《理论力学》第一章静力学基本公理与受力分析详解

例 题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
仰角是 的光滑斜面上，绳的一 端挂着重 G2 的物块 B 。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况， 并分别画出平衡时各物体的受力
A
F E
H C
G
D B

G2
G1
图。
例题
物体的受力分析 解：
1.物块 B 的受力图。
H G
例 题 1
FD
D
C E
A B G1
静力学公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束． 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处 为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在 接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？
例题
物体的受力分析
在图示的平面系统中，匀质 球 A 重 G1 ，借本身重量和摩擦
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线．
公理3
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
合力(合力的大小与方向) FR F1 F2 (矢量的和)
2．柔体约束
3．光滑圆柱铰链
沿着柔体方向背离被约束的物体。
约束反力方向不定，分解为
FAx , FAy
固定铰链支座
活动铰链支座 4．二力构件 5．球型铰链 6．止推轴承
同上。
沿接触面的公法线方位，指向不定。
方位沿着两端的连线，指向不定。 分解为 FAx , FAy , FAz 。
分解为 FAx , FAy , FAz , 而 FAz 是确定的。
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始 终保持不变的物体. 力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械 运动状态发生改变． 力的三要素：大小、方向、作用点 力是矢量．
力系：一群力.
平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
2
、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT 表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
取 AB 梁，其受力图如图 (c)
CD
杆的受力图能 否画为图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱 AB, CB 的受力图 与系统整体受力图．
解：
右拱CB 为二力构件，其受力 图如图（b）所示
取左拱 AC,其受力图如图 （c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§1-2
1. 基本概念 自由体
约束和约束力
—— 可以任意运动（获得任意位移）的物体。
非自由体 —— 运动(位移)受到某些限制的物体。
第一章
静力学基本公理与受力分析 画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； 解：1）杆 AB ② 取分离体； 2） 主动力 P ③ 先画主动力； ④ 后画约束力。 3） B点的约束反力 F
NB
[例1] 试分析杆AB的受力。
P A B
FA
A
P
B
根据三力平衡汇交原理确定A的约束力 4）A点的约束力
FNB 5）A点的约束反力也可以用两个分力
考虑到左拱AC 三个力作用下 平衡，也可按三力平衡汇交定 理画出左拱 AC的受力图，如 图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
（h）（i） 如图 （g）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直 线运动．
第一篇 静力学
• 静力学基本公理与受力分析 • 平面汇交力系与平面力偶系 • 平面任意力系 • 空间力系 • 摩擦
第一章 静力学公理与受力分析
1.力的定义
力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物 体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。
a．杆 DE，先画重力 b．由杆水平面来决定D点的力 c．最后画E点的力
第一章
静力学基本公理与受力分析
[例4] 尖点问题
应去掉约束
C
D
FNA
A B
FNC
FNB
Q
第一章
静力学基本公理与受力分析
[例5] 画出下列各构件的受力图
分析：一个重物，两个滑轮， 二根杆，销钉C。
O C
解：1.重物 2.滑轮O
理论力学 绪论
中国石油大学胜利学院
电气信息工程系
理论力学的研究对象和内容
理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
研究内容：速度远小于光速宏观物体机械运动， 以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于 古典力学的范畴。
静力学
运动学
动力学
静力学 主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
学习理论力学的目的
o 解决工程问题打下一定的基础。
o 学习一系列后续课程的重要基础。
如：材料力学、机械原理、机械设计、
结构力学、弹塑性力学等。
o 学会一种研究方法。
培养正确的分析问题和解决问题的能力，为
今后解决生产实际问题，从事科学研究工作
打下基础。
第一篇 静力学
B
FTB
B
FND '
或
FA
A
D
FAx
第一章
静力学基本公理与受力分析
[例3] 画出下列各构件的受力图，DE杆放在BC杆上。
3）杆 BCD
B
C
FND '
D
FB '
解：1）折杆 AB AB为二力杆 2）杆 DE 或：3）杆 BCD
FC
FCy
C
B
FB
D
E
B
FND '
D
A
FE Q
FB '
FCx
FA
FND
A、B两点的约束反力沿两点的连线。
同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化
的方法。
运动学 只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速
度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理
原因。
动力学
研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
理论力学的研究方法
分析、归纳和总结 观察和实验 抽象、推理和数学演绎 理论体系 力学模型 用于实际 力学最基本规律
4、其它类型约束
（1）滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可 以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移 动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑 约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一 个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表 示．
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多 一个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 有三个正交分力 FAx , FAy , FAz ．
总结
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力 止推轴承——空间三正交分力
§1-3
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
2、画出所有主动力
3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子重为 P ，拉力为F ， A、 B 处光滑 接触，画出碾子的受力图．
FT
FT 1
O
Q
Q
FT '
FO
D A
E
3.滑轮 C
B
FT 1 ' FC
C
FT 2
第一章
静力学基本公理与受力分析
4.杆AC
5.杆BC 确定B点力 C 的方向。
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件或其中之一与地面或机架固定而成．
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、 固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的 配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
二力杆
• 两端用光滑销钉连接且不考虑自身重量
的构件称为链杆，或二力杆（构件）。
• 只受两个力作用处于平衡。 • 力的作用线在两受力点的连线上，指向 不定。 • 通常假定链杆受拉。
引 言
静力学：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建 立各种力系的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪 些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效 代替一个复杂力系． 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡 条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 ．
可用二个通过轴心的正交分力
Fx , Fy
表示．
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组 成，如剪刀．
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴 承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系
Fcx F 'cx , Fcy F 'cy
一般不必分析销钉受力， 当要分析时，必须把销钉 单独取出．
F
D B

G2
G2
例题
物体的受力分析
2. 球 A 的受力图。
H C E G
例 题 1
FE
E
A
F
D B
A
G1
F

G2
G1
FF
例题
物体的受力分析
3.滑轮 C 的受力图。
H I H FH C E G
例 题 1
A G C G1
FG F
D B

G2
FC
第一章
静力学基本公理与受力分析
复习：
约束类型 1．光滑接触面约束 约束力的方向 沿接触面的公法线方向指向被约束的物体。
约束—— 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 约束力 —— 约束对被约束体的作用力。 主动力 —— 约束力以外的力。
约束力的确定：
约 束 力

大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程中常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
FAy
FA
P
B
表示 FAx , FAy 。
A
FAx
FNB
第一章
静力学基本公理与受力分析 画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 先画主动力； ④ 后画约束反力。
D
[ 例2 ] 试分析圆轮O与杆AB的受力。 解：1、圆轮O
FNE
E
O
W
2、杆AB
FND
FND '
FAy
A
FTB
D
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2
q（N/m）， 屋架受均布风力 屋架重为 P ，画出屋架的受 力图．
解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水平均质梁 AB 重为 P1，电动机 重为 P2 ，不计杆CD 的自重， 画出杆CD 和梁AB 的受力图。
解： 取 CD 杆，其为二力构件,受力 图如图(b)
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 大小 3. 力的三要素
方向
作用点 确定力的必要因素
4. 力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量记号 来表示，如图。
F
5. 力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)
1 N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
§1-1
公理1 二力平衡公理
亦可用力三角形求得合力矢
推理2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
公理4
作用力和反作用力定理
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用．