第3节 牛顿第二定律

第3节牛顿第二定律
核
心
素
养
物理观念科学思维
科学探究科学态度与责任
1.掌握牛顿第二定律
的内容和表达式。

2.理解公式中各物理
量的意义及相互关系。

3.知道在国际单位制
中力的单位“牛顿”
是怎样定义的。

1.能运用牛顿第
二定律解决有
关问题。

2.建构物理模型
并运用牛顿第
二定律解决问
题。

通过实验，归纳
物体的加速度
跟它的质量及
合外力的关系。

能运用牛顿第二
定律解决实际问
题。

知识点一牛顿第二定律的表达式
[观图助学]
绳子的拉力大于物块的重力，气球做什么运动？怎么求气球的加速度？(g取
10 m/s2)
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。

[思考判断]
(1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。

(×)
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。

(×)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。

(√),
知识点二力的单位
1.比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。

2.力的单位：牛顿，符号是N。

3.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1__kg·m/s2。

[思考判断]
(1)比例式F＝kma中的k一定为1。

(×)
(2)比例式F＝kma中的k可以是其他常数。

(√)
(3)在国际单位制中k才等于1。

(√)
(4)两单位N/kg和m/s2是等价的。

(√),
若m的单位是g、a的单位是cm/s2，那么k≠1。

核心要点对牛顿第二定律的理解
[观察探究]
你了解赛车吗？如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h。

你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？
答案赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大
的动力。

因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。

[探究归纳]
1.表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。

(2)F的含义：指的是物体所受的合力。

2.牛顿第二定律的五个性质
[试题案例]
[例1] (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是()
A.由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时，加速度随之消失
解析F＝ma是牛顿第二定律的表达式，F是物体受到的合外力，与a、m无关，m是物体的固有属性，与a无关；当物体受到外力作用时，不一定产生加速度；a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同。

综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。

答案CD
关键点拨合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。

只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。

加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。

(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反.还可以有夹角。

合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。

(3)两个加速度公式的区别
a ＝Δv
Δt 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无必
然联系；a ＝F
m
是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定。

[针对训练1] (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A.加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B.物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C.任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D.当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
解析 根据牛顿第二定律的瞬时性，A 正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，B 错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，C 错误；根据牛顿第二定律的独立性知D 正确。

答案 AD
核心要点
牛顿第二定律的简单应用
[要点归纳]
1.应用牛顿第二定律解题的步骤
2.解题常用方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，当物体只受两个力作用时，将这两个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。

在实际应用中的受力分解，常将加速度a 所在的方向选为x 轴，垂直于a 方向选为y 轴，则有⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma F y ＝0有时也可分解加速度而不
分解力，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x
F y ＝ma y 。

[试题案例]
[例2] 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)。

求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)悬线对小球的拉力大小。

解析 法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，小球与车厢的加速度相同，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F 沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。

由几何关系可得F＝mg tan θ
小球的加速度a＝F
m
＝g tan θ＝7.5 m/s2，方向水平向右。

则车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。

(2)悬线对球的拉力大小为
F T＝
mg
cos θ
＝1×10
0.8N＝12.5 N。

法二正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力F T正交分解，如图所示。

则沿水平方向有F T sin θ＝ma
竖直方向有F T cos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，
F T＝12.5 N
且加速度方向水平向右，故车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。

答案(1)7.5 m/s2方向水平向右车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动(2)12.5 N
方法点拨坐标系的建立方法
在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。

在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则。

[针对训练2] 如图所示，质量为m的人随自动扶梯加速上升。

已知加速度的大
小为a，方向与水平方向成θ角，重力加速度为g，求：
(1)人在加速上升中受到的摩擦力大小与方向；
(2)人所受支持力的大小。

解析法一分解力
(1)人受力如图所示，建立图示的坐标系，根据牛顿第二定律得：
x方向：
F N sin θ＋F f cos θ－mg sin θ＝ma①
y方向：
F N cos θ－mg cos θ－F f sin θ＝0②
由①②得：F f＝ma cos θ③
方向水平向右
(2)由①②③解得
F N＝m(g＋a sin θ)
法二分解加速度
(1)如图所示，建立直角坐标系并将加速度a沿已知力的方向正交分解。

水平方向加速度a2＝a cos θ
由牛顿第二定律知
F f＝ma2＝ma cos θ，
方平水平向右
(2)在竖直方向，a1＝a sin θ
F N－mg＝ma1
解得F N＝m(g＋a sin θ)
答案(1)ma cos θ方向水平向右(2)m(g＋a sin θ)
核心要点瞬时加速度问题
[要点归纳]
1.两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。

2.解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿运动定律)。

(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。

(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

[试题案例]
[例3] (多选)如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间()
A.图乙中A、B球间杆的作用力为零
B.图乙中A球的加速度为g sin θ
C.图甲中B球的加速度为2g sin θ
D.图甲中A球的加速度为g sin θ
解析撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，
B球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B 球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，选项A、B、C正确，D错误。

答案ABC
规律总结分析瞬时加速度问题的方法和思路
(1)加速度和力具有瞬时对应关系，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

(2)分析瞬时变化问题的一般思路
①分析瞬时变化前物体的受力情况，求出每个力的大小。

②分析瞬时变化后每个力的变化情况。

③由每个力的变化确定变化后瞬间的合力，由牛顿第二定律求瞬时加速度。

[针对训练3] (多选)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。

在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。

下列说法中正确的是()
A.弹簧的弹力不变
B.小球立即获得向左的加速度，且a＝8 m/s2
C.小球立即获得向左的加速度，且a＝10 m/s2
D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2
解析剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不会突变，A正确；剪断轻绳前，F f＝0，弹簧弹力与小球重力大小相等，F＝10 N。

剪断轻绳的瞬间，F f＝μF N＝μmg＝2 N，
小球加速度a＝F－F f
m
＝
10－2
1m/s
2＝8 m/s2，B正确，C错误；若剪断弹簧，轻
绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，D 错误。

答案AB
科学思维——建构“等时圆”模型
1.物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦从顶端由静止下滑，
到达圆周最低点的时间均相等，且t＝2R
g(如图甲所示)。

2.物体沿着位于同一竖直圆上的所有过最高点的光滑弦从最高点由静止下滑，到
达弦底端的时间均相等，且t＝2R
g(如图乙所示)。

3.如图丙所示，两竖直圆周的圆心在同一竖直线上，物体沿着过两圆公切点的任
意一条光滑弦由静止从上端点下滑至下端点的时间都相等且为t＝2R1＋R2
g。

[针对训练] 如图所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个相切的竖直圆上，且斜槽都通过切点P 。

设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A 滑到B 和由C 滑到D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1与t 2之比为( )
A.2∶1
B.1∶1
C.3∶1
D.1∶ 3
解析 设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a ＝ g sin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度x ＝2(R ＋r )sin θ，由运动学公式x ＝1
2at 2，得t ＝
2x a ＝
2×2（R ＋r ）sin θ
g sin θ
＝2
R ＋r
g ，
即所用的时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，选项B 正确。

答案 B
1.(对牛顿第二定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )
A.由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反
比
B.由m＝F
a可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a＝F
m可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D.由m＝F
a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析a＝F
m
是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是
产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m＝F
a
中m与F、a 皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出。

答案CD
2.(运动和力的关系)(多选)如图所示，“儿童蹦极”中，拴在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好的相同的橡皮绳。

若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处开始由静止上升(此时橡皮绳伸长最大)，直至上升到橡皮绳处于原长的过程中，下列关于小朋友的运动状态的说法中正确的有()
A.橡皮绳处于原长位置时，小朋友的速度、加速度都为零
B.小朋友的速度最大时，其加速度等于零
C.小朋友处于最低点位置时，其加速度不为零
D.小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小解析橡皮绳处于原长位置时，受重力作用，加速度为g，A错误；小朋友所受合力为零时加速度为零，速度不再增大，此时速度最大，B正确；小朋友处于最低位置时，合力向上，加速度不为零，C正确；小朋友由最低点向上运动时，橡皮绳拉力的合力大于重力，合力向上，但逐渐减小；当橡皮绳拉力的合力与重力相等时速度最大，以后橡皮绳拉力的合力小于重力，故合力向下增大，加速度也增大，D错误。

答案 BC
3.(瞬时加速度问题)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以相同的加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，则( )
A.a 1＝a 2＝0
B.a 1＝a ，a 2＝0
C.a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2
a
D.a 1＝a ，a 2＝－m 1
m 2
a
解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此对A 来讲，加速度此时仍为a ，对B ：取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－m 1
m 2
a ，
所以D 正确。

答案 D
4.(牛顿第二定律的应用)一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动。

若保持力的方向不变而增大力的大小，则 ( )
A.a 变大
B.a 不变
C.a 变小
D.因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势 解析 对
，F 物块受力分析如图，分解力F，由牛顿第二定律得F cos θ＝ma，故a＝F cos θ
m
增大，a变大。

选项A正确。

答案 A
基础过关
1.(多选)静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为()
A.速度不断增大，但增大得越来越慢
B.加速度不断增大，速度不断减小
C.加速度不断减小，速度不断增大
D.加速度不变，速度先减小后增大
解析水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力。

水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知，a也逐渐减小，但加速度与速度方向相同，故速度逐渐增大。

选项A、C正确。

答案AC
2.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩
擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)()
A.0
B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左
D.2 m/s2，水平向右
解析物体受到与运动方向相反的摩擦力，即与F方向相同。

取运动方向为正
方向，由牛顿第二定律得－F－μmg＝ma，则a＝－F＋μmg
m
＝－4 m/s2，方向水
平向右，选项B正确。

答案 B
3.(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时()
A.M受静摩擦力增大
B.M对车厢壁的压力不变
C.M仍相对于车厢静止
D.M受静摩擦力不变
解析对M受力分析如图所示，由于M相对车厢静止，则F f＝Mg，F N＝Ma，当a增大时，F N增大，F f不变，故C、D正确。

答案CD
4.如图所示，在水平地面上静止放置两质量相等的空车厢，现有一个人在其中一个车厢内拉动绳子使两车厢相互靠近。

若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，
以下对于哪个车厢里有人的判断中正确的是( )
A.先开始运动的车厢里有人
B.速度较小的车厢里有人
C.加速度较大的车厢里有人
D.不去称量质量无法确定哪个车厢里有人
解析 由题意可知，两个车厢受到的拉力大小相等，由牛顿第二定律知a ＝F
m ，故加速度较小的车厢的质量较大，里面有人，而两车厢同时受力，同时开始运动，无先后之分；由运动学公式v ＝at 可知，加速度较小的车厢速度也较小。

综上所述，有人的车厢质量较大，加速度较小，速度较小，故选项B 正确。

答案 B
5.一个质量为m ＝1 kg 的小物体放在光滑水平面上，小物体受到两个水平恒力 F 1＝2 N 和F 2＝2 N 作用而处于静止状态，如图所示。

现在突然把F 1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，F 1大小不变，则此时小物体的加速度大小为(sin 53°＝0.8、cos 53°＝0.6)( )
A.2 m/s 2
B.1.6 m/s 2
C.0.8 m/s 2
D.0.4 m/s 2
解析 开始时两力大小相等，相互平衡；将F 1转过53°时，物体受到的合力为F ＝F 2－F 1cos 53°＝2 N －2×0.6 N ＝0.8 N ，则由牛顿第二定律可知，加速度大小为a ＝F m ＝0.8
1 m/s 2＝0.8 m/s 2，故选项C 正确。

答案 C
6.如图所示，A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量m A ＝2m B ，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间 ( )
A.A球加速度为3
2g，B球加速度为g
B.A球加速度为3
2g，B球加速度为0
C.A球加速度为g，B球加速度为0
D.A球加速度为1
2g，B球加速度为g
解析在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为
零；对A球有(m A＋m B)g＝m A a A，得a A＝3
2g，故选项B正确。

答案 B
7.如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80 N，购物车的质量是20 kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是()
A.购物车受到地面的支持力是40 N
B.购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C.购物车沿地面将做匀速直线运动
D.购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动
解析购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力F N＝20×10 N＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是F f＝μF N＝0.2× 200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力F合＝F－F f＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速
直线运动，C错误；购物车的加速度a＝F合
m
＝40
20m/s
2＝2 m/s2，D错误。

答案 B
8.如图所示，一个物体从倾角θ＝30°的光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)物体下滑过程的加速度有多大？
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
3
6，物体下滑过程的加速度
又是多大？
解析(1)根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma1
所以a1＝g sin θ＝10×1
2m/s
2＝5 m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得
mg sin θ－F f＝ma2
F N＝mg cos θ
F f＝μF N得a2＝2.5 m/s2
答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s2
能力提升
9.(多选)如图所示，在光滑水平地面上，用水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。

小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()
A.μmg
B.
mF M＋m
C.μ(M＋m)g
D.ma
解析对木块和小车整体分析，根据牛顿第二定律可得a＝
F
M＋m
；对木块隔离
分析可得F f＝ma，联立方程可得F f＝mF
M＋m
，故B、D正确，A、C错误。

答案BD
10.如图所示，小车运动的过程中，质量均为m的悬挂的小球A和车的水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直方向的夹角为θ，则关于物块B受到的摩擦力和小车的运动情况，下列判断中正确的是()
A.物块B不受摩擦力作用，小车只能向右运动
B.物块B受摩擦力作用，大小为mg tan θ，方向向左；小车可能向右运动
C.物块B受摩擦力作用，大小为mg tan θ，方向向左；小车一定向左运动
D.B受到的摩擦力情况无法判断，小车运动方向不能确定
解析小车在水平面上运动，小球A和水平底板上的物块B都相对车厢静止，
那么小球A和物块B在竖直方向上合外力为零；由A可知，悬线的弹力T＝mg
cos θ
，小球A受到的合外力F＝mg tan θ，方向水平向左，故小球A的加速度方向向左，所以物块B受到的合外力F′＝F＝mg tan θ，方向水平向左；对物块B进行受力分析可知，物块B受到摩擦力，大小为mg tan θ，方向向左；小车可能向左加速也可能向右减速运动，故B正确，A、C、D错误。

答案 B
11.游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表：
运动过程运动时间运动状态
匀加速运动0～40 s
初速度v0＝0；末速度v＝4.2 m/s
匀速运动40～640 s v＝4.2 m/s
匀减速运动 640～720 s
靠岸时的速度v 1＝0.2 m/s
(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a 1及位移大小x 1；
(2)若游船和游客的总质量M ＝8 000 kg ，求游船匀减速运动过程中所受的合力大小F ；
(3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。

解析 (1)由运动学公式
a 1＝Δv 1Δt 1
＝4.2－0
40 m/s 2＝0.105 m/s 2
位移x 1＝v 0＋v 2Δt 1＝0＋4.2
2×40 m ＝84 m (2)匀减速运动过程中加速度大小 a 2＝Δv 2Δt 2＝4.2－0.2720－640 m/s 2＝0.05 m/s 2
由牛顿第二定律得F ＝Ma 2＝400 N (3)整个过程中的位移
x ＝v 0＋v 2×t 1＋v t 2＋v ＋v 1
2×t 3＝2 780 m 平均速度的大小v ＝x
t ＝3.86 m/s
答案 (1)0.105 m/s 2 84 m (2)400 N (3)3.86 m/s
12.在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平面成θ＝ 37°角固定，质量为m ＝1 kg 的小球穿在细杆上静止于细杆底端O ，如图甲所示。

开启送风装置，有水平向右的恒定风力F 作用于小球上，在t 1＝2 s 时刻风停止。

小球沿细杆运动的部分v －t 图像如图乙所示，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6.cos 37°＝0.8，忽略浮力。

求：
(1)小球在0～2 s内的加速度a1和2～5 s内的加速度a2；
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小。

解析(1)取沿杆向上为正方向，由图像可知
在0～2 s内，加速度a1＝v1－v0
t1
＝15 m/s2，方向沿杆向上
在2～5 s内，加速度a2＝v2－v1
t2
＝－10 m/s2，方向沿杆向下。

(2)有风力时的上升过程，受力分析如图所示。

由牛顿第二定律有F cos θ－μ(mg cos θ＋F sin θ)－mg sin θ＝ma1①
停风后的上升阶段，有
－μmg cos θ－mg sin θ＝ma2②
由②解得μ＝0.5
代入①得F＝50 N
答案(1)15 m/s2，方向沿杆向上－10 m/s2，方向沿杆向下(2)0.550 N。