大学物理电磁感应

dΦ

A dx Bl
Blv
dt
dt
动生电动势方向：右手定则
让磁感应线从掌心穿入，拇指指向导体运动方向， 则四指指向导体中产生的动生电动势的方向。
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(3)功能关系:外力为了维持导体的运动,须克服安培力做功, 如图,设长为l的导体匀速运动,外力的功率:
P=Fv=BI l v =I
即电功率与外力的功率相等——能量守恒.
电磁学基本内容
静止电荷的电场和电势 静电场中的导体与电介质 磁力和磁Baidu Nhomakorabea的源 电磁感应与麦克斯韦方程组
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Michael Faraday 是英国物理学家、化学家，也是著名的
自学成才的科学家. 1831年发现电磁感应现象。
2
第十一章 变化的电磁场
主要内容： 一.法拉第电磁感应定律
二.动生电动势 三. 感生电动势 感生电场 四.互感应 五.自感应 六. 磁场能量 七.与变化电场相联系的磁场 八.麦克斯韦方程组
i
N
d
dt
dN
dt
称N为磁链
(2)当回路电阻为R时， 感应电流 I 1 d
R R dt
(3)通过回路的感应电量为:
q t2 Idt 1 2 d dt Φ1 Φ2
t1
R 1 dt
R
电量与 Δ成正比,而与 dΦ 无关
dt
Φ R
d
o

N N B dS
S
L
ds
l
a
x
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N
N
S
B dS

N
S
Bds
d a
N
d
I ldx 2 x
N Il ln d a
2
d
L
NI0l ln d a sinwt
2
d
I
ds
l
i


d
dt
da
ox
0 r NI0lw ln d a cosw t
A
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讨论 (1)动生电动势来源于洛仑兹力(非静电力);
(2)动生电动势的公式:
D
A A'
B
(v B) dl
I Iv
l
A
与法拉第电磁感应定律是一致的.
如图,动生电动势:


B (v

B) dl
C

Bv
B
B
dl
B'
Bvl
A
而感应电动势的大小:
例：导线 MN 水平放置自由下落。 I B
d
dt
负号体现楞次定律.
感应电动势的方向：
先规定回路绕行方向，当回路中磁力线的方向和 所规定的回路绕行正方向有右手螺旋关系时，磁通量
为正值。若穿过回路的磁通量增大，d / dt >0, <0,
则感应电动势的方向与规定的回路绕行正方向相反。 反之，相同。
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i


dm dt

n
m
运动导线中的电荷受力: F qv B
D
A A'
I
可见有等效电场E强k 度 :Fqk
v B

感应电动势: Ek dl
I
v
C

B B'
(v B) dl
l
B
如图中动生电动势: Ek dl (v B) dl Bvl
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11.1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
①B变
②B变 4
w
B
B
v
③ S变

n0
④θ变
m BdS cos
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结论： 穿过某闭合回路的磁通量发生变化时， 回路中产生电流——感应电流。
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二、楞次定律
先规定回路绕行方向，当回路中磁力线的方向和所规定 的回路绕行正方向有右手螺旋关系时，磁通量为正值。
B
m >0
I感
Ｌ
B感
d m 0 dt
B B感 m>0
I感
Ｌ
d m 0 dt
闭合回路内感应电流产生的磁场总是企图 阻碍或补偿回路中磁通量的变化。
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例：应用楞次定律判断 I感 方向。
①.
②.
I感 B感 S , m
B感 I感
B , m
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三、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小和通过导体回路的磁通 量的变化率成正比。
负号:方向,体现楞次定律.
n
m
m
m


i L
i L
i L
n

i L
n

Nv
Nv
v
N
v
N
m
0, dm dt
0m
0, dm dt
0m
0, dm dt
0m
0, dm dt
0
i 0
i 0
i 0
i 0
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讨论：
(1) 如果围绕磁场的线圈有N匝,则: i
Ek dl
L

dt


dt

S
B

dS
i
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例:直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中
已知 I I0 sinw t
其中 I0 和w 是大于零的常数
求:与其共面的N匝矩形回路中的感
应电动势
I
解：设当I 0时，电流方向如图
设回路L方向如图,
建坐标系如图

在任意坐标处取一面元 ds
(4)在产生动生电动势时是否出现了洛仑兹力作功的问题?
洛伦兹力作功为零实质上表示 了能量的转化和守恒。它起了 能量转换者的作用，一方面接 受外力的功，同时驱动电荷运 动作功。
D
A A'
I Iv
l
C
B B'
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电（合 合子F力力2→在做：u导功→F线的F1中功）参率在F与：导1 随线导F内2线移的动运的动两（个受运洛动B伦.合兹速力度F2：）u和
2
d
交变的电动势
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i


0 r NI0lw ln d 2
a d
cosw t
电动势方向举例:

t
w
i 0
i
I
t 2 w
i 0
i
d

o
i t
L
ds
l
a
x
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11.2 动生电动势
电磁感应产生电动势,有两种方式.
一 在磁场中运动的导线内的感应电动势
动生电动势—由于导体在磁场中运动产生的电动势.
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(4)非静电力Fk，其电场强度为Ek
B
Ek

Fk q0
非静电力做功 A A Fk dl
ES L
根据电源的电动势 A
外电路
q0

B
A电E源k内 dl L Ek dl
+ 电源
-----
-----
A
B
内电路
结合法拉第定律有:
d d
v

F
V

(F1 F1
v
F2) F2
(u
u

v
)
F1
euBv evBu 0
I u
v F外
合力F 不作功
F

u

v

F2
洛其伦作兹用力不的是一提个供分能力量而F2是提转供换了能动量生！电动势的非静电力，
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