用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计

题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是

)

2.01)(1.01()(s s s K

s G ++=

要求系统的静态速度误差系数1100-=S K v ，ο40≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） 用MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相

位裕量。

（2） 系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB

进行验证。

（3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输

出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

任务 时间（天）

审题、查阅相关资料

1 分析、计算 1.5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩

0.5

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

用MATLAB 进行控制系统的滞后校正设计

1滞后校正特性及校正方法

1.1滞后校正特性

滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为)(s G c 的校正装置来校正控制系统，)(s G c 的表达式如下所示。

1,11)(<++=

a Ts

aTs

s G c 其中，参数a 、T 可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。

滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。

可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。

1.2滞后校正设计的一般步骤与方法

（1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。

如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。

（2）在未校正系统的伯德图上找出相角为）（εγ--︒180-的频率作为校正后系统的截止

频率'c w ，其中γ为要求的相位裕度，ε为补偿滞后校正在'

c w 产生的相位滞后，一般取

︒︒10~5。

ε的选取：ε是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于

︒10，所以可以取小于︒10的值。ε应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在'c w 处的滞后相角的值。一般，若'c w 较大，ε可取小一些。反之，若'c w 小，则ε取大一些。

（3）在未校正系统的伯德图上量取量取）（'0c w L （或由|)(|lg 20'

0c jw G 求取）的分贝值，并令a

jw G c 1

lg

20|)(|lg 20'0=，由此确定参数a(a<1)。 这一步的意思是，在'

c w w =处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相

互抵消，使校正后系统的截止频率为'

c w 。

（4）取'

)101~51(1c

w aT =，并由a 求参数T 。 选aT

1的原则是使)(c c w ϕ不超过（2）中所选的ε值，即

εϕ≤-=T T 'c 'c 'c c arctanaw arctanw |)(w |。校正时只需要近似值，aT

1

可近似由下式选取。

（5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择'

c w 或

aT

1的值。

2校正前系统的分析

2.1校正前参数确定

2.1.1确定校正前单位反馈系统的开环增益K

单位反馈系统的开环传递函数是：

)

2.01)(1.01()(s s s K

s G ++=

要求系统的静态速度误差系数1100-=S K v ，利用误差系数法确定系统的开环增益K ，计算如下。

()()()

1001s 2.010.1s K

lim

lim 1000s 0

s 1

==++===→→-K s H s sG S K V ）

（ 因而校正前系统的开环传递函数为()()()

s s s S G 2.011.01100

++=

。

2.1.2确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度

先求校正前系统的幅值裕度。

εεtan )90cot(1'

'c c w w aT

=-︒=

w tg w tg w 2.01.09011----︒-=）（ϕ

1

04.0101.0100

)(2

2++=w w w w A 令︒-=180）（w ϕ可以确定幅值裕度对应的相位截止频率g w 。利用三角函数可以求出相位截止频率g w 。

︒=-=+---9002.013.02.01.02

1

11w w

tg w tg w tg 002.012

=-g w

因而解得g w =7.07rad/s 。

67.61

04.0101.0100

)(22=++=

g

g

g g w w w w A

利用)(g w A 可以方便地求出幅值裕度g K 或者h 。

15.067

.61

)(1===

g g w A K dB K h g 5.16lg 20-==

求校正前系统的相位裕度。

先求增益穿越频率c w 。在增益穿越频率c w 处，系统的开环频率特性的幅值为1。

1101.02.0100

104.0101.0100)(2

222=+≈++=c c c c c c w w w w w w A

由上式求得s rad w c /7.16≈。利用增益穿越频率c w 可以计算）（c w ϕ。

︒-=--︒-=--4.2222.01.09011c c c w tg w tg w ）（ϕ 由）（c w ϕ的值可以确定相角裕度γ。 ︒-=︒-︒=+︒=4.424.222180180）（c w ϕγ

2.2用MATLAB 作出系统校正前的伯德图，并计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度。

绘制校正前系统的伯德图的MATLAB 程序，并由MATLAB 计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下。

num=100

den=[0.02,0.3,1,0] g1=tf(num,den)

[mag,phase,w]=bode(g1)；%绘制g1的幅频特性和相频特性曲线 margin(g1)