电动力学练习题

《电动力学》练习题一

一、填空题

1．电荷守恒定律的微分形式是 。

2．描述磁场分布及其性质的场量是 。

3．用场量描述的静电场和静磁场的能量密度分别是 ， 。

4．静电场中，某一点电势与该点电荷密度之间的关系是 。

5. 通解 10()(cos )n n n n n n b a R p R

ϕθ∞+==+

∑ 是对方程 用分离变量法得到的。

6. 已知标势2x ϕ=，矢势sin()y A xy kz t e =+ ，则电场强度E

为 。

7. 电场的边值关系为 。 8. 在建立静磁场矢势A 的微分方程 的过程中，矢势A

满足的规范条件是 。

9．静电场的电势边值条件为 。

10．静磁场是 旋 源矢量场，因为描述静磁场的场方程为

11．已知真空中的电场强度为22x y z E x e y e ze =++ ，则电荷密度ρ为

12. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，它和极化强度的关系为

13. 已知电势222

x y z ϕ=-则电场强度 E 为 。 14. 空间某一点D 的散度只与该点 有关。

15. 位移电流激发的磁场是 源 旋矢量场。

16. 电荷守恒定律的微分形式是 。

17．导体内的电磁场主要是 能量。

18. 静电场的场方程为 ，它们反映静电场是 源 旋矢量场。

19. 已知矢势22()sin()x A x y kz t e =++ 和标势0ϕ=，则电场强度 E 为

20. 电场切向分量的边值关系为 。

21. 洛仑兹规范的表示式为 。

22. 用电势ϕ表示的边值关系是 。

23. 场方程0E ∇⨯=在 情况下不再适用。

24．电位移矢量的法向分量的边值关系为 。

25. 静磁场矢势微分方程的特解为 。

26. 在建立静磁场矢势A 的微分方程 的过程中，矢势A 满足的

规范条件是 。

二、简答题

1. 写出静电场的方程？它们反映静电场的什么性质？它们在一般变化的场中是否还实用？

2. 简述电多级展开式中前4项各项物理意义。

3. 场能量公式有几种表达形式，它们表达的意义有何区别？

4. 矢势和标势同电场强度及磁感应强度之的关系如何？它们是如何引入的。

5. 写出电磁场能量守恒定律的微分表示式及能流密度和能量密度（均匀各向同性线性介质的表达式。

三、推导题

1. 试从静磁场的基本方程出发，导出矢势的微分方程。

2. 试从静电场的基本方程出发，导出静电场的泊松方程。

3．从磁场的能量公式12

m W B HdV =⋅⎰ 出发，导出磁场的能量公式的另一表达式12

m W J AdV =⋅⎰ 。 四、计算题：

1． 在一接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部，半球心在导体平面上，点电荷Q 位于

系统的对称轴上，并与平面相距为()b b a >，试求上半空间的电势分布。

2． 试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是

垂直于导体表面，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。

3. 有一点电荷Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平

面的距离为a 和b ，求空间电势。

4． 半径为0R ,介电常数为1ε的均匀介质球放在均匀电场0E 中,球外充满介电常，数为2ε

的 另一种均匀介质，求球内外的电势

5. 电常数分别为0ε和ε的两种均匀介质的分界面是一无限大平面，在介电常数为0ε

的介质中距分界面为h 处，放一正点电荷q ，求空间中的电势分布和两种介质与电荷之 间的相互作用力是多少？ 《电动力学》练习题二

一、填空题

1. 洛仑兹规范条件为 ，库仑规范条件为 。

2. 时谐电磁波的复数表达式为 。

3. 物体运动长度是静止长度的 倍。

4. 能流密度与动量密度之间的关系为 。

5．洛仑兹变换中x 坐标的变换关系为

6. 在建立静磁场矢势A 的微分方程2A J μ∇=- 的过程中，矢势A 满足的规范条件是——

7．单色平面电磁波的电场为0cos()E E kz t ω=- ,则表明该电磁场是沿 传输的。

8. 洛仑兹公式)(B V E f ⨯+=ρ式中速度V 是电荷相对 的速度。

9. 在 条件下,矢势A 和标势ϕ遵循达朗伯方程。

10．相对论中，粒子的运动质量的形式是 。

11. 电磁波在两种介质界面会发生 现象。

二、简答题

1．与绝缘介质中的电磁波相比，导体中传播的单色平面电磁波有什么特点。

2. 什么是TM 波、TE 波和TEM 波？举例说明。

3．有人说：“电磁波一定是横波（TEM ）。”你认为对吗？说明理由。

4. 写出平面电磁波的电磁场的表示式及特点。

5. 什么是伽利略变换？伽利略变换所反映的绝对时空观有哪些特点？

三、推导题

1. 从洛仑兹变换公式出发，讨论运动时钟的延缓，并举例说明。

2. 由麦克斯韦方程组出发，导出达郎伯方程。写出推迟势解。

3. 从洛仑兹变换公式出发，讨论同时的相对性。

4. 试导出势方程的四维形式和洛伦兹规范的四维形式。

5．从洛仑兹变换公式出发，讨论运动长度缩短问题。

四、计算题

1.设ϕ和A 是满足洛伦兹规范的电势和矢势。引入一个矢量函数()t x Z , ，若令

Z ⋅-∇=ϕ ，证明：

（1）21Z A t

c ∂=∂ 。 （2）若引P ⋅-∇=ρ，证明Z 满足方程，写出在真空中的推迟势解。

（3）证明E 和B 可通过用下列公式表示，

()

t Z c B P c Z E ∂⨯∂∇=-⨯∇⨯∇= 2021μ 2．有一青年20岁，乘坐0.8c 速度的飞船往返于离地球最近的半人马座α星，该星距地球4光年，试求当返回时，他和他的孪生兄弟的年龄各为多少？

3. 频率为9

3010⨯Hz 的微波，在0.70.4cm cm ⨯的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.70.6cm cm ⨯的矩形波导管中能以什么波模传播？

频率为93010⨯Hz 的微波，在0.70.6cm cm ⨯的矩形波导管中能以什么波模传播