八年级上册数学知识点总结(人教版)

第十一章 三角形

11.1 与三角形有关的线段 一、三角形的边

三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角

形。

注意点：

（1）三条线段

（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接

三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC ”， 读作“三角形ABC ”，除此△ ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等.

三角形的分类：

按角分 按边分

等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小 于第三边.）

二、三角形的高、中线与角平分线

直角三角形 不等边三角形

锐角三角形 等腰三角形

钝角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 1、 锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在

三角形的内部。

2、 直角三角形的三条高交于直角顶点.

3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在

直线交于一点。 总结：

三角形的三条高的特性

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

高在三角形内部的数量 3 1

1

高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部

直角顶点

三角形外部

三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫

做这个三角形这边的中线.

三角形中线的符号语言：

∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC

三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。

∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部

三、三角形的稳定性

三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

11.2 与三角形有关的角

四、三角形的内角

三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角。

三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.

直角三角形的两个锐角互余.

由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.

例：已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

A

D

B C

小结：由三角形内角和等于180°，可得出

(1)直角三角形两锐角互余；

(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；

(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；

(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。

五、三角形的外角

三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．三角形的外角和等于360°。

三角形外角的两条性质：

1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

11.3 多边形及其内角和

六、多边形

多边形：在平面内，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角和外角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. n边形有n个内角，2n个

（n对）外角

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：如果多边形的各个角都相等，各条边都相等，那么就称它为正多边形.

多边形的内角和与外角和：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于（n－2）·180°.多边形的外角和等于360o.

第十二章 全等三角形

一、全等三角形

全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图

形叫做全等形。两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。 全等的表示：.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作全等于。书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

二、全等三角形的判定

判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS ”） 判定定理2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简写为“边角边”或“SAS ”）

判定定理3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA ”） 判定定理4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS ”）

判定定理5（直角三角形）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论

例：已知：如图，AB=AD ，BC=DC ， 求证：△ABC ≌ △ADC

证明：在△ABC 和△ADC 中 AB=AD (已知)

BC=DC （已知） AC=AC （公共边）

∴ △ABC ≌ △ADC （SSS ）