电场中的导体
第11课时 电场中的导体
知识内容：
1、静电感应、静电平衡状态：
导体：内部有大量自由电荷 → 置于电场中 → 电荷重新分布
（静电感应） → 内部E E E '+=0 → E=0，电子定向移动停止 →
静电平衡状态。
2、静电平衡状态的导体的特征：
（1）导体内部E=0，无电场线，（0E 与E '叠加，即矢量和）
（2）整个导体 → 等势体；导体表面 → 等势面；
（3）导体表面0≠E ，且E 垂直于表面；
（4）孤立导体，净电荷（没有中和的电荷）分布在导体外表。
3、静电屏蔽：
(1)理解：处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。因此，可利用金属外壳 或金属网封闭某一区域不在受外界电场的影响，这一现象称静电屏蔽
(2)两种情况：①金属内部空间不受壳外部电场的影响
②接地的封闭的导体壳内部电场对壳外空间没有影响
4、应用举例：
【例1】如图所示，枕形导体A 、B 原来不带电,把一个带正电的带
电体移到A 端附近，由于静电感应，在A 、B 两端分别出
现感应电荷，当达到静电平衡时：
A ．枕形导体A 端电势比
B 端低 B ．枕形导体A 端电势比B 端高
C ．用手摸一下枕形导体，A 端电势比B 端低
D ．无论是否用手摸枕形导体，A 端电势与B 端电势都相等
【例2】长为L 的导体棒置于点电荷+Q 的电场中，且位于同一直线上，0点是棒的中点： ① 感应电荷在0点产生的场强；
② 比较感应电荷在M 、N 产生场强的大小；
③ 棒的带电情况；
④ 棒接地后的带电情况？与接地位置有无关系？
⑤ 棒靠近+Q ，感应电荷q 是增加还是减少？导体内场强E 如何？
【例3】如图所示，在孤立点电荷＋Q 形成的电场中，金属圆盘A 处于静电平衡状态． 若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘内作出由盘上感应电荷形成 的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)
+ ＿ ＿ ＿ ＋ ＋ ＋
+ A
B
课堂练习：
1、如图所示为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电荷的小金属球A
放入腔中，当静电平衡时，图中a 、b 、c 三点的电场强度E 和电势（ ）
A ．Ea>Eb>Ec ，
c b a ???>>； B ．Ea=Eb>Ec ，c b a ???>=；
c b a E E E C ==.；c b a ???==； D.b c a E E E >>；c b a ???>>
2、如图所示，金属球壳原来带电，而验电器原来不带电，现将金属球壳内
表面与验电器的金属小球相连．验电器的金属箔将( )
A ．不会张开
B ．一定会张开
C ．先张开，后闭合
D ．可能张开
3、一个绝缘金属筒，上面有一个小孔，原来不带电。今欲使金属筒外壁带 负电，可以采取的措施是（ ）
A ．将一带负电的小球从小孔放入筒内，球不与金属筒接触
B ．将一带负电的小球从小孔放入筒内，球不与金属筒接触，用手触一下金属筒，再把 带电小球拿出
C ．将一带负电的小球接触一下金属筒的外壁
D ．将一带负电的小球从小孔放入筒内，接触一下金属筒的内壁
4、如图所示，A 、B 为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带 电的金属棒C 、D 放在两球之间，则下列叙述正确的是( )
A ．C 棒的电势一定高于D 棒的电势
B ．若用导线将
C 棒的x 端与
D 棒的y 端连接起来的瞬间，将有从y 流向x 的电子流
C ．若将B 球接地，B 所带的负电荷全部流入大地
D ．若将B 球接地，B 所带的负电荷还将保留一部分
5、滚筒式静电分选器由料斗A 、导板B 、导体滚筒C 、刮板D 、料槽E 、F 和放
电针G 等部件 组成，C 与G 分别接于直流高压电源的正、负极，并令C
接地，如图所示，电源电压很高，足以使放电针G 附近的空气发生电离 而产生大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a 、b 的混合物从料斗
A 下落，沿导板
B 到达转动的滚筒
C 上，粉粒a 具有良好的导电性，粉料b 具
有良好的绝缘性，下列说法正确的是（ ）
①粉粒a 落入料槽F ，粉粒b 落入料槽E ； ②粉粒b 落入料槽F ，粉粒a 落入
料槽E ；③若滚筒C 不接地而放电针G 接地，从工作原理上看，这是不允许
的；④若滚筒C 不接地而放电针G 接地，从工作实用角度看，这也是不允许的
A ．①③④
B ．②③④
C ．①③
D ．①④
6、如图所示，真空中两个点电荷A 、B 电量分别为-Q 和+2Q ，相距为L ，若在其连线上 放一导体棒，导体棒的中心位于两电荷连线的中点O ，当达到静电平衡时，棒上O 点
处的场强是：
A ．零
B ．12KQ/L 2，方向向左
C ．12KQ/L 2，方向向右
D ．4KQ/L 2，方向向右
7、如图所示，A 为空心金属球，B 为金属球，将另一带正电的小球C 从A
球开口处放入A 球中央，不接触A 球，然后用手摸一下A 球，再用手
接触一下B 球，再移走C 球，则（ ）
A 、A 球带负电，
B 球带正电 B 、A 球带负电，B 球不带电
C 、A 、B 两球都带负点
D 、A 、B 两球都带正电
8、如图为静电除尘示意图，在M 、N 两极接高压电源时，金属管内空气电离，
电离的电子在电场力的作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，因
而煤粉被吸附到管上，排出的烟就清洁了．就此示意图，下列说法正确的是( ）
A ．N 接电源的正极
B ．M 接电源的正极
C ．电场强度E m ＞E n
D ．电场强度
E m ＜E n
第11课时 电场中的导体
参考答案
【例1】：D ；
【例2】：（1）2)2
(L R kQ E +=；水平向左； （2）N M E E >；
（3）左端：负电；右端：正电；
（4）负电；与接地位置无关；
（5）q 增加；E=0；
【例3】
课堂练习：
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D B ACD ABD D A B AC
第28讲 电场中的导体及电介质的极化
第28讲 电场中的导体及电介质的极化 例1． 一个导体球A 通过与另一个导体球B 多次接触来充电。带电体A 的电荷为Q ，接触B 球后，能使B 球带电q ，假设A 球每次与B 球接触后立即被充电到原来的电量值Q ，求用这种方法能使B 球获得的最大电量是多少？ 例2． 两个孤立的绝缘的球形导体，其半径分别为1r 和2r ，带电后其电势分别为1U 和2U ，现用细导线将两个带电球体连接起来，求在此过程中细导线上放出的能量？ 例3． 平行板电容器，正对面积为S ，两板间距为d ，若两板分别带电1Q +、2Q +后，求两板的电势差U ？
例4． 讨论充有介质的平行板电容器： （1）电容器内填充有相对介电常数为r ε的均匀电介质，两极板上自由电荷面密度分别为0σ和0σ-。求电介质与极板接触处的极化电荷面密度σ'的大小； （2）如图所示，电容器极板面积为S ，其间充满了两层均匀电介质1和2，它们的厚度分别为1d 和2d ，它们的相对介电常数分别为1ε和2ε，并设两极板间加上电压U ，场强方向从1层指向2层。求：电容器的电容以及两介质层界面上的束缚电荷面密度σ'? 例5． 并联情形 （1）一平行板电容器，两平行极板间的一半空间充满了相对介电常数为r ε的均匀的各向同性介质，如图所示。设极板面积为S ，极板间距离为d ，带电量为0Q （自由电荷），求极板间的电场强度? （2）一球形电容器，同心内球壳与外球壳的半径分别为1R 和2R ，两同心球形极板间的半空间充满相对介电常数为r ε的均匀各向同性电介质，如图所示。此电容器球形极板上的带电量为0Q （自由电荷），求极板间离球心距离为r 处的电场强度？
第八章 静电场中的导体和电介质
103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。
104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为
高考必备：高中物理电场知识点总结大全
高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
电场中的导体练习题(附答案)
三、电场中的导体练习题 一、选择题 1．用一根跟毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a（图1），然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球A和金箔b的带电情况是[ ] A．a带正电，b带负电 B．a带负电，b带正电 C．a、b均带正电 D．a、b均带负电 E．a、b均不带电 2．在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，下列实验方法中能使验电器箔片张开的是[ ] A．用取电棒（带绝缘柄的导体棒）先跟B的内壁接触一下后再跟A接触 B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触 C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触 D．使验电器A靠近B 3．在一个导体球壳内放一个电量为＋Q的点电荷，用E p表示球壳外任一点的场强，则[ ] A．当＋Q在球壳中央时，E p＝0 B．不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，E p＝0 D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 4．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点荷，其电场分布是图2中的哪一个[ ] 5．一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两只带正电的金属球B、C用金属导线连接，让B球置于球壳A的空腔中与内表面接触后又提起到图3位置，C球放A球壳外离A球较远，待静电平衡后，正确的说法是[ ]
A．B、C球都带电 B．B球不带电，C球带电 C．让C球接地后，B球带负电 D．C球接地后，A球壳空腔中场强为零 6．如图4所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是[ ] A．A、B两点场强相等，且都为零 B．A、B两点的场强不相等 D．当电键K闭合时，电子从大地沿导线向导体移动． 二、填空题 7．如图5所示，导体棒AB靠近带正电的导体Q放置．用手接触B端，移去手指再移去Q，AB带何种电荷______．若手的接触点改在A端，情况又如何______．
大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 电场中的导体练习题 第4节电场中的导体 1.导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( ) A．导体内部没有电场 B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体外表面 ．导体内部没有电荷的运动 D．以上说法均不对 答案：D 2．如图所示，某同学在桌上放两摞书，然后把一块洁净的玻璃板放在上面，使玻璃板离开桌面2～3，在宽约0.5的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下，放在玻璃板下面，再用一块硬泡沫塑料在玻璃上回擦动，此时会看到小纸人翩翩起舞．下列哪种做法能使实验效果更好( ) A．将玻璃板换成钢板 B．向舞区哈一口气 ．将玻璃板和地面用导线连接 D．用一根火柴把舞区烤一烤 答案：D 3．每到夏季，我省各地纷纷进入雨季，雷雨等强对流天气频繁发生．当我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷电．下列说法正确的是( ) ①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头 ②不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设备 ③固定电话和手提电话均可正常使用 ④在旷野，应远离树木和电线杆 A．①②③B．①②④ ．①③④ D．②③④ 答案：B 解析：表面具有突出尖端的导体，在尖端处的电荷分布密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电．固定电话和手提电话的天线处有尖端，易引发尖端放电造成人体伤害，故不能使用．4．金属球壳原带有电荷，而验电器原不带电，如图所示，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连，验电器的金属箔( ) A．不会张开 B．一定会张开 ．先张开后闭合 D．可能会张开 答案：B 5．(2009•长沙市一中高二检测)如图所示，棒AB 上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P点，则P点的场强方向为( ) 电场中的导体 教学目的：1、知道静电感应现象，并能用于解释有关的问题； 2、知道导体的静电平衡状态及处于平衡状态中的导体电场强度、电荷、 电势等物理量分布的基本特点； 3、利用演示实验，帮助学生正确理解静电学习题的物理情景，克服“静 电学抽象难懂”的心理； 4、总结静电平衡问题的特点，培养学生提高综合运用已学知识，分析、 解决相关问题的能力。 教学重点：处于静电平衡状态的导体的特点 教学难点：静电感应现象中导体的电场、电荷分布 教学方法：以实验、讨论为基础的启发式教学法 教学仪器：投影仪，范格拉夫起电机，验电器，空心导体球，带绝缘架的金属导体。教学过程： 一、组织教学 二、引入新课 【习题1】原来静止的自由电荷在电场力的作用下，总由高的地方向低的地方移动。 讨论：该填入“电场强度”、“电势”还是“电势能”？ 【习题2】如果在匀强电场中同时放进带正电的点电荷和带负电的点电荷，正电荷将电场线移动，负电荷将电场线移动； 我们知道，在金属导体中，具有大量的自由电子和金属正离子。 【问题】如果我们把一块导体放进一个电场中，会有什 么情况发生呢？ 【板书课题】电场中的导体 三、新课教学 【演示实验1】把验电器的验电球靠近施感电荷，可见 验电器的指针张开。 【讨论】为什么验电器尚未与电荷接触， 验电羽就已经张开？ 【结论】把金属导体放进电场中，结果会使导体的电荷重新分布，在导体的两端分别 出现等量的正负电荷，这种现象叫静电感应。 【板书】静电感应 【讨论】发生静电感应时 （1）导体中的自由电子将如何移动？ （2）出现的感应电荷会激发电场吗？ （3）满足什么条件，电荷的定向移动才会停下来？ （4）这时导体的电势和电场强度都有哪些特点？ 【结论】发生静电感应的正负电荷形成一个附加电场 E ’ ，当E ’＝E 0时，附加电场与 外电场完全抵消，自由电子的定向移动完全停下，这时导体处于静电平衡状态。 【板书】静电平衡 【板书】处于静电平衡状态的导体的基本特点： （1） 导体内部的场强处处为零； （2） 导体内部没有净电荷（净电荷只能全部分布在导体的表面上）； （3） 导体是一个等势体（表面是一个等势面）； （4） 导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线； 四、例题与练习 【习题】一金属球A 放在距一带电量为－4.5×10－10C 的点电荷0.3m 处（如图）求金 甲 乙 丙 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C D? 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C 学科：物理 教学内容：电场中的导体 【基础知识精讲】 1.金属导体特征 金属导体由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成. 2.静电感应现象 把金属导体放进电场中，导体内部的自由电子受到电场力的作用，将向电场的反方向定向移动，结果会使导体两端分别出现正、负电荷.此现象叫静电感应.若将上述导体的两部分并拢放置，则再分开为两部分时，可使两部分分别带上等量的正、负电荷，即为感应起电. 3.静电平衡状态 导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态.静电平衡是导体中的电荷在外电场的电场力作用下重新分布，从而产生感应电荷，感应电荷在导体中形成的电场抵消外电场的结果. 4.处于静电平衡状态的导体的特性 (1)导体的内部的合场强处处为零； (2)净电荷只分布在导体的外表面； (3)电场线与导体表面垂直相接. (4)整个导体是一个等势体，其表面是一个等势面. 说明：①净电荷是指导体内正、负电荷中和后所剩下的多余电荷. ②第(4)条要到后面的节次再学习. 5.静电屏蔽 静电平衡时导体内部的场强为零.把电学仪器和电子设备的外面套上金属网或金属皮，仪器和设备就会因其所在处的场强为零而不受外电场的影响，这就是静电屏蔽. 【重点难点解析】 重点静电平衡导体的场强和静电荷分布特点. 难点法拉第圆筒实验. 例1 如图，不带电的导体AB左侧有一带正电的小球+Q.现分别将导体的A端、正中部和B端分三次在初始状态相同的情况下，与地短暂接通又断开，之后导体AB的带电及其内( ) 部的场强情况是 A.正电 B.负电 C.不带电 D.AB上的感应电荷在其内部M点产生的场强不为零，且方向指向+Q 1-4电场中的导体 【学习目标】 1.知道静电感应产生的原因；知道静电平衡状态，能应用场强叠加原理解释静电平衡状态。 2.知道当导体处于静电平衡状态时，导体具有的特征；知道静电屏蔽及其应用。 【学习重、难点】 静电平衡状态与静电屏蔽 预习案（10分钟） 【知识链接】 1.金属导体的微观结构： 金属导体是由大量金属原子组成，金属原子可看成由两部分构成：一是原子核最外层价电子；二是剩余部分（原子核与内层电子）----通常称为原子实或称为正粒子。原子实（正粒子）是不能自由移动的，最外层价电子离原子核较远，原子核对其引力较小，即使在常温下也很容易挣脱原子核对它们的束缚，而在金属内自由移动----故称为自由电 子。 2. 电场的叠加： 若空间如果同时存在几个电场，这些电场会叠加在一 起形成复合电场，复合电场中某点的电场强度等于这 几个电场在同一位置场强的矢量和。 【自学指导】 阅读教材P22-23页，回答下列问题 一、静电平衡 1.静电感应现象：处在外电场中的导体，导体内的会受到电场力的作用而沿电场力方向定向移动，从而会使导体两端出现电荷的现象。 2.静电平衡： （1）定义：导体中（包括表面上）没有电荷的状态。 （2）特点： ①导体内部场强处处为 ②导体表面任意一点的场强方向与该处的导体表面 ③净电荷只分布在导体的。 二、静电屏蔽 1.定义：处于状态的中空导体（金属壳、金属网罩），内部场强处处为零，这样，导体外壳使它内部不受影响的现象。 2.应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳；通信电缆外面包有一层金属丝网套；高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用来消除外电场的影响。 【互动探究】 一、处在外电场中的导体是如何达到静电平衡的？ （静电感应的过程分析）二、处于静电平衡的导体有哪些特点： 三、两种静电屏蔽 1.外屏蔽——一个不接地的空腔导体可以屏蔽外电场； 2、静电全屏蔽——一个接地的空腔导体（或金属网罩）可以同时屏蔽内、外电场。例1.如图所示，求导体内感应电荷在导体中心的O点产生的电场强度。 电场总结 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的 电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。 ③当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和。 静电场中的导体 2.1 填空题 2.1.1 一带正电小球移近不带电导体时，小球将受到（ ）力作用；一带负电小球移近不 带电导体时，小球将受到（ ）力作用；一带正电小球靠近不带电的接地导体时，小球将受到（ ）力作用。 2.1.2 在一个带正电的大导体附近P 点放置一个点电荷q(电荷q 不是足够小)，实际测得它的受力为F ，如果q>0, 则F/q 与P 点场强E 0关系为（ ），如果q<0, 则F/q 与P 点场强关系为( ) 2.1.3 导体在静电场中达到静电平衡的条件是（ ）和（ ）。 2.1.4 导体处于静电平衡状态时，导体内部电荷体密度（ ），电荷只能分布在（ ）。 2.1.5 导体处于静电平衡状态时，导体是（ ）体，表面是（ ）面。 2.1.6 接地导体的电势等于（ ），地球与（ ）等电势。 2.1.7 一导体球壳，内外半径分别为R 1和R 2，带电q ，球壳内还有一点电荷q ，则导体球壳的电势是（ ）。 2.1.8 一点电荷q 放在一接地的无限大导电平面附近，则导电平面上的总电量为（ ）。 2.1.9 将一个点电荷+q 移近一个不带电的导体B 时，则导体B 的电势将（ ）。 2.1.10 一封闭导体壳C 内有一些分别带q 1、q 2…的带电体，导体壳C 外也有一些分别带Q 1、Q 2…的带电体，则q 1、q 2…的大小对导体壳C 外的电场强度（ ）影响，对C 外的电势（ ）影响；Q 1、Q 2…的大小对导体壳C 内的电场强度（ ）影响，对C 内的电势（ ）影响。 2.1.11 两个同心导体球壳A 、B ，若内球B 上带电q ，则电荷在其表面上的分布呈（ ）分布；当从外边把另一带电体移近这两个同心球时，则内球B 上的分布呈（ ）分布。 2.1.12 两导体球半径分别为r A 和r B ，A 球带电q ，B 球不带电，现用一细导线连接，则分布在两球上的电荷之比Q A ∶Q B （ ）。 2.1.13 在带等量异号电荷的二平行板间的均匀电场中，一个电子由静止自负极板释放，经t 时间抵达相隔d 的正极板，则两极板间的电场为（ ），电子撞击正极板的动能为（ ）。 2.1.14 中性导体空腔的腔内、腔外分别有一个点电荷q 和Q ，均与导体空腔不接触，则导体空腔内、外表面的电量分别为（ ）和（ ）。 2.1.15 当空腔内有带电体时，导体空腔内表面带电，它所带电荷与腔内带电体所带电荷（ ）。 2.1.16 金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球心O 点的电势为（ ）。 2.1.17 两个同心导体球，内球带电1Q ，外球带电2Q ，则，外球内表面电量为（ ）；外球外表面电量为（ ）。 2.1.18 两个同心导体球，内球带电1Q ，外球带电2Q ，若将外球接地，外球内表面电量为（ ）； 静电场中的导体和电解质习题、答案及解法 一．选择题 1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ） a q 02πε； （B ）0 ； （C ）R q 04πε-； （D ） ??? ??-R a q 1140πε。 参考答案：)1 1(4)11( 4400 2 0R a q a R q dl R q Edl V R a R a -=--===?? πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为 （A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。 [ B ] 解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 12 21d d =σσ 3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为 [ B ] （A ） 2 04r q πε，0 ； （B ）0， 2 04r q πε ； （C ）0，r q 04πε ； （D ）0，0 。 1 r 2 r O P Q +q +a O R 1 d 2 σ2 d 1 σ 参考答案：??? ? ??= ??? ? ? ?-∞-==?+?=?=????∞ ∞∞2 020 201 411441 22 2 r Q r Q dr r Q l d E l d E l d E U r r r r p p πεπεπε 4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零; （D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。 5.两个同心薄金属球壳，半径分别为） （和2121R R R R <，若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为2 21 14R 4R Q V Q V πεπε= = 和，（选无穷远处为电势零点）。现用 导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ] （A ）1V （B ）()2121V V + （C ）21V V + （D ）2V 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。 6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ] （A ） 极板上自由电荷减少 （B ） 两极板间电势差变大 （C ） 两极板间电场强度变小 （D ） 两极板间电场强度不变 第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应 （1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件 （1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关. ②“表面”包括内、外表面； （2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.） 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： 导体静电平衡时其内， ， 即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： §1. 3、电场中的导体与电介质 一般的物体分为导体与电介质两类。导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。使它们处于电场中表现现不同的现象。 1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽 ①静电感应与静电平衡 把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。这种现象叫做“静电感应”。所产生的电荷叫“感应电荷”。由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。 处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点： （a）导体内部场强为零； （b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷 仅分布在导体的外表面上）； （c）导体为等势体，导体表面为等势面； （d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为 0。 图1-3-1 ②静电屏蔽 静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。金属外壳 或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。如图1-3-1所示，由于感应电荷的 存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳 接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外 电场线消失。可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。 在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳， 在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波 管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿 的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。 1．3．2、 电介质及其极化 ①电介质 电介质分为两类：一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的， 这种电介质称为非极性分子电介质，如、等及所有 的单质气体；另一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中 心也不相重合，这种电介质称为极性分子电介质，如、等。对于有极分子，由于分子的无规则热运动，不加外 电场时，分子的取向是混乱的（如图1-3-2），因此，不加外电场时，无论是极 性分子电介质，还是非极性分子电介质，宏观上都不显电性。 ②电介质的极化 当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷的中心 被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用 下发生转动，趋向于有序排列。因此，无论是极性分子 图 1-3-2 图1-3-3 第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε='+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内 离球心的距离为 d 处(d 电场中的导体 一、静电感应 导体内部自由电子，在电场力作用下，定向移动，在导体两端分别出现正负电荷的现象，叫静电感应 画图分析： 感应电荷要产生一个附加场E/，在导体内，这个附加场E/跟外电场E0方向相反，叠加的结果消弱了导体内部的电场。 但E/＜E0，即E合≠0。自由电荷就在电场力作用下继续移动，两端的电荷就要继续增加，使E/继续增大，直到合场强E等于零为止。这时自由电荷的定向移动就停止了。我们就说导体处于静电平衡状态。 所以： 二、静电平衡 导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态，叫做静电平衡。 三、静电平衡的特性 1．导体内部的场强处处为零。 因为E内=0，所以在导体上的任意两点间移动电荷时，电场力不做功。所以：2．导体是一个等势体，表面是一个等势面。 既然表面是一个等势面，所以： 3．导体表面任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。电场线的画法： 说明：导体外部的电场，是原电场与感应电荷在导体外面产生的电场叠加场。 以上说明的是导体原来不带电，当放入电场中时，出现的现象，表现出的特性。 若单个导体带电时可以认为导体处于所带电荷形成的电场中，也能发生感应，达到静电平衡状态，①E内=0 ，②导体为一等势体，表面为一等势面，既然E内=0，所以导体内就没有未被抵消的净电荷。 因为内部有净电荷，它附近的电场就不为零。所以： 4．净电荷只能分布在外表面上。 实验验证：法拉第圆筒实验验证。 解释为：同种电荷相互排斥，都排斥到外表面上去了。 例1：长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q的点电荷放在距左端R处，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等 于多少？方向如何？ 例2：如果在棒的另一侧R/处再放一点电荷呢？ 例3：如图在真空中把一绝缘导体向带电（负电）的小球P缓慢地靠近（不 相碰）下列说法中正确的是： 第三节电场中的导体 知识要点： 1、金属导体的特征：由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成。 2、静电感应：金属导体在靠近某带电体时，金属导体里的自由电子受到带电体的作用而发生重新分布，使金属导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫做静电感应。由于静电感应而使导体两端出现的等到量异种电荷叫感应电荷。 3、静电感应产生的原因：将导体放入电场中，导体中的自由电荷在电场力作用下发生定向移动，使导体两端分别出现等量异种电荷，故导体中的自由电荷受到电场力的作用是产生静电感应的原因。 4、静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。 5、导体处于静电平衡状态的特点： ⑴导体内部的场强处处为零； ⑵净电荷只分布在导体的外表面上，导体内部没有净电荷； ⑶整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 说明：净电荷是指导体内正负电荷中和后所剩下的多余电荷。 6、在分析静电感应过程时应明确：⑴对金属导体，在电场力作用下发生定向移动的是自由电子而正离子并不定向移动；⑵由于电子定向移动在导体两端出现等量异种电荷，故感应电荷在导体中要产生附加电场；⑶导体达到静电平衡时，内部场强处处为零的本质为：外电场和感应电荷的电场的合电场为零。 7、静电屏蔽现象是指金属网罩内不受外界电场的影响。如果把金属网罩接地还可以使网罩内的带电体对外界不发生影响。 说明：在静电屏蔽现象中，金属网罩可以使罩内不受外电场的影响，但并不是在网罩内没有外电场，而是金属罩上产生的感应电荷的电场与外电场抵消，从而使外电场不对网罩内产生影响。 典型例题 例1一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置 一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电··· 场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为E a、E b、E c， a b c M N 三者相比（） A E a最大； B E b最大； C E c最大； D E a=E b=E c。例1图 例2在开口的绝缘金属壳A的内部，有一带正电的小球Q，球壳外用绝缘丝线吊有一带负电的小球B，如图所示，在下列四种情况中，B球受到A的作用力吗？若受A的作用，是吸引力还是排斥力？ ⑴Q不跟A接触，如图a所示； ⑵Q跟A接触，如图b所示； ⑶Q不跟A接触，但A接地，如图c所示； ⑷Q不跟A接触，A先接地然后断开，再取走Q。 A A a b c 例2图 （参考答案：例1：C；例2：⑴B球受A球的吸引力而向右偏；⑵B球受A球的吸引力而向右偏；⑶B球不受A球的作用力；⑷B球将受到排斥力而向左偏。） 练习题： 1、用一个带负电荷的物体，可以使另一个不带电导体（） A 只能带正电；B只能带负电； 第六章 静电场中的导体和电介质 将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零静电屏蔽的效应是如何体现的 答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。 将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势其上面是否带电 答：导体B 维持零电势，其上带负电。 在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为a V 和b V ，则以下结论正确的是： (1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。 答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。 电容器串、并联后的等值电容如何决定在什么情况下宜用串联什么情况下宜用并联 解：串： ∑=i i c c 1 1 并：∑=i i c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。当手头的电容器的耐压值比所需要的大，宜采用电容器串联。 两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少（已知 m 1082m,104487?Ω?=ρ?Ω?=ρ--..铝铜） 答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρ σE E j = = 得：110 7 1044108278= ??=ρρ= ? ρ=ρ--..铜 铝铝 铜铝铝铜铜j j j j 由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。 电力线(电场线)与电位移线之间有何关系当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续为什么 电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E 相对应，后 者与电位移矢量D 相对应，它们的关系通过介质的性质方程P E D +=0ε相联系。当电 一、单项选择题 1.如图1－4－20所示，金属球壳的内外表面分别用C、D表示，B球与金属球壳内表面紧密接触．金属小球A原来带正电，金属球壳与金属小球B原来不带电，当用一根导线将A、B两球连接时，以下判断中正确的是() 图1－4－20 A．A与B带正电，C带负电，D带正电 B．D带正电，A带正电，B与C不带电 C．只有A带正电，其他均不带电 D．A带正电，D带负电，B与C不带电 解析：选B.A与B用导线连接后，A、B两球以及球壳成为一个大导体，A球表面及球壳的外表面D相当于大导体的外表面，B球表面及球壳内表面相当于大导体的内表面．因为静电平衡导体的电荷只分布在外表面上，故B正确，A、C、D错误． 2．如图1－4－21所示，A、B为带电荷量分别是Q和－Q的两个等量异种点电荷，c、d为A、B连线上的两个点，且Ac＝Bd.下列关于c、d两点间电场强度的变化情况正确的是() 图1－4－21 A．由c到d，电场强度由大到小 B．由c到d，电场强度由小到大 C．由c到d，电场强度保持不变 D．由c到d，电场强度先变小后变大 解析：选D.由场强叠加原理和电场线的分布特点可知，对于等量的异种电荷产生的电场关于两点电荷连线的中垂线对称分布，且中垂线上最弱，向两边逐渐增强．故正确答案为D. 3.有一接地的导体球壳，如图1－4－22所示，球心O处放一点电荷q，达到静电平衡时，则() 图1－4－22 A．q的电量变化时，壳外电场随之改变 B．q在壳外产生的电场强度为零 C．球壳内外表面的电荷在壳外的场强为零 D．q与壳内表面的电荷在壳外的合场强为零 解析：选D.当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，即壳外表面不带电，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包括导体壳层)任一点的合场强为零．故D正确，A、B、C错误． 4．如图1－4－23所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E的关系是()电场中的导体练习题
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