(浙江专用)2020高考数学二轮复习小题专题练(一)

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2

－2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞)

D ．(4，＋∞)

2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞)

C ．[5，＋∞)

D ．(－∞，1]∪[5，＋∞)

5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5

D ．4

6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

－cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2

－2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( )

A ．[－2，2]

B ．[1，2]

C ．[2，3]

D ．[1，2]

8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( )

9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2

，则关于x 的方

程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x

在⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，103上的根的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知f (x )＝ln x －x 4＋34x

，g (x )＝－x 2

－2ax ＋4，若对任意的x 1∈(0，2]，存在x 2∈

[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则a 的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞

B.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－18，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－18，54 D.⎝

⎛⎦⎥⎤－∞，－54

11．若2a ＝3b ＝6，则4－a

＝________；1a ＋1b

＝________．

12．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 2

＋2x ，x ≤0，

log 2（x ＋1），x ＞0，则

f (f (－3))＝________，f (x )的最小值为

________．

13．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥0，y ≥m

表示的平面区域的面积为2，则x ＋y ＋2

x ＋1

的最小值为

________，最大值为________．

14．已知p ：0

＋a |＋|x ＋b |(a ，b ∈R )，当x ∈[－2，2]时，记f (x )的最大值为

M (a ，b )，则M (a ，b )的最小值为________．

16．已知函数f (x )＝x 2

＋ax ＋b (a ，b ∈R )在区间(0，1)内有两个零点，则3a ＋b 的取值范围是____________．

17.

已知函数f ′(x )和g ′(x )分别是二次函数f (x )和三次函数g (x )的导函数，它们在同一坐标系中的图象如图所示．

(1)若f (1)＝1，则f (－1)＝________；

(2)设函数h (x )＝f (x )－g (x )，则h (－1)，h (0)，h (1)的大小关系为________．(用“<”连接)

小题专题练(一)

1．解析：选B.集合N ＝{x |x 2

－2x －8≤0}＝{x |－2≤x ≤4}， 集合M ＝{x |x ＞1}， 所以M ∩N ＝{x |1＜x ≤4}． 故选B.

2．解析：选B.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋41

2＝2＋2＝4，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (4)＝log 12

4＝log 12

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－2

＝－2.

3．解析：选C.法一：当a ＞b ≥0时，a ＞b ⇔a 2

＞b 2

⇔a |a |＞b |b |，当a ，b 一正一负时，

a ＞

b ⇔a ＞0＞b ⇔a |a |＞0＞b |b |，当0≥a ＞b 时，0≥a ＞b ⇔a 2＜b 2⇔－a |a |＜－b |b |⇔a |a |

＞b |b |，所以a ＞b ⇔a |a |＞b |b |，故选C.

法二：构造函数f (x )＝x |x |，易知为奇函数且为增函数，所以当a ＞b 时，f (a )＝a |a |＞b |b |＝f (b )，所以选C.

4．解析：选C.因为不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空等价于|x ＋3|＋|x －2|的最小值小于或等于a ，由于不等式|x ＋3|＋|x －2|≥5在x ∈R 上恒成立，所以a ≥5.选C.

5．解析：选A.法一：由x 2

＋y 2

≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 13C 1

3＝9，故选A.

法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2

＋y 2

＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.

6．解析：选C.作出g (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

与h (x )＝cos x 的图象，可以看到其在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f (x )在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.

7．解析：选B.由f (x )在(－∞，1]上单调递减得t ≥1，由对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，得f (x )max －f (x )min ≤2，即f (0)－f (t )≤2，t 2

≤2，因此1≤t ≤2， 选B.

8．解析：选C.根据函数表达式，当x >2时，函数值大于0，可排除A 选项，当x <－1时，函数值小于0，故可排除B 和D 选项，进而得到C 正确．

故答案为C. 9．解析：选C.