基于黏弹性边界的拱坝地震反应分析方法

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基于黏弹性边界的拱坝地震反应分析方法

城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室

北京

摘要本文提出将一种新的黏弹性人工边界结合显式有限元的时域波动求解方法用于拱坝地基系统的地震反应分析地震动输入通过分别将底边界入射位移时

计算失稳问题论证了本文建议方法的有效性

关键词拱坝地基系统时域地震反应

黏弹性边界透射边界

研究背景

地基系统是一能量开对于能量开放系统的动力反应分析人工边界问题是将难以在计算机上实现的无限模型转换

各种常用的人工边界处理方法参见张楚汉

等

拟具有不低于二阶透射边界

基于有限元法开发了最早的拱坝地震反应分析程序

等和等

地基动力相互作用分析的有限元边界元这些频域求解方法采用的是全局人工边

等等

等将局部人工边界中的一种位移型人工边界透射边界引入了拱坝地震反应分析为抑制透射边

等在一定条件下实现了数值模型的稳定分析但这一措施并未在理论上圆满解决透射边界引起的高频失稳问

地震作用下的人工边界运动方程拱坝

本文进一步给出外源地震作用下黏弹性人工边界结点

人工边界设置为盒子型截断形式这种边界截断和地震动入射形式是多数结构

对从有限域穿过人工边界进入无限域的外行波的模拟有效

边界入射场和边界外行场

作用的人工边界面结点方向的有限元运动方程为

式中结点的人工边界参数

为人工边界面上

为入射地震波作用下结点

等效地震的计算假定在底边界竖直入射的平面波和波的位移时程分别为

可得人工

边界

图等效地震荷载

其中

?

式中为底边界到地表的距离为

和分别为结点处入射波和地表反射和分

别为结点处入射

等效地震荷载

显式时间积分及稳定性显式时

临界时间步长是由数

已经证明由逐个单元为基础确定的最高单元频率总是高于有限元模型的最高频率这说明由有限

本文的拱坝无限地基开放系统通过截断无限地基施加弹簧阻尼元件这一黏弹性边界被转化为形式上封闭的系统因而本文的拱坝地基系统有限离散模型是存在临界时间步长的

地震动输入方法的精度验证

平面

入射波位移时程如图介质参数为密度有限元分

析时截取采用满足有限元精度要求的边长

该问题的自由地表位移解析解为考虑行波延迟后放大图和图分别为

波入射下地表竖向位移反应和

比较图和图及图

入射波位移图

图

小湾拱坝地震反应分析

基本资料

亿

坝体为抛物线变厚度

体混凝土动态弹性模量

为

坝址河谷相对较宽

呈

坝址区基岩主要

计地震动峰值加速度取水平向的

表地基材料参数

小湾拱坝地基系统有限元模型有限元模型坝体和基岩部分有限元网格采用文献

结点六面体单元和结点退化

单元进行有限元离散共划分

黏弹性边界条件采用弹簧

个平移自由度方向分别施加弹簧阻尼单元一端与人工边

系统有限元模型如图

工边界面包含平行于人工边界面的自由场和人工边界外行的

计算中采用瑞利阻尼假定确定瑞利阻尼系数的两阶阻尼比仍取为

小湾人工合成地震波

上游面坝顶拱冠位移速度和加速度时程比较

人工边界面采用透射边界修正公式

横河向侧边界面散射场由黏弹性边界修正公式本文处理方法结果分析

从图

应力分析本文方法计算的坝体的最大主拉应力为

现在坝顶拱冠图

从图可以看到

本文方法计算的坝顶拱冠主应力时程

结论

地基这一能量开放系统的地震动力反应分析算例分析表要透射边界与有限元相结合的方法所要求的透射边界区因参考文献

张楚汉结构

杜修力赵密王进廷

廖振鹏北京

杜修力陈厚群侯顺载拱坝

杜修力王进廷拱坝可压缩库水地基地震波动反应分析方法

李小军

杜修力王进廷