基本初等函数(含有详解答案)

基本初等函数

一、单项选择

1. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点(2,2)，则=)4(f ( ) A.2 B.21 C.2

2 D.22 2. 下列式子正确的是( )

A.2log 20=

B.lg101=

C.2510222⨯=1

22-=

3. 函数y ＝3x 与y ＝－3－x 的图象关于下列哪种图形对称( )

A ．x 轴

B ．y 轴

C ．直线y ＝x

D ．原点中心对称

4. 函数x e y -=的图象

A.与x e y =的图象关于y 轴对称

B.与x e y =的图象关于坐标原点对称

C.与x e y -=的图象关于 y 轴对称

D.与x e y -=的图象关于坐标原点对称

5. 下列不等式中错误的是 （ ）

A 、

B 、

C 、

D 、2log 3log 22>>>

6. 若函数f(x)＝log a (x ＋b)的大致图象如图所示，其中a ，b(a>0且a ≠1)为常数，则函数g(x)＝a x ＋b 的大致图象是( )

7. 若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)，满足对任意的x 1、x 2，当x 10，则

实数a 的取值范围为( )

A ．(0,1)∪(1,3)

B ．(1,3)

C ．(0,1)∪(1,23)

D ．(1,23)

8. 设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2

f x x x =-，则满足()1f x <的x 的集合为 （ ）

A.(0,

B. （0，+∞）

C. ),16()2,0(+∞⋃

D.),16

1(+∞ 9. 已知函数f(x)＝)x (log 12+，若f(α)＝1，则α＝( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10. 设全集I ＝R ，集合A ＝{y |y ＝x 2－2}，B ＝{x |y ＝log 2(3－x )}，则

A )∩

B 等于( )

A ．[－2,3)

B ．(－∞，－2]

C ．(－∞，3)

D ．(－∞，－2)

11. 函数)34(log 1)(22-+-=

x x x f 的定义域为( ) A.(1,2)(2,3) B.(,1)(3,)-∞+∞

C.(1,3)

D.[1,3]

12. 电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min 的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（ ）

A ．220万

B ．200万

C ．180万

D ．160万

二、填空题

13. 将一张厚度为0.04mm 的白纸对折至少 次(假设可能的话),其高度就可以超过珠穆朗玛峰的高度(8848m).

14. 设5

3

07538

01615625.a .,b .,c .,===则a,b,c 从小到大的关系为___________. 15. 已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

16.

求值：22log 3321272log 8

-⨯+=__________ 三、解答题

17. 某出版公司为一本畅销书定价如下:C(n)=⎪⎩

⎪⎨⎧∈∈∈）*N ，49≥（10）*N ，48≤

≤25（11）*N ，24≤ ≤1（12n n n n n n n n n 这里n 表示定购书的数量,C(n)表示定购n 本所付的钱数(单位:元).

(1)有多少个n,会出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花钱少?

(2)若一本书的成本价是5元,现在甲、乙两人来买书(甲、乙不合买),每人至少买1本, 甲买的书不多于乙买的书,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

18. 已知定义域为R 的函数11()212

x f x =

-+. (1)判断其奇偶性并证明; (2)判断函数()f x 在R 上的单调性,不用证明;

(3)是否存在实数k ,对于任意[1,2]∈t ,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+->恒成立. 若存在,求出实数k 的取值范围;若不存在,说明理由.

19. 已知()()log (1)0,1x a f x a a a =->≠且，求()f x 的定义域。

20. 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40km/h 以内的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.经认定，该事故中的超速行驶者应负主要责任.已知事发现场测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车刹车距离略超过10m ，且知甲、乙两种车型的刹车距离S （m ）与车速x （km/h ）之间分别有如下关系：201.01.0x x S +=甲，2005.005.0x x S +=乙.

（1）请指出这次事故的主要责任人，并说明理由；

（2）判断两种车型在何时有相同的刹车距离？为什么？

21. 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如下图，每月各种开支2000元，

（1）写出月销售量Q （百件）与销售价格P （元）

的函数关系.

（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600

元，问：商品价格应控制在什么范围？

（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣

除职工最低生活费的余额最大？并求出最大

值.

22. 已知函数22()1

x f x log x -=-的定义域为集合A ,关于x 的不等式x a a --<22的解集为B ,

若A B ⊆,求实数a 的取值范围．

参考答案

一、单项选择

1. A

2. B

3. D 【解析】由y ＝－3－x 得－y ＝3－x ，(x ，y )→(－x ，－y )，即关于原点中心对称．

4. D

5. C

6. B 【解析】由图可知，函数f(x)＝log a (x ＋b)是单调递减函数，所以0

7. D 【解析】令g (x )＝x 2－ax ＋3，则⎩⎪⎨⎪⎧

a >1，g (a 2)>0.

由此得a 的取值范围为(1, 23)． 8.C 【解析】由函数()f x 的图像知()1f x <的x 的集合为C