华农统计学原理第五章

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相关关系和函数关系的区别和联系 1.区别: (1)相关关系与函数关系的根本区别在于相依变 量间的关系值是否确定. (2)相关关系的研究中各变量的地位是对等,函数 关系时自变量和因变量必须是明确. (3)相关关系所涉及的变量均为随机变量,而函数 关系的自变量和因变量都是确定性变量
相关关系
按相关程度分类 按相关方向分类
按相关形式分类 按所研究变量多少分类
1）按相关的方向可划分为: 正相关，负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数 值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之 增加（或减少），即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 （2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少） 时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加） 趋势变化，即反方向变化。 例如物价与消费的关系。



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3.函数关系的例子
某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间 的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积与半径之间的关系可表示为S =
r2
企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、 单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之 间的关系可表示为y = x1 x2 x3
例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的 相关关系便是一种复相关。
（3）在某一现象与多种现象相关的场合，假定其 他变量不变，只考察其中两个变量的相关关系称 为偏相关。
例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的 需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。
相关关系的图示



2）按相关的形式可划分为: 线性相关，非线性相关
（1）当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性 关系时，称之为线性相关。
（2）当两种相关现象之间的关系不表现为直线关 系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相 关关系称为非线性相关。
3）按相关关系涉及的变量多少可划分为: 单相关，复相关和偏相关
（1）当只研究两个变量时，它们之间的相关，称 为单相关。 （2）当所研究的是一个变量对两个或两个以上其 他变量的相关关系时，称为复相关。
1）相关表
一种统计表，它是直接根据现象之间的 原始资料，将一变量的若干变量值按从小到
大的顺序排列，并将另一变量的值与之对应
排列形成的统计表。
将自变量x的数值按照从小到大的顺序， 并配合因变量y的数值一一对应而平行排列 的表。
简单相关表
单变量分组相关表
分组相关表 双变量分组相关表
(1)简单相关表
某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的 资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额 有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
2)相关关系Βιβλιοθήκη Baidu
相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量 (y) 与施肥量 (x1) 、降雨量 (x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
函数关系 相关关系 指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系 指客观现象间确实存在，但数量 上不是严格对应的依存关系
一)相关分析的概念 相关分析的概念 1)函数关系
1. 定义
当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应， 我们称这种关系为确定性的函数 关系。
第五章
相关分析与回归分析
第一节 变量间的相关关系 第二节 简单线性相关分析 第三节 一元线性回归分析
第一节
变量间的相关关系
一）相关关系的概念 二）相关关系的种类
新课导入 : 某车间工人的基本情况：在这里，在这个车间的所有9名工人（总 体）中，我们一方面可以了解职工工资总额、生活支出总数、平 均工时数等，现在我们要分析的是工资、一周工时及生活支出和 食用支出比例等方面的关系，有没有什么关联。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 工资 850 840 830 820 810 800 795 790 785 一周工时 49 48 47 46 45 44 43 42 41 生活支出 600 590 590 587 585 570 562 560 590 食用支出比例 20% 22% 22.5% 23% 23.5% 24% 26% 26.5% 27% 年龄 30 29 45 26 22 48 52 23 24
2.联系: (1)由于存在观察或测量误差,函数关系所具 有的确定性对应关系在实际中往往通过相关 关系表现出来. (2)为了更好地研究相关变量间的内在联系 和数量变动比例关系,往往借助函数关系表达 式对相关关系作近似描述. (3)有时,函数关系也可看作是相关关系的特 例.即完全相关.
二)相关关系的种类
相关关系的概念
1. 定义： 当一个或几个相互联系的变量取 一定数值时，与之相对应的另一变量的值 虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的 范围内变化。变量间的这种关系称为具有 不确定性的相关关系。 现象之间客观存在的不严格、不确定 的数量依存关系。
相关关系的特点: • 变量间关系不能用函数关系精确表达 • 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确 定 • 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可 能有几个 y • 各观测点分布不同.
2.函数关系特点
（1）是一一对应的确定关系； （ 2 ）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y y = f (x) ，其中 x 称为自变量，y 称为因变量











非线性相关
完全正线性相关
完全负线性相关



负线性相关

不相关
正线性相关
第二节 简单线性相关分析 一）相关表与相关图 二）相关系数
一）相关表与相关图