山东省实验中学中学2020-2021学年第一学期期中高二数学试题

山东省实验中学20202021-学年第一学期期中考试

高二数学试题2020.11 第I 卷(共60分)

一､单选题(本题包括8小题,每小题5分,共40分｡每小题只有一个选项符合题意) 1.直线3210x y +-=的一个方向向量是() A.

()2,3-

B.

()2,3

C.

()3,2-

D.

()3,2

2.椭圆22

194

x y +=的离心率为()

C.

23

D.

59

3.两条平行直线230x y -+=和340ax y -+=间的距离为d,则a,d 分别为()

A.6a =,d =

B.6a =-=-6,d =

C.6a =-,3

d =

D.6a =,3

d =

4.如图,四棱锥P OABC -的底面是矩形,设OA a =,OC b =,OP c =,E 是PC 的中点,则()

A.111222BE

a b c =--+

B.11

22BE

a b c =--+

C.11

22

BE a b c =-++

D.111

222

BE a b c =---

5.空间直角坐标系

O xyz -中,经过点()000,,P x y z 且法向量为(),,m A B C =的平面方程为

()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=,经过点()000,,P x y z 且一个方向向量为

() ,,(0)n μυωμυω=≠的直线l 的方程为

x x y y z z μ

υ

ω

---=

=

,阅读上面的材料并解决下面问题:现给出

平面α的方程为3570x y z -+-=,经过()0,0,0直线l 的方程为

321

x y z

==-,则直线1与平面a 所成角的正弦值为()

D.

6.已知圆2

2

60x y x +-=,过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值()

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知l,m 是异面直线,A,B l ∈,C,D m ∈,AC m ⊥,BD m ⊥,2AB =,1CD =则异面直线l,m 所成的角等于()

0.30A

0.45B

C.0

60

D.0

90

8.已知12,F F 是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过点A 且斜率6的直线

上,12PF F 为等腰三角形,0

12120F F P ∠=,则椭圆C 的离心率为()

2

.3

A B.

12

1.3

C

1.4

D 二.多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.) 9.过点()2,3P ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为()

A.50x y +

-= B.240x y +

-= C.320x y -= D.4250x y -+=

10.已知曲线2

2

:1C mx ny +=.()

A.若0m n >>,则C 是椭圆,其焦点在y 轴上

B.若0m n >>,则C 是椭圆,其焦点在x 轴上

C.若0m n =>,则C 是圆,

D.若0m =,0n >,则C 是两条直线

11.已知圆()()

22

:

341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >若圆C 上存在点P,使得090APB ∠=,

则m 的可能取值为() A.7

B.6

C.5

D.8

12.已知12,F F 是椭圆22:

14x C y +=的左,右焦点,动点()1111,2P x y y ⎛

⎫> ⎪⎝

⎭在椭圆上,12F PF ∠的平分线与x 轴交于点(),0M m ,则m 的可能取值为()

A.1

B.2

C.0

D.-1

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

三､填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知平面α的一个法向量(),1,2a x =

-,平面β的一个法向量11,,

2b y ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

,若αβ⊥,则y x -=___. 14.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段1DD 的中点,F 是线段1BB 的中点,则直线1FC 到平面

1AB E 的距离为___.

15.已知1F ,2F 是椭圆22

:

12516

x y C +=的左右焦点,弦AB 过点1F ,若2ABF 的内切圆的周长为2π,A,B 两点的坐标是

()()1122,,x y x y ,则12||y y -=___.

16.2020年是中国传统的农历鼠年,有人用3个圆构成了卡通鼠的形象,如图()0,3Q

-是圆Q 的圆心,圆Q 过坐标原

点O,点L,S 均在x 轴上,圆L 与圆S 的半径都等于2,圆S 圆L 均与圆Q 外切,已知直线l 过点O.

(1)若直线l 与圆L,圆S 均相切,则1截圆Q 所得弦长为___. (2)若直线l 截圆L,圆S,圆Q 所得弦长均等于d,则d =

___.

(第一空2分,第二空3分)

四､解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)