2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：方案设计

方案设计

一．选择题

二．填空题

三．解答题

1．（2013•东营，22，10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x，y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3．5万元，2台电脑+1台电子白板凳2．5万元，列方程组即可．

（2）设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

错误！未找到引用源。

…………………………3分

解得：

错误！未找到引用源。

…………………………4分

答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元．…………………………5分

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，

则

0.5 1.5(30)28,

0.5 1.5(30)

a a

a a

≥

≤30

+-

⎧

⎨

+-

⎩

…………………………6分

解得：错误！未找到引用源。，即a=15，16，17．…………………………7分

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为错误！未找到引用源。万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为错误！未找到引用源。万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328

⨯+⨯=万元；所以，方案三费用最低．…………………………10分

点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

2．（2013·潍坊，20，10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见下图．

小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题．（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）

（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：

1300＋7x≤2520，解得x≤错误！未找到引用源。≈174．3

所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度．

（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5＝260（度）．

全年用电量为260×12＝3120（度）．

因为2520＜3120＜4800．

所以总电费为2520×0．55＋（3120－2520）×0．6＝1386＋360＝1746（元）．

所以小明家2013年应交总电费为1746元．

考点：不等式的应用与分段计费问题

点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费．

3.（2013四川绵阳，23，12分）

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,

根据题意列方程：64（1+x ）2 =100 ,

解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%

100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。

（2）设进B 型车x 辆，则进A 型车30000-1000x 500

辆， 根据题意得不等式组 2x ≤30000-1000x 500

≤2.8x ， 解得 12.5≤x ≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x ≤15,

销售利润W=（700-500）×30000-1000x 500

+（1300-1000）x . 整理得：W=-100x+12000， ∵ W 随着x 的增大而减小,

∴ 当x=13时，销售利润W 有最大值，

此时，30000-1000x 500

=34， 所以该商城应进入A 型车34辆，B 型车13辆。

4.（2013四川遂宁，23，10分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人．

（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．