扇形弧长和面积

泽林中学数学训练题

（2013贵州省六盘水，18，4分）把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，OA 边在直线m 上，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时，点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O 经过的总路程为

，经过61次旋转后，顶点O 经过的总路程为

．

（2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56

K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ）

A.20112π

B. 20113π

C. 20114

π

D.

20116

π

（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧

贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m 。（结果用π表示）

（第12题图）

27

（2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，点A B 、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 cm 。

（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为

cm.

（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB 中，OA =10， ∠AOB =36︒。若固定B 点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形A ’O ’B ，

其中A 点在B O '上，如图(十四)所示， 则O 点旋转至O ’点所经过的轨迹长度 为何？(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π 。

（

2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向

右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱

l

图(十三) 图(十四)

形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．

【答案】（83+4）π

（2011•桂林）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）

A ．

3324+∏a B. 3348+∏a C. 334+∏a D. 6

3

24+∏a

5 如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度

为6cm ，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图

（乙）所示，则O 点移动的距离为（ ）

A.20cm

B. 24cm

C. 10∏cm

D. 30∏cm

(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动． (1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所

(第16题)

l