管理运筹学讲义 第6讲 库存管理

1 1 Qc Rtc1 1 易知：平均保管费用 = 平均库存量×单位保管费用 2 2 c3 R 平均订购费用 c3 t Q Q.k kR 平均物品成本费用 订购量×单价/t t
由此可以推得模型1的单位时间平均运营费用函数：
C (Q) c3 R / Q kR c1Q / 2
17 OR:SM
第二节
确定性库存模型
仍以一个运营周期t内各项费用为研究对象（略去物品成本费用kR）， 在单位时间内：平均运营费用 = 平均保管费用 + 平均生产准备费用 其中
1 ( P R)T 为运营周期t内的平均库存量。所以： 2 c 1 1Q R C ( P R)Tc1 3 ( P R)c1 c3 2 t 2P Q
运营周期ｔ的时间单位可以取年，季，月或天等。若将上述等式两
端都除以运营周期ｔ，则各项费用成为单位时间的平均费用。即在单位 时间内： 平均运营费用=平均保管费用+平均订购费用+平均物品成本费用
9 OR:SM
单位时间内：
平均运营费用=平均保管费用+平均订购费用+平均物品成本费用
令N为年订货次数，则N=R/Q，再加上前面提到的Ｑ＝Rｔ，
为订购货物所付出的手续费、旅差费、电信费等商务交易业 务的费用支出。
3. 缺货费
这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损 失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同 而支付的违约金以及商誉下降所造成的无形损失等。
7 OR:SM
第二节
确定性库存模型
一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货（
R=30000只/年； c3 =50元/次；k=0.5元/只； c1=0.2c=0.1元/只.年。
由此可得 最佳经济批量 Q
2 Rc3 c1 2 50 3000 5447 (只) 0.1
最佳订购周期 t Q 5477 0.183 (年) R 30000
13 OR:SM
即全年订购8次，每次订购批量60000/8=7500只。
14 OR:SM
第二节
确定性库存模型
二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货
前一种模型是一次到货，即每次进货时能瞬时全部入库。但实际的库存 系统常常是货物分批到货，并按一定的速度入库。即： 当库存降至零时，以一定的供给率P得到补充（或称分批到货）。 此模型比较适合通过内部生产补充库存的情况，当企业以内部生产作 为补充手段时，通常是按一定的生产速度P来补充库存的，因此以下的讨 论将以内部生产为主。 在外部订购的场合，若供给也是连续均匀进行的，那么相应的库存策 略同样适用。 由于不允许缺货，所以供给率（或生产速度）P一定大于需求速度R，
库存量 订 货 批 量
最 高 库 存
周 转 库 存
订货点 安全库存 时间 订货间隔期 订货提 前期
库存控制参数
5 OR:SM
第一节
1. (s,Q) 策略
库存的相关概念
三、库存策略——决定一个库存系统何时补充和补充多少数量。何时补充
是一个“期”的问题，而补充多少则是一个“量”的问题。
(s,Q)策略是指事先设定订货点 s，连续性检查库存量I，在每次出库 时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。 这是定量订货控制策略(Perpetual Inventory Control)
的特例。 当P→R时， Q* +∞,对于规模化市场， Q*越大越好，对应的是大量生产
方式，才能更好的满足市场需求。
19
OR:SM
第二节
确定性库存模型
二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货
例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年 的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平 均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生 产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配 件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。 解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量
比较N= 7和N = 8时的全年运营费用（P123公式）：
0.1
N=7时，订购周期t=1/7， 1 R 60000 0.1 C c c N 50 7 779 (元) 年运营费用 1 3 2N 2 7 N=8时，订购周期t=1/8， 1 R 60000 0.1 c1 c3 N 50 8 775(元) 年运营费用 C 2N 28 比较两者的年运营费用，取N = 8，
• 相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。 • 独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直 接来源于企业外部的需求。

确定性库存与随机性库存
• 确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的 • 随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程 的需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。
2. (t,S) 策略
(t,s)策略是指补充过程是每隔时间 t 补充一次，每次补充到目标 库存水平S。这是定期库存控制策略(Periodic Inventory Control)。
3. (s,S) 策略
事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准， 随时检查库存量。这是最大最小系统。
4. (t,s,S) 策略
2c3 R 2 1000 60 Q* 200 c1 3
最优订货次数 N *
把，
R 1000 5 次 Q * 200
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OR:SM
第二节
确定性库存模型
练习：某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。该仪表中有个元件需向 仪表元件厂订购。每次订购费用50元，该元件购价为每只0.5元，全年 保管费用为购价的20%。 (1) 试求仪表厂今年对该元件的最佳库存策略， (2) 如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比 今年增加多少？订购次数又为多少？ 解：（1）确定以一年为时间单位，且知
库存费用与库存量之间的关系
11 OR:SM
第二节
确定性库存模型
一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货
例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀 1000把， 每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元， 每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计 算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货 次数？ 解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量
管理运筹学-管理科学方法
演讲：王甜源
中山大学南方学院工商管理系
第6讲 库存管理
学习要点 Sub title
正确理解库存系统、库存策略和库存费用 经济订货批量和经济生产批量的适用前提 允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题
2
OR:SM
第一节
一、库存系统

库存的相关概念
库存状态
即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的 数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加
Economic Order Quantity，EOQ）
假设： ①
② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
哈里斯（F.W.Harris）1915年提出 需求是已知而连续均匀的，需求率 R 均匀且为常数； 订货提前期为固定常量； 补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平； 每次订货批量 Q 相同； 每次订购费(或装配费) c3 不变，与批量大小无关； 库存费用与库存量成正比，单位存储费 c1 不变； 无价格折扣，货物单价 k 为不随批量而变化； 不允许缺货，缺货费用为无穷大。
库存 Q -R 时间
8
0
t
2t
OR:SM
一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货
Q0
斜率= -R
在需求率R已知的情况下，订
购量Ｑ必须和运营周期ｔ内的需
求量相等，因此有关系Ｑ＝Rｔ。 由于不允许缺货，因此模型１
t
t 的运营费用包括了保管费用，订
购费用和物品成本费用三项。 若考虑一个运营周期t，那么在一个运营周期ｔ内： 运营费用= 保管费用+订购费用+物品成本费用
因为ＴＰ＝ｔR，可以推得：
TP Q
此即该模型的单位时间平均运营费用函数。 令
Rc3 dC 1 R (1 ) c1 2 0 dQ 2 P Q
可以推得
最佳生产批量
最佳订货次数N*=R/Q* 最佳订货时间t* =Q*/R
2c3 R P Q* c1 PR
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OR:SM
第二节
确定性库存模型
R=30000只/年； c3 =50元/次；k=0.5元/只； c1=0.2c=0.1元/只.年。
(2) 明年仪表产量提高一倍，则R=60000只/年，其它已知条件不变，
得 Q = 2 50 60000 =7746 (只)，比今年增加7746-5477=2269（只） 0
R 60000 N * 7.75 (次) 全年订购次数 Q 7746
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OR:SM
第二节
库存
确定性库存模型
二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货
Q
I m ax
P
-R
P-R 时间
0
T
t
2t
若仍以ｔ为运营周期，以Ｔ为进货周期（或称入库期），那么生产 批量Ｑ=Ｔ×Ｐ，且Ｔ×Ｐ =ｔ×R。由于Ｐ>R，所以Ｔ<ｔ。 非即时补货的库存量变化状态
考虑一个运营周期t，从库存为零开始进货为起点，库存量以Ｐ–R 的速度连续均匀地增加，至入库期T结束为止，库存量达到最大值 Imax=（Ｐ–R）×Ｔ，此时进货过程结束，但需求过程则仍将持续下去， 因此库存量开始以需求速度R连续均匀地减少，直至库存为零，完成 一个运营周期。

需求过程
需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续 的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的

补充过程
补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也 可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时 间称为进货延迟。
3 OR:SM
第一节
二、库存类型Baidu Nhomakorabea

库存的相关概念
独立需求与相关需求库存
二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货
与前一个模型的最优库存策略公式相比，此模型的式多了一个 因子， P
P 1 当供给率很快，即P→+∞时， P R PR
此时经济生产批量模型拓变回经济订货批量模型，两组公式完全相同。
因此本模型是前模型当 P→+∞（即生产速度无限快，或一次到货）时
否则必将出现供不应求而造成重大损失。
15 OR:SM
第二节
假设：
① ② 数； ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
确定性库存模型
二、经济生产批量模型——不允许缺货，且分批到货
需求是已知而连续均匀的，需求率 R均匀且为常数； 供给是已知而连续均匀的，供给率 P 均匀且为常 每次生产批量 Q 相同； 每次生产准备费用 c3 不变，与批量大小无关； 储存费用与库存量成正比，单位存储费 c1 不变； 无价格折扣，单位产品生产成本为 k ； 不允许缺货，缺货费用为无穷大。
2c3 R P Q* c1 PR
2 90000 1000 500 6000 10 500 250
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件
OR:SM
例：设某工厂生产某种零件，每年需求量为18000个。该厂每月可生产 3000个，每次生产准备费用为500元，每个零件每月的保管费用为0.15元。 求每次生产的最佳批量Ｑ* 。 解：将单位时间统一为月。已知 R=18000个/年=1500个/月，

单周期与多周期需求库存
• 单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。 • 多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品 的重复而连续的需求，其库存需要不断地补充。
4
OR:SM
第一节
三、库存策略
库存的相关概念
订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。 即确定什么时间补充库存，和每次补充的数量应该是多少？
其中 R,k,c1,c3都是已知常数。
利用微积分求极值的方法，令其一阶导数为零 可得最佳订购数量 Q*
10
2 c3 R c1
，
t*
2c3 c1 R
，
C * 2c1c3 R
OR:SM
第二节
确定性库存模型
一、经济订货批量模型——不允许缺货，且一次到货
C (Q )
总费用费
存储费
订购费
Q
经济订货批量
此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间检查库存量一次， 当库存量小于等于订货点时就发出订货。
6 OR:SM
第一节
四、库存费用
1. 存储费
库存的相关概念
指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。 具体包括仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储 物的损坏、变质、报废等库存风险费用。
2. 订购费