045-第45课时直线与圆、圆与圆的位置关系(一)

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《直线与圆的位置关系》优秀课件

教学目标
掌握直线与圆的位置关系的定义、分类和判定方法，理解其几何意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的基础概念，是后续学习曲线与方程、极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领域中，直线与圆的位置关系有着广泛的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可以用于求解与圆相关的最值问题，如圆的面积、周长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一个变量后得到一个关于另一个变量的二次方程。根据二次方程的判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相离；若判别式等于0，则直线与圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r，则直线与圆相交；若d等于r，则直线与圆相切；若d大于r，则直线与圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置关系，但需要一定的观察和计算能力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学生的分析问题和解决问题的能力。

直线与圆、圆与圆的位置关系—知识讲解(基础)

直线与圆、圆与圆的位置关系—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系；2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题；3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题．【要点梳理】要点一、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．要点二、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.6．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).要点三、圆和圆的位置关系1．圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离d＞r1+r2两圆外切d=r1+r2两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2)两圆内切d=r1-r2 (r1＞r2)两圆内含d＜r1-r2 (r1＞r2)要点诠释：(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.【典型例题】类型一、直线与圆的位置关系【高清ID号： 356966 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】1．（优质试题•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC 于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【答案与解析】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．【总结升华】本题考查了切线的判定，连接OE构造全等三角形是解题的关键．举一反三：【高清ID号： 356966 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P .求证：⊙P与OB相切.【答案】作PF⊥OB于F，则可证明△OEP≌△OFP，所以PF=PE，即F在圆P上，故⊙P与OB相切.2．（优质试题•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【思路点拨】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【答案与解析】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．【总结升华】此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．类型二、圆与圆的位置关系3．(1)已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是( )A．外切 B．内切 C．相交 D．相离(2)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是( )A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm【答案】（1）C ；（2）C.【解析】(1)由于圆心距d＝7cm，R+r＝5+3＝8(cm)，R-r＝5-3＝2(cm)．∴ R-r＜d＜R+r，故这两圆的位置关系是相交．(2)两圆相切包括外切和内切，当⊙O1与⊙O2外切时，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；当⊙O1与⊙O2内切时，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝1(cm)．【总结升华】由数量确定位置或由位置确定数量的依据是：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r；④两圆内切⇔d＝R-r；⑤两圆内含⇔d＜R-r．4．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．【思路点拨】首先连接O1B，O2C，O1O2，过点O1作O1D⊥O2C于D，由直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C 点，可得四边形O1BCD是矩形，即可知CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，然后在Rt△O2DO1中，利用勾股定理即可求得O1D的长，即可得BC的长．【答案与解析】【总结升华】此题考查了相切两圆的性质、切线的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相切两圆的性质．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( )A．．【答案】因为以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，所以∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC=C．。

直线与圆的位置关系课件(第1课时)

A
0 个；
B
1个；
C
2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm
D
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
7、如图,AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。
MA
L
性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。
证明或 ∵ 直线L是圆O的切线解答： ∴ OA ⊥ L
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm A 0 个； (2) 6.5cm A 0 个； (3) 8cm
答案:C B 1个； C 2个；答案:B B 1个； C 2个；答案:A
数形结合：位置关系
总结：
两判定直线与圆的位置关系的方法有 ____种：
直线与圆的公共点（1）根据定义，由________________
的个数来判断；圆心到直线的距离d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。
判断
O· l
A
P
三、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

几何语言： ∵CD与⊙O相切于A点, ∴CD⊥OA.
C
B
●
O D
A
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用辅助线之一.

例 1 、已知：如图： AB 是⊙ O 的弦， AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。

直线与圆及圆与圆的位置关系

直线与圆及圆与圆的位置关系【本讲教育信息】⼀. 教学内容：直线与圆及圆与圆的位置关系⼆. 学习⽬标：1、能根据给出的直线和圆的⽅程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2、在学习过程中，进⼀步体会⽤代数⽅法处理⼏何问题的思想；3、进⼀步体会转化、数形结合等数学思想和⽅法。

三. 知识要点：1、直线和圆的位置关系设△是联⽴直线⽅程与圆的⽅程后得到的判别式，dO－L是圆⼼O到直线L的距离，则有：直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]；直线与圆相切：有⼀个公共点——△＝0——dO－L＝R；直线与圆相离：⽆公共点——△<0——dO－L>R.2、圆与圆的位置关系两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]；两圆外切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r；两圆内切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|；④两圆相离:⽆公共点——△<0——dO－O’>R＋r;⑤两圆内含：⽆公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.【典型例题】考点⼀研究直线与圆的位置关系例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆x2＋y2＝2x有两个不同交点时，求斜率k的取值范围。

法⼀：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），与圆的⽅程联⽴，代⼊圆的⽅程令△>0可得：。

法⼀：法⼆：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），利⽤圆⼼到直线的距离dO－L∈[0，R]可解得：。

法⼆：考点⼆研究圆的切线例2 直线y＝x＋b与曲线有且仅有⼀个公共点，求b的取值范围。

分析：作出图形后进⾏观察，以找到解决问题的思路。

分析：解：曲线即x2＋y2＝1（x≥0），当直线y＝x＋b解：与之相切时，满⾜：由观察图形可知：当或时，它们有且仅有⼀个公共点。

例3 过点P（1，2）作圆x2＋y2＝5的切线L，求切线L的⽅程。

解：因P点在圆上，故可求切线L的⽅程为x＋2y＝5。

《直线与圆的位置关系》优质课件

应用三
将直线与圆的位置关系与其他数学知识联系起来，如函数、方程等，引导学生发现数学之间的联系和规律。
总结与展望
07
本节总结
直线与圆的位置关系是平面几何中一个重要内容，本节内容通过实验和推理的方式探究直线与圆的三种位置关系，并给出了相应的几何证明和解析解法。
学生需要掌握直线与圆的三种位置关系的定义、性质和判定方法，能够利用这些性质解决相关问题。
布置课后作业，引导学生继续探索直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
03
教学方法与手段
教学方法
直观演示法
通过展示直线和圆的模型和图像，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
探究式教学法
引导学生通过观察、思考和实践，自主探究直线与圆的位置关系的特点和规律。
归纳总结法
将学生探究的结果进行归纳和总结，形成系统化的知识体系。
巩固练习
设计不同难度的练习题，让学生亲自动手实践，加深对直线与圆位置关系的理解。
通过小组讨论和展示，让学生互相学习、互相评价，提高他们的合作能力和思维能力。
归纳小结
引导学生总结本节课所学内容，回顾每种位置关系的定义、性质和判定方法。
强调本节课的重点和难点，帮助学生形成完整的知识框架。
THANKS.ຫໍສະໝຸດ 过程与方法通过观察、操作、推理等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观
让学生感受到数学的美，激发学生对数学的好奇心和探究欲望。
重点难点
重点
掌握直线与圆的位置关系的判断方法，理解圆与直线的位置关系的基本特征。
难点
理解圆与直线位置关系的应用，解决实际问题中的问题。
案例三

第45课时：直线与圆的位置关系

第45课时：直线与圆的位置关系主备：蔡宏李正国班级姓名学号一、中考考点：1、掌握直线与圆的三种不同位置关系，及判定方法。

2、切线的判定方法。

3、过圆外一点作圆的两面条切线，这一点到切点的线段称为切线长，了解切线长定理。

4、三角形的________________叫做三角形的内心，它是三角形的______________线的交点。

二、问题探索： (一)基础问题探索：1、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（6，0），半径是52的⊙P 与直线y =x 的位置关系是 .2、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AB ＝AC ，则∠C 的度数是____________。

3、如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=65º，则∠BAC 的度数为（）A 、35ºB 、25ºC 、50ºD 、65º4、如图∠AOB=30°,M 为边OB 上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M ，若点M 在OB 上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切.5、如图，已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（）A 、34 B 、45 C 、25 D 、16、把一个圆球放置在V 形架中，右图是它的平面示意图，CA 和CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ，测得∠ACB=60°，且C 点到切点B 的距离为6cm ，则圆球的半径是7、如图，有一块直角三角形的纸片，两条直角边长是30cm 、40cm ，需从中剪出一个最大的圆，请问此圆的半径是（二）典型例题：问题一、如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：问题二、在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点O 在AC 上，以O 为圆心作圆与AB 、BC 相切，则点O 的位置如何确定？如果已知BO 平分∠ABC，且⊙O 与BC 相切，则⊙O 与AB 又有何位置关系，说明理由；问题三、已知：如图所示，直线l 的解析式为343-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l 相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多少时间？初三数学一轮复习ACONCEACB．OD三、课后作业：1、正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是（）A 、相离B 、相切C 、相交D 、不确定2、下列四边形中，一定有内切圆的是（） A 、梯形 B 、矩形 C 、正方形 D 、平行四边形3、已知：如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC ＝80°，则∠BOC ＝（） A.130° B. 100° C. 50° D. 65°4、如图，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交OC 于点D ，AD 的延长线交BC 于点E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点F .下列结论：①CD 2＝CE·CB ；②4EF 2＝ED·EA ； ③∠OCB=∠EAB ；④DF ＝21CD .其中正确的只有（）A 、 ①②③B 、 ②③④C 、 ①③④D 、①②④5、如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P=30°，求∠B 的度数．6、如图，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB ＝21，∠D ＝30°。

初中数学_直线与圆的位置关系(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章圆《直线和圆的位置关系（第1课时）》教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系.学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.二、教学任务分析本节共分2个课时.这是第1课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；归纳小结，布置作业第一环节创设情境引入课题活动内容：回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）,rd<点在圆内．d>点在圆外（2）,rd=点在圆上（3）,r2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.活动目的：建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动.这里用一个生活中的例子:生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.第二环节直线与圆的位置关系量化揭密活动内容：类比探究：以上我们用量化（d 与 r 的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？●O ●O●O分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d<r，则直线与圆相交总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.活动目的：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.对应练习：巩固练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?A(2)以点C 为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系?3、如图,已知∠AOB= 30°,M 为OB 上一点,且OM=5cm ，若以M 为圆心,r 为半径作圆,那么:1)当直线0A 与⊙M 相离时, r 的取值范围是2)当直线OA 与⊙M 相切时, r 的取值范围是3)当直线OA 与⊙M 有公共点时, r 的取值范围是第三环节探索切线的性质活动内容：1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？2．如图,直线CD 与⊙O 相切于点A,直径AB 与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言●O ●O●O C D B●OAO认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.第四环节例题讲解活动内容：例1 直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.例2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?活动目的：巩固所学第五环节练习活动内容：1、已知:如图,P 是⊙O 外一点,PA,PB 都是⊙O 的切线,A,B 是切点.请你观察猜想,PA,PB 有怎样的关系?并证明你的结论.2、如图，点A 是一个半径为300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两村庄，现要在B ，C 两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．第六环节归纳小结，布置作业直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系A BP ●O习题3.7 1，2，3题四、教学反思可取之处1、采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率.运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围．2、九年级学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，因此我设计了一个学生动手测量和教师动画演示的两个环节，学生通过思考、验证猜想，类比点到圆心的距离与半径的大小关系，自然得出用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，即为数量法．3、注重归纳. 给出由图像、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法几何的方法结合图像，加深数形结合的思想方法．不足之处1、部分学生课堂不爱发言，只是被动听课，缺乏积极主动性，缺乏对他们的关注．2、对课堂氛围还不够活跃，教师与学生还缺乏更加有效的沟通，教师应该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性．学情分析学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系.学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.效果分析1、采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象、演示动画等效果，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率.运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围．2、部分学生课堂不爱发言，只是被动听课，缺乏积极主动性，缺乏对他们的关注．3、对课堂氛围还不够活跃，教师与学生还缺乏更加有效的沟通，教师应该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性．教材分析本节共分2个课时.这是第1课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．评测练习1.已知圆的半径等于5,直线l 与圆没有交点,则圆心到直线的距离d 的取值范围是 .2.直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点O 到直线l 的距离为8,则r 的取值范围是 .3．圆心O 到直线的距离等于⊙O 的半径，则直线和⊙O 的位置关系是（）：A ．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交4、已知⊙A 的直径为6，点A 的坐标为（-3，-4），则X 轴与⊙A 的位置关系是_____, Y 轴与⊙A 的位置关系是______。

直线与圆的位置关系(第1课时)教学设计

拓宽视角，让数学教学更自然——苏科版“直线与圆的位置关系”（第1课时）教学设计1教材简解直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

从知识体系上看,它既是点与圆位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理的基础。

从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系,渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的思维品质。

因此,直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。

2目标预设2.1知识与技能目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义；会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

2.2过程与方法目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

2.3情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

3重点、难点重点：引导发现直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的数量关系之间的联系。

难点：理解并灵活运用圆心到直线的距离与半径的数量关系判定直线与圆的位置关系。

4设计理念翻看数学史，不难发现：数学定理、数学思想、数学方法都是数学家们经历曲折、艰辛的研究结果；完美的数学符号、概念、法则是数学界长期自然、合理进化的结果。

从再创造的角度出发，学生的思维和当初创建这些数学知识的数学家们的思维本质一致。

既然数学知识的产生和发展是自然合理的，那么，数学教学只能以自然、合理的方式展开。

[1]本节课的教学中,努力挖掘内容的本质和联系,充分考虑学生的学习基础和思维发展方向,力求教学过程的自然流畅.5教学设计环节1：课题引入问题1：几何学习中，我们常常会研究图形与图形之间的位置关系，我们学习过哪些图形与图形之间的位置关系？大家还想研究哪些图形与图形之间的位置关系呢？问题2：观察太阳缓缓升起的过程,把地平线看成一条直线,而把太阳抽象成一个运动着的圆,地平线与太阳经历了哪些位置关系?环节2：实践探索一问题3：在纸上画一条直线，把它看成水平线，借助圆形纸片演示太阳升起的过程,猜想直线和圆的位置关系?师生活动:在学生尝试活动的基础上,教师再用几何画板演示。

【高中数学】直线与圆的位置关系(第一课时) 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

直线与圆的位置关系
用代数法判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系
的步骤：
(1)联立它们的方程, 得到方程组
Ax By C 0
2
2
x y Dx Ey F 0
(2)消元, 得到关于x(或y)的一元二次方程.
(1)
典例分析
回顾点到直线的距离公式：
点 P ( x0 , y 0 )到直线 l： Ax By C 0的距离公式
d
Ax 0 By 0 C
A2 B 2
典例分析
直线与圆的位置关系
例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C
的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.
04 | 重点难点
05 | 教法分析
06 | 教学过程
教材分析
《直线与圆的位置关系》是对上节课《圆的方程》的延续和拓展，又是后续研究圆
与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。
新课标中强调了要帮助学生用代数方法，认识直线与圆的位置关系，运用平面解析
几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。
难点：
● 直线与圆三种位置关系的研究。
教法分析
教学方法
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探
究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
教学过程
复习回顾，引入新课
1.点与圆的位置关系的判断
2
2

直线与圆的位置关系课件

直线和圆相交于两个交点。
直线与圆相离
1
外切
直线与圆相离，并且与圆有且仅有一
外离不相交
2
个切
分离。
3
外离相离
直线与圆没有任何交点或切点，但它们还是有一定的接近性。
直线与圆相切
1
切点性质
直线与圆相切于一个切点，切点在圆上。
2
法线性质
直线在切点处垂直于圆的切线。
圆的定义和特征
圆
圆是由一条曲线围成的，所有点到圆心的距离相等。
球体
球体是三维空间中由一条曲线围成的，所有点到球心的距离相等。
气旋
气旋是带状大气旋转体，呈圆形或类似圆形的自然现象。
直线与圆的位置关系分类
1 相离
直线和圆没有交点，彼此没有相交。
2 相切
直线切到圆的边界，只有一个接触点。
3 相交
3
角度性质
直线与半径的夹角等于切线与半径的夹角，并且都是直角。
直线与圆相交
1
交点性质
直线与圆相交于两个交点，交点分别
切线性质
2
在圆内和圆外。
直线通过切点，既是直线也是圆的切
线。
3
夹角性质
直线与切线的夹角等于直线与半径的夹角。
直线与圆相切的性质
1 唯一性
直线和圆之间最多只能有一个切点。
2 切点位置
切点在圆上，与圆的切线垂直。
3 切线方向
切线通过切点，既是直线也是圆的切线。
直线与圆相交的性质
1 交点个数
2 切点位置
直线和圆相交于两个交点，分别在圆内和圆外。
切点在圆上，与圆的切线垂直。
3 夹角性质
直线与切线的夹角等于直线与半径的夹角。

高考数学考点归纳之直线与圆、圆与圆的位置关系

高考数学考点归纳之直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础知识1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d )Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|)|r －r |＜d ＜二、常用结论(1)圆的切线方程常用结论①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.(2)直线被圆截得的弦长弦心距d 、弦长l 的一半12l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫12l 2. 考点一直线与圆的位置关系考法(一) 直线与圆的位置关系的判断[典例] 直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定[解析] 法一：由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＋1－m ＝0，x 2＋(y －1)2＝5，消去y ，整理得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，因为Δ＝16m 2＋20>0，所以直线l 与圆相交．法二：由题意知，圆心(0,1)到直线l 的距离d ＝|m |m 2＋1<1<5，故直线l 与圆相交．法三：直线l ：mx －y ＋1－m ＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x 2＋(y －1)2＝5的内部，所以直线l 与圆相交．[答案] A[解题技法] 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． [提醒] 上述方法中最常用的是几何法．考法(二) 直线与圆相切的问题[典例] (1)过点P (2,4)作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为( ) A ．3x ＋4y －4＝0 B ．4x －3y ＋4＝0 C ．x ＝2或4x －3y ＋4＝0 D ．y ＝4或3x ＋4y －4＝0(2)(2019·成都摸底)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，经过点M (m ，m )作圆C 的切线，切点为P ，则|MP |＝________.[解析] (1)当斜率不存在时，x ＝2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，则|k －1＋4－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝43，则切线方程为4x －3y ＋4＝0，故切线方程为x ＝2或4x －3y ＋4＝0.(2)圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的圆心为C (1,2)，半径为2.因为圆上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，所以直线l ：x ＋my ＋1＝0过点(1,2)，所以1＋2m ＋1＝0，解得m ＝－1，所以|MC |2＝13，|MP |＝13－4＝3.[答案] (1)C (2)3 考法(三) 弦长问题[典例] (1)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A.12 B ．1 C.22D.2(2)(2019·海口一中模拟)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为( )A ．4πB ．2πC ．9πD ．22π[解析] (1)因为圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝|c |2|c |＝22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于1－⎝⎛⎭⎫222＝22，所以弦长为 2. (2)易知圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0的圆心为(0，a )，半径为a 2＋2.圆心(0，a )到直线y ＝x ＋2a 的距离d ＝|a |2，由直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，|AB |＝23，可得a 22＋3＝a 2＋2，解得a 2＝2，故圆C 的半径为2，所以圆C 的面积为4π，故选A.[答案] (1)D (2)A[题组训练]1．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M ⎝⎛⎭⎫22，22的切线方程是________．解析：因为M ⎝⎛⎭⎫22，22是圆x 2＋y 2＝1上的点，所以圆的切线的斜率为－1，则设切线方程为x ＋y ＋a ＝0，所以22＋22＋a ＝0，得a ＝－2，故切线方程为x ＋y －2＝0. 答案：x ＋y －2＝02．若直线kx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x －3＝0没有公共点，则实数k 的取值范围是________．解析：由题知，圆x 2＋y 2－2x －3＝0可写成(x －1)2＋y 2＝4，圆心(1,0)到直线kx －y ＋2＝0的距离d ＞2，即|k ＋2|k 2＋1＞2，解得0＜k ＜43.答案：⎝⎛⎭⎫0，43 3．设直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋2x －my ＝0相交于A ，B 两点，若点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，则|AB |＝________.解析：因为点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，所以直线y ＝kx ＋1的斜率k ＝1，即y ＝x ＋1.又圆心⎝⎛⎭⎫－1，m2在直线l ：x ＋y ＝0上，所以m ＝2，则圆心的坐标为(－1,1)，半径r ＝2，所以圆心到直线y ＝x ＋1的距离d ＝22，所以|AB |＝2r 2－d 2＝ 6. 答案：6考点二圆与圆的位置关系[典例] (2016·山东高考)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离[解析] 法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2ay ＝0，x ＋y ＝0，得两交点为(0,0)，(－a ，a )． ∵圆M 截直线所得线段长度为22， ∴a 2＋(－a )2＝2 2.又a >0，∴a ＝2.∴圆M 的方程为x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4，圆心M (0,2)，半径r 1＝2.又圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心N (1,1)，半径r 2＝1， ∴|MN |＝(0－1)2＋(2－1)2＝ 2. ∵r 1－r 2＝1，r 1＋r 2＝3,1<|MN |<3， ∴两圆相交．法二：由题知圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2(a ＞0)，圆心(0，a )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a2，所以2a 2－a 22＝22，解得a ＝2.圆M ，圆N 的圆心距|MN |＝2，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交．[答案] B [变透练清]1．(2019·太原模拟)若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－11解析：选C 圆C 1的圆心为C 1(0,0)，半径r 1＝1，因为圆C 2的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25－m ，所以圆C 2的圆心为C 2(3,4)，半径r 2＝25－m (m ＜25)．从而|C 1C 2|＝32＋42＝5.由两圆外切得|C 1C 2|＝r 1＋r 2，即1＋25－m ＝5，解得m ＝9，故选C.2.(变结论)若本例两圆的方程不变，则两圆的公共弦长为________．解析：联立两圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4y ＝0，(x －1)2＋(y －1)2＝1，两式相减得，2x －2y －1＝0，因为N (1,1)，r ＝1，则点N 到直线2x －2y －1＝0的距离d ＝|－1|22＝24，故公共弦长为21－⎝⎛⎭⎫242＝142.答案：142[解题技法]几何法判断圆与圆的位置关系的3步骤(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d ，求r 1＋r 2，|r 1－r 2|； (3)比较d ，r 1＋r 2，|r 1－r 2|的大小，写出结论．[课时跟踪检测]A 级1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．±5 B ．±5 C ．3D ．±3解析：选B 圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，因为直线与圆相切，所以有|a |5＝5，即a ＝±5.故选B.2．与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋12＝0，C 2：x 2＋y 2－14x －2y ＋14＝0都相切的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：选A 两圆分别化为标准形式为C 1：(x －3)2＋(y ＋2)2＝1，C 2：(x －7)2＋(y －1)2＝36，则两圆圆心距|C 1C 2|＝(7－3)2＋[1－(－2)]2＝5，等于两圆半径差，故两圆内切．所以它们只有一条公切线．故选A.3．(2019·南宁、梧州联考)直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( )A.π6或5π6 B ．－π3或π3C ．－π6或π6D.π6解析：选A 由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d ＝22－(3)2＝1.即d ＝|2k |1＋k 2＝1，所以k ＝±33，由k ＝tan α，得α＝π6或5π6.故选A.4．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A ．2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y －5＝0D ．x －2y －7＝0解析：选B 由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r 2＝5，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x －1)·(3－1)＋y (1－0)＝5，即2x ＋y －7＝0.故选B.5．(2019·重庆一中模拟)若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )A ．±1B ．±24 C ．± 2D ．±32解析：选B 由题知圆的圆心坐标为(－1,3)，半径为2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心(－1,3)到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，即|－1＋3a ＋1|1＋a 2＝1，解得a ＝±24. 6．(2018·嘉定二模)过点P (1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( )A ．y ＝－34B ．y ＝－12C ．y ＝－32D ．y ＝－14解析：选B 圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为C (1,0)，半径为1，以|PC |＝(1－1)2＋(－2－0)2＝2为直径的圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB 所在直线的方程为2y ＋1＝0，即y ＝－12.故选B.7．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：易知圆心(2，－1)，半径r ＝2，故圆心到直线的距离d ＝|2＋2×(－1)－3|12＋22＝355，弦长为2r 2－d 2＝2555. 答案：25558．若P (2,1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为________．解析：因为圆(x －1)2＋y 2＝25的圆心为(1,0)，所以直线AB 的斜率等于－11－02－1＝－1，由点斜式得直线AB 的方程为y －1＝－(x －2)，即x ＋y －3＝0.答案：x ＋y －3＝09．过点P (－3,1)，Q (a,0)的光线经x 轴反射后与圆x 2＋y 2＝1相切，则a 的值为________．解析：因为P (－3,1)关于x 轴的对称点的坐标为P ′(－3，－1)，所以直线P ′Q 的方程为y ＝－1－3－a (x －a )，即x －(3＋a )y －a ＝0，圆心(0,0)到直线的距离d ＝|－a |1＋(3＋a )2＝1，所以a ＝－53.答案：－5310．点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|P Q |的最小值是________．解析：把圆C 1、圆C 2的方程都化成标准形式，得(x －4)2＋(y －2)2＝9，(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4.圆C 1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C 2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d ＝(4＋2)2＋(2＋1)2＝35＞5.故圆C 1与圆C 2相离，所以|P Q |的最小值是35－5.答案：35－511．已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0. (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11，圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11，∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和圆C 2相交． (2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0.圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27.12．已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上． (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．解：(1)设圆心的坐标为C (a ，－2a )，则(a －2)2＋(－2a ＋1)2＝|a －2a －1|2.化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1.∴C (1，－2)，半径r ＝|AC |＝(1－2)2＋(－2＋1)2＝ 2. ∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ，由题意得|k ＋2|1＋k 2＝1，解得k ＝－34，∴直线l 的方程为y ＝－34x ，即3x ＋4y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y ＝0.B 级1．过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线，与x 轴、y 轴的正半轴相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A. 2B.3 C ．2D ．3解析：选C 设圆上的点为(x 0，y 0)，其中x 0＞0，y 0＞0，则有x 20＋y 20＝1，且切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1.分别令y ＝0，x ＝0得A ⎝⎛⎭⎫1x 0，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1y 0，则|AB |＝⎝⎛⎭⎫1x 02＋⎝⎛⎭⎫1y 02＝1x 0y 0≥1x 20＋y 202＝2，当且仅当x 0＝y 0时，等号成立．2．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ―→·CD ―→＝0，则点A 的横坐标为________．解析：因为AB ―→·CD ―→＝0，所以AB ⊥CD ，又点C 为AB 的中点，所以∠BAD ＝π4，设直线l 的倾斜角为θ，直线AB 的斜率为k ，则tan θ＝2，k ＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－3.又B (5,0)，所以直线AB 的方程为y ＝－3(x －5)，又A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，联立直线AB 与直线l 的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－3(x －5)，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，所以点A 的横坐标为3. 答案：33．(2018·安顺摸底)已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)． (1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围； (2)设AM ，AN 为圆C 的两条切线，M ，N 为切点，当|MN |＝455时，求MN 所在直线的方程．解：(1)过点A 的切线存在，即点A 在圆外或圆上， ∴1＋a 2≥4，∴a ≥3或a ≤－ 3.(2)设MN 与AC 交于点D ，O 为坐标原点． ∵|MN |＝455，∴|DM |＝255.又|MC |＝2，∴|CD |＝4－2025＝45， ∴cos ∠MCA ＝452＝25，|AC |＝|MC |cos ∠MCA ＝225＝5，∴|OC|＝2，|AM|＝1，∴MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x－1)2＋y2＝1，圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4或x2＋(y＋2)2＝4，∴MN所在直线的方程为(x－1)2＋y2－1－x2－(y－2)2＋4＝0，即x－2y＝0或(x－1)2＋y2－1－x2－(y＋2)2＋4＝0，即x＋2y＝0，因此MN所在直线的方程为x－2y＝0或x＋2y＝0.。

中职数学-直线与圆的位置关系课件 (一)

中职数学-直线与圆的位置关系课件 (一)
近年来，我国中等职业学校的教育改革取得巨大发展，越来越多的课程也得到了更新和改进。

其中，中职数学-直线与圆的位置关系课程也不例外，加入了新的元素，使其更加生动有趣，更加贴近学生生活。

一、直线与圆的基本定义
本章主要讲解直线和圆的基本定义，包括直线、圆、圆心、半径等概念的含义，为后续内容的学习打下坚实的基础。

二、直线与圆的位置关系
在本课件中，直线和圆的位置关系有3种，包括相离、相切、相交。

具体讲解它们之间的区别，并通过图像进行生动的演示。

三、求直线与圆的交点
本章主要讲解求解直线和圆的交点的方法，包括代入法、平方求根法等，一一列举不同方法的优缺点，并提供相应的例题演练。

四、圆与圆的位置关系
在本章中，将深入探讨圆与圆之间的位置关系，包括外离、外切、相交、内切、内含。

习题练习将有助于提高学生的实际操作能力，加深对概念的理解。

五、题海练习
本节主要提供大量的例题，让学生动手实践，巩固已学知识，同时提
供答案，方便学生自我评估和提高。

六、自我测试
本章提供自我测试，让学生自己测试自己的掌握程度，检查学习成果。

测试内容包括多项选择题、填空题、解答题等，同时提供详细解答，
便于学生了解自己的不足之处，及时补充和巩固。

总之，这门课程不仅涵盖了直线与圆的基本定义，更通过丰富的例题、图像、讲解和解答，达到了加深学生对于数学知识的掌握程度、提高
学生的学习兴趣、培养学生的数学思维能力和实际操作能力的目的。

045-第45课时直线与圆、圆与圆的位置关系(一)(可编辑修改word版)

1 -y 212 2 21●知识梳理第45 课时直线与圆、圆与圆的位置关系（一）●典例剖析【例 1】已知圆x 2+y 2+x - 6 y+m = 0 和直线x + 2 y- 3 = 0 交于P、Q 两1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d 和半径R 的大小加以比较.①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.2.直线和圆相切，主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求 m 的值.【例 2】求经过两圆(x + 3)2+y 2= 13 和x 2+ ( y + 3)2= 37 的交点，且圆心在直线x -y - 4 = 0 上的圆的方程.【例3】已知圆C：(x - 1)2+ ( y - 2)2= 25 ，直线l : (2m + 1)x + (m + 1) y - 7m - 4 = 0(m ∈R) .（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时l 的方程.3.直线和圆相交，主要是求弦长以及弦的中点问题.●点击双基【例4】已知圆 O 的方程为x 2+y 2= 1, 直线l 过点A(3，0）（1）求直线l1的方程；且与圆 O 相切。

1.点(5,6) 与圆(x - 2) 2 + ( y - 3) 2 = 1的位置关系为2.直线x + 2 y-10 = 0 被圆x 2 +y 2 = 25 截得的弦长为3.过点P(3,0) 且与圆x 2 +y 2 - 8x - 2 y+12 = 0 截得的最短弦所在的直线方程是（2）设圆O 与x 轴交与P,Q 两点，M 是圆O 上异于P,Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l ，直线PM 交直线l 于点P' ，直线QM 交直线l 于点Q' 。

直线与圆.圆与圆的位置的关系课件

C1C2 r1r2 内切
问题二：求相交圆的公共弦所在的直线方程
例：求x2＋y2－10x－15＝0
①
与x2＋y2－15x＋5y－30＝0 ②
的公共弦所在的直线方程。
分析：只须把两个方程相减，消去2次项 ① － ② 得：5x-5y+15=0
xy30为所求的.方程
问题三：求相交圆的交点坐标
2、求圆圆公共弦的所在直线方法和求圆圆交点的方法.
例：求x2＋y2－10x－15＝0
①
与x2＋y2－15x＋5y－30＝0 ②
的交点坐标
分析：由问题二可知公共弦所在的直线为
xy30
代入①或②，消元解一元二次方程…… 得： x1 1 ,x2 3 代入直线方程
得: y1 2 ,y2 6
交点 (1,2为 )和3，（ 6）
小结：1、判断线圆，圆圆关系时，把握各种关系的判定条件.
2.2.2-2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
教学目标：掌握各个位置关系的判定方法能根据特殊的关系求方程
教学难点：各种位置关系的判定方法
一、直线和圆的位置关系
复习：平面几何中有几种线和圆的位置关系？
相离
相切相交
用坐标的方法研究直线Ax＋By＋C＝0和
圆 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系
五种关系
r1>r2
d>r1+r2 d＝r1+r2 r1－r2<d<r1+r2 d＝r1－r2
d<r1－r2
, 相离 , 外切 , 相交 , 内切 , 内含
问题一：判断两圆的位置关系
例：判断C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与 C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系.

直线和圆的位置关系 -教学课件

一.学习目标
1．知道直线和圆相交、相切、相离的定义；根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
3.让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
二．自学指导 1.复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，
点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O 的位置关系。
2. （一）自学教材P100---P102思考下列问题：操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O 到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系
复习提问：
1、点和圆的位置关系有几种？
.A.A .C.A.A . B.A.A.A
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d<r.
2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
试一试
. 在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？
A．相离
B.相交
C.相切
D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是相离 ,以A为圆心,