电磁感应中的动力学和能量问题51534

，则安培力减小，故线框做加速度减
小的B减2速L2运v 动；由于d＞L，线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培 力作用R，线框做匀速直线运动，同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，
阻碍线框的相对运动，做加速度减小的减速运动.综上所述，正确答案为D.
答案 D
2.如图7所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定 在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长， 两轨道间的宽度L＝0.50 m.轨道左端接一阻值 R＝0.50 Ω的电阻.轨道处于磁感应强度大小为B＝0.40 T，方向竖直向下的匀图强7 磁场中， 质量m＝0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放置.在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒 由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，不计轨道和导体棒的电 阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F＝1.0 N，求：
例3： 如图3所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2m，金属导 体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导 体ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场 区域足够大，当导体ab自由下落0.4s时，突然闭合开关S，则：
(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；
此时有 F－μmg－B2L2vm＝0
⑥
R＋r
F－μmgR＋r
可得：vm＝
B2L2
＝10 m/s
⑦
答案 10 m/s
(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图象。
解析：棒的速度—时间图象如图所示.
答案 见解析图
例2：如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一 根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处 于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属 杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好， 不计它们之间的摩擦。
2、当导体做切割磁感线运动时E＝
， Blv
感应电动势方向由
右手判定断则。
3、垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过的电流为I时，它所受的
安培力F＝
，
BIL
安培力方向的判断用
左。手定则
4、牛顿第二定律：F＝ ，它揭m示a 了力与运动的关系.
当加速度a与速度v方向相同时，速度 ，反之速度 增大 ，
当加减速小度a为零时，速度达到最大或最小，物体做
答案：A D
例5：如图5所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5m，框的电 阻不计，匀强磁场的磁感应强度B＝1T，方向与框面垂直，金属棒MN的 质量为100g，电阻为1Ω，现让MN无初速度释放并与框保持接触良好的竖 直下落，从释放直至到最大速度的过程中通过棒某一截面的电荷量为2C， 求此过程中回路产生的电能为多少？(空气阻力不计，g＝10 m/s2)
导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：
E＝BLv
①
I＝ E
②
R＋r
导体棒受到的安培力F安＝BIL
③
棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：
F－μmg－F安＝ma
④wk.baidu.com
由①②③④得：F－μmg－B2L2v＝ma
⑤
R＋r
由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减 小到0时，速度达到最大.
图5
解析 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度
减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得
mg＝B2LR2vm
①
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能
E，由能量守恒定律得
mgh＝21mv2m＋E
②
通过棒某一横截面的电荷量为
q＝BRhL
③
由①②③解得：
E
＝
mgh
－12
mv
2 m
图2
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的 受力示意图；
解析 如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直 于斜面向上；安培力F安.
答案 见解析图
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速 度的大小；
解析 当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 E＝BLv，此时 电路中的电流 I＝ER＝BRLv ab 杆受到安培力 F 安＝BIL＝B2RL2v
根据牛顿第二定律，有 ma＝mgsin θ－F 安＝mgsin θ－B2RL2v
a＝gsin θ－Bm2LR2v.
答案
BLv R
gsin θ－Bm2LR2v
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
解析
当
a＝0
时，ab
杆有最大速度：vm＝mgBR2sLi2n
θ .
答案
mgRsin θ B2L2
解析 设匀速下落的速度为 vm， 此时 F 安＝mg，即B2LR2vm＝mg，vm＝mB2gLR2＝0.5 m/s.
答案 0.5 m/s
二、电磁感应中的能量问题
1、电磁感应现象中的能量守恒 电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过 程中，其他形式的能转化为电能。 2、电磁感应现象中的能量转化方式 外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通 过电路做功又把电能转化成其他形式的能.若电路是纯电阻电路，转化过来 的电能也将全部转化为电阻的内能(焦耳热)。
机械能的变化。
(5)安培力做的功等于
的电变能化。
5.焦耳定律：Q＝
。I2Rt
一、电磁感应中的动力学问题
1、具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往 往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求回路中的感应电流的大小和方向； (3)分析导体的受力情况(包括安培力)； (4)列动力学方程或平衡方程求解。
选修3-2
习题课 电磁感应中的动力学和能量问题
宿豫中学 高二备课组
目标定位
1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学 问题； 2.会分析电磁感应中的能量转化问题。
知识点梳理
1、闭合回路的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律E＝n ，
计算电动势大小，ΔΦ Δt
根据
楞次定判律定电动势方向。
3、求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)确定回路，分清电源和外电路。 (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：
①有摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力 做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形 式的能. (3)列有关能量的关系式。
例1：如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、 PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在 导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的导体棒， 已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对图a1b棒施加一 个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导 轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：
2、电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键是要抓好受力 情况和运动情况的动态分析：
周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态.
3、两种状态处理 （1）导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；
（2）导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态， 应根据牛顿第二定律结合功能关系分析。
(1)导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图象。
(1)导体棒所能达到的最大速度；
解析：ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的 感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也增大，最终达到匀速 运动时棒的速度达到最大值.外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式 的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热.
(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s2)
图3
(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；
解析：闭合S之前导体自由下落的末速度为：v0＝gt＝4 m/s.
S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab 立 即受到一个竖直向上的安培力. F 安＝BIL＝B2LR2v0＝0.016 N＞mg＝0.002 N.
＝
mgRq BL
－
m3g2R2 2B4L4
＝
0.1×10×1×2 1×0.5
J－
0.13×102×12 2×14×0.54
J＝3.2 J
答案 3.2 J
对点练习
电磁感应中的动力学问题
1.如图6所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、
电阻为R的正方形导线框.在导线框右侧有一宽度
为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导
线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某
图6
一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并
通过磁场区域.下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是( )
解析 根据题意，线框进入磁场时，由右手定则和左手定则可知线框受到向左的安培
力，阻碍线框的相对运动，v减小，由F安＝
答案 1.2 m/s2
电磁感应中的能量问题
3.如图8所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ 平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下 端接有电阻.当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒 ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最 大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使图ab8以相 同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h，两次运动中ab始终与两导轨 垂直且接触良好，关于上述情景，下列说法中正确的是( )
此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速 度的表达式为 a＝F安－m mg＝Bm2LR2v－g，所以 ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的 减速运动.当速度减小至 F 安＝mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动.
答案：先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动
(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s2)
。
匀速直线运动
5、做功的过程就是
能量的转过化程，做了多少功，就有多少能量发生
了
， 是能量转化的转量化度。
功
6、几种常见的功能关系
(1)合外力所做的功等于物体
的变化动。能(动能定理)
(2)重力做的功等于
重的力变势化能。
(3)弹簧弹力做的功等于
弹的性变势化能。
(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于
(1)导体棒能达到的最大速度大小vm.
解析 导体棒达到最大速度 vm 时受力平衡，有 F＝F 安 m， 此时 F 安 m＝B2LR2vm，解得 vm＝12.5 m/s.
答案 12.5 m/s
(2)导体棒的速度v＝5.0 m/s时，导体棒的加速度大小.
解析 导体棒的速度 v＝5.0 m/s 时，感应电动势 E＝BLv＝ 1.0 V，导体棒上通过的感应电流大小 I＝ER＝2.0 A，导体棒 受到的安培力 F 安＝BIL＝0.40 N，根据牛顿第二定律，有 F－F 安＝ma，解得 a＝1.2 m/s2.
4、电磁感应中焦耳热的计算技巧 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克 服安培力做的功，即Q＝W安.
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的 减少，即Q＝ΔE其他.
例4：如图4所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接 有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上.质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面 与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中 ()
A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产 生的焦耳热之和 C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的 功与电阻R上产生的焦耳热之和 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
图4
解析：棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力G做负功、安培力F安做 负功.根据动能定理：W＝WF＋WG＋W安＝0，故A对，B错； 恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克服安培力做的功等于 回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑， 故C错，D对.