2020年河北省保定市莲池区中考数学模拟试题有答案精析

2020年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）

A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣2

2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）

A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2

4．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）

A．众数 B．方差 C．平均数D．频数

5．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A． B． C． D．

6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A．90° B．180°C．210°D．270°

7．如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1＞y2的解集表示在数轴上为（）

A． B． C． D．

8．2020年河北体育中考中，男生将进行1000米跑步测试，王亮跑步速度V（米/分）与测试时间t（分）的函数图象是（）

A． B． C． D．

9．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）

A． +1 B． C．﹣1 D．1﹣

10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED

的正弦值等于（）

A． B． C．2 D．

11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）

A． +=18 B． +=18

C． +=18 D． +=18

12．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

13．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）

A．4π+2 B．π﹣2 C．π+2 D．4π

14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A．1 B．2 C．3 D．4

15．如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE=BC；点D是AC上一点，且AD=AC，S△ABC=24，则S△BEF﹣S△ADF=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）

A．①②③B．②③ C．①③④D．②④

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17．分解因式：x﹣2xy+xy2= ．

18．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．

19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，点A到BC的距离为1，与AB重合的一条射线AP，从AB开始，以每秒15°的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2020秒时，BM= ，CM= ．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．

21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．

（1）求证：△AOB≌△AOD；

（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．

22．小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历

数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试试看列出方程，解决小赵、小王的问题．（提示：7月1日﹣9月1日暑假）

23．写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了了解我校学生的书写情况，随机对部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：

（1）扇形统计图中，“合格”的百分比为；

（2）本次抽测不合格等级学生有人；

（3）随机抽取了5名等级为“优秀”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，求刚好抽到同性别学生的概率；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？

24．某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：

日销售单价x（元） 3 4 5 6

日销售量y（根）40 30 24 20

（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；

（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．

25．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）

（1）当OC∥AB时，旋转角α=度；

发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．