环境与自然资源经济学 第九章林业资源经济学

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福斯特曼公式（续三）
• 如果方程式左边小于右边，表示立木资 源带来的年收益率低于年利率，立木资 源的所有者就应该立即砍伐，并将出售 木材所得变成其它形式的资本以图利。
• 由于立木的商业价值是先升后降的，因 此(9-3)式表明，当立木价值的增长率下 降到与利率相等时，就应该砍伐。

0
•
(9-16)
• (9-16)式化简后，得
•
G' (T ) G(T)
1

r[ 1
e rT

T ert F (t )dt
0
G(T
)(1

e
rT
)
]

F(T) G(T)
(9-17)
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哈特曼模型（续七）
• 如果不考虑与未砍伐森林提供的休闲性 劳务价值F有关的各项，则(9-17)式将简 化为(9-8)式即福斯特曼公式。如果不考 虑方括号中的各项，则(9-17)式将简化为 不考虑轮伐时的(9-14)式。由此可见，方
• 在分析渔业资源时，我们假定它只具有 单一的商业用途，即假定渔业资源只被 用来生产水产品。事实上，可再生资源 往往具有多种用途。即使是用途比较单 一的渔业，也可以用于体育和休闲活动。
• 在可再生资源中，森林资源的多种用途 是人所共知的。
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森林资源的特点之二（续）
• 但除了生产林产品外，森林资源的其它 用途或功能几乎都是非商业的，即不存 在相应的市场。
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福斯特曼公式（续四）
• 小块林地的生长-砍伐周期并不止一个。 假定种植与砍伐成本c和影响原木价值的 价格保持不变，林地的生产率也保持不 变，砍伐立木的年份依次为T1、T2、 T3、…、∞，则立木的净现值为
• PV=e-rT1[V(T1)-c]+e-rT2[V(T2 -T1)-c]+e-rT3 [V(T3 -T2)-c]+… （9-4）
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森林资源的特点之二（续三）
• 而在非商业用途方面，森林占有十分突 出的地位。这就使得森林成为具有多种 用途的可再生资源的代表。
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森林资源的特点之三
• 鱼的生长周期比较短，而且无论大鱼小 鱼都有价值，因而鱼的年龄对鱼商业价 值的影响比较小。树木的生长周期比较 长，而且一定树龄以下的树木没有商业 价值。因而树龄对木材商业价值的影响 比较大。
• (9-9)式和(9-10)式的右边都是推迟砍伐的 边际机会成本。
• 在(9-9)式中，它相当于商业性木材存量 价值带来的利息收入；
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福斯特曼公式（续十一）
• (9-10)式考虑了轮伐的影响，因而除了(99)式的那一部分外，还要加上未来森林 价值净现值带来的利息收入。(9-10)式中 大括号中的部分，就是未来森林价值的 净现值。
森林的边际机会成本，它相当于年初商 业性木材存量的价值与贴现率的乘积。
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源自文库
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哈特曼模型（续三）
• 假定休闲性劳务的价值不存在，则(9-14) 式简化为众所周知的结果：当森林的自 然增长率等于贴现率时，就应该对其进 行砍伐；
• 只要休闲性劳务的价值存在，则 F(T)/G(T)>0，对森林的砍伐就可以在其 自然增长率小于贴现率的条件下进行， 而这意味着森林砍伐期的推迟；
• 用λ来代表未来森林价值的净现值。也 可以将λ视为林地的价值，而将rλ视为 林地的租金。
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福斯特曼公式（续十二）
• 由于福斯特曼公式仅仅考虑了立木价 值，因而该公式里的未来森林价值净 现值就是未来立木价值的净现值。
• (9-9)式和(9-10)式还表明，如果某一森 林只能砍伐一次，即未来森林价值的 净现值等于0，则一次性砍伐后的林地 没有任何价值。如果森林可以轮伐， 则砍伐后的林地仍然有价值。
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森林资源的特点之三（续）
• 树木及商业性木材的年生长速度起初随 着树龄的增长而增长，到了一定树龄后， 树木停止生长，森林变成成熟林，其商 业价值达到最高点。在某一树龄范围内， 这种成熟林状态会维持。但超过这一树 龄后，树木开始腐烂，其商业价值开始 下降。如果没有新的树木自然生长出来， 则现有树木的商业价值最后下降为0。
•
PV

k 1
ekrT [V
(T)

c]

V (T) c erT 1
(9-6)
• 为了使净现值最大化，将9-6式对T求一
阶导，即
•
V (T) c ' erT 1

0
(9-7)
•得
V '(T)
rerT
r
• V (T ) c erT 1 1 erT
福斯特曼公式
• 从一个生长-砍伐周期开始分析。假定：
• 1.树木是在t=0年种植，在t=T年砍伐。
• 2.砍伐时立木的商业价值为V(T)，砍伐成 本为c。
• 3.今年为0年。
• 则立木的净现值为
• PV=e-rT[V(T)-c]
(9-1)
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福斯特曼公式（续）
• 为了使净现值最大化，将(9-1)式对T求一 阶导，即
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哈特曼模型的假定
• 第一、分析对象是小块土地上生长的树 种、树龄、砍伐期完全一致的小块树林， 并假定木材价格并不随着时间的推移而 改变；
• 第二、立木价值是树龄的函数，随着时 间的推移，该函数的斜率起初为递增的 正数，后来变成递减的正数，再后来变 成负数，最后，在树林达到成熟稳定状 态时，函数斜率变为0并保持不变；
• 但随着生活水平的提高，发达国家的居 民越来越多地追求生活质量。这一方面 导致了野营、远足等户外休闲性活动的 迅速增加；另一方面又导致了对环境保 护和生态平衡的追求。
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森林资源的特点之二（续二）
• 由于休闲活动并不局限在少数具有独特 自然和人文景观的风景名胜之地，而是 遍布于各类野外活动场所,从而使普通的 森林、草地、河湖等等都具有某种舒适 性价值；与此同时,人类也越来越清楚地 认识到可再生资源所具有的环境和生态 功能。
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(9-8)
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福斯特曼公式（续七）
• (9-8)式称为福斯特曼公式。 • M. 福斯特曼是德国黑森大公国的守林人，
上述公式是他于1849年发表的《林地和 未成熟林立木价值的计算》一文中提出 的。20世纪50年代后，这篇论文的观点 被经济学界所接受，被认为是林业经济 学的奠基之作。
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森林资源的特点之四
• 鱼是可以游动的，只要某一类渔业资源 存在，就不会出现某一小块区域该类渔 业资源耗竭的问题。
• 森林砍伐有两种方式：皆伐和择伐。皆 伐是把某一块林地的树木全部砍光，而 择伐是在某一块林地上有选择地砍伐某 些树龄的树木。由于间伐成本比较高， 因而森林砍伐主要采用皆伐。
森林提供的休闲性劳务价值的净现值之
和最大化。用方程式来表示，就是：
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哈特曼模型（续）
• PV T ert F(t)dt erTG(T) 0
• 式中，r是贴现率。
(9-11)
• 9-11式中，净现值最大化的一阶条件是:
• (PV)’=e-rT[F(T)+ G’(T)- rG(T)]=0 (9-12)
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福斯特曼公式（续八）
• 将(9-8)式与(9-3)式比较，(9-8)式右边多 了一个分母1-e-rT。这个分母就是得到萨 缪尔逊高度评价的体现生长周期的重复 性和无穷性的因子。由于1-e-rT<1，因而 考虑最优轮伐因子，意味着砍伐年份T将 提前。
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福斯特曼公式（续九）
• 还可以采用另外一种方式对(9-3)式与(98)式进行比较。(9-3)式也可以写成
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哈特曼模型（续四）
• 如果F(T)/G(T)>r，则(9-14)式的右边将小 于0，这意味着对森林的砍伐将在其自然 增长率为负值时进行；
• 最后，如果休闲性劳务的价值足够大， 以致对所有的时期t来说都有PV’(t)>0， 则(9-12)，(9-13)和(9-14)式都不成立，那 就意味着永远不应该砍伐该森林。
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哈特曼模型（续五）
• R. 哈特曼接着考虑轮伐的影响。
• 在考虑轮伐的影响时，立木价值与未砍 伐森林提供的自娱性劳务价值的净现值 为
• PV G(T)[erT e2rT e3rT ] T ert F(t)dt[1 erT e2rT ] 0
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哈特曼模型的假定（续）
• 第三、未砍伐森林提供的所有非商业性 劳务（如防洪、作为野兽的食物、提供 户外休闲活动条件等）合并在一起，简 称为休闲性劳务，并假定其为小块树林 树木年龄的增函数；换句话说，假定所 有的非商业性劳务都是可更新的劳务， 是可以随着树木的生长而重新出现的， 从而排除了不可逆转性的影响。
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哈特曼模型
• 森林在树龄T时被砍伐，此时森林中立木 的价值为G(T)，G(T)相当于前面介绍的 福斯特曼公式中的V(T)-c；而t树龄的未 砍伐森林提供的当年休闲性劳务流量的 价值为F(t)。
• 假定对森林的砍伐是一次性的，那么， 社会的目标应该是使砍伐时的立木价值
的净现值与到砍伐时为止多年来未砍伐
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福斯特曼公式（续五）
• 现在的问题是选择适当的砍伐年份T1、 T2、T3、…。由于影响轮伐的其它因素 保持不变，因而可以认为轮伐周期也是
不变的，即
• Tk=kT k=1,2,...... • 将(9-5)式代入(9-4)式，有
(9-5)
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福斯特曼公式（续六）
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森林资源的特点之四（续）
• 皆伐后，可以通过自然生长或人工造林， 恢复某一小块林地上的森林植被。因此， 某一小块林地上的立木将经历反复的生 长-砍伐过程。
• 换句话说，森林资源利用存在着多次性 砍伐即轮伐现象。因而森林资源经济学 的研究必须考虑森林的最优轮伐期。
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第九章 林业资源经济学
森林资源的特点之一
• 海洋渔业资源是公共财产，所有人都可 以享用。而对于森林来说，立木和原木 的产权则比较明确。即使是国有森林， 明确立木和原木产权的交易成本也比较 小。
• 所以，在分析森林资源利用时，我们假 定立木和原木的产权是明确的。
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森林资源的特点之二
括号中的各项相当于福斯特曼公式中的
最优轮伐因子，但其中的后一部分是与 森林提供的休闲性劳务价值有关的。
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哈特曼模型（续八）
• (9-8)式表明，由于1-e-rT<1，因而考虑最 优轮伐因子，意味着砍伐年份T将提前。
• {e-rT[V(T)-c]}’=0
(9-2)
•得 • V ' (T ) r • V (T ) c
(9-3)
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福斯特曼公式（续二）
• (9-3)式左边是立木价值的增长率，右边 是利率。这里的立木与存款、股票、债 券、房地产等一样，被视为资本的一种 形式。
• 如果方程式左边大于右边，表示立木资 源带来的年收益率高于年利率，立木资 源的所有者就应该推迟砍伐；
• 9-12式可以简化为
• F(T)+ G’(T)= rG(T)
(9-13)
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哈特曼模型（续二）
• 或者是
• G’(T)/G(T)= r - F(T)/G(T)
(9-14)
• (9-13)式中，左边是推迟砍伐森林的边际
收益，包括未砍伐森林提供的当年的休 闲性劳务流量的价值F(T)和当年商业性木 材生长量的价值G’(T)；右边是推迟砍伐
• G(T)erT T ert F(t)dt

0
1 erT
(9-15)
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哈特曼模型（续六）
• (9-15)式中，对T求导，净现值最大化的 一阶条件是
(PV )'
erT[rG(T ) G' (T ) 1 erT
F(T )]

rerT [erT G(T ) T ert F (t )dt ] 0 (1 erT )2
• V’(T)=r[V(T)-c]
(9-9)
• (9-8)式则可以写成
•
erT[V (T) c] (9-10)
V '(T) r[V (T) c] r
1 erT

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福斯特曼公式（续十）
• (9-9)式和(9-10)式的左边都是推迟砍伐的 边际收益，它相当于当期商业性木材自 然生长量的价值。