滤波器设计有用材料
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实验八 有源滤波器的设计
一.实验目的
1. 学习有源滤波器的设计方法。 2. 掌握有源滤波器的安装与调试方法。 3. 了解电阻、电容和Q 值对滤波器性能的影响。
二.预习要求
1. 根据滤波器的技术指标要求,选用滤波器电路,计算电路中各元件的数值。设计出 满足技术指标要求的滤波器。
2. 根据设计与计算的结果,写出设计报告。
3. 制定出实验方案,选择实验用的仪器设备。
三.设计方法
有源滤波器的形式有好几种,下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为:
n
c
uo u A j A 21)(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
ωωω , n=1,2,3,. . . (1)
写成:
n
c
uo
u A j A 211)
(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=ωωω (2) )(ωj A u
其中A uo 为通带内的电压放大倍数,ωC A uo 为截止角频率,n 称为滤波器的阶。从(2)
式中可知,当ω=0时,(2)式有最大值1; 0.707A uo
ω=ωC 时,(2)式等于0.707,即A u 衰减了3dB ;n 取得越大,随着ω的增加,滤波器的输出电压衰减越快,滤波器的幅频特性越接近于理想特性。如图1所示。ω 当 ω>>ωC 时,
n
c uo u A j A ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛≈ωωω1
)( (3) 图1低通滤波器的幅频特性曲线
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两边取对数,得: lg
20c
uo u n A j A ωω
ωlg 20)(-≈ (4) 此时阻带衰减速率为: -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频,该式称为衰减估算式。
表1列出了归一化的、n 为1 ~ 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。
在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中,S L = c
s
ω,ωC 是低通
滤波器的截止频率。
对于一阶低通滤波器,其传递函数: c
c
uo u s A s A ωω+=
)( (5)
归一化的传递函数: 1
)(+=
L uo
L u s A s A (6) 对于二阶低通滤波器,其传递函数:2
22)(c c
c uo u s Q
s A s A ωωω++
=
(7)
归一化后的传递函数: 1
1)(2
++=
L L uo
L u s Q
s A s A (8)
由表1可以看出,任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n 为偶数的高阶滤波器,可以由
2n 节二阶滤波器级联而成;而n 为奇数的高阶滤波器可以由2
1-n 节二
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阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成,因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。
有源滤波器的设计,就是根据所给定的指标要求,确定滤波器的阶数n ,选择具体的电路形式,算出电路中各元件的具体数值,安装电路和调试,使设计的滤波器满足指标要求,具体步骤如下:
1.根据阻带衰减速率要求,确定滤波器的阶数n 。 2.选择具体的电路形式。
3.根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式,建立起系数的方 程组。
4.解方程组求出电路中元件的具体数值。
5.安装电路并进行调试,使电路的性能满足指标要求。
注:
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
切比雪夫(chebyshev )滤波器:误差值在规定的频段上等波纹变化。
理想滤波器很难实现,因此人们常用逼近近似的方法实现。常用的方法有:巴特沃斯最大平坦响应和切比雪夫等波动响应。在不允许带内有波动时,采用巴特沃斯响应较好;如果给定带内所允许的波纹差,则采用切比雪夫响应比较好。
压控电压源(VCVS )电路的优点是电路性能比较稳定,增益容易调节
例1.要求设计一个有源低通滤波器,指标为:
截止频率 f C =1kHz ,
通带电压放大倍数:A uo =2,
在f = 10f c 时,要求幅度衰减大于30dB 。 设计步骤
1)由衰减估算式:-20ndB/+倍频,算出n = 2。
2)选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。 该电路的传递函数: 2
22)(c c
c uo u s Q
s A s A ωωω++
=
(9)
其归一化函数: 1
1)(2
++=
L L uo
L u s Q
s A s A (10)
将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得:
21
=Q
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通带内的电压放大倍数: 3
4
1R R A A f uo +
===2 (11) 滤波器的截止角频率:c c f C C R R πω212
121==
=3102⨯π (12)
2
212111
)
1(11C R A C R C R Q
uo c
-++=
ω21023⨯⨯=π (13) 4321//R R R R =+ (14)
在上面四个式子中共有六个未知数,三个已知量,因此有许多元件组可满足给定特性的
要求,这就需要先确定某些元件的值,元件的取值有几种:
① 当A f =1时,先取R 1=R 2=R ,然后再计算C 1和C 2。 ② 当A f ≠1时,取R 1=R 2=R ,C 1=C 2=C 。
③ 先取C 1=C 2=C ,然后再计算R 1和R 2。此时C 必须满足:)(10
21F f C C C c
μ=== ④ 先取C 1,接着按比例算出C 2=KC 1,然后再算出R 1和R 2的值。 其中K 必须满足条件:K ≤A f -1+
2
41Q 对于本例,由于A f =2,因此先确定电容C 1=C 2的值,即取: F F F f C C C μμμ01.0)(10
10
)(103021===
==, 将C 1=C 2=C 代入(12)和(13)式,可分别求得: Ω⨯=⨯⨯⨯⨯==
3
16
311026.1110
01.021021πωC Q R c Ω⨯=⨯⨯⨯=
=
-3
6
321052.2210
01.010221πωC
Q R c Ω⨯=⨯+⨯=+=3
3
2141056.6710)52.2226.11(2)(R R A R f
Ω⨯=-⨯=-=33
431056.671
21056.671f A R R
例2.要求设计一个有源高通滤波器,指标要求为: