3等腰三角形的特殊性质
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下面我们就来证明上面提到的线段中的一种： 等腰三角形两底角的平分线相等．
等腰三角形的特殊性质（1）
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． E 求证：BD=CE． 证明：
B A
D
1
2
C
等腰三角形的特殊性质（1）
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． E 求证：BD=CE． 3 证明：
议一议
1.在等腰三角形ABC中，
如果∠ABD=
如果∠ABD=
1 3 1 4
∠ABC，∠ACE=
∠ABC，∠ACE=
1 3∠ACB，那么BD=CE吗? 1 ∠ACB呢? A 4
由此，你能得到一个什么结论?
1 在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= n
∠ABC，
B
E
D
∠ACE=
1 n
∠ACB，那么BD=CE.
等腰三角形的特殊性质 A
B
C
想一想,
A
做一做
A A
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？底角角平分线呢？ 请自己画出图形观测验证。
E
D
E
D
E
D
B
C
B
C
B
C
底角的角平分线
腰上的高
腰上的中线
通过作图观测,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线 相等；两腰上的高、中线也分别相等．
议一议
我们知道，观察或度量是不够的，感觉也不可靠．这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人 们坚定不移地去承认它，相信它．
A
练一练
D
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的中线． 求证：BD=CE．
E
分析：要证BD=CE，就需证BD和 CE所在的两个三角形的全等．
B
Leabharlann Baidu
C
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊 的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗? 你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相 等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
B A
D 4 C
等腰三角形的特殊性质（2）
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
练一练
A
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的高． 求证：BD=CE．
E
D
分析：要证BD=CE，就需证BD和 CE所在的两个三角形的全等．
B
C
等腰三角形的特殊性质（3）
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
C
议一议
2.在等腰三角形ABC中，
如果AD=
如果AD=
1 3 1 4
AC，AE=
AC，AE=
1 3 AB，那么BD=CE吗? 1 AB 呢 ? 4
A
由此，你能得到一个什么结论?
在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC，
AE=
1 n
1 n
E
D
AB，那么BD=CE.
B
C
等腰三角形的特殊性质（1）
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． E 求证：BD=CE． 证明：
B A
D
1
2
C
等腰三角形的特殊性质（1）
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． E 求证：BD=CE． 3 证明：
议一议
1.在等腰三角形ABC中，
如果∠ABD=
如果∠ABD=
1 3 1 4
∠ABC，∠ACE=
∠ABC，∠ACE=
1 3∠ACB，那么BD=CE吗? 1 ∠ACB呢? A 4
由此，你能得到一个什么结论?
1 在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= n
∠ABC，
B
E
D
∠ACE=
1 n
∠ACB，那么BD=CE.
等腰三角形的特殊性质 A
B
C
想一想,
A
做一做
A A
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？底角角平分线呢？ 请自己画出图形观测验证。
E
D
E
D
E
D
B
C
B
C
B
C
底角的角平分线
腰上的高
腰上的中线
通过作图观测,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线 相等；两腰上的高、中线也分别相等．
议一议
我们知道，观察或度量是不够的，感觉也不可靠．这 就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人 们坚定不移地去承认它，相信它．
A
练一练
D
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的中线． 求证：BD=CE．
E
分析：要证BD=CE，就需证BD和 CE所在的两个三角形的全等．
B
Leabharlann Baidu
C
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊 的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗? 你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相 等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
B A
D 4 C
等腰三角形的特殊性质（2）
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
练一练
A
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是△ABC的高． 求证：BD=CE．
E
D
分析：要证BD=CE，就需证BD和 CE所在的两个三角形的全等．
B
C
等腰三角形的特殊性质（3）
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
C
议一议
2.在等腰三角形ABC中，
如果AD=
如果AD=
1 3 1 4
AC，AE=
AC，AE=
1 3 AB，那么BD=CE吗? 1 AB 呢 ? 4
A
由此，你能得到一个什么结论?
在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC，
AE=
1 n
1 n
E
D
AB，那么BD=CE.
B
C