大学物理第8章电磁感应定律
大学物理08+电磁感应+电磁场
B
a
rdr
1 Ba2
0
2
动生电动势方向：坐标轴负向，因已选杆的方向 为坐标轴正向。8-2 动生电动势和感生电动势
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
解：方法二，设想存在闭合 回路 OEDCO ，设其方向为 顺时针，则其包围的扇形方 向垂直屏幕向里。
d 0 d 0 ε d 0
dt
dt
即感应电动势的方向为顺时针（因已选闭曲线方向 为逆时针），与根8据-1 楞电次磁感定应律定律判断的结果相同！
一. 电磁感应定律 ε d
dt
说明：5）：当线圈为多匝线圈时，线圈可看成由 各匝线圈串联而成，其上电动势为各匝线圈上电动 势之代数和：
ε ε1 ε2 εN
生电动势的非静电力，驱
动正、负电荷分别到电源
的正、负两极，似乎洛伦 R
兹力作功了，试就一种特
D B
f q
v
例（磁场均匀、导线为直 线、导线作平动且导线运
C
动方向和磁场方向垂直）
说明在动生电动势现象中 “洛伦兹力其实仍不作 功” ，然后再把这一说明 推广到一般情形！
D
C
dl
v
B
8-2 动生电动势和感生电动势
8-1 电磁感应定律
一. 电磁感应定律
定律：ε k d d dt dt
ε ：任一闭合回路上的电动势
B
n
：穿过以闭合回路为边界
S
的任一曲面的磁通量。 l
说明：1）穿过以闭合回路为边界的任一曲面的 磁通量都相等，不论磁场恒定还是变化（证明 略）！
8-1 电磁感应定律
大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 课后答案 第8章
AA AA
dB l l R 2 ( )2 dt 2 2
得
代入
r dB Ei 2 dt dB 2 1 0 T/s dt
得
Eo 0 , EP EQ 2.5 104 V/m，方向与假定方向一致，即 P、Q 两处的感应
电场方向为以 O 为圆心的圆周的顺时针切线方向。
2
/ 2 ，若 t=0 时，ab 边由 x=0 处开始以速率 作平行于 x 轴的匀速滑动，
da
w.
8-2 如图， 在均匀磁场中有一金属架 aoba， ab 边无摩擦地自由滑动， 已知 aob , ab ox, 磁
co
m
习题 8-1 图
查看答案 8-1
查看答案 8-2
后
习题 8-2 图
w. ww
查看答案 8-8 场中。设
课
后
答
dB 为已知，求棒两端的电势差的大小。 dt
案
B p
网
8-9 如图在半径为 R 的圆柱形体积内充满磁感应强度为 B 的均匀磁场，有一长为 l 的金属棒放在磁
Q
co
查看答案 8-9 习题 8-9 图 190
m
动；(2)回路从静止开始，以加速度 a=2m/s 沿 y 轴正方向运动。
答
案
返回 8-7
1＝B1l (6 d )l
总电动势
2＝B2l (6 d b)l
方向顺时针。
i 1 2 bl 0.2 0.5 2 0.2V
（2）分析同上
其中
2t 。
1＝B1l (6 d )l
总电动势
2＝B2l (6 d b)l
大学物理8.1 电磁感应的基本定律
8.1.1 电磁感应现象 8.1.2 法拉第电磁感应定律 8.1.3 楞次定律 8.1.4 电吉他
8.1.1 电磁感应现象
1820年，奥斯特发现了电流的磁效应．既 年 奥斯特发现了电流的磁效应． 然电流可以产生磁场， 然电流可以产生磁场，那么反过来磁场是否也 能产生电流呢？ 能产生电流呢？ 英国物理学家法拉第从1822年到 年到1831年， 英国物理学家法拉第从 年到 年 经过一个又一个的失败和挫折， 经过一个又一个的失败和挫折，终于在人类历 史上第一个发现了电磁感应现象． 史上第一个发现了电磁感应现象． 当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发 生变化时，回路中就会产生电流， 生变化时，回路中就会产生电流，这种电流称 为感应电流， 为感应电流，与之相应的电动势称为感应电动 势．由于磁通量的变化而产生电流的现象称为 电磁感应现象． 电磁感应现象．
R
ε
金属吉他弦
N
s
N
磁体 连到放大器
线圈
s
连接到放大器的导线绕在小磁体上成为线 圈．磁体的磁场使磁体正上方的一段金属弦磁 化，产生 N 极和 S 极，这段弦就具有了它自己 的磁场． 的磁场．
当弦被弹拨而产生振荡时， 当弦被弹拨而产生振荡时，它相对线圈的 运动使它的磁场穿过线圈的磁通量发生变化， 运动使它的磁场穿过线圈的磁通量发生变化， 于是在线圈中感应出微弱的电流． 于是在线圈中感应出微弱的电流．当弦朝向和 背离线圈振荡时， 背离线圈振荡时，感应电流以与弦振荡相同的 频率改变方向， 频率改变方向，因而把振荡的频率经放大器传 送到扬声器，这样， 送到扬声器，这样，我们就听到了的电吉他弹 奏的声音了．磁体越大、缠绕的线圈越多， 奏的声音了．磁体越大、缠绕的线圈越多，拾 音器的输出功率就越大， 音器的输出功率就越大，电吉他比传统的吉他 有多得多的控制声音的方法． 有多得多的控制声音的方法．
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律电磁感应与法拉第定律电磁感应是物理学中的一个重要概念，它描述了电磁场与导体之间的相互作用，以及由此引发的电流的产生。
法拉第定律则是描述了电磁感应现象的数学关系，它是电磁感应领域的基础定律之一。
本文将介绍电磁感应的基本原理、法拉第定律的表达形式以及一些实际应用。
1. 电磁感应的基本原理电磁感应是指当导体在磁场中运动或磁场发生变化时，导体中会产生感应电流。
这一现象可以通过长直导线与匀强磁场实验来观察。
根据右手定则，当导体相对于磁场运动时，感应电流的方向与运动方向垂直，并遵循洛伦兹力的方向。
2. 法拉第定律的表达形式法拉第定律是描述电磁感应现象的定律之一，它由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出。
根据法拉第定律，感应电动势的大小等于磁场变化率对时间的导数乘以感应线圈的匝数。
具体表达式如下：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ表示磁场通过线圈的通量变化量，dt表示时间的微小变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
3. 应用实例电磁感应与法拉第定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些典型的实例：3.1 发电机发电机就是利用电磁感应产生电能的装置。
通过转动导体线圈在磁场中的运动，可以产生感应电动势，进而驱动电流产生。
这样一来，机械能被转化为电能，从而实现电力的发电。
3.2 变压器变压器是利用电磁感应改变交流电压的重要装置。
变压器由两个线圈组成：一个叫做主线圈，另一个叫做副线圈。
当主线圈中的电流发生变化时，通过互感现象传递给副线圈，从而使副线圈中产生感应电动势，改变电压大小。
3.3 感应炉感应炉是一种利用电磁感应加热的装置，广泛应用于工业生产中。
感应炉的工作原理是通过感应线圈产生高频交变磁场，使导体内部产生涡流，从而使导体加热。
4. 总结电磁感应是研究电磁场与导体相互作用的重要领域，法拉第定律则是描述电磁感应现象的基本定律。
我们通过实例应用的介绍，展示了电磁感应与法拉第定律在发电机、变压器、感应炉等领域的实际应用。
大学物理-电磁感应定律
12
物理学
第五版
8-1 电磁感应定律
法拉第（Michael Faraday, 1791－1867）
英国物理学家和化学家， 电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想， 最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象， 后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性， 及光的偏振面在磁场中的 旋转.
××××××
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物理学
第五版
例 在匀强磁场 中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈. 若线圈以角
速度作匀速转动.
求线圈中的感应电 动势.
ω
8-1 电磁感应定律
N
en
o' B
iR
o
9
物理学
第五版
8-1 电磁感应定律
解 设 t 0 时,
en 与 B 同向 ,
则 t
N
en
o' B
S
N
8-1 电磁感应定律
B
v
I
N
S v
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物理学
第五版
8-1 电磁感应定律
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
例如 机械能
焦耳热
维持滑杆运
B × × × × × ×
动必须外加一力， × × × × × ×
v I 此过程为外力克 F × ×m × × × ×
服安培力做功转 × × × i× × ×
化为焦耳热.
（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成Ei Nhomakorabead
dt
磁通匝数（磁链） NΦ
（2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
q
t2 Idt
t1
大学物理第八章课后习题答案
大学物理第八章课后习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第八章电磁感应电磁场8 －1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向（D）线圈中感应电流方向无法确定分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．8 －2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大23分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且ti t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）．（A ）2112M M = ，1221εε=（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠（C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；ti M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．48 －5 下列概念正确的是（ ）（A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比（D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而正确答案为（B ）．8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为()Wb π100sin 100.85t Φ⨯=，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦN ξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势()()t tΦNξπ100cos 51.2d d =-= 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ． 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以tI d d 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．5分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦξd d -=来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=SΦS B d 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）． 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则x d S d d =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元y x S d d d =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tl M E M d d -=求解． 解1 穿过面元ｄS 的磁通量为()x d xI μx d d x I μΦd π2d π2d d d d 0021-+=⋅+⋅=⋅=S B S B S B 因此穿过线圈的磁通量为()43ln π2d π2d π2d 02020Id μx x Id μx d x Id μΦΦd d dd =-+==⎰⎰⎰ 再由法拉第电磁感应定律，有6tI d μt ΦE d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为 43ln π20dI μΦ=线圈与两长直导线间的互感为 43ln π20d μI ΦM == 当电流以tl d d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d μt I M E d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势．设时刻t ，线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量()ξf ΦS,1d =⋅=⎰S B ，它表现为变量I 和ξ的二元函数，将Φ代入t ΦE d d -= 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中v =tξd d ，再令ξ＝d 即可求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，其中一项为动生电动势，另一项为感生电动势．8 －8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值54.010C q -=⨯．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少7分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱． 解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12 因此，流过导体截面的电量为ii R RNBS R R Φq +=+=Δ 则 ()T 050.0=+=NSR R q B i 8 －9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10－2 s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．8分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS ψ=来计算线圈在始、末两个位置的磁链．解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1011π2r ISμN S NB ψ==,2022π2r IS μN S NB ψ== 则线圈中的平均感应电动势为 V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS μN t ΦE 电动势的指向为顺时针方向．（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为tΦE d d -= 8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高9分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由tΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰l E v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向． 解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线O P 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π212 即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2R v B ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高． 解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰- 由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．10 解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0 又因 E ＝E OP ＋E PO即 E OP ＝－E PO ＝2R v B由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．8 －11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是O A 棒与O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E O A 和E O B 则可以直接利用第８ －2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-r r AB AB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v 因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--== 当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-= 8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律t ΦE d d -= 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO ），也可用()l B d ⋅⨯=⎰lE v 来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得()l B d ⋅⨯=⎰OP OP E v l αB l o d cos 90sin ⎰=v()()l θB θωl o d 90cos sin ⎰-=l()⎰==L θL B ωl l θB ω022sin 21d sin 由矢量B ⨯v 的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势QO PQ OP E E E t ΦE ++==-=0d d 显然，E QO ＝0，所以()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-= 由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．后者是垂直切割的情况．8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xI μB π20=．（2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=SΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势． 解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m 1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰v v v I μx x μxl E AB AB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高． 解2 设顺时针方向为回路AB CD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xI μΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===S Iy μx y x I μΦΦ 回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iy μt y x I μt ΦE 由于静止的形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35-⨯-==E E AB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：1．当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgef gh ef E E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．2．用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgef l B l B d d v v ()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μv v ()1202πl d I I μ+=1vI 由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()()ξl ξξx Il μdx ξx Il μΦl 120020ln π2π21++=+=⎰ 相应电动势为()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为 ()1120π2l d d l l I μE +=v 由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．*8 －15 有一长为l ，宽为b 的矩形导线框架，其质量为m ，电阻为R ．在t ＝0时，框架从距水平面y ＝0 的上方h 处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y ＝0 的水平面上方没有磁场；在y ＝0 的水平面下方有磁感强度为B 的均匀磁场，B 的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t 1 和t 2 的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系：（1） t 1 ≥t ＞0，即框架进入磁场前；（2） t 2 ≥t ≥t 1 ，即框架进入磁场， 但尚未全部进入磁场；（3）t ＞t 2 ，即框架全部进入磁场后．分析 设线框刚进入磁场（t 1 时刻）和全部进入磁场（t 2 时刻）的瞬间，其速度分别为v 10 和v 20 ．在情况（1）和（3）中，线框中无感应电流，线框仅在重力作用下作落体运动，其速度与时间的关系分别为v ＝gt （t ＜t 1）和v ＝v 20 ＋g （t －t 2 ）（t ＞t 2 ）．而在t 1＜t ＜t 2这段时间内，线框运动较为复杂，由于穿过线框回路的磁通量变化，使得回路中有感应电流存在，从而使线框除受重力外，还受到一个向上的安培力F A ，其大小与速度有关，即()A A F F =v ．根据牛顿运动定律，此时线框的运动微分方程为()tv v d d m F mg A =-，解此微分方程可得t 1＜t ＜t 2 时间内线框的速度与时间的关系式．解 （1） 根据分析，在1t t ≤时间内，线框为自由落体运动，于是()11t t gt ≤=v 其中1t t =时，gh 2101==v v（2） 线框进入磁场后，受到向上的安培力为v Rl B IlB F A 22== 根据牛顿运动定律，可得线框运动的微分方程tv m v d d 22=-R l B mg 令mRl B K 22=，整理上式并分离变量积分，有 ⎰⎰=-t t t g 110d d vv Kv v 积分后将gh 210=v 代入，可得()()[]1212t t K e gh K g g K----=v （3） 线框全部进入磁场后（t ＞t 2），作初速为v 20 的落体运动，故有()()()[]()222031221t t g e gh K g g Kt t g t t K -+--=-+=--v v 8 －16 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率t d d B 在变化．把一块质量为m 的铜，拉成截面半径为r 的导线，并用它做成一个半径为R 的圆形回路．圆形回路的平面与磁感强度B 垂直．试证：这回路中的感应电流为td d π4B d ρm I =式中ρ 为铜的电阻率，d 为铜的密度． 解 圆形回路导线长为πR 2，导线截面积为2πr ，其电阻R ′为22rR ρS l ρR ==' 在均匀磁场中，穿过该回路的磁通量为BS Φ=，由法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电流为t t t d d 2πd d π1d d 122B ρRr B R R ΦR R E I ='='='= 而2ππ2r R d m =，即dm Rr π2π2=，代入上式可得 td d π4B d ρm I = 8 －17 半径为R ＝2.0 cm 的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零．若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率td d B 为常量，且为正值，试求：（1） 管内外由磁场变化激发的感生电场分布；（2） 如1s T 010.0d d -⋅=tB ，求距螺线管中心轴r ＝5．0 cm 处感生电场的大小和方向．分析 变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源———变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率td d B 等）密切相关，即S B l E d d ⋅∂∂-=⎰⎰S S k t .在一般情况下，求解感生电场的分布是困难的．但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进行求解．可以设想，无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的磁场分布如图所示．由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆．同一圆周上各点的电场强度E k 的大小相等，方向沿圆周的切线方向．图中虚线表示r ＜R 和r ＞R 两个区域的电场线．电场线绕向取决于磁场的变化情况，由楞次定律可知，当0d d <t B 时，电场线绕向与B 方向满足右螺旋关系；当0d d >t B 时，电场线绕向与前者相反．解 如图所示，分别在r ＜R 和r ＞R 的两个区域内任取一电场线为闭合回路l （半径为r 的圆），依照右手定则，不妨设顺时针方向为回路正向．（1） r ＜R ， tB r t r E E k l k d d πd d d π2d 2-=⋅-=⋅=⋅=⎰⎰S B l E tB r E k d d 2-= r ＞R ， t B R t r E E k lk d d πd d d π2d 2-=⋅-=⋅=⋅=⎰⎰S B l E tB r R E k d d 22-= 由于0d d >tB ，故电场线的绕向为逆时针． （2） 由于r ＞R ，所求点在螺线管外，因此tB r R E k d d 22-= 将r 、R 、tB d d 的数值代入，可得15m V 100.4--⋅⨯-=k E ，式中负号表示E k 的方向是逆时针的．8 －18 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tB d d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=lk E l E d 计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由法拉第电磁感应定律，有 22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ 证2 由题８ －17可知，在r ＜R 区域，感生电场强度的大小tB r E k d d 2= 设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R t B r x θE E l k k PQ -=-==⋅=⎰⎰x E 讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势 该如何求解8 －19 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式IΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式t I E L L d /d =计算L ．式中E L 和tI d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20=由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为 12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψS R R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL = 若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍．8 －20 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果．解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为I L N μnl μB 111==,I LN μnl μB 222== 通过N 匝回路的磁链为221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=则自感2211221S μS μlN I ψL L L +==+= 8 －21 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为()r d I μr I μB -+=π2π200 穿过图中阴影部分的磁通量为 aa d l μr Bl ΦS a d a -==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B 则长为l 的一对导线的自感为aa d l μI ΦL -==ln π0 如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为212L L L +=．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感8π02l μL =，有兴趣的读者可自行求解． 8 －22 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．分析 无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解 （1） 当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为0221=-=ΦΦΦ，故L 1 ＝0．（2） 当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为ΦΦΦΦ4222=+=， 故L I ΦI ΦL 4422===． 本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈．8 －23 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．分析 设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则21212I ΦM M == ． 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度R I μN B B 200=穿过小线圈A 的磁链近似为 A B A A A A S RI μN N S B N ψ200== 则两线圈的互感为H 1028.6260-⨯===RS μN N I ψM A B A A （2）V 1014.3d d 4-⨯=-=tI M E A 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．8 －24 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少解 设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁感强度近似为()2/322202d R IR μB +=穿过线圈C 的磁通为 ()22/32220π2r d R IR μBS ψC +==则两线圈的互感为 ()2/3222202πdR R r μI ψM +== 若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍． 8 －25 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝4.0 ×10 －2 A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关Ｓ 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10 －3C ．求：当螺绕环中通有电流I 1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．分析 本题与题８ －８ 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的． 解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度110I n μμB r =则通过线圈C 的磁链为S I n μμN BS N ψr c 11022==设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有()RS I n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-= 由此得 T 10.02110===S N Rqc I n μμB r 相对磁导率1991102==I n μS N Rqc μr8 －26 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少 磁能密度是多少*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：（1） 如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能221LI W m =，通常称为自感磁能．（2） 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即V w W V m m d ⎰=，式中m w 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于μB w m 22=，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用V w LI V m d 212⎰=求解L ． 解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感l S N L 2=，电流稳定后，线圈中电流RE I =，则线圈中所储存的磁能为J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管。
大学物理电磁感应的基本原理与法拉第定律剖析
大学物理电磁感应的基本原理与法拉第定律剖析在探索电磁感应之前，我们首先要了解电磁感应的基本原理以及法拉第定律。
电磁感应是指当导体中的磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，从而产生电流。
法拉第定律则规定了电动势和磁通量变化之间的定量关系。
本文将深入探索电磁感应的基本原理以及法拉第定律的内涵。
第一部分：电磁感应的基本原理电磁感应的基本原理是基于磁场对导体中的自由电荷的作用。
当导体与磁场相对运动或者磁场发生变化时，导体中的自由电荷会受到磁力的作用，产生电动势。
这一原理被总结为法拉第电磁感应定律，即电动势的大小与导体中磁场变化的速率成正比。
第二部分：法拉第定律的表达式与意义法拉第定律以数学方式描述了电动势与磁通量变化之间的关系。
根据法拉第第一定律，电动势的大小与磁通量的变化速率成正比，并与导体的回路方向有关。
具体而言，法拉第第一定律可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε表示电动势，dΦ/dt表示磁通量与时间的变化率。
法拉第第二定律则说明了导体中产生的感应电流与磁场变化之间的关系。
根据法拉第第二定律，感应电流的大小与电动势以及导体的电阻有关。
具体而言，法拉第第二定律可以用以下公式表示：I = ε/R其中，I表示感应电流，ε表示电动势，R表示导体的电阻。
通过法拉第定律，我们可以定量地计算感应电流的大小，并理解磁场变化对电动势和感应电流的影响。
这对于理解电磁感应的作用以及应用有重要意义。
第三部分：电磁感应的应用电磁感应的原理和法拉第定律在许多领域中得到了应用。
其中最重要的应用之一是发电机的工作原理。
发电机通过旋转线圈在磁场中产生变化的磁通量，从而产生电动势，最终转化为电流输出。
这种基于电磁感应原理的发电机已广泛应用于发电站、汽车发电机等各种领域。
除了发电机，电磁感应的原理也在电感和变压器中得到了应用。
电感是一种元件，通过将线圈绕在导体上来储存磁场能量。
当导体中的电流改变时，磁场也发生变化，从而引起感应电动势。
大学物理习题解答8第八章振动与波动 (2)
第七章 电磁感应本章提要1. 法拉第电磁感应定律· 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。
· 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i e 与磁通量m Φ变化率的关系为d d t＝－F e其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。
对螺线管有N 匝线圈，可以有m N Φ=Φ。
2. 楞次定律· 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3. 动生电动势· 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。
动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。
· 由动生电动势的定义可得：()d bab ae 醋ò＝v B l· 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。
4. 感生电动势·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。
d dd d d d L S t te F =??蝌Ñ－＝－i E r B S 其中E i 为感生电场强度。
5. 自感· 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为：d d L iL te =-（L 一定时）负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。
· 自感系数表达式为：L iY =· 自感磁能212m W LI =6. 互感· 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。
大学物理电磁感应定律教案
课程名称：大学物理授课对象：大学本科生课时：2课时教学目标：1. 理解电磁感应现象及其产生的原因。
2. 掌握法拉第电磁感应定律的表述和数学表达式。
3. 能够运用法拉第电磁感应定律解决实际问题。
教学重点：1. 法拉第电磁感应定律的表述和数学表达式。
2. 感应电动势与磁通量变化率的关系。
教学难点：1. 感应电动势与磁通量变化率的关系的理解。
2. 应用法拉第电磁感应定律解决实际问题。
教学过程：第一课时一、导入1. 提问：什么是电磁感应现象？举例说明电磁感应现象在生活中的应用。
2. 回顾电磁学的基本知识，如电流、磁场、磁通量等。
二、新课讲授1. 法拉第电磁感应定律的表述：- 当磁通量Φ通过一个闭合回路时，如果磁通量Φ随时间变化，则在回路中会产生感应电动势ε。
- 感应电动势ε的大小与磁通量Φ的变化率成正比。
- 数学表达式：ε = -dΦ/dt- 其中，ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
2. 法拉第电磁感应定律的应用：- 感应电动势的方向：根据楞次定律，感应电动势的方向总是使感应电流所产生的磁场去阻碍原磁通量的变化。
- 感应电动势的大小：感应电动势的大小与磁通量Φ的变化率成正比。
三、课堂练习1. 分析一个简单的电磁感应现象，如线圈在磁场中转动，引导学生运用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课的内容，提问学生对法拉第电磁感应定律的理解。
2. 分析学生练习题中的错误，讲解解题思路和方法。
二、新课讲授1. 法拉第电磁感应定律的应用拓展：- 电磁感应现象在发电机、变压器、电动机等设备中的应用。
- 电磁感应现象在科研、生产和生活中的应用。
2. 感应电动势与磁通量变化率的关系：- 当磁通量Φ变化时，感应电动势ε的大小与Φ的变化率成正比。
- 当磁通量Φ的变化率增大时，感应电动势ε的大小也增大。
三、课堂练习1. 分析一个复杂的电磁感应现象，如线圈在交变磁场中运动，引导学生运用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。
第八章_电磁感应与电磁场
B
v
A
dl
O
OA d B
L
0
1 rdr BL2 2
电动势的方向由 A 指向 O, O点电势高。
哈尔滨工业大学大学物理教研室 8
8.2 动生电动势 感生电动势
8.2.2 感生电动势 感生电场
由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电 动势，相应的电场就叫感生电场。 即必然存在：
哈尔滨工业大学大学物理教研室
4
8.2 动生电动势
8.2.1 动生电动势
感生电动势
1.中学知道的方法：
B
N
i Bl
v
右手法则定方向
2. 由法拉第电磁感应定律 任意时刻，回路中的磁通量是
S
L
l
a b
a
i
均匀磁场 B
Blx t
d dx i Bl Bl dt dt
L
B E感生 dl dS t S
E
S
感生
dS 0
说明感生电场是非保守场
说明感生电场是无源场 S2
哈尔滨工业大学大学物理教研室
L
S1
10
若I=I(t),v,求=? B A I
a
方法一:分别考虑动生电动势和感生电动势 AC:
v
c
Cb D
1 vc
0 I
磁通量的值取正，否则磁通量的值取负
3) 计算结果的正负给出了电动势的方向
0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向 哈尔滨工业大学大学物理教研室 0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反
3
【大学物理】电磁感应
v V
叙述: 叙述:导体回路中的感应电动势与穿过该导 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 dΦ •负号表示感应电流的磁通总 ε =− 力图阻碍原磁通的变化 dt 是力图阻碍原磁通的变化
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。 发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
例6．如图所示，直角三角形金属框架 放在均 ．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均 匀磁场中，磁场平行于ab边 的长度为l． 匀磁场中，磁场平行于 边，bc的长度为 ．当金 的长度为 属框架绕ab边以匀角速度 转动时， 回路中的 属框架绕 边以匀角速度ω转动时，abc回路中的 v 两点间的电势差U 感应电动势 ε和a、c两点间的电势差 a – Uc为 B 、 两点间的电势差
或者用法拉第 电磁感应定律
例4：如图，金属棒AB在图示平面内绕端 如图，金属棒AB在图示平面内绕端 AB 作匀角速转动， 点A作匀角速转动，当棒转到与直导线垂 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差U AB两端的电势差 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差UAB
v v v I A L B ε AB = ∫ ( v × B ) ⋅ d l a v ω µ 0I a+L v = ∫a ω ( x − a ) ⋅ dx O X 2πx a+ L µ 0 Iω U AB = −ε AB = L − a ln 2π a
O'
v nv
N
θ
i R
B
大学物理电磁感应(PPT课件)
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
大学物理电磁感应知识点归纳总结
大学物理电磁感应知识点归纳总结电磁感应是物理学中的重要概念，涵盖了许多关键的知识点。
本文将对大学物理电磁感应相关的知识进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场变化时感应电动势产生的定律。
它可以用数学公式表示为：ε = -dφ/dt其中，ε表示感应电动势，dφ/dt表示磁通量的变化率。
该定律说明，当磁通量的变化率发生变化时，会在电路中产生感应电动势。
二、楞次定律楞次定律是指感应电动势的方向总是使得引起它的磁通量的变化量减小。
这一定律可以用以下方式描述：当一个导体中有感应电流产生时，由于感应电流产生的磁场所引起的磁通量的变化方向与原磁场的方向相反。
三、感应电流的方向根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，可以推导出感应电流的方向。
当外磁场与电路中的导线垂直相交时，可以用右手定则来确定感应电流的方向：将右手的拇指指向导线运动方向（或磁场方向），四指指向磁场（或导线）垂直入纸方向，伸出的大拇指方向即为感应电流的方向。
四、磁场中的感应电动势当一个导体以速度v进入或离开磁场中时，会在导体两端产生感应电动势。
这一现象被称为磁场中的感应电动势。
根据该现象，可以得出以下结论：1. 当导体相对于磁场以一定速度直线运动时，感应电动势的大小由运动速度和磁感应强度共同决定。
2. 当导体相对于磁场以一定速度旋转时，感应电动势的大小由旋转速度、导体长度和磁感应强度共同决定。
五、电磁感应中的涡旋电场电磁感应的另一个重要概念是涡旋电场。
当磁场发生变化时，会在空间中产生涡旋电场，该电场可以产生感应电动势。
涡旋电场具有以下特点：1. 影响感应电动势的大小和方向。
2. 对于闭合回路，涡旋电场的环路积分为零，即没有感应电动势产生。
六、法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 变压器：利用电磁感应原理，将交流电压进行变换。
2. 电磁感应发电机：将机械能转化为电能的装置。
《大学物理》电磁感应的基本定律
dl
εd i = ( v ×B ) . dl
++ + ++
v ×B
v
fm
非静电性电场的场强为：
Ek=
fm e
= v×B
++ + ++
v ×B
所以动生电动势为：
ε . i = l E k dl
. =
l
(
v×B
)
dl
εd i = ( v ×B ) . dl ε i =l ( v×B ) . dl
v
感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。
由电动势定义：
ε . i
=
l
Ek
dl
E k 为非静电性电场的场强。
2-3-4 动生电动势
动生电动势：由于导线和磁场作相对运动所 产生的电动势。
感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的 电动势。
由电动势定义：
ε . i
=
l
Ek
dl
E k 为非静电性电场的场强。对于动生电动 势非静电力为洛仑兹力
L
分四种情况讨论：
Φ n
1. Φ ＞0，ddΦt ＞ 0
ε 由定律得 i＜ 0
( B)
ε 绕 行方向 i L
ε故 i与L方向相反。
2. Φ ＞0，ddΦt ＜ 0
Φ n
ε 由定律得 i＞ 0
( B) 绕 行方向
εi
ε故 i与L方向相同。
L
3. （同学自证） Φ ＜ 0，ddΦt ＞ 0 4. （同学自证） Φ ＜ 0，ddΦt ＜ 0
大学物理(8.2.2)--动生电动势感生电动势
，求金
属
杆中
的
动生
电
动B 势
。O′
距 a 点为 l 处取一线元矢d量l v r l sin
b
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
Ek
v
B
r
Ek
Ek vB lB sin
该线元运动时产生的电动势 di Ek dl
al
：di Ek dl cos(900 ) Ek dl sin lBdl sin 2
计算该线元运动时产生的电动势 di
， Ek dl
(v
B)
dl
（ 3 ）：计算该导线运动时产生的动生电动
势
εi
l
(v
B)
dl
i 0 电动势方向与积分路线方向相同 i 0 电动势方向与积分路线方向相反
例 8-3: 一长度为 L 的金属杆 ab 在均匀B磁场 中绕平行于磁
的
金属棒，金属棒绕其一端 O 顺时针匀速转动，转动角速度为
，
O 点至导线的垂直距离为 a ，
解
：金距1属)O选棒点O求所为：在l方M处处1向)的取当为金磁一金积属感线属分棒应元棒路内强矢转线d感度l量至应为与电B：v长动直2势l0导的aI 线,大方平小向行和，方如向图I；中
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
场方向
磁场
′ 的定轴 OO′ 转动，已知杆的角速度为 ，杆相对于 的方位角为 θ ，求金属杆中的动生电动势B 。O′
b
L
a
O
例 8-3:
大学物理第八章电磁感应部分的习题及答案
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
大学物理第8章习题
班级 学号 姓名 第8-1 电磁感应定律1. 如图两个导体回路平行，共轴相对放置，相距为D ，若沿图中箭头所示的方向观察到大回路中突然建立一个顺时针方向的电流时，小回路的感应电流方向和所受到的力的性质是：( )( A) 顺时针方向，斥力 ( B) 顺时针方向，吸力( C) 逆时针方向，斥力 ( D) 逆时针方向，吸力2. 如图一载流螺线管竖直放置，另一金属环从螺线管端上方沿管轴自由落下，设下落过程中圆面始终保持水平，则圆环在图中A ，B ，C 三处的加速度大小关系为：( )( A) A B C a a a >> ( B) B A C a a a >>( C) C A B a a a >> ( D) C B A a a a >>3. 如图一矩形导体线圈放在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，a ，b 分别为线圈上下短边上的两个点，当线圈以速度v 垂直于磁场方向向右运动时，则：( )( A) ab 两点无电势差，线圈内无电流；( B) ab 两点有电势差，且V a >V b ，线圈内无电流；( C) ab 两点有电势差，且V b >V a ，线圈内有电流；( D) ab 两点有电势差，且V b >V a ，线圈内无电流。
4. 如图所示中圆形导体在均匀磁场中发生热膨胀，则将沿它以逆时针方向感应出一电流。
磁场的方向为 。
5. 如图所示，长螺线管横截面积为1S ，其上均匀密绕线圈，单位长度匝数为n ，且载有电流 1.5i A =，另有一N 匝密绕线圈套在螺线管外，并与螺线管共轴放置，其横截面积为2S 。
在25ms 内，螺线管中的电流以稳定的速率降低到零。
当电流正在变化时，线圈中所感应出的电动势有多大？6. 如图所示，正方形的导线框边长为2.0cm ，一磁场指向页面外，大小由24.0B t y =给出。
式中B 的单位为T ，t 的单位为s ，y 的单位为m ，确定当 2.5t s =时，环绕正方形的感应电动势，并指出方向。
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0.3v0Idx
0.1 2x
v2 0Iln 0 0..3 1 4.41 6 0 (V )
电动势的方向 B由 A指向．
8.2.2 感生电动势
当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变 而产生的感应电动势，叫做感生电动势。
感生电场（涡旋电场）:
变化的磁场在其周围会激发一种电场．
产生动生电动势的非静电力是
F e(v B ) K F vB
e
F B
d a
Kdl
vB
b(v
B)
dl
a
B
v
动生电动势的起因：是由 于运动导体中的电荷在磁 场中受洛仑兹力的结果
b
(
v
B)
d
l
a
1.
是标量，方向从负极到正极。
方向由
v
B
判断，拇指指向正极。
2. v是导体线元 dl的速度，B是所在 dl处磁感应强度;
插入或拔出磁棒灵敏电流计偏转
划线变阻器滑动灵敏电流计偏转
导线做切割磁感应线的运动
当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中就会产生电流，这种电流称为感应电流，与之相 应的电动势称为感应电动势
由于磁通量的变化而产生电流的现象称为
——电磁感应现象
8.1.2 法拉第电磁感应定律
不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回 路中感应电动势与穿过此回路的磁通变化率成正比。
0
d时m 0
dt
当m ，o
0
d时m 0
dt
电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电 的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系， 为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用 电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要 的里程碑。
8.1.3 楞次定律
——直接判断感应电流方向的法则
闭合回路产生感应电流具有确定的方向：总 是使感应电流所产生的磁通量，去阻碍引起 感应电流的磁通量的变化。
第八章 电磁感应 电磁场
8.1 电磁感应的基本定律 8.2 动生电动势 感生电动势 8.3 自感 互感
8.1 电磁感应的基本定律
8.1.1 电磁感应现象 8.1.2 法拉第电磁感应定律 8.1.3 楞次定律
8.1.1 电磁感应现象
电流
磁场
很多物理学家或者因为固守稳恒磁场能产 生电的成见，或者工作不细致，实验都失 败。法拉第开始也是这样想的，实验没成 功。但他坚信磁能生电
d m
dt
k d
dt
定律的数学形式是1845年诺 埃曼给出，但法拉第对电磁 感应现象的丰富研究，这一 发现荣誉归功于他当之无愧。
d:韦伯、t:秒、:伏特，则 k=1
负号代表感应电动势方向
若线圈有N匝： i
N
d dt
d dt
磁链 mNm
回路中感应电流的大小为 I 1dm
R dt
d m
1. 感生电场与静电场：
洛伦兹力，感生电动势产生情 况下，导体回路不动，完全与
共同点：对电荷有作用力．
aI
INB sSi nt () o
R
R
为 t 线0圈平面法线 与en 之B间 的夹角， 为R 线圈的总电阻．
解 mB dSBcS o t s) (
S
mN m Nc B otS s)(
I
R
dm
NBSsin(t)
NB sitn S )( R
dt
8.2 动生电动势 感生电动势
8.2.1 动生电动势 8.2.2 感生电动势
3. 两个夹角： ::vv与BB的与夹dl角的；夹角。
其中 v B vs B in ， 0 时 v B ， 0 ；
( v B ) d l v sB c in d o . l s
特例：(1 )v B 时 , B( l2 v ) v /B / 时 , 0
形象地说“当导体切割磁感应线时产生动生电动势”．
英国物理学家法拉第从1822年到1831年，经过一 个又一个失败和挫折，终于在人类历史上第一个发现
利用磁场产生电流 ——电磁感应现象
1820年，奥斯特发现了电流的磁效应．既然电流可以 产生磁场，那么反过来磁场是否也能产生电流呢？
下面结合几个演示实验说明什么是电磁感应现象及产生条件
插入或拔出载流线圈灵敏电流计偏转
例8-2 长为L的铜棒在均匀磁场B中绕其一端 o以角速度
做匀角速转动，且转动平面与磁场方向垂直，求 铜棒两端的电势差．
解： A(vB )dl 0
L
vB sin
cos00 dl
0
2
1 BL2
2
B
A
dl
l
o
0 表示方向由O指向A
UoA1 2BL2
析：棒各处线速度不 同，但角速度相同。 取一线元dl
N
S
NS
当磁棒插入线圈时，磁通增加
当磁棒离开线圈时，磁通减少
大量事实证明：
v
I
F外
B
F安
感应电流的结 果总是与引起 感应电流的原 因相对抗。
例8-1 试证明在均匀磁场 B中，
面积为 S，匝数为 N 的任意形状
的 直平于面的线轴圈B线，均在匀以转角动速时度，线绕圈垂
N d
c o
en
B
b
中的感应电流按正弦规律变化：
例8-3 无限长直导线中通有电流I=10A，另一长为 l0.2m 的金属棒AB以v2.0ms的速度平行于长直导线作 匀速运动．两者同在纸面内，相互垂直，且棒的A 端与长直导线距离为 0.1m．求棒中的动生电动势．
I
v
A
x
dx
解 B 0I 2x
B
B(vB )dl A
A BvB sin 2cosdx
B
势----动生电动势
d a
8.2.1 动生电动势
电动势：将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的
过程中，非静电力所做的功．
W
Fkdl
Kdl
q q
动生电动势：由于导体在恒定的磁场中运动而产生
均匀恒定磁场中，矩形导体回路 abcd，a势的方向问题
是定律的重要 组成部分。
dt
电动势和磁通量都是标量。其方向（更确切说为正负）
是相对某一标定方向而言。
1. 标定回路绕行方向，若电动势的方向和绕行方向一致， 则电动势>0 。
2. 回路绕行方向和磁感应强度满足右手关系，则磁通量>0。
Q:假如 开始的时
B
B
候假设L
沿顺时针
呢？
L
L
当 m ，0
电磁感应现象：当通过一闭合回路所包围面积的磁通 量发生变化时，回路中就会产生电流 的现象．
磁通量mB dS 改变的原因有：
1. 2.
导体回路不动，磁场发生变 化，这时所产生的感应电动 势-----感生电动势
磁场恒定，导体或导体回路运 动，这时所产生的感应电动
c
fL b
v