高中数学必修5第一章_解三角形复习课课件___人教版A

若A为直角或钝角时:
无解 a b a b 一解 锐角

已知 a，b和角A， 求解三角形 1. 若A为锐角 1）a=bsinA C b A a B (只有一解） A 2）bsinA<a<b C b a B2 (有两解） a B1
1.
若A为锐角 3） a≥b C b A (只有一解）
(5)正 弦 定 理 和 余 弦 定 理
A 90
A 90
A 90
0
0
0
a
a
a
2
2
b
b
b
2
2
2
c
c
2
2
2
2
c
反思提高 已知ABC中边长a、b和角A，求其它角和边. 解的情况讨 论
若A为锐角时:
无解 a b sin A 一解 直角 a b sin A b sin A a b 二解 一锐、一钝 a b 一解 锐角
C C C
b
A B A
b
a
B
c
B A
a sin A

b sin B

c sin C
2R
( R为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ）
余弦定理：解两类三角形的问题：
（1）已知两边及夹角。 （2）已知三边
C C
A
B
A
B
解三角形时常用结论
(1) a b c , b c a , a c b (即 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ）
(2) A B C , A B C ,
AB



C 2
2 2 (3) sin ( A B ) sin C , co s( A B ) co s C
sin
AB 2
co s
C 2
, co s
AB 2
sin
C 2
( 4 ) 在 A B C 中 ， A B a b sin A sin B (即 大 边 对 大 角 ， 大 角 对 大 边 ）
a 2R
, s in B
b 2R
, s in C
ห้องสมุดไป่ตู้
c 2R
(角 化 边 公 式 ）
（3） a : b : c sin A : sin B : sin C
（ 4） a sin B b sin A , a sin C c sin A , b sin C c sin B
二、余弦定理及其推论：
a
B
2. 若A为直角或钝角 1）a>b 2）a>b
C b A
(只有一解）
C
a
B
b A
a B
(只有一解）
求解的个数
A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4 ，B＝45° C．a＝6，b＝6 ，B＝60° D．a＝20，b＝30,A＝30°
二. 判断三角形形状
一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为边与边之间的关系，通过因式分解 等方法化简得到边与边关系式，从而判断 出三角形的形状；（角化边） 判断三角形的形状的途径有两条： 二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为角与角之间三角函数的关系，通过 三角恒等变形以及三角形内角和定理得到 内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。 （边化角）
a b c 2 b c co s A
2 2 2
co s A
b c a
2 2
2
推论
co s B co s C
2bc a c b
2 2 2
b a c 2 a c co s B
2 2 2
c a b 2 a b co s C
2 2 2
2ac a b c
C
b
一、正弦定理及其变形：
a sin A b sin B c sin C 2R
2R A B’
c
a
B
( R为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ）
（1） a 2 R sin A , b 2 R sin B , c 2 R sin C
(边 化 角 公 式 ）
（ 2） in A s
2 2 2
三、三角形的面积公式：
S ABC 1 2 a ha 1 2 b hb 1 2 c hc
2ab
A
c
a c sin B
S ABC
1 2
a b sin C
1 2
b c sin A
1 2
ha
a
b
B
C
一. 解三角形
正弦定理：解两类三角形的问题： （1）已知两角及任一边 （2）已知两边和一边的对角