2.2.3圆与圆的位置关系

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2. 2.3 第二课时圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)

其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝5 2. 圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离 |1－2×－5＋4| d＝＝3 5， 2 1＋－2 设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45 ＋l2，解得l＝ 5，所以公共弦长2l＝2 5.
[一点通]
(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.其中C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2. (1)如果C1与C2外切，则有 m＋12＋m＋22 ＝3＋2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25. ∴m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1与C2内切，则有 m＋12＋m＋22＝ 3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1， ∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2，或m＝－1. ∴当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切；当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．
解得a＝3，或a＝－2， ∴D(3，－1)或D(－2,4)． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋ (y－4)2＝9.
1．讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距d与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．
②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)
＝0，表示过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线ax＋
by＋c＝0交点的圆．
6．(2011· 江西九江检测)求与直线x＋y－2＝0和曲线
x2＋ y2－12x－12y＋54＝0都相切，且半径最小的
解：如图x2＋y2－12x－12y＋54＝0化为标准方圆的标程为(x－6)2＋(y－6)2＝18. 准方程．

高中数学圆与圆的位置关系总结练习含答案解析S

2.2.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系及判定1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含公共点个数0 ①② 1 02.设两圆半径分别为r1,r2,圆心距为d,则两圆相交时,r1,r2,d的关系为③.两圆外切时,r1,r2,d的关系为④.3.设两圆方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立得{x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,方程组有两组不同实数解⇔两圆⑤,有⑥实数解⇔两圆相切,无实数解⇔两圆外离.圆系方程的应用1.(2014湖北黄冈期中,★☆☆)圆C1:x2+y2+4x-4y+4=0与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=9的公切线有条.思路点拨求出圆心距,即可得出结论.2.(2013江苏白蒲模拟,★★☆)求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0交点的圆的方程.思路点拨本题解法较多,可考虑利用公共弦求解,也可以利用圆系方程求解.3.(2014江苏建湖中学训练,★★☆)已知圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程,并求圆M的半径最小时的方程.思路点拨从几何性质入手分析,抓住圆心和半径分析圆的方程.4.(2013苏南四校月考,★★★)已知☉O:x2+y2=1和点M(4,2).(1)过点M向☉O引切线l,求直线l的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的☉M的方程;(3)设P为(2)中☉M上任一点,过点P向☉O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得PQPR为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.一、填空题1.已知圆O1:x2+y2-2x-4y+4=0与圆O2:x2+y2-8x-12y+36=0,两圆的位置关系为.2.圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为.3.若a2+b2=4,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是.5.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是.6.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是.7.集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2},且M∩N=N,则r的取值范围是.8.设A={(x,y)|y=√2a2-x2,a>0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-√3)2=a2,a>0},若A∩B≠⌀,则a的最大值为.9.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为.10.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3:(x-1)2+(y-1)2=254截得的弦长是.二、解答题11.试分别确定圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0与C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50)外切、内切、相交、内含、外离时,k的取值范围.12.已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0(a≠2).(1)求证:对于任意实数a(a≠2),该圆过定点;(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求实数a的值.知识清单①1 ②2 ③|r 1-r 2|<d<r 1+r 2 ④d=r 1+r 2 ⑤相交 ⑥两组相同链接高考1.答案 3解析 C 1(-2,2),r 1=2,C 2(2,5),r 2=3,|C 1C 2|=√(-2-2)2+(2-5)2=5,∵|C 1C 2|=r 1+r 2,∴圆C 1与圆C 2外切.所以圆C 1与圆C 2有3条公切线.2.解析解法一:由{x 2+y 2-4x -6=0,x 2+y 2-4y -6=0,得到两圆公共弦所在直线方程为y=x, 由{y =x ,x 2+y 2-4y -6=0, 解得{x 1=-1,y 1=-1或{x 2=3,y 2=3.∴圆x 2+y 2-4x-6=0和x 2+y 2-4y-6=0的交点分别为A(-1,-1)、B(3,3), 线段AB 的垂直平分线方程为y-1=-(x-1). 由{y -1=-(x -1),x -y -4=0,得{x =3,y =-1. ∴所求圆的圆心为(3,-1), 半径为√(3-3)2+[3-(-1)]2=4. ∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16. 解法二:由解法一,求得A(-1,-1)、B(3,3). 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2,由{a -b -4=0,(-1-a )2+(-1-b )2=r 2,(3-a )2+(3-b )2=r 2,得{a =3,b =-1,r 2=16. ∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=16. 解法三:设经过两圆交点的圆系方程为 x 2+y 2-4x-6+λ(x 2+y 2-4y-6)=0(λ≠-1), 即x 2+y 2-41+λx-4λ1+λy-6=0. ∴圆心坐标为(21+λ,2λ1+λ),又∵圆心在直线x-y-4=0上, ∴21+λ-2λ1+λ-4=0,即λ=-13,∴所求圆的方程为x 2+y 2-6x+2y-6=0.3.解析两圆方程相减,得公共弦AB 所在的直线方程为2(m+1)x+2(n+1)y-m 2-1=0, 由于A,B 两点平分圆N 的圆周,所以A,B 为圆N 直径的两个端点, 即直线AB 过圆N 的圆心N,而N(-1,-1),所以-2(m+1)-2(n+1)-m 2-1=0, 即m 2+2m+2n+5=0,即(m+1)2=-2(n+2)(n≤-2), 又圆M 的圆心M(m,n),所以圆心M 的轨迹方程为(x+1)2=-2·(y+2)(y≤-2), 又圆M 的半径r=2+1≥√5(n≤-2), 当且仅当n=-2,m=-1时半径取得最小值,∴当圆M 的半径最小时,圆M 的方程为x 2+y 2+2x+4y=0.4.解析 (1)显然,直线l 的斜率存在.设切线l 的方程为y-2=k(x-4),易得√k 2+1=1,解得k=8±√1915. ∴切线l 的方程为y-2=8±√1915(x-4). (2)圆心到直线y=2x-1的距离为√5,设圆M 的半径为r,则r 2=22+(√5)2=9,∴☉M 的方程为(x-4)2+(y-2)2=9.(3)假设存在这样的点R(a,b),设点P 的坐标为(x,y),相应的定值为λ(λ>0), 根据题意及勾股定理可得PQ=√x 2+y 2-1, ∴√x 2+y 2√(x -a )+(y -b )=λ,即x 2+y 2-1=λ2(x 2+y 2-2ax-2by+a 2+b 2),(*) 又点P 在☉M 上, ∴(x -4)2+(y-2)2=9,即x 2+y 2=8x+4y-11,代入(*)式得,8x+4y-12=λ2[(8-2a)x+(4-2b)y+(a 2+b 2-11)].若系数对应相等,则等式恒成立,∴{λ2(8-2a )=8,λ2(4-2b )=4,λ2(a 2+b 2-11)=-12,解得a=2,b=1,λ=√2或a=25,b=15,λ=√103, ∴可以找到这样的定点R,使得PQPR 为定值.当点R 的坐标为(2,1)时,比值为√2; 当点R 的坐标为(25,15)时,比值为√103.基础过关一、填空题 1.答案外切解析由题意得圆的半径分别为1,4,圆心距为√(4-1)2+(6-2)2=5=4+1,故两圆外切. 2.答案 2或-5解析圆C 1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3;圆C 2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.依题意有√(-2-m )2+(m +1)2=3+2, 即m 2+3m-10=0, 解得m=2或m=-5. 3.答案外切解析 ∵两圆的圆心分别为O 1(a,0),O 2(0,b),半径r 1=r 2=1,∴O 1O 2=√a 2+b 2=2=r 1+r 2,则两圆外切. 4.答案 (x±4)2+(y-6)2=36解析设所求圆的圆心为(a,6),由两圆内切,得√a 2+(6-3)2=6-1,解得a=±4,则此圆的方程是(x±4)2+(y-6)2=36.5.答案 (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5,-7)为圆心,以3或5为半径的圆. 6.答案 3√5-5解析 (x-4)2+(y-2)2=9的圆心为C 1(4,2),半径为r 1=3;(x+2)2+(y+1)2=4的圆心为C 2(-2,-1),半径为r 2=2.又|C 1C 2|=3√5,显然两圆外离,所以|PQ|的最小值是3√5-5. 7.答案 (0,2-√2]解析由于M∩N=N,故圆(x-1)2+(y-1)2=r 2在圆x 2+y 2=4内部,当两圆内切时,√2=2-r,则r=2-√2,因此r 的取值范围是(0,2-√2].8.答案2(√2+1)解析A表示以O(0,0)为圆心,√2a为半径的半圆,B表示以O'(1,√3)为圆心,a为半径的圆.∵A∩B≠⌀,即半圆O与圆O'有公共点,则当两圆内切时,a最大,即√2a-a=OO'=2,∴a的最大值为2(√2+1).9.答案√7解析记直线y=x+1上任意一点与圆心的距离为h,记切线长为l,则始终有等量关系h2=l2+1.故当h取得最小值时,切线长取最小值,易知h的最小值即为圆心到直线y=x+1的距离,故hmin=2√2,此时l=√7.10.答案√23解析圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2+y2-1-(x2+y2-2x-2y+1)=0,即x+y-1=0.圆心C3到直线x+y-1=0的距离d=√2=√22,所以所求弦长为2√r2-d2=2√254-12=√23.二、解答题11.解析将两圆的一般方程化为标准方程,C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C 1(-2,3),半径r1=1;圆C2的圆心为C2(1,7),半径r2=√50-k(k<50).从而圆心距d=√(-2-1)2+(3-7)2=5.当两圆外切时,d=r1+r2,即1+√50-k=5,解得k=34;当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-√50-k|=5,解得k=14;当两圆相交时,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-√50-k|<5<1+√50-k,解得14<k<34;当两圆内含时,d<|r1-r2|,即|1-√50-k|>5,解得k<14;当两圆外离时,d>r1+r2,即1+√50-k<5,解得34<k<50.12.解析(1)证明:将圆的方程整理得(x2+y2-20)+a(-4x+2y+20)=0,此方程表示过圆x2+y2=20与直线-4x+2y+20=0的交点的圆系.解方程组{x2+y2=20,-4x+2y+20=0得{x=4,y=-2,所以该圆恒过定点(4,-2).(2)圆的方程可化为(x-2a)2+(y+a)2=5(a-2)2(a≠2).若两圆外切,则2+√5(a -2)2=√(2a -0)2+(-a -0)2,解得a=1+√55. 若两圆内切,则|2-√5(a -2)2|=√(2a -0)2+(-a -0)2,解得a=1-√55或a=1+√55(舍去). 综上所述,a=1±√55.。

2.2.3 第2课时圆与圆的位置关系

各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？
几何方法
几何方法直观，但不能求出交点；几何方法直观，但不能求出交点；直观代数方法能求出交点， Δ=0， Δ<0时代数方法能求出交的位置关系。
应用举例
例1:在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0), 1:在平面直角坐标系中分别作出圆心为C 在平面直角坐标系中分别作出圆心为 (1,1),半径分别为1,2的两圆并判断两圆的位置关系. 半径分别为1,2的两圆， C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系. 解：作出两圆如图所示两圆半径分别记作r =2,圆心距两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距
O1 O2
O
d r
两圆内含 d<Rd<R-r (R>r)
R
2.代数法判断圆与圆的位置关系： 2.代数法判断圆与圆的位置关系：代数法判断圆与圆的位置关系将两个圆的方程联立，将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，的一元二次方程. 得关于x或y的一元二次方程. 若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，相交圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用相切；若方程中△<0，两圆外离或内含. 外离或内含于判断两个圆的位置关系，于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）位置关系的判断问题）
第2课时圆与圆的位置关系
1. 理解圆与圆的位置关系的种类. 理解圆与圆的位置关系的种类. 2. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法. 3. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.

第二章 2.2.3 圆与圆的位置关系

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[精解详析] (1)∵m＝1，∴两圆的方程分别可化为：
C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9. C2：(x＋1)2＋y2＝1.
两圆的圆心距 d＝ 1＋12＋－22＝2 2，
又∵r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2， ∴r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆 C1 与圆 C2 相交．
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3．一般情况下，常使用几何法判定两圆的位置关系问题．
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已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，与圆C2：x2＋y2＋2x＝0.
(1)m＝1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？ (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？ [思路点拨] (1)参数m的值已知，求解时可先找出
圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r1＋r2和|r1－r2| 的大小关系．(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含，则圆心距d＜|r1－r2|.
提示：5种，即内含、内切、相交、外切、相离．问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？提示：可以，利用圆心距与半径的关系可判断．
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圆与圆的位置关系及判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置外离
关系
外切
相交
内切
内含
图示
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求和圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点(4，－1) 且半径为1的圆的方程．
[思路点拨] 结合题意注意相切应包含内切和外切两种情形．
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[精解详析] 设所求圆的圆心为 P(a，b)，
∴ a－42＋b＋12＝1.①
(1)若两圆外切，则有 a－22＋b＋12＝1＋2＝3，②
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位置关系

2.2.3圆与圆的位置关系

C
y
A0,6
M
o
x
图2 2 7
2 2
则圆心为 5,5, 半径为5 2.所以经过此圆心和原点的直线方程为x y 0 .
解将圆C化为标准方程得x 5 y 5 50. ,
设所求圆的方程为 x a y b r 2 . 由题意知, O0,0 , A0,6在此圆上, 且圆心M a, b 在直线 x y 0上, 则有 a 3, 0 a 2 0 b2 r 2 , 2 2 0 a 6 b r 2 , b 3,
2 2
a b 0 于是所求圆的方程为
r 3 2.
yA0,6 MFra bibliotekx 32 y 32 18.
C
o
x
本题还有其他解法吗 ?
图2 2 7
分层训练：
必做题：P107
选做题： P108
练习
习题
2
6
作业： P108 习题 4
第一步计算两圆的半径 r1 , r2 ; 第二步计算两圆的圆心距 ; d 第三步根据d与r1 , r2之间的关系判断两圆的位置关系. ,
外离
d r1 r2
r1
外切
d r1 r2
r1
相交
内切
内含
d | r1 r2 |
r1
| r1 r2 | d r1 r2 d | r1 r2 |
解 1根据题意得两个圆的半径分别为1 1 和 , r r2 4, 两圆圆心距离
d
2 2 5 2
2
2
5.
2将两圆的方程化为标准 , 得方程 x 32 y 2 16, x2 y 32 36.

2013-2014学年沭阳银河学校高一数学教案：2.2.3《圆与圆的位置关系》

2.2.3圆与圆的位置关系教学目标：1．理解圆与圆的位置关系；2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；3．会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系．教材分析及教材内容的定位：本节教材是本单元的最后一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变．通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育．所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位．教学重点：两圆位置关系的判定．教学难点：通过两圆方程联立方程组的解来判断圆与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．情境：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；2．问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？问题2：圆与圆的位置关系有几种情况？问题3：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？二、学生活动1．回顾知识点互相交流；2．在教师引导下，阅读教科书；3．利用类比方法，总结出判定圆与圆的位置关系的方法．4．学生动手在同一个直角坐标系中画出两个圆，观察并思考用数学语言发表自己的解题方法5．在教师的引导下总结判定两圆位置关系的方法—代数法与几何法三、建构数学1．引导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤；2．圆与圆之间有____，____，_____，____，_____五种位置关系．3．判断圆与圆的位置关系有两种方法：（1）几何方法：两圆2221111()()(0)x a y b r r -+-=>与2222222()()(0)x a y b r r -+-=>圆心距d =___________________________________________________,12d r r >+⇔两圆___________________________；12d r r =+⇔两圆___________________________；1212r r d r r -<<+⇔两圆___________________；12d r r =-⇔两圆__________________________；120d r r <<-⇔两圆_______________________；0d =时两圆为______________________________．（2)代数方法：方程组{221112222200x y D x E y F x y D x E y F ++++=++++= 有两组不同实数解⇔___________________________;有两组相同实数解⇔___________________________;无实数解⇔____________________________________．3．两圆的公切线条数．当两圆内切时有_______条公切线；当两圆外切时有________条公切线；相交时有________条公切线；相离时有_________条公切线；内含时_______公切线．四、数学运用1．例题．例1 判断下列两圆的位置关系,并说明它们有几条公切线．2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与222226706270x y x x y y ++-=++-=（）与例2 求过点(0,6)A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆的方程．例3 已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋y ＋1＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0．（1）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求公共弦AB 所在直线的方程及公共弦的长；（2）试求两圆的公切线方程．2．练习．1．两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为．2．若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是．3．圆x2＋y2＝1上动点A到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点B间距离的最大值和最小值分别为．4．若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a的值．5．求与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，与直线y＝0相切且半径为4的圆方程.6．已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A、B 两点．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过A、B两点的圆C方程．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆与圆的五种位置关系2．圆与圆的位置关系的判定：（1）几何方法；（2）代数方法；3．一个思想：数形结合思想方法．。

高中数学第二章解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系

位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2的全部内容。

与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题（每小题5分,共20分)1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定解析: 圆C：x2＋（y－1）2＝5的圆心C为（0，1），半径为错误!.由圆心（0,1）到直线2x－y＋3＝0的距离：d＝错误!＝错误!错误!＜错误!.∴直线和圆相交．答案：A2．若圆心在x轴上、半径为错误!的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C 的方程是（）A．（x－5)2＋y2＝5 B．(x＋错误!）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(x0，0)，则由题意知圆心到直线x＋2y＝0的距离为错误!，故有错误!＝错误!，∴|x0｜＝5.又圆心在y轴左侧，故x0＝－5.∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5，选D。

答案: D3．若点P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0解析: 圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB,得k AB＝1，所以直线AB的方程为x－y－3＝0,故选D。

2.2.3圆与圆的位置关系(2014年人教A版数学必修二导学案)

课题：2.2.3圆与圆的位置关系导学案
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握圆心距和半径的大小关系；
2、判断圆和圆的位置关系
【课前预习】
1、圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？
2、第一步：第二来自：第三步：外离
外切
相交
内切
内含
【课堂研讨】
例1、判断下列两圆的位置关系：
（1）与；
（2）与．
2．已知圆与圆相交，求实数的取值范围．
3．已知以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程．
4．已知一圆经过直线与圆的两个
交点，并且有最小面积，求此圆的方程．
【课后巩固】
1．圆与圆的位置关系是．
2．圆和与圆的交点坐标为．
3．圆与圆的公共弦所在直线方程为．
4．动圆恒过定点，则点的坐标是．
5．求圆心在直线上，且经过圆与圆交点的圆的方程．
6．求圆与圆的公共弦所在的直线方程．
7．已知一圆经过圆与圆的两个交点，且圆心在直线上，求该圆的方程．
（2）与．
例2、求过点且与圆切于原点的圆的方程．
变式训练：求过点且与圆切于点的
圆的方程．
例3、已知两圆与：
（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线．
【学后反思】
课题：2.2.3圆与圆的位置关系检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．判断下列两圆的位置关系：
（1）与；

19-(教学案)2.2.3 圆与圆的位置关系1

课题
2.2.3 圆与圆的位置关系 1 （1）理解圆与圆的位置的种类；
编号
19
学习目标
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距点圆与圆的位置关系的几何判定
教学重点、难点教学方法
学习要点及自主学习导引 1、两个圆的位置关系有外离、、相交、、内含.
学习心得
2、判断两圆位置关系的步骤：（1）计算两圆半径 r （2）计算两圆圆心距 d ； 1, r 2；（3）根据 d 与 r 1, r 2 的关系判断两圆的位置关系. 3、设两圆的圆心距 d ，半径 r 1, r 2 ，则：（1）当 d r 1 r 2 时，圆 C1 与圆 C 2 相离；（2）当（3）当（4）当时，圆 C1 与圆 C 2 外切；时，圆 C1 与圆 C 2 相交；时，圆 C1 与圆 C 2 内切；
1
变 2：已知圆 x y 4ax 2ay 20 a 1 0 与圆 x2 y2 4 相切，求 a 的值.
2 2
【例 2】P104 例 2 变式 1：如果一个圆与圆 x y 2 x 0 外切，并与直线 x 3 y 0 相切于
2 2
点 M (3, 3) ，求这个圆的方程.
（5）当 d | r1 r2 | 时，圆 C1 与圆 C 2 内含；典例探究【例 1】P104 例 1
2 2 变式 1：已知圆 C1 ： x y 2mx 4 y m 5 0 ，圆 C2 ：
2
思想方法
（1）圆 C1 与圆 C2 相 x2 y 2 2x 2my m2 3 0 ， m 为何值时，外切（2）圆 C1 与圆 C2 相内含？
变式 2：已知点 P 5, 4 ，圆 C ： x2 y 2 6 x 8 y 11 0 ，过 P 作圆 D ，使 C 与 D 相切，并且使 D 的圆心坐标是正整数，求圆 D 的标准方程.

【优化方案】2012高中数学第2章2.2.3圆与圆的位置关系课件苏教版必修2

位置关系图示外离外切相交内切
内含
d与r1、与 d>r1＋ d＝r1＋ |r1r2|<d< d＝|r1－ d< ＝＝ r2的 r1＋r2 |r1－r2| r2 r2 ______ r2| _______ 关系
(2)代数法：代数法：代数法通过两圆方程组成方程组的公共解的圆C1方程消元 ――→ 一元二次方程个数进行判断. ――→ 个数进行判断圆C2方程
知新益能外离 1 ．平面内两圆的位置关系有五种，即 ______ 、 ______、 ______、 ______、 ______．外切、相交、内切、内含． 2．圆与圆位置关系的判定． (1)几何法：若两圆的半径分别为 1 、 r2 ，两圆的圆几何法：若两圆的半径分别为r 几何法心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：心距为，则两圆的位置关系的判断方法如下：
【思路点拨】思路点拨】化成标准方程 ―→ 求圆心和半径 ―→
列不等式(或方程) 求圆心距 ―→ 列不等式(或方程) ―→ 求解
将两圆方程写成标准方程．【解】将两圆方程写成标准方程． C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4. －＋，＋－ ∴两圆的圆心和半径分别为 C1(a，－，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2. ，－2)，，－，－，，设两圆的圆心距为 d，则 d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2 ，＋－－＝2a2＋6a＋5. ＋ (1)当 d＝5，即 2a2＋6a＋5＝25 时，两圆外切，两圆外切，当＝，＋＝＝－5 此时 a＝－或 a＝2. ＝－＝ (2)当 1<d<5，即 1<2a2＋6a＋5<25 时，两圆相交，两圆相交，当，＋此时－此时－5<a<－2 或－1<a<2. －两圆外离， (3)当 d>5，即 2a2＋6a＋5>25 时，两圆外离，当，＋此时 a>2 或 a<－5. －

20-(教学案)2.2.3圆与圆的位置关系(2)

一个变元的二次方 2、方法二（方程法）：将圆与圆的方程联立成方程组程，判别式为△，则 △<0 方程组无解直线和圆外离； △=0 方程组仅有一解直线和圆相切； △>0 方程组有两组不同解直线和圆相交
消元
典例探究例 1 已知圆 C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系.
课题学习目标教学重点、难点教学方法学习要点及自主学习导引
2.2.3 圆与圆的位置关系（2） 1. 掌握圆与圆位置关系的判定 2. 圆系方程的掌握教学重点：圆与圆的位置关系教学难点：圆系方程
编号
20
学习心得
1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含如何判断圆与圆的位置关系方法一（几何法）：设两圆连心的距离为 d ，两圆的半径为 R、r，则 ①两圆外离没有公共点 ②两圆外切有唯一的公共点有两个公共点 ③两圆相交 ④两圆内切有唯一的公共点 ⑤两圆内含没有公共点
1
变式 2：求以圆 C1 ： x2 y 2 12x 2 y 13 0 和圆 C2 ： x2 y 2 12x
16 y 25 0 公共弦为直径的圆的方程.
变式 3：已知圆 C1：x2+y2+2x-6y+1=0,圆 C2：x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
例 3、已知两圆 C1 ： x y 6 y 0 ， C2 ： x 2 3
2 2
ห้องสมุดไป่ตู้

2
y 1 1 .
2
（1）求证两圆外切，且 x 轴是它们的一条外公切线；（2）求出它的另一条外公切线方程.

2.2.3.2 圆与圆的位置关系课件(北师大必修2)

位置关系
满足条件
图示
两圆内含
d < |r1－r2|
[小问题·大思维]
1．当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定相离？只有一组解时，一定外切吗？提示：不一定．当两圆组成的方程组无解时，两圆无公共
点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有
一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切． 2．圆A：x2＋y2－8x＋7＝0和圆B：x2＋y2＋8x＋7＝0的位置关系如何？提示：外离．圆A，圆心(4,0)，半径3.圆B，圆心(－4,0)，半
[通一类] 4．已知直线l：4x＋3y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－ 2y－13＝0相交于A、B两点，求过A、B两点的圆中面积最小的圆的方程．
4x＋3y－2＝0，解：法一：联立方程 2 2 x ＋y －12x－2y－13＝0， x＝－1，解得 y＝2， x＝5，或 y＝－6，
(3)法一：两方程联立，得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0， 2 x ＋y2＋2x＋2y－8＝0，
① ② ③
两式相减得 x＝2y－4.
把③代入②得 y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.
x ＝－4， 1 ∴ y1＝0， x ＝0， 2 或 y2＝2，
求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直
线y＝0相切的圆的方程．
[错解] 由题意知，所求圆与直线y＝0相切且半
径为4，设其圆心C的坐标为(a,4)，且其方程为 (x－a)2＋(y－4)2＝42，又圆x2＋y2－4x－2y－4＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝32，其圆心为A(2,1)，半径为3. 由两圆相切，得|CA|＝3＋4，所以(a－2)2＋(4－1)2＝72，解得a＝2± 10， 2 所以所求圆的方程为(x－2－2 或(x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16. 10 )2＋(y－4)2＝16

【数学】2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件(北师大必修2)

几何法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤：把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
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直线与圆的位置关系
二、代数方法。主要步骤：
归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
① ：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即 ⊿＜０，则相离．
代数法
② ：由圆心到直线的距离d与半径r 的大小来判断：当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．
C.x-y-3=0
例.己知圆C: x2+y2－2x－4y－20=0, 直线l: (2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)
(1)证明: 无论m取何值直线l与圆C恒相交.
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时直线l的方程.
分析: 若直线经过圆内的一定点，那么该直线必与圆交于两点，因此可以从直线过定点的角度去考虑问题.
小结：圆与圆的五种位置关系
两圆无公共点
R O1 r O2 O1 O
R r
2
外离 |O1O2|>R+r 内含 |O1O2|<R-r
两圆一有公共点
R
R O1
r O2
O1 O r 2
内切 |O1O2|=R-r 外切 |O1O2|=R+r

高中数学圆与圆的位置关系

典例导学
即时检测
一
二
三
一、判断两圆的位置关系
当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x14y+k=0相交、相切、相离? 思路分析：求圆C1的圆心C1,半径r1→求圆C2的圆心C2,半径r2→ 求C1C2→利用C1C2与|r1-r2| 和r1+r2的关系求k 解：将两圆的一般方程化为标准方程, C1:(x+2)2+(y-3)2=1, C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2,3),半径r1=1;
典例导学
即时检测
一
二
三
1.☉A的方程x2+y2-2x-2y-7=0与☉B的方程x2+y2+2x+2y-2=0的位置关系是 . 解析：☉A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9, ☉B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4, ∴两圆心A,B之间的距离满足
3-2<|AB|= (1 + 1)2 + (1 + 1)2 =2 2<3+2,
∵|r1-r2|<d<r1+r2, ∴两圆相交 .
典例导学
即时检测
一
二
三
(3)两圆的圆心距 d= (�� + 1)2 + (0-0)2 =|a+1|.
∵-4<a<-2或0<a<2, ∴-3<a+1<-1或1<a+1<3,
即1<|a+1|<3.而两圆的半径分别为2和1, ∴2-1<|a+1|<2+1,即两圆圆心距大于两圆半径差的绝对值而小于两圆半径和, ∴两圆相交. 已知两圆的方程判断两圆的位置关系时,关键是求出两圆的半径的差或和与圆心距之间的大小关系,即要先确定圆心坐标和半径.如果给出圆的一般方程,一般是先化为标准方程,再进行判断.

2.2.3 圆与圆的位置关系

数学应用
例2．求过点A(0，6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆方程．
数学应用
5．求与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，与直线y＝0相切且半径为4 的圆方程. 6．已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A、B 两点．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过A、B两点的圆C方程．
相交
外切外离
2
3 4
数学应用
2．若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系 x2＋y2＝1或x2＋y2＝9 是． 3．圆x2＋y2＝1上动点A到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点B间距离的最大值和最小值分别为 7和 3 ．
4．若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a的值．
高中数学必修2
两圆的位置关系有：
外离
外切
相交
内切
内含．
在初中，我们通过比较圆心距d (O1O2) 与பைடு நூலகம்r1－r2｜和 r1＋r2的大小来判断⊙O1与⊙O2的位置关系．根据方程如何来判断两圆的位置关系？
数学建构
两圆的位置关系及其判定：
位置关系
相离
相切
相交
图形表示
公共点个数
方程组解的个数
无解
有惟一一组解
数学应用
7．以A(1，－2)为圆心，与圆x2＋y2＝45相切的圆方程是．
8．若直线(x－a)2+(y－b)2＝1始终平分圆(x＋1)2+(y＋1)2＝4的周长，则a，b
满足的关系式是．
小结
1．两圆的位置关系； 2．两圆的位置关系与其公切线数的对应关系； 3．圆系及两圆的相交弦所在直线的方程．

学案(部编版)2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2_2.2.3圆与圆的位置关系练习苏教版必修

2.2.3 圆与圆的位置关系A级基础巩固1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是( )A．相离B．相交C．内切D．外切解析：圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径长为r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径长为r2＝4，圆心距|C1C2|＝42＋（－3）2＝5.因为|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2＝3＋4，所以两圆相交．答案：B2．已知0<r<2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是( ) A．外切 B．相交 C．外离 D．内含解析：设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)．圆x2＋y2＝r2的圆心O(0，0)，两圆的圆心距离d OO′＝12＋（－1）2＝ 2.显然有|r－2|<2<2＋r.所以两圆相交．答案：B3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为( )A．4 B．3 C．2 D．1解析：⊙O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，⊙O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，所以|O1O2|＝（3＋2）2＋（－8－4）2＝13.所以r－R<|O1O2|<R＋r.所以两圆相交．所以公切线有2条．答案：C4．(2014·湖南卷)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ) A．21 B．19 C．9 D．－11解析：将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解．圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆C1：x2＋y2＝1，所以|C1C2|＝5.又因为两圆外切，所以5＝1＋25－m，解得m＝9.答案：C5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：因为半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6. 再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.答案：D6．圆x 2＋y 2＝50与圆x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0公共弦长为( ) A. 5 B. 6 C ．2 5 D ．2 6解析：x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离d ＝35，因此，公共弦长为2（52）2－（35）2＝2 5.答案：C7．若圆C 1：x 2＋y 2＋m ＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是________．解析：因为圆C 1以原点为圆心，而圆C 2过原点，所以两圆无公共点必有圆C 2内含于圆C 1，从而－m >100，即m <－100.答案：(－∞，－100)8．圆x 2＋y 2－2x －1＝0关于直线x －y ＋3＝0对称的圆的方程是________．解析：已知圆方程为(x －1)2＋y 2＝2，则该圆圆心关于直线x －y ＋3＝0的对称点为(－3，4)，半径也是 2.答案：(x ＋3)2＋(y －4)2＝29．过两圆x 2＋y 2－x －y －2＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是________．解析：设所求圆方程为(x 2＋y 2－x －y －2)＋λ(x 2＋y 2＋4x －4y －8)＝0，又过点(3，1)代入求出λ＝－25. 答案：x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝0 10．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公切线有________条．解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线．答案：311．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0相交于A ，B 两点，求公共弦AB 的长．解：由方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0，x 2＋y 2－2x ＋2y －7＝0，消去二次项得6x －6y ＋6＝0，即x －y ＋1＝0为所求的公共弦AB 所在的直线的方程．圆C 1即：(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，所以C 1(－2，2)到直线AB 的距离d ＝|－2－2＋1|2＝32. 又圆C 1半径r ＝3，故弦长|AB |＝2 32－322＝3 2. B 级能力提升12．点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|PQ |的最小值是( )A ．5B ．1C ．35－5D ．35＋5 解析：圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0，即(x －4)2＋(y －2)2＝9，圆心为C 1(4，2)；圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0，即(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心为C 2(－2，－1)，两圆相离，|PQ |的最小值为|C 1C 2|－(r 1＋r 2)＝35－5.答案：C13．若直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0的周长，则mn 的最大值是________．解析：由直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0的周长，知直线过圆的圆心(2，1)，所以2m ＋2n －4＝0，m ＋n ＝2.所以mn ＝m (2－m )＝－(m －1)2＋1≤1.答案：114．一束光线从点A (－1，1)出发经x 轴反射，到达圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上一点的最短路程是________．解析：圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1.关于x 轴的对称圆C ′：(x －2)2＋(y ＋3)2＝1.所以A (－1，1)到C ′的圆心C ′(2，－3)的距离|AC ′|＝5.所以从A 发出的光线经x 轴反射到圆C 上一点的最短距离等于A 到圆C ′的圆心C ′的距离减去半径长1.即d min ＝5－1＝4.答案：415．求圆C 1：x 2＋y 2＋2kx ＋k 2－1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2(k ＋1)y ＋k 2＋2k ＝0的圆心距的最小值及相应的k 值，并指出此时两圆的位置关系．解：两圆的圆心C 1(－k ，0)，C 2(0，－k －1)，所以圆心距|C 1C 2|＝k 2＋（k ＋1）2＝2k 2＋2k ＋1，当k ＝－12时，C 1C 2有最小值22. 此时，两圆的方程为C 1：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝1， C 2：x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝1，由|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2，可知两圆相交． 16．已知两定圆O 1：(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆O 2：(x ＋5)2＋(y ＋3)2＝4，动圆P 恒将两定圆的周长平分．试求动圆圆心P 的轨迹方程．解：设动圆P 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，即x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0.将此方程分别与圆O 1，圆O 2的方程相减得公共弦所在的直线方程为：(2－2a )x ＋(2－2b )y ＋a 2＋b 2－r 2－1＝0.(10＋2a )x ＋(6＋2b )y ＋30－a 2－b 2＋r 2＝0.由于圆P 平分两定圆的周长，所以公共弦分别过两圆圆心，从而有：⎩⎪⎨⎪⎧－2a －2b ＋3＋a 2＋b 2＝r 2，10a ＋6b ＋a 2＋b 2＋38＝r 2. 消去r 2得：12a ＋8b ＋35＝0.用(x ，y )替换(a ，b )，得点P 的轨迹方程为：12x ＋8y ＋35＝0.。

2.2.3圆与圆的位置关系

2. 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)

高中数学圆与圆的位置关系总结练习含答案解析S

2.2.3 第2课时 圆与圆的位置关系

第二章 2.2.3 圆与圆的位置关系

2.2.3圆与圆的位置关系

2013-2014学年沭阳银河学校高一数学教案：2.2.3《圆与圆的位置关系》

高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系

2.2.3圆与圆的位置关系(2014年人教A版数学必修二导学案)

19-(教学案)2.2.3 圆与圆的位置关系1

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20-(教学案)2.2.3圆与圆的位置关系(2)

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

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高中数学 圆与圆的位置关系

2.2.3 圆与圆的位置关系

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2. 2.3 第二课时圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)

2.2.3 第2课时圆与圆的位置关系

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2.2.3.2 圆与圆的位置关系课件(北师大必修2)

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