指数平滑法
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t t t 1
• 式中： St(2) ——第t周期的二次指数平滑值； • St(1) ——第t周期的一次指数平滑值； • St-1(2) ——第t1周期的二次指数平滑值； • ——加权系数（也称为平滑系数）。
二次指数平滑的思想
• 二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再 一次指数平滑的方法。它不能单独地进行 预测，必须与一次指数平滑法配合，建立 预测的数学模型，然后运用数学模型确定 预测值。
(3) St (2) (3) St (1 )St 1 （1-17）
三次指数平滑法的预测模型为 式中：
ˆ t T at bt T ctT 2 y
at 3S t(1) 3S t(2) S t(3)
(1) (2) (3) bt [(6 5 ) S 2(5 4 ) S (4 3 ) S t t t ] 2 2(1 )
（4）建立非线性预测模型。 将各系数代入式（1-18）得
ˆ t T at btT ctT 2 706.2 98.4T 4.4T 2 (t 11) y
（5）预测2007年和2008年的产品销售量。2007 年，其预测超前周期为T 1；2005年，其预测 超前周期为T 2。代入模型，得
指数平滑的分类
• 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次 指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平 滑法等
（一） 一次指数平滑预测
当时间数列无明显的趋势变化，可用一 次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1'=aYt+(1-a)yt' 式中， • yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平 滑值St ； • yt--t期的实际值； • yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。
2）根据指数平滑值计算公式依次计算 一次、二次、三次指数平滑值。
（3）计算非线性预测模型的系数at, bt, ct。目前周期 数t 11，将表1.6中的有关数据代入式（1-19）、 式（1-20）、式（1-21）后分别得
(1) (2) (3) a11 3S11 3S11 S11 3 536.5 3 416.2 345.3 706.2
指数平滑应用
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，所有预 测方法中，指数平滑是用得最多的一种
• 指数平滑法的基本公式：St=aYt+(1-a)St-1 式中， • St--时间t的平滑值； • Yt--时间t的实际值； • St-1--时间t-1的平滑值； • a--平滑常数，其取值范围为[0,1]
二次指数平滑数学模型
T为预测超前期数
例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指
数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入
三次指数平滑法
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋 势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。 三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上 再进行一次平滑，其计算公式为
指数平滑法
指数平滑
• 指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提 出、他认为时间序列的态势具有稳定性或 规则性，所以时间序列可被合理地顺势推 延；他认为最近的过去态势，在某种程度 上会持续的未来，所以将较大的权数放在 最近的资料。
指数平滑法的基本原理
指数平滑法是移动平均法中的一种， 其特点在于给过去的观测值不一样的权重， 即较近期观测值的权数比较远期观测值的 权数要大。根据平滑次数不同，指数平滑 法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法 和三次指数平滑法等。但它们的基本思想 都是：预测值是以前观测值的加权和，且 对不同的数据给予不同的权数，新数据给 予较大的权数，旧数据给予较小的权数。
ˆ 2004 y y ˆ111 706.298.44.412
809（万台）
ˆ 2005 y ˆ11 2 706.298.424.422 y
920（万台） 于是得到2007年的产品销售量的预测值 为809万台，2008年的产品销售量的预测值为 920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变 动情况，对上述预测结果进行评价和修正。
(1) (2) (3) b11 [(6 5 ) S 2(5 4 ) S (4 3 ) S 11 11 11 ] 2 2(1 ) 0.3 [(6 5 0.3)536.5 2(5 4 0.3)416.2 (4 3 0.3)345.3] 98.4 2 2(1 0.3) 2 (1) (2) (3) c11 ( S 2 S S 11 11 11 ) 4.4 2 2(1 )
指数平滑法的优点
• （1）对不同时间的数据的非等权处理较符 合实际情况。 • （2）实用中仅需选择一个模型参数 即可 进行预测，简便易行。 • （3）具有适应性，也就是说预测模型能自 动识别数据模式的变化而加以调整。
当时间序列的变动出现直线趋势时，用一 次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显 的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修 正的方法也是在一次指数平滑的基础上再 进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律 找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建 立直线趋势预测模型，故称为二次指数平 滑法
二次指数平滑
• 在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算 公式为 (2) (1) (2) • S S (1 )S
(1) S0
y1 y 2 y3 11.0 3
(1) y 2 (1 )S1
(1) (1) 0.5100.511.010.5 S1 y1 (1 )S 0
(1) S2
0.5150.510.512.8
计算得下表
按上表可得 时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以 预测低16个月的销售量
Байду номын сангаас
加权系数的选择
在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新 数据和原预测值所占的比例。 值愈大， 新数据所占的比重就愈大，原预测值所占 比重就愈小，反之亦然。
指数平滑法的缺点
• 一是对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这 一点可通过调查预测法或专家预测法加以 弥补。 • 二是长期预测的效果较差，故多用于短期 预测。
例题：已知某种产品最近15个月的销售
量如下表所示
时间序号 （t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量（yt ） 10 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29
用一次指数平滑值预测中下个月的销售量y16
为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最 早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑 值计算为例，有
2 (1) (2) (3) ct [ S 2 S S t t t ] 2 2(1 )
解：通过实际数据序列呈非线性递增趋势，采用 三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定 指数平滑的初始值和权系数（平滑系数） 。 设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数 据 的 平 均 值 ， 即 (1) (2) y1 y2 y3 225.2 249.9 263.2 S0 S0 246.1 3 3 ， 取 S0(3) 244.5 。 实际数据序列的倾向性变动较明显，权 系数（平滑系数） 不宜取太小，故取 0.3。
• 式中： St(2) ——第t周期的二次指数平滑值； • St(1) ——第t周期的一次指数平滑值； • St-1(2) ——第t1周期的二次指数平滑值； • ——加权系数（也称为平滑系数）。
二次指数平滑的思想
• 二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再 一次指数平滑的方法。它不能单独地进行 预测，必须与一次指数平滑法配合，建立 预测的数学模型，然后运用数学模型确定 预测值。
(3) St (2) (3) St (1 )St 1 （1-17）
三次指数平滑法的预测模型为 式中：
ˆ t T at bt T ctT 2 y
at 3S t(1) 3S t(2) S t(3)
(1) (2) (3) bt [(6 5 ) S 2(5 4 ) S (4 3 ) S t t t ] 2 2(1 )
（4）建立非线性预测模型。 将各系数代入式（1-18）得
ˆ t T at btT ctT 2 706.2 98.4T 4.4T 2 (t 11) y
（5）预测2007年和2008年的产品销售量。2007 年，其预测超前周期为T 1；2005年，其预测 超前周期为T 2。代入模型，得
指数平滑的分类
• 据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次 指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平 滑法等
（一） 一次指数平滑预测
当时间数列无明显的趋势变化，可用一 次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1'=aYt+(1-a)yt' 式中， • yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平 滑值St ； • yt--t期的实际值； • yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。
2）根据指数平滑值计算公式依次计算 一次、二次、三次指数平滑值。
（3）计算非线性预测模型的系数at, bt, ct。目前周期 数t 11，将表1.6中的有关数据代入式（1-19）、 式（1-20）、式（1-21）后分别得
(1) (2) (3) a11 3S11 3S11 S11 3 536.5 3 416.2 345.3 706.2
指数平滑应用
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，所有预 测方法中，指数平滑是用得最多的一种
• 指数平滑法的基本公式：St=aYt+(1-a)St-1 式中， • St--时间t的平滑值； • Yt--时间t的实际值； • St-1--时间t-1的平滑值； • a--平滑常数，其取值范围为[0,1]
二次指数平滑数学模型
T为预测超前期数
例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指
数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入
三次指数平滑法
若时间序列的变动呈现出二次曲线趋 势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。 三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上 再进行一次平滑，其计算公式为
指数平滑法
指数平滑
• 指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提 出、他认为时间序列的态势具有稳定性或 规则性，所以时间序列可被合理地顺势推 延；他认为最近的过去态势，在某种程度 上会持续的未来，所以将较大的权数放在 最近的资料。
指数平滑法的基本原理
指数平滑法是移动平均法中的一种， 其特点在于给过去的观测值不一样的权重， 即较近期观测值的权数比较远期观测值的 权数要大。根据平滑次数不同，指数平滑 法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法 和三次指数平滑法等。但它们的基本思想 都是：预测值是以前观测值的加权和，且 对不同的数据给予不同的权数，新数据给 予较大的权数，旧数据给予较小的权数。
ˆ 2004 y y ˆ111 706.298.44.412
809（万台）
ˆ 2005 y ˆ11 2 706.298.424.422 y
920（万台） 于是得到2007年的产品销售量的预测值 为809万台，2008年的产品销售量的预测值为 920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变 动情况，对上述预测结果进行评价和修正。
(1) (2) (3) b11 [(6 5 ) S 2(5 4 ) S (4 3 ) S 11 11 11 ] 2 2(1 ) 0.3 [(6 5 0.3)536.5 2(5 4 0.3)416.2 (4 3 0.3)345.3] 98.4 2 2(1 0.3) 2 (1) (2) (3) c11 ( S 2 S S 11 11 11 ) 4.4 2 2(1 )
指数平滑法的优点
• （1）对不同时间的数据的非等权处理较符 合实际情况。 • （2）实用中仅需选择一个模型参数 即可 进行预测，简便易行。 • （3）具有适应性，也就是说预测模型能自 动识别数据模式的变化而加以调整。
当时间序列的变动出现直线趋势时，用一 次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显 的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修 正的方法也是在一次指数平滑的基础上再 进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律 找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建 立直线趋势预测模型，故称为二次指数平 滑法
二次指数平滑
• 在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算 公式为 (2) (1) (2) • S S (1 )S
(1) S0
y1 y 2 y3 11.0 3
(1) y 2 (1 )S1
(1) (1) 0.5100.511.010.5 S1 y1 (1 )S 0
(1) S2
0.5150.510.512.8
计算得下表
按上表可得 时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以 预测低16个月的销售量
Байду номын сангаас
加权系数的选择
在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新 数据和原预测值所占的比例。 值愈大， 新数据所占的比重就愈大，原预测值所占 比重就愈小，反之亦然。
指数平滑法的缺点
• 一是对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这 一点可通过调查预测法或专家预测法加以 弥补。 • 二是长期预测的效果较差，故多用于短期 预测。
例题：已知某种产品最近15个月的销售
量如下表所示
时间序号 （t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 销售量（yt ） 10 15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29
用一次指数平滑值预测中下个月的销售量y16
为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最 早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑 值计算为例，有
2 (1) (2) (3) ct [ S 2 S S t t t ] 2 2(1 )
解：通过实际数据序列呈非线性递增趋势，采用 三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定 指数平滑的初始值和权系数（平滑系数） 。 设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数 据 的 平 均 值 ， 即 (1) (2) y1 y2 y3 225.2 249.9 263.2 S0 S0 246.1 3 3 ， 取 S0(3) 244.5 。 实际数据序列的倾向性变动较明显，权 系数（平滑系数） 不宜取太小，故取 0.3。