递增区间为．故答案为：．15．若，则＝．解：∵，∴＝cos[）]＝cos（28（）＝1﹣2×（）3＝．故答案为：．16．借助信息技术计算的值，我们发现当n＝1，2，3，100，1000，100000，…时，而指数退越大，随着n越来越大，（e＝2.71828…是自然对数的底数）．根据以上知识判断，当n越来越大时，e4．解：根据题意，（1+）8n+1＝（1+）2n（1+）＝[（1+]4（7+），由于随着n越来越大，会无限趋近于e，则随着n越来越大，（1+，1+，故（1+）4n+1＝[（1+]4（1+）会无限趋近于e6，故答案为：e4．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 17．（10分）函数y＝2sin（2x+φ）（的一条对称轴为直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）用五点法画出函数y＝2sin（2x+φ）在上的简图．解：（Ⅰ）由题意知，2×，k∈Z．∴φ＝kπ+（k∈Z），又φ∈（0，），∴φ＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y＝2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[7，当x＝﹣，，，，时，2x+，，π，，2π18．（12分）已知，，．（1）求与的夹角和的值；（2）设，，若与共线，求实数m的值．解：（1），，，，，，所以，所以与的夹角为，；（2）由（1）可得：与不共线，，，若与共线，所以m＝2λ，3＝﹣λ．19．（12分）已知函数f（x）＝2cos x cos（x﹣）﹣x+sin x cos x+1．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x），求φ的最小值．解：（1）由题意：＝＝，由此可得：，f（x）max＝2．（2）由题意可知：，因为g（x）为偶函数，所以，∴，又因为ϕ＞0，所以当k＝0时．20．（12分）对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x0，使得f（x0）＝x0，那么称x0是函数f（x）的一个不动点．已知f（x）＝ax2+1．（1）当a＝﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若函数f（x）有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2．①求实数a的取值范围；②设g（x）＝log a[f（x）﹣x]，求证：g（x）在（a，+∞）解：（1）当a＝﹣2时，f（x）＝﹣2x7+1．方程f（x）＝x可化为2x3+x﹣1＝0，解得x＝﹣8或x＝，所以f（x）的不动点为﹣7和 ．（6分）（2）①因为函数f（x）有两个不动点x1，x2，所以方程f（x）＝x，即ax5﹣x+1＝0的两个实数根为x2，x2，记p（x）＝ax2﹣x+7，则p（x）的零点为x1和x2，因为x3＜2＜x2，所以a•p（2）＜4，即a（4a﹣1）＜8，解得0＜a＜．所以实数a的取值范围为（0，）．（6分）②因为g（x）＝log a[f（x）﹣x]＝log a（ax2﹣x+7）．方程g（x）＝x可化为log a（ax2﹣x+1）＝x，即因为0＜a＜，Δ＝1﹣4a＞0．设p（x）＝ax2﹣x+8＝0的两个实数根为m，n，不妨设m＜n．因为函数p（x）＝ax2﹣x+2图象的对称轴为直线x＝，p（1）＝a＞4，，p（，所以1＜m＜＜n＜．记h（x）＝a x﹣（ax2﹣x+6），因为h（1）＝0，且p（1）＝a＞0，所以6是g（x）的一个不动点．（8分）h（n）＝a n﹣（an2﹣n+2）＝a n＞0，因为0＜a＜，所以，h（﹣1＜a4﹣1＜0，且h（x）的图象在[n，]上的图象是不间断曲线，所以∃x0∈（n，），使得h（x7）＝0，（10分）又因为p（x）在（n，）上单调递增8）＞p（n）＝0，所以x0是g（x）的一个不动点，综上，g（x）在（a．（12分）21．（12分）2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员（a＞0），现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员（x∈N且50≤x≤100），调整后研发人员的年人均工资增加（2x）%，技术人员的年人均工资调整为（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m，若存在，求出m的范围，说明理由．解：（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为[1+（2x）%]a 万元，则（200﹣x）[6+（2x）%]a≥200a，（a＞0），整理得4.02x2﹣3x≤7，解得0≤x≤150，因为 x∈N，所以50≤x≤100，即100≤200﹣x≤150，所以要使这（200﹣x）名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，调整后的研发人员的人数最少为100人．（2）由条件①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资，得，整理得；由条件②技术人员年人均工资不减少，得，解得；假设存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，即恒成立，因为，当且仅当 ，即x＝50时等号成立，又因为50≤x≤100，当x＝100时，，所以m≥11，所以11≤m≤11，即m＝11，即存在这样的m满足条件，其范围为 ．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x（e为自然底数，e≈2.7）．（1）判断f（x）的单调性和奇偶性；（2）解不等式f（f（x））＞；（3）若对任意x＞0，θ∈（0，），不等式f（82﹣2t cosθ）+f[4x sin2θ﹣2（2+sinθ）t﹣x2（1+sinθ）•t]≤0都成立，求正数t的取值范围．解：（1）由函数定义域为R，令x1＞x2，则，由，则f（x1）＞f（x2），故f（x）单调递增，又f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣f（x），故f（x）为奇函数．（2）由题设，f[f（x）]＞e﹣7﹣e＝f（﹣1），又f（x）单调递增，所以f（x）＝e x﹣e﹣x＞﹣1，整理得e2x+e x﹣1＞0，解得，所以，故不等式解集为．（3）由题设及f（x）单调性知：2（3+sinθ）t+x2（1+sinθ）t﹣5x sin2θ，整理得，又x＞0且sinθ+cosθ+2＞7，t＞0，则恒成立，又，当且仅当，则，由上，只需，由，令，则sin3θ＝λ2﹣1，所以，令，则，又在上递增，综上，，即，所以，解得．。

2025届湖南省长沙市开福区长沙市第一中学生物高三上期末学业水平测试试题含解析

2025届湖南省长沙市开福区长沙市第一中学生物高三上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列关于人类对全球环境影响的叙述，错误的是（）A．化石燃料的燃烧产生大量CO2，吸收反射热导致温室效应B．氟利昂的大量使用会使臭氧的分解作用大于生成作用C．在调查某淡水区域水质时，温度一般不会作为测量的项目D．酸雨中所含的酸主要是硫酸和硝酸，其pH 值可以低于1．62．下图为部分碳循环示意图，下列叙述正确的是()A．图中由生产者、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ构成的食物链中，能量流动是单向、逐级递减的B．生产者为第一营养级，①②⑥⑧之和为生产者固定的总能量C．根瘤菌与豆科植物互利共生时，其生命活动所需的有机碳来自⑥过程D．①⑦⑧过程以CO2的形式进行，②③④⑤⑥过程以有机物的形式进行3．下列有关组成生物体元素和化合物的叙述，正确的是（）A．组成不同细胞的元素种类基本相同，但含量可能会有差异B．脂质的组成元素与糖类完全相同，但其分子中氧的相对含量远少于糖类C．蛋白质和DNA分子的多样性都与分子的空间结构密切相关D．淀粉、糖原、纤维素彻底水解后，得到的产物是不同的4．生物体的生命活动受到多种因素的影响。

2024届湖南省长沙市开福区长沙市第一中学数学高一第二学期期末检测试题含解析

2024届湖南省长沙市开福区长沙市第一中学数学高一第二学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如果在一次实验中，测得的四组数值分别是，，，，则与之间的回归直线方程是（） A ．B ．C ．D ．2．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，4a =，43b =，30A =，则B =（）A ．60B ．60或120C ．30D ．30或1503．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ).A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π奇函数4．若()6,5OA =，()3,1OB =，则与向量BA 同向的单位向量是（） A ．34,55⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭C ．34,55⎛⎫--⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫⎪⎝⎭5．在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,1)的直线与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，则OAB ∆的面积的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．46．数列{}n a 的通项1(1)n a n n =+，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(1)0n x y n +++=在y 轴上的截距为（）A ．-10B ．-9C ．10D ．97．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若::4:3:2a b c =，则2sin sin sin 2A BC-=（）A ．37B ．57C ．97D ．1078．设0a b <<，则下列不等式中正确的是( ) A ．2a ba b ab +<<<B ．2a ba ab b +<<< C ．2a ba ab b +<<< D ．2a bab a b +<<< 9．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 01 233 45A ．1B ．2C ．3D ．410．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．33二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

长沙市长沙市第一中学八年级上册期末物理试卷

长沙市长沙市第一中学八年级上册期末物理试卷一、选择题1．科技馆有一个“声聚焦”装置，它是一个像锅盖形状的凹形圆盘，如图所示，把耳朵靠近装置的固定架的中心，远处传来的微小声音就变大了，这是因为“声聚焦”使远处传来的声音在其表面发生了反射而会聚，改变了声音的（）A．音调B．响度C．音色D．传播介质2．一般来说，大礼堂四周墙壁都做的凹凸不平像蜂窝状，这是为了A．提高装饰效果B．增强声音的响度C．减少声音的反射D．增强声音的反射3．冬季常吃的火锅中经常加入“冻豆腐”，原本光滑细嫩的鲜豆腐，经过冷冻和解冻，豆腐中形成了疏松多孔的结构，主要是因为豆腐中的水（）A．先汽化，后液化B．先汽化，后凝华C．先凝固，后熔化D．先凝固，后升华4．下面对物理量的估测，符合实际的是（）A．一节初中物理课的时间约为0.6hB．一张试卷的厚度约1mmC．房间的门高约2mD．人正常步行的平均速度约10m/s5．如图将冰块放于易拉罐中并加入适量的盐，用筷子搅拌大约半分钟，用温度计测量罐中冰与盐水混合物的温度，可以看到冰水混合物的温度低于0℃。

这时观察易拉罐的下部和底部，就会发现白霜。

下列说法正确的是A．霜是周围空气中的水蒸气遇冷液化形成的B．水蒸气形成白霜时吸收了热量C．冰中加盐提高了冰的熔点D．如果不加盐，则罐底出现小水珠而不是白霜6．下列关于光现象的说法中正确的是（）A．红外线具有较强的荧光效应B．光总是沿直线传播的C．透明物体的颜色由通过它的色光决定D．能从不同方向看清物体是因为发生了镜面反射7．如图所示，两条光线会聚于主光轴MN上的b点，在虚线框内放入甲透镜后光线将会聚于主光轴MN上的c点；在虚线框内放人乙透镜后，光线将会聚于主光轴MN上的a点，则（）A．甲是凹透镜，可用于矫正近视眼B．乙是凸透镜，可用于矫正近视眼C．甲是凸透镜，可用于娇正远视眼D．乙是凹透镜，可用于矫正远视眼8．不论较近或较远的物体，对于正常人来说都能使物像落在视网膜上，这主要是因为A．视网膜可以前后移动调节B．眼球的前后径能随意调节C．瞳孔可以缩小或放大D．晶状体的曲度可以调节9．看电视转播百米赛跑时，我们感觉运动员跑得很快，但实际上他们始终处在屏幕内。

长沙市长沙市第一中学七年级数学上册期末测试卷及答案

长沙市长沙市第一中学七年级数学上册期末测试卷及答案一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =2．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 3．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列选项中，运算正确的是（）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=5．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④6．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 7．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣38．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．9．下列各数中,有理数是( ) A ．2 B ．π C ．3.14 D ．37 10．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102511．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．-112．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为． 14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．15．|-3|=_________；169________17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．18．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.19．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 20．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____.21．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．22．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)23．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 24．3.6=_____________________′三、解答题25．如图，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E, 12∠=∠.(1)判断AD 与BC 是否平行，并说明理由. (2)当,140A C ︒∠=∠∠=时，求D ∠的度数.26．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣32）﹣（+1）（2）2+（﹣3）2×（﹣112）（3）3825-+|﹣2|﹣（﹣1）201827．解方程：5711232x x -+-=+． 28．解方程：()2(-2)-3419(1)x x x -=-29．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为a ，b ，c ，d ，e ，（1）化简：|a ﹣c |﹣2|b ﹣a |﹣|b ﹣c |；（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且|a |＝|e |，|b |＝3，直接写出b ﹣e 的值．30．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE ＝35°，∠ACB ＝；若∠ACB ＝140°，则∠DCE ＝；（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD ．设∠BCD ＝α（0°＜α＜90°） ①∠ACB 能否是∠DCE 的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？四、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

长沙市长沙市第一中学七年级下册数学期末试卷测试题(Word版含解析)

长沙市长沙市第一中学七年级下册数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、解答题1．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ．（1）当点H 在线段EG 上时，如图1 ①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．2．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）3．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．4．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．二、解答题6．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．7．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．8．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．9．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．10．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数；（Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．三、解答题11．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．12．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 . 13．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG +∠HFG =90°，证明见解析；（2）2∠BEG -∠HFG =90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG +∠HFG =90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG -∠HFG =90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG =∠FEG ， ∵FH ⊥EF ， ∴∠EFH =90°， ∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFG =180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED =2∠BFD ．（3）∠BED =360°-2∠BFD ．图3中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG +∠ABE =180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG +∠CDE =180°，所以∠BEG +∠DEG =360°-（∠ABE +∠CDE ），即∠BED =360°-（∠ABE +∠CDE ），因为BF 平分∠ABE ，所以∠ABE =2∠ABF ，因为DF 平分∠CDE ，所以∠CDE =2∠CDF ，∠BED =360°-2（∠ABF +∠CDF ），由（1）得：因为AB ∥CD ，所以∠BFD =∠ABF +∠CDF ，所以∠BED =360°-2∠BFD ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．4．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．5．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．二、解答题6．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=，又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=，又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒），当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．7．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．8．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M 作MP ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD ．∴∠4=∠3．∵MP ∥AB ，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．三、解答题11．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ；当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ；综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE=S △BDE ，S △ABE=S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S 1=2S 2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE =S △BDE ，S △ABE =S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD 的中线AE ，则有BE =ED =DC ，从而得到△ABE 的面积=△AED 的面积=△ADC 的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO ．则可得到△BOD 的面积=△BOC 的面积，△AOC 的面积=△AOD 的面积，△EOC 的面积=△BOC 的面积的一半， △AOB 的面积=2△AOE 的面积．设△AOD 的面积=a ，△AOE 的面积=b ，则a +3=2b ，a =b +1.5，求出a 、b 的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE ．∵点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，∴S △ADE =S △BDE ，S △ABE =S △AEC ．∵S △BDE =2，∴S △ADE =2，∴S △ABE =S △AEC =4，∴四边形ADEC 的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=1（∠A+∠D）-90°，2∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．EKD80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(解析版)

2023年上期长沙市一中高一期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，复数1i i z -+=，则z 是（）A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i--【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可化简复数z .【详解】21i i i 1i i iz -++===+.故选：A.2.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）A.3B. C.3πD.π【答案】A【解析】【分析】求出底面半径和高，利用圆锥的体积公式即可求解.【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为2l =，由221r l r r πππ⋅==⇒=，则h ==则圆锥的体积为221131333r h πππ⋅=⨯=.故选：A3.为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（）A.5人B.6人C.7人D.8人【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的性质直接求解.【详解】依题意得：某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三的人数为：700187600500700⨯=++.故选：C.4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴，已知四边形ABCD 的面积为26cm ，则原四边形的面积为（）2cm ．A.12B.C.322D.3【答案】B【解析】【分析】由题意结合斜二测画法的法则整理计算即可求得原图形的面积.【详解】解：设斜二测画法中梯形的上底为长度a ，下底长度为b ，AB h =，则梯形的面积为：()12622S a b h =+⨯=，则()a b h +=原平面图形是一个梯形，且上底为长度a ，下底长度为b ，高为22AB h =，其面积()()2122S a b h a b h =+⨯=+=原.故选：B5.在ABC 中，6a =，b =，30A =︒，则最长边c =（）A.6B.12C.6或12D.【答案】B【解析】【分析】根据题意利用余弦定理直接求解即可【详解】在ABC 中，6a =，b =，30A =︒，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，2361082c c =+-，化简得218720c c -+=，解得6c =或12c =，因为c 是最长的边，所以12c =，故选：B6.要得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，需（）A.将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B.将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C.将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位．D.将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到13sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故A 错误；将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到3sin 210π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故B 错误；将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位得到23sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 图象，故C 错误；D.将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位得到3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D 正确.故选：D.7.如图，△ABC 中，AB a = ，AC b = ，D 为BC 中点，E 为AD 中点，CE 用a 和b 表示为CE a b λμ=+ ，则λμ=（）A.3B.3- C.13D.13-【答案】D【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出λ、μ，即可得解.【详解】因为D 为BC 中点，E 为AD 中点，所以12A C CA E AC AD E =+=-+ ()1122AC AB AC =-+⨯+ 3144AC AB =-+ 3144b a =-+ ，所以1434λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则13λμ=-.故选：D8.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件A 为“两次记录的数字和为奇数”，事件B 为“两次记录的数字和大于4”，事件C 为“第一次记录的数字为奇数”，事件D 为“第二次记录的数字为偶数”，则（）A.A 与D 互斥B.C 与D 对立C.A 与B 相互独立D.A 与C 相互独立【答案】D【解析】【分析】列举出基本事件，对四个选项一一判断：对于A ：由事件A 与D 有相同的基本事件，否定结论；对于B ：由事件C 与D 有相同的基本事件，否定结论；对于C 、D ：利用公式法进行判断.【详解】连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有：()1,1,()1,2,()1,3,()1,4,()2,1,()2,2,()2,3,()2,4,()3,1,()3,2,()3,3,()3,4,()4,1,()4,2,()4,3,()4,4.其中事件A 包括：()1,2,()1,4,()2,1,()2,3,()3,2,()3,4,()4,1,()4,3.事件B 包括：()1,4,()2,3,()2,4,()3,2,()3,3,()3,4,()4,1,()4,2,()4,3,()4,4.事件C 包括：()1,1,()1,2,()1,3,()1,4,()3,1,()3,2,()3,3,()3,4.事件D 包括：()1,2,()1,4,()2,2,()2,4,()3,2,()3,4,()4,2,()4,4.对于A ：因为事件A 与D 有相同的基本事件，()1,2,()1,4,()2,3,()3,2,故A 与D 互斥不成立.故A 错误；对于B ：因为事件C 与D 有相同的基本事件，()1,2,()1,4,()3,2,()3,4,故C 与D 对立不成立.故B 错误；对于C ：因为()81162P A ==,()105168P B ==,而()63168P AB ==.因为()()()P AB P A P B ≠，所以A 与B 不是相互独立.故C 错误；对于D ：因为()81162P A ==,()81162P C ==,而()41164P AC ==.因为两个事件的发生与否互不影响，且()()()P AC P A P C =，所以A 与C 相互独立.故D 正确.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列有关复数的说法正确的是（）A.若复数z z =，则R z ∈B.若0z z +=，则z 是纯虚数C.若z 是复数，则一定有22zz = D.若12,C z z ∈，则1212z z z z ⋅=⋅【答案】AD【解析】【分析】A 由共轭复数概念及复数相等判断；B 、C 应用特殊值法，令0z z ==及1i z =+判断；D 设1i(,R)z a b a b =+∈，2i(,R)z m n m n =+∈，利用共轭复数概念及复数乘法分别求出1212z z z z ⋅⋅判断.【详解】A ：令i(,R)z a b a b =+∈，则i z a b =-，若z z =，即有0b =，故R z ∈，正确；B ：当0z z ==时，0z z +=，而z 不是纯虚数，错误；C ：当1i z =+，则22z =，而22i z =，显然22z z =不成立，错误；D ：令1i(,R)z a b a b =+∈，2i(,R)z m n m n =+∈，则12()i z z ma nb mb na ⋅=-++，故12()i z z ma nb mb na ⋅=--+，又1i z a b =-，2i z m n =-，则12()i z z ma nb mb na ⋅=--+，所以1212z z z z ⋅=⋅，正确.故选：AD10.已知向量(1,2)a = ，(2,2)b =- ，(4,)c k = ，则下列说法正确的是（）A.a 的相反向量是a -B.若()a b c +⊥ ，则2k =-C.a 在b 上的投影向量为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.若()+ ∥a b c ，则1k =【答案】AC【解析】【分析】对于A ：由相反向量的定义，直接判断；对于B ：利用向量平行的条件列方程求出k ，即可判断；对于C ：利用投影向量的定义，直接求解；对于D ：利用向量垂直的条件列方程求出k ，即可判断.【详解】对于A ：由相反向量的定义，即可得到a 的相反向量是a -；对于B ：因为(1,2)a = ，(2,2)b =- ，所以(1,4)a b +=- .又(4,)c k = ，且()a b c +⊥，所以440k -+=，解得：1k =.故B 错误；对于C ：因为(1,2)a = ，(2,2)b =- ，所以a == ，b == 所以a 在b 上的投影为2124a b b b⋅=== ，所以a 在b 上的投影向量为(),21,12114422b ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.故C 正确；对于D ：因为(1,2)a = ，(2,2)b =- ，所以(1,4)a b +=- .又(4,)c k = ，且()+ ∥a b c ，所以16k -=，解得：16k =-.故D 错误.故选：AC11.函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.2ω=B.()01f =C.在区间π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数【答案】AC【解析】【分析】根据函数图象得到A =2，37ππ3π41264T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，再根据函数图象过点7π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭，求得,ωϕ，得到函数()f x 的解析式，然后再逐项判断即可.【详解】由函数图象得：A =2，37ππ3π41264T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,所以2ππ,0,2T ωωω==>=，又因为函数图象过点7π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，所以7π2sin 26ϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，即7πsin 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得7π32π62k πϕ+=+，即2π,Z 3k k πϕ=+∈，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，A.2ω=，故正确；B.()π02sin3f ==，故错误；C.因为π,03x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以πππππ2,,33322x ⎡⎤⎡⎤+∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故正确；D.将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是ππ2π2sin 22sin 2633y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，非奇非偶函数，故错误；故选：AC.12.如图，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中正确的有（）A.AC SB⊥B.//AB 平面SCDC.SA 与平面ABCD 所成角是SAD∠D.AB 与BC 所成的角等于DC 与SC 所成的角【答案】ABC【解析】【分析】利用线面垂直的性质可判断A 选项；利用线面平行的判定定理可判断B 选项；利用线面角的定义可判断C 选项；利用线线角的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，因为SD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以，AC SD ⊥，因为SD BD D = ，SD 、BD ⊂平面SBD ，所以，AC ⊥平面SBD ，因为SB ⊂平面SBD ，所以，AC SB ⊥，A 对；对于B 选项，因为四边形ABCD 为正方形，则//AB CD ，又因为AB ⊄平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，所以，//AB 平面SCD ，B 对；对于C 选项，因为SD ⊥平面ABCD ，所以，SA 与平面ABCD 所成角是SAD ∠，C 对；对于D 选项，因为AB BC ⊥，SD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以，SD CD ⊥，所以，SCD ∠为锐角，所以，AB 与BC 所成的角为直角，DC 与SC 所成的角为锐角，故AB 与BC 所成的角不等于DC 与SC 所成的角，D 错.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,这10名同学数学成绩的60%分位数是___________.【答案】146【解析】【分析】根据计算分位数的步骤，计算求解即可.【详解】对10名同学的成绩从小到大进行排列：140,142,142,143,144,145,147,147,148,150根据1060%6⨯=，故取第6项和第7项的数据分别为：145,147；10名同学数学成绩的60%分位数为：1451471462+=.故答案为：14614.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，若105,45,A B b =︒=︒=，则c =___________.【答案】10【解析】【分析】先求出角C ，用正弦定理即可求得.【详解】在ABC 中，因为105,45,A B =︒=︒所以30C =︒.由正弦定理得：sin sin b c B C=，即sin 45sin 30c =︒︒，解得：c =10.故答案为：1015.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.【答案】19【解析】【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可．【详解】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个.点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为41369P ==.故答案为：19.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知正四面体ABCD 的棱长为，且A ，B ，C ，D 四点都在球O 的球面上，则球O 的体积为________.【答案】π2【解析】【分析】将正四面体放到正方体中，求出正方体的棱长，再求出正方体的外接球半径作答.【详解】正四面体ABCD 的棱长为，由于正四面体ABCD 的相对棱互相垂直且相等，于是正四面体ABCD 可以放置于棱长为1的正方体中，如图，正四面体ABCD 与该正方体有相同的外接球，球半径为正方体的对角线长的一半，因此正四面体ABCD 的外接球O 半径32R ==，所以球O 的体积334π4π(π3322V R ==⋅=.故答案为：π2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π.（1）求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的单调递减区间.【答案】（1（2）π7ππ,π,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由最小正周期求出2ω=，进而得到()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，代入求值即可；（2）整体法求解函数单调递减区间.【小问1详解】由最小正周期公式得：2ππω=，故2ω=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以πππ2sin 2663f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】令ππ3π2π22π,232k x k k Z +≤+≤+∈，解得：π7πππ,1212k x k k Z +≤≤+∈，故函数()f x 的单调递减区间.是π7ππ,π,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦18.已知复数1i z m =+（i 是虚数单位，R m ∈），且(3i)z ⋅+为纯虚数（z 是z 的共轭复数）（1）求实数m 及z ；（2）设复数20231i a z z-=，且复数1z 对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3m =-，z =（2）1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简(3i)z ⋅+，再根据复数的概念得到方程（不等式）组，求出m 的值，即可求出z ，从而求出其模；（2）根据复数的乘方及代数形式的除法运算化简1z ，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.【小问1详解】∵1i z m =+，∴1i z m =-，∴i)(1i)(3i)(3)(13)i z m m m +=-+=++-， (3+i)z ⋅为纯虚数，∴30130m m +=⎧⎨-≠⎩，解得3m =-，故13i z =-，则z ==【小问2详解】2023450533i i i i ⨯+===- ，()()()()20231i 1+3i i i 331=i 13i 13i 1+3i 1010a a a a a z z ∴+-+-+===+--，复数1z 所对应的点在第二象限，∴301031010a a -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得133a -<<，故实数a 的取值范围为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，技照成绩为[)90,100，[)100,110，…，[]140,150分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于[)120,140的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求[)130140,这组中至少有1人被抽到的概率．【答案】（1）0.02x =，平均分为116.5；（2）35【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可计算出x 值，然后用每组区间的中点值乘以相应频率再相加可得平均值；（2）由频率分布直方图得出成绩位于[)120130,和[130,140)上的人数，并编号，用列举法写出随机抽取的2人的所有基本事件，由概率公式计算概率．【小问1详解】由频率分布直方图，(0.0050.030.030.010.005)101x +++++⨯=，0.02x =，平均分为950.051050.31150.31250.21350.11450.05116.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】由频率分布直方图得出成绩位于[)120130,和[130,140)上的人数比为0.220.1=，抽取的6人中成绩位于[)120130,上的有4人，编号为1，2，3，4，位于[130,140)上的有2人，编号为,a b ，从这6人中任取2人的基本事件有：12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,a b a b a b a b ab 共15个，其中[)130140,这组中至少有1人被抽到的基本事件有1,1,2,2,3,3,4,4,a b a b a b a b ab 共9个，所以所求概率为93155P ==．20.已知向量(3a = ，()2,0b =- ．（1）求a b - 的坐标以及a b - 与a 之间的夹角；（2）当[]1,1t ∈-时，求a tb - 的取值范围．【答案】（1）(a b -= ，6π；（2）.【解析】【分析】（1）本题首先可根据向量的坐标运算求出a b - ，然后根据()cos a b a a b aθ-⋅=-⋅即可得出结果；（2）本题可通过对a tb - 进行平方即可得出结果.【详解】（1）因为(a = ，()2,0b =- ，所以(a b -= ，设a b - 与a 之间的夹角为θ，则()3cos 2a b a a b a θ-⋅===-⋅ ，因为[]0,θπ∈，所以a b - 与a 之间的夹角为6π.（2）()2222222444213a tb a ta b t b t t t -=-⋅+=++=++，因为[]1,1t ∈-，所以[]23,12a tb ∈- ，故a tb -的取值范围是.21.记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，ccos sin B a B =-．（1）求A 的大小；（2）若A 的角平分线交BC 于D ，且AD ＝3，求△ABC 面积的最小值．【答案】（1）23A π=（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边向角转化，然后利用三角函数的公式变形可得答案；（2）由1211sin sin sin 232323ABC S bc b AD c AD πππ==⋅+⋅ 可得33bc b c =+，然后利用基本不等式可得答案.【小问1详解】cos sin sin C A B A B =-，)cos sin cos sin sinA B A B A B A B A B +=+=-，sin sin sinA B A B=-，因为(),0,sin0A B Bπ∈∴≠，所以tan A=，即23Aπ=.【小问2详解】因为1211sin sin sin232323ABCS bc b AD c ADπππ==⋅+⋅，所以33bc b c=+.因为33bc b c=+≥36bc≥（当且仅当b＝c＝6时，等号成立），所以34ABCS bc=≥．故△ABC面积的最小值为.22.如图，在三棱锥-P ABC中，90ACB∠=︒，PA⊥底面ABC（1）证明：平面PBC⊥平面PAC（2）若AC BC PA==，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由90ACB∠=︒，得到AC CB⊥，再根据PA⊥底面ABC，得到PA CB⊥，然后利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；（2）作AO PC⊥，连接OM，由平面PBC⊥平面PAC，得到AO⊥平面PBC，则AMO∠即为AM与平面PBC所成的角求解.【小问1详解】证明：因为90ACB∠=︒，所以AC CB⊥，又PA⊥底面ABC，所以PA CB⊥，又AC PA A⋂=，所以BC ⊥平面PAC ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ；【小问2详解】如图所示：作AO PC ⊥，连接OM ，因为平面PBC ⊥平面PAC ，平面PBC ⋂平面PAC=PC ，所以AO ⊥平面PBC ，则AMO ∠即为AM 与平面PBC 所成的角，设AC BC PA t ===，则,AB PB ==，所以2AM =，又2AO =，所以12OM t ==，所以AM 与平面PBC 所成角的正切值为tan AO AMO OM ∠==.。

湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试语文试卷(含部分解析)

湖南省长沙市第一中学2023-2024学年度第一学期期末考试高一语文本试卷共23题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项:1.请将选择题答案写在答题卷内或者学校提供的机读卡上。

每题选出答案后，学校考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

2.非选择题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：西方美学的“崇高”范畴引入后，有人认为中国美学思想中的刚健、雄浑、阳刚之美等都可西方美学的“崇高”范畴并不相同，有其自身独特的文化内涵，并在中西美学观念的对比中体现出鲜明的美学价值。

西方美学的“崇高”观念，产生于抵抗浩大外力之时人的内在感受，蕴含着感性与理性的不和谐。

西方近代美学家们认为，“崇高”指向关于伟大，壮丽、惊人甚至恐惧的心理状态，是与美相对立的，外在的观念。

在对“崇高”范畴的理论阐发中，西方美学家往往注重冲突各方的矛盾对立与分裂，认为“崇高”是一种由痛感转化出来的消极快感，起源于人们面临危险时所产生“自我保护的心理”，恐怖和惊惧是崇高感的心理内容，只在生命受到严重威胁时才活跃起来。

与西方美学范畴不同，中华美学的“刚健”之美，源自民族文化精神上的刚健有为、不屈不挠，是正面的、积极奋发的力量表现。

宇宙雄浑劲健、运行不息，中华民族的先人从宇宙伟力中感悟永恒而又深邃的启示，充分肯定和高扬人的尊严、自信和理性力量，在人与自然的和谐中获得人的最大自由。

在这和谐的壮美之中，没有偏颇，极端、分裂与毁灭，更无恐怖和惨厉。

同时，中华美学的“刚健”之美，既包含着阳刚、壮美的精神追求，也包含着刚柔相济的宇宙哲学。

阳刚之美和阴柔之美从不对立。

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湖南省长沙市第一中学期末考试试卷一、选择题（每题1分，共50分，每题只有一个选项符合题意，将答案的标号写在答题卡内）1．能够促使唾液淀粉酶水解的酶是A ．淀粉酶B ．蛋白酶C ．脂肪酶D ．麦芽糖酶2．为了认识酶作用的特性，以20％过氧化氢溶液为反应底物的一组实验结果如下表所示。

通过分析实验结果，能够得A 从催化反应条件看，酶有温和性 B 从催化活性看，酶变性后就失活 C 从催化底物范围看，酶有专一性 D 从催化反应效率看，酶有高效性 3．A TP 的结构式可以简写成A ．A ～P －P ～PB ．A －P －P ～PC ．A －P ～P ～PD ．A ～P ～P ～P4．对“ATP ADP+Pi+能量”的叙述，不正确的是 A ．上述过程存在着能量的释放与储存 B ．该过程保证了生命活动的顺利进行C ．所有的生物，细胞ADP 转化成ATP 所需要的能量均来自呼吸作用D ．该反应无休止地在活细胞中进行5．在剧烈运动时，人体骨骼肌所需要的能量直接来源于酶A．肌糖元B．血糖C．葡萄糖D．三磷酸腺苷6．合成ATP的细胞器是A．叶绿体、线粒体B．中心体、线粒体C．核糖体、高尔基体D．核糖体、叶绿体7．某科学家用含有14C的二氧化碳来追踪光合作用中的碳原子，这种碳原子的转移途径是A．二氧化碳→叶绿素→ADP B．二氧化碳→叶绿体→ATPC．二氧化碳→乙醇→糖类D．二氧化碳→三碳化合物→糖类8．如果在光合作用的实验所用水中，所用的水有0.20%的含有18O，所用的二氧化碳有0.68%的含有18O，那么，光合作用释放的氧气中含有18O的比例为A．0.20% B．0.48% C．0.68% D．0.88%9．一般来说，光照强，光合作用增强，但在夏季中午一时左右，光合作用反而下降，其原因是A．蒸腾作用太强，体内水分不足B．酶的活性降低以至失去活性C．气孔关闭，氧释放不出，抑制光反应D．气孔关闭，CO2不足10．右图为4种植物（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）在不同光照强度下光合作用速率的曲线图，其中最适于在荫蔽条件下生长的植物是A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ11．在夏至这天，假设下列地区温度相同且晴天，则同种植物有机物积累最多的地区是A．哈尔滨B．北京C．上海D．海口12．在光合作用中不需要酶参与的是A．CO2的固定B．叶绿素吸收光能C．三碳化合物的还原D．A TP的形成13．下左图为一渗透装置，半透膜小袋内充满30％蔗糖溶液。

用不同表面积的半透膜小袋实验，开始一段时间，玻璃内液面高度变化速率的相关曲线最可能是（横坐标表示表面积）（）14．能使大棚作物有机物积累最多的一组措施是①长光照、短黑暗②长黑暗、短光照③恒温25℃④白天25℃、夜间15℃⑤白天15℃、夜间25℃Ａ．①③Ｂ．②③Ｃ．①④Ｄ．①⑤15．一个成熟的植物细胞，它的原生质层主要包括A．细胞膜、核膜和这两层膜之间的细胞质B．细胞膜、液泡膜和这两层膜之间的细胞质C．细胞膜和液泡膜之间的细胞质D．细胞壁、液泡膜和它们之间的细胞质16．下面的四组元素中，全部属于植物必需的矿质元素的是A．Mn、S、Cu、C、K B．B、Mo、Ca、N、FeC．Zn、O、Mo、S、Ca D．Cu、Fe、P、Ca、H17．为了促进根系吸收必需的矿质元素，农田和花园中一般采取的措施是A．疏松土壤B．增加灌溉C．大量施肥D．增加光照18.缺镁和缺铁都会使植物失绿（即叶片发黄或发白），你认为下列关于植物缺镁和缺铁后失绿部位的分析正确的是A．缺镁，衰老部位先失绿；缺铁，幼嫩部位先失绿B．缺镁和缺铁都是幼嫩部位先失绿C．缺镁，幼嫩部位先失绿；缺铁，衰老部位先失绿D．缺镁和缺铁都是衰老部位先失绿19．水稻根吸水的主要方式、促进根吸H2PO4—的动力、导管运水的动力依次为：A.渗透作用，蒸腾拉力，大气压B.渗透作用，呼吸作用，蒸腾拉力C.吸胀作用，主动运输，蒸腾拉力D.渗透作用，无氧呼吸，大气压20．甘蔗白天吸水比晚上大10倍，但对磷的吸收白天比晚上只略多一点，这说明根对水分的吸收与根对矿质离子的吸收是:A．没有联系 B．成反比关系C．对磷的吸收是随水被动吸收的 D．吸收水和吸收磷是两个相对独立的生理过程21．通过氨基转换作用，形成的氨基酸是A．增加了氨基酸的数量B．减少了氨基酸的数量C．必需氨基酸D．非必需氨基酸22．人喝了牛奶以后，牛奶中的蛋白质和脂肪消化的主要场所是A．口腔B．食道C．胃D．小肠23．用胰岛素治疗糖尿病，只能注射不能口服，原因是A．消化道中有蛋白酶B．消化道中有肽酶C．注射后作用快D．口服不宜吸收24．与无氧呼吸相比，有氧呼吸的特点是A．需要酶参加B．分解有机物C．释放能量D．有机物彻底分解25．用酵母菌酿酒，正确的方法是A．通气，以使酵母菌大量繁殖B．密封，以使酵母菌进行无氧呼吸产生酒精C．先密封后通气，以使酵母菌产生大量的酒精D．先通气后密封，以使酵母菌先进行有氧呼吸大量繁殖，后进行无氧呼吸，产生大量酒精26．让一只白鼠吸入有放射性的18O 2，该白鼠体内最先出现含18O 的化合物是 A ．二氧化碳 B ．水 C ．丙酮酸 D ．乳酸27．刚进入西藏的上海援藏干部，对高原缺氧环境所产生的生理性反应是 ①造血功能增强，红细胞数增多 ②呼吸频率加快 ③细胞大多以无氧呼吸获得能量 ④心率加快 A ．①③ B．①② C．②③ D．②④28．有些植物在春天开花时，叶子尚未生长出来，开花时期植物需要的能量主要来自 A ．春天植物从土壤中吸收的矿质元素 B ．春天植物从土壤中吸收的有机肥料 C ．花瓣的光合作用 D ．上一年贮存在植物体中的营养物质29．将某绿色植物放在特定的实验装置内，研究温度对光合作用与呼吸作用的影响（其余的实验条件都是理想的），实验2A 、昼夜不停地光照，温度在35℃时该植物不能生长B 、昼夜不停地光照，该植物生长的最适宜温度是30℃C 、每天交替进行12小时光照、12小时黑暗，温度均保持在20℃的条件下，该植物积累的有机物最多D 、每天交替进行12小时光照、12小时黑暗，温度在30℃时，该植物积累的有机物是温度在10℃时的2倍30. 狼体内有a 种蛋白质，兔体内有b 种蛋白质，狼捕食了兔以后，狼体内的一个细胞中含有的蛋白质种类最可能是（） A .小于a B .a ＋b C .等于a D .多于a 31. 研究人员分别对光合细菌和蛔虫进行各种分析、观察等实验，获得的结果如下表（表中“√”表示有，“×”表示无）。

A .光合细菌32．用完全培养液在两个相同的容器内分别培养水稻和番茄幼苗，假设水稻和番茄的吸水速率相同，一段时间后，测定培养液中各种离子，与试验开始时各种离子浓度之比如下图所示：2040 60 80 100 120 培养液中各种离子浓度与试验前之比%水稻番茄该试验的结果不能说明（）A、植物根对水分的吸收和对矿质元素的吸收是两个相对独立的过程B、植物对离子的吸收有选择性C、植物对离子的吸收与溶液中离子的浓度有关D、水稻根细胞中Si离子的载体多于番茄的载体33．右图表示氧气浓度对培养液中草履虫、乳酸菌、酵母菌的呼吸作用的影响，呼吸曲线a、b、c分别代表了A．酵母菌、草履虫、乳酸菌B．酵母菌、乳酸菌、草履虫C．乳酸菌、酵母菌、草履虫D．草履虫、乳酸菌、酵母菌34．存在泥土中及正常人呼吸道内的破伤风杆菌不会使人致病，当深而窄的伤口内感染破伤风杆菌后，则由于大量繁殖而致病。

破伤风杆菌的代谢类型是A．自养需氧型B．自养厌氧型C．异养需氧型D．异养厌氧型35．自养生物和异养生物在同化作用方面的根本区别是A．同化作用是否需要水B．同化作用是否需要光C．同化作用是否需要二氧化碳D．能否直接利用无机物制造有机物36．红螺菌的体内具有光合色素，能利用光能在缺氧的条件下，以有机酸、醇等为营养物质，使自身迅速增殖。

下列关于红螺菌的说法错误的是A．红螺菌与蓝细菌一样都属于原核生物B．红螺菌没有叶绿体等复杂的细胞器C．红螺菌的同化作用类型是自养型D．红螺菌的异化作用类型是厌氧型37．扦插时，保留有芽和幼叶的插枝比较容易生根成活，这是因为芽和幼叶具有以下特点A．能迅速生长B．能进行光合作用C．能产生生长素D．储存着较多的有机物38．通过人工方法获得无子果实的措施是A．在受粉后的雌蕊柱头上涂上生长素类似物溶液B．在未受粉的雌蕊柱头上涂上生长素类似物溶液C．在未受粉的雌蕊柱头上涂上一定浓度的生长素类似物溶液D．在未受粉的雌蕊柱头上涂上高浓度的生长素类似物溶液39．上世纪70年代以来，生命科学的新进展、新成就如雨后春笋、层出不穷。

为了帮助治疗不孕夫妇，1978年诞生了世界上第一例“试管婴儿”，为了证明高度分化的动物体细胞的细胞核仍然保持有全能性，1977年第一只克隆动物，“多利”问世，“试管婴儿”和克隆动物的生殖方式是（）A ．都属于有性生殖B ．前者属于有性生殖，后者属于无性生殖C ．都属于无性生殖D ．前者属于无性生殖，后者属于有性生殖40．右图表示植物生长素浓度对植物生长的促进作用关系。

依此图回答：顶端优势现象的产生是侧芽的生长素浓度进入图中的哪个区间的结果（）A .OA 区间B .OB 区间C .进入大于OA 区间D .进入大于OB 区间 41．某同学用青菜的幼苗进行了四项实验，如图所示。

下列说法不正确的是（）A .实验②③对照可以证明植物生长具有向光性B .实验③进行一段时间后，青菜叶片发黄的原因是无光条件叶绿素不能合成C .实验④的生长结果只能证明具有向地性，不能证明具有背地性D .实验①的目的是起对照作用 42．产生顶端优势的原因是 A ．顶芽的营养比侧芽充足B ．顶芽产生的生长素多，易于生长C ．顶芽接受阳光充足，有利于进行光合作用D ．顶芽产生的生长素向下运输，使侧芽生长素浓度过高，因而抑制侧芽生长43．在市场上可见到发育不均匀（凹凸不均）的西瓜，若切开观察，可见其凹侧的种子发育不良或未发育。

这种现象可解释为A ．种子的发育需要果实来提供营养B ．发育着的种子里合成生长素，能促进子房发育成果实C ．无种子的子房绝对无法发育成果实D ．光照不均使生长素分布不均匀44．植物顶芽的生长素可以向生长素浓度比它高的侧芽部位运输。

在缺氧的条件下，其运输的速度减慢。

这说明生长素的运输属于A ．自由扩散B ．极性运输C ．主动运输D ．渗透作用 45．调节性激素分泌的枢纽部位是A ．垂体B ．睾丸C ．卵巢D ．下丘脑46．能够为泌乳准备条件的激素是A．甲状腺激素B．胰岛素C．孕激素D．雌激素47．高等动物雄激素的主要功能是①激发并维持雄性第二性征②促进睾丸的生成和发育③促进雄性生殖器官的发育和精子的生成④激发雌性生殖器官的发育A．①、③B．②、④C．①、④D．②、③48．下列激素中可直接影响婴幼儿智力发育的是A．性激素B．胰岛素C．甲状腺激素D．生长激素49．吃糖1小时后，在胰静脉的血液中，下列物质中会明显增多的是A．胰蛋白酶B．胰淀粉酶C．胰岛素D．胰高血糖素50．切除老鼠体内的甲状腺，10天后将其同没有切除甲状腺的老鼠相比，切除甲状腺的老鼠的代谢能力明显下降，并且无法检验出其血液中甲状腺激素。