高中数学人教B版必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件共22ppt

高 中 数 学 人 教B版必 修3第 一章.1 算法的 概念PP T全文课 件共2 2ppt【 完美课 件】
算法的表述形式： ⑴自然语言
⑵程序框图（流程图）
⑶程序语言语言（伪代码）
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课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
S1：移项得2x=-3 S2：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
S1：先求1×3，得到结果3； S2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； S3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；
思考：你能写出一个求解二元一次方程组
（其中
a1 x b1 y c1 , ①
a
2
x
b2
y
c2
②
a1b2 a2b1 0 ）的算法吗？
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小结：
一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解 方法称为算法（algorithm）
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例1 试给出求解一元二次方程x2-2x-3＝0的一个算法.
_ 第一步 移项，得x2－2x＝3; _ 第二步 将第一步的结果两边加1配方，得(x－1)2＝4; _ 第三步 将第二步的结果两边开方，得 x－1＝2，或 x
例如，广播操图解是广播操的算法，菜谱是做菜的算法，空
调说明书是空调使用的算法等。
一般而言，对一类问题的机械的、统 一的求解方法称为算法。
例如，解方程（组）的算法、函数求值的算法、作图问题的 算法等等。
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算法的规范性书写
例1：请写出１＋２＋３＋４＋５的一个算法
算法1： 第一步：计算1+2得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
注：为了简单规范的书写，习惯上用Sn表示第 n步 （ S: step ）
【解】算法如下: 第一步 比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a 大，则转第三步； 第二步 比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b 大，则b是最大数，结束任务； 第三步 比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a 大，则a是最大数，结束任务。
5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列. 【解】算法如下: S1 输入三个数a,b,c； S2 若a<b,则a与b互换，否则转入第三步； S3 若a<c,则a与c互换，否则转入第四步； S4 若b<c,则b与c互换，否则转入第五步； S5 排列结束，输出a,b,c.
第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
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算法是什么？
广义地说：为了解决某一问题而 采取的方法和步骤，就称之为算法。
到y＝一1，x＝4．所以原方程组的解为 X=4 y=-1
这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解．
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3、写出求1+2+3+…+100的一个算法.
【解】可以运用公式 123 nn(n1)
直接计算.
2
算法如下:
第一步 取n=100；
第二步 计算.
第三步 输出运算结果
4 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的 最大数.
2
算法2: S1：取n=5； S2：计算 n(n 1) 2 S3：输出运算结果。
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例1：请写出１＋２＋３＋４＋５的一个算法 可以运用公式 123 nn(n1) 计算。
小 结：
算法的含义：一般而言，对一类问题的
机械的、统一的求解方法称为算法。
算法的基本思想：
探求解决问题的一般性方法，并将解决问 题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述。
算法的特征是什么？
(1)有限性 (2)确定性 （3）非唯一性
算不出来.
最后只有高斯的答案是正确无误.
你知道,高斯是如何算出来的吗? 第一步 计算1＋100，得到101； 第二步 计算101×50，得到5050；
那其他同学是如何去计算的?
第一步 计算1＋2，得到3； 第二步 计算3＋3，得到6； 第三步 计算7＋5，得到12； 第四步 … …
两个大人和两个小孩一起渡河， 渡口只有一条小船，每次只能渡1个大 人或两个小孩，他们四人都会划船， 但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法.
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2x y 7 ①
例2 给出求解方程组 的一个算法；
4x 5 y 11 ②
解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
你能写出一个渡河方案吗？
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广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序. 一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法
称为算法（algorithm） 你能举出更多的算法的例子吗？ •大象放进冰箱的笑话； •计算机软件的核心就是算法；
第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方
程①中x系数,得到乘数 m 4 2 2
第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中x项,得
2x y 7
3y 3
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到
x 4
Байду номын сангаас
y
1
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有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可.
顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干 明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定 的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一步都准确无误，才能完成问题.
1．下列关于算法的说法中，正确的有（ C ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，
不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果。
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
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－1＝－2; _ 第四步 解得 x＝3，或 x＝－1 .
_ 第一步 求△＝b2－4ac＝16;
_
第二步
将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式
x
b 2a
解得x＝3，或 x＝－1 .
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算法的特点：
例2：给出求解方程组
2x+y=7 ① 的一个算法。 4x+5y=11 ②
解: 我们用消元法求解这个方程组，步骤是： 第一步 方程①不动，将方程②中x的系数除以
方程①中x的系数，得到乘数m＝4/2＝2；
第二步 方程②减去m乘以方程①，消去方程
②中的X项，得到 2x+y=7 3y=-3
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得
第一章 算法初步
算法的概念
1＋2＋3＋…＋100＝？的故事 当高斯10岁时，有一天，算术老师
布特纳要求全班同学算出以下的算式：
1+2+3+4+…+98+99+100＝？
在老师把问题讲完不久，高斯就在
他的小石板上端端正正地写下答案 5050，而其他人算到头昏脑胀，还是
数学王子 高斯(Gauss) 1777.4.30～1855.2.23
有限性. 确定性.
算法的特点：顺序性与正确性.
不唯一性.
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