临界极值问题

特别提示 ①临界态的两侧，物体的受力情况、变化规律、运
动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析 其运动规律是求解这类题目的关键，而临界态的确定 是基础。
②解答临界问题的关键 是找临界条件。在许多临
界问题中常会出现“恰好”、“最大”、“最小”、 “恰好出现”、“恰好不出现”等词语，这些词语对临 界状态给出了暗示，为寻找临界条件提供了线索。
开始以加速度 a 3g 向左加速运动，那么两根绳子
上拉力分别为多少？
【典例2】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质 量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg， 弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上 的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运，已知在 t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F 的最小值是多少？F的最大值是多少？
• 一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一 起的秤盘，P为一重物，已知P的质量为M=10.5kg，Q 的质量为m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数 K=800N/m，系统处于静止，如图。现给P施加一个方 向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动， 已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力。 求力F的最大值和最小值。
F
P Q
例3: 如图所示，物体 A、B叠放在光滑水平面上，质
量分别为mA=4kg、mB=5kg，设物体A与物体B间的动 摩擦因素为μ=0.5，当施一水平恒力F作用于B上，使A
、B一起运动而不发生相对滑动，则水平恒力F 最大不
能超过多大？ A
解: 对整体:F=(M+m)a….. (1) . 要使F最大,仅当加速度a取最大值即可.
轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖 直方向成θ角，则 ( ) A.车厢的加速度为gsinθ B．绳对物体1的拉力为m1g/cosθ C．底板对物体2的支持力为(m2-m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ
3.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球
通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。 设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T， 关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是( ) A.若小车向左运动，N可能为零 B.若小车向左运动，T可能为零 C.若小车向右运动，N不可能为零 D.若小车向右运动，T不可能为零
2、如图所示，斜面倾角为α=30°，斜面上边放一 个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系 统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力 恰好为零时，加速度大小为______.若以共同加速度 向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速 度的大小为______.（已知重力加速度为g）
3．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向 右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑
A.T=m(gsinθ+ acosθ) Fn= m(gcosθ- asinθ) B.T=m(gsinθ+ acosθ) Fn= m(gsinθ- acosθ) C.T=m(acosθ- gsinθ) Fn= m(gcosθ+ asinθ) D.T=m(asinθ- gcosθ) Fn= m(gsinθ+ acosθ)
（2）临界条件：出现临界状态所对应的条件。
题型探究
1、弹力N的突变
例 1 如图所示，质量 m＝10 kg 的小球
挂在倾角 θ＝37°的光滑斜面的固定铁杆
上，求：
(1)斜面和小球以 a1＝g2的加速度向右匀
加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？
(2)当斜面和小球都以 a2＝ 3g 的加速度向右匀加速运动时，
牛顿运动定律典型问题
5、临界极值问题
1、在高中物理中,把讨论极大值、极小值、最大值、最 小值之类问题不加区分地统称为极值问题. 2、临界问题：
（1）临界状态：当物体从某种物理状态变化到另一种 物理状态的转折状态通常叫做临界状态。
出现临界状态时，既可以理解为“恰好出现”的物理 现象，也可以理解为“恰好不出现”的物理现象。
小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大？
变式1 若斜面的加速度方向向左？
变式2 若斜面的倾斜方向向右情况会怎样？
3、常见的临界条件： ①有弹力N，且弹力N=0
变式3、如下图所示，停在水平地面上的小车内，用
细绳AB、BC拴住一个重球，绳BC与竖直方向夹角长
为60°，绳AB与竖直方向夹角为30°。当小车从静止
4、在一根绳下串联着两个质量不同的小球，上面小 球比下面小球质量大，当手提着绳端沿水平方向并使 两球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），则下图 中正确的是（ ）
A. 3umg/5 B.3umg/4 C. 3umg/2 D. 3umg
知能提升
1.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一 端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面 平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运 动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细 线的拉力T和斜面的支持力为Fn分别为（重力加速 度为g）
F
B
因为B对A的静摩擦力使A随B一起加速度运动
对A: f静=ma….. (2) . 要使a最大,仅当f静取5N
练习：在上题中，当施一水平恒力F 作用于A上，使A、B一起运动而不 发生相对滑动，则水平恒力F 最大不 能超过多大？
F
A
B
3、常见的临界条件： ①有弹力N，且弹力N=0 ②有静摩擦力f，且静摩擦力等于最大静摩擦力
2、静摩擦力的突变
例 4 如图所示，质量为 m＝1 kg 的物块放在倾角为 θ＝37° 的斜面体上，斜面质量为 M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦 因数为 μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力 F，要 使物块 m 相对斜面静止，试确定推力 F 的取值范围．(g＝ 10 m/s2)
变式练习 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一 不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 umg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块， 使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉 力为 ( )