2.2.3圆与圆的位置关系
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2
故两个圆的半径分别为
r1 4 和 r2 6 , 两圆圆心距
2
d
0 3
2
3 0 3
.
2 .因为 | r1 r2 | d r1 r2 ,
所以两圆相交
例2
2
求过点A0,6 且与圆
2
y
A 0,6
C : x y 10 x 10 y 0 切于原点的圆的方程 ,
解
1 根据题意得
, 两个圆的半径分别为
r1 1 和
r2 4 , 两圆圆心距离
d
2 2
2
5 2 5 .
2
因为 d r1 r2 , 所以两圆外切
.
2 将两圆的方程化为标准 x 3
2
方程 , 得
2
y
2
16 , x y 3 36 .
2 .2 . 3
圆与圆的Leabharlann Baidu置关系
学习目标：
掌握圆心距和圆的半径之间的大小关系判定圆与圆位 置关系。 自学指导（阅读课本P106-107） 1、圆与圆位置关系有哪些？
2、如何判定圆与圆位置关系？判断步骤是什 么？
自学检测：P107页练习 1
我们知道 切、内含
, 两圆的位置关系有 .这五种位置关系可以通
5
2 .所以经过此圆心和原
点的直线方程为
x y 0.
设所求圆的方程为
由题意知 在直线
x a y b r 2 . , O 0 , 0 , A 0 , 6 在此圆上 , 且圆心 M a , b
2 2
x y 0 上 , 则有
2 2
0 a 0 a
选做题： P108
练习
习题
2
6
作业： P108 习题 4
: 外离、外切、相交、内 过下面步骤来判断 .
第一步 第二步 第三步
外离
d r1 r 2
r1
计算两圆的半径 计算两圆的圆心距
r1 , r2 ; d ; , 判断两圆的位置关系
内切
根据 d 与 r1 , r2 之间的关系
外切
d r1 r 2
r1
.
相交
内含
d | r1 r 2 |
0 b r ,
2 2 2 6 b r , 2
a 3, b 3, r 3 2.
y
A 0,6
a b 0
于是所求圆的方程为
M
x 3
2
y 3 18 .
2
o
C
x
本题还有其他解法吗 ?
图 2 2 7
分层训练：
必做题：P107
分析 如图2 2 7, 所求的
M
o
C
x
圆经过原点和 A0,6 , 且圆 心应在已知圆的圆心 与原 点的连线上, 根 据这三 个 条件可确定圆的方程 .
图227
解
将圆 C 化为标准方程
, 得 x 5 y 5 50 .
2 2
则圆心为
5 , 5 , 半径为
r1
| r 1 r 2 | d r 1 r 2 d | r 1 r 2 |
r1
r2
r2
r2
r1
r2
r2
d
d
d
d
d
例1
判断下列两圆的位置关 系
2 2 2 2
1x 2 y 2 1与x 2 y 5 16 ; 2 x 2 y 2 6 x 7 0 与 x 2 y 2 6 y 27 0 .
故两个圆的半径分别为
r1 4 和 r2 6 , 两圆圆心距
2
d
0 3
2
3 0 3
.
2 .因为 | r1 r2 | d r1 r2 ,
所以两圆相交
例2
2
求过点A0,6 且与圆
2
y
A 0,6
C : x y 10 x 10 y 0 切于原点的圆的方程 ,
解
1 根据题意得
, 两个圆的半径分别为
r1 1 和
r2 4 , 两圆圆心距离
d
2 2
2
5 2 5 .
2
因为 d r1 r2 , 所以两圆外切
.
2 将两圆的方程化为标准 x 3
2
方程 , 得
2
y
2
16 , x y 3 36 .
2 .2 . 3
圆与圆的Leabharlann Baidu置关系
学习目标：
掌握圆心距和圆的半径之间的大小关系判定圆与圆位 置关系。 自学指导（阅读课本P106-107） 1、圆与圆位置关系有哪些？
2、如何判定圆与圆位置关系？判断步骤是什 么？
自学检测：P107页练习 1
我们知道 切、内含
, 两圆的位置关系有 .这五种位置关系可以通
5
2 .所以经过此圆心和原
点的直线方程为
x y 0.
设所求圆的方程为
由题意知 在直线
x a y b r 2 . , O 0 , 0 , A 0 , 6 在此圆上 , 且圆心 M a , b
2 2
x y 0 上 , 则有
2 2
0 a 0 a
选做题： P108
练习
习题
2
6
作业： P108 习题 4
: 外离、外切、相交、内 过下面步骤来判断 .
第一步 第二步 第三步
外离
d r1 r 2
r1
计算两圆的半径 计算两圆的圆心距
r1 , r2 ; d ; , 判断两圆的位置关系
内切
根据 d 与 r1 , r2 之间的关系
外切
d r1 r 2
r1
.
相交
内含
d | r1 r 2 |
0 b r ,
2 2 2 6 b r , 2
a 3, b 3, r 3 2.
y
A 0,6
a b 0
于是所求圆的方程为
M
x 3
2
y 3 18 .
2
o
C
x
本题还有其他解法吗 ?
图 2 2 7
分层训练：
必做题：P107
分析 如图2 2 7, 所求的
M
o
C
x
圆经过原点和 A0,6 , 且圆 心应在已知圆的圆心 与原 点的连线上, 根 据这三 个 条件可确定圆的方程 .
图227
解
将圆 C 化为标准方程
, 得 x 5 y 5 50 .
2 2
则圆心为
5 , 5 , 半径为
r1
| r 1 r 2 | d r 1 r 2 d | r 1 r 2 |
r1
r2
r2
r2
r1
r2
r2
d
d
d
d
d
例1
判断下列两圆的位置关 系
2 2 2 2
1x 2 y 2 1与x 2 y 5 16 ; 2 x 2 y 2 6 x 7 0 与 x 2 y 2 6 y 27 0 .