912不等式的性质导学案

9.1.2不等式的性质一一导学案
学习目标：理解不等式的性质，并能利用性质解简单的不等式 学习过程: 一、知识回顾
1、回忆等式的性质，并完成下列填空:
用式子表示为：如果 a b ，那么
-，依据是
3
依据是
二、自学探究
••• 5+2___3+2，5+ ( — 4) ___3+ (— 4)，5— 2___3—2，5—(— 2)
___3 —(— 2) (2)
3+2， — 1 — 3.
观察上面的填空，你能仿照等式的性质 1，总结出不等式的性质 1吗?
不等式的性质1:不等式两边都
用式子表示为：如果 a > b ,那么 探究2:不等式的性质2、 3
请用“<”、“ >”填空：
(3)v 6 > 4
6 X 5 4X 5， 6 X(- -5) 4X(- -
5)，
6 - 2 4十2， 6十（一 -2) 4+(— -2)
(4)
•••— 2< 4 （1）等式的性质1:等式两边都加上（或减去）
，等式仍成立; （2）等式的性质2：等式两边都乘以 （或除以
），等式仍成立。

用式子表示为: 如果 a b ，那么
2、 a b , b c ，依据是
探究 1:不等式的性质
请用 “<”、“〉”填空:
(1) •/ 5 > 3
，不等号的方向不变。

•••— 2X 6___4X 6, — 2 X(— 6) ___4X(— 6),
—2-2___4-2, — 2-(— 2) ___4+(— 2)
观察上面的填空，你能仿照等式的性质 2，总结出不等式的性质 2、3吗?
课堂展示1：
(1 )设 a>b,用 “v”
(2)利用不等式的性质填
(3)判断正误:
②•/ a < b ••• - v -
3 3
③-a < b — — 2a < — 2b
三、合作探究
探究3:利用不等式的性质解不等式
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:
不等式的性质 2:不等式两边都
，不等号的方向不变。

用式子表示为: 如果 a > b , c > 0，那么
不等式的性质 3:不等式两边都
，不等号的方向改变。

用式子表示为: 如果 a >b , cv 0,那么
① a+2 ____ b +2 ; b — 3; ③一4a __ — 4b ; ①若a>b,则2a 2b ; 若一2y<10,则 y
③ 若 a<b,c>0,则 ac — 1 bc — 1; 若 a>b,c<0,则 ac+1 bc+1。

(1) X — 7 > 26 (2) 3x < 2x + 1 (3) 2x > 50
3 (4)— 4x W 3
课堂展示2:
（4 ）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:
（5）用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集: ①x 的3倍大于或等于1; 1 的-小于或等于一2
4
四、课堂小测
1、若x>y ，用“ >”或“ <”填空:
2、若a>b ，则a — b>0,其根据是（
3、由x<y 得ax>ay 的条件是（ ）
4、已知8x+1< — 2x ，则下列各式中正确的是（
① x 5>—1;
② 4x < 3x 5 ④ 8x > 10
与3的和不小于6 ③y 与1的差不大于0; (1) x —3 ____ y — 3
—3x —3y
A 、不等式性质1
B 、不等式性质2
C 、不等式性质 以上答案均不对
A 、a>0
B 、a<0 a=0 无法确定
A 、10x+1>0
B 、 0x+1<0
C 、 8x-1>2x 10x>-1 5、若 a<b ，则不等式（a-b ） x>a-b ，化为“ x>a ”或“ x<a ” 的形式为 A 、x> — 1 B 、x>1 C 、x<1 x< — 1
6、若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是
) 7 .下列不等式不能化成 x>-2的是（
8•若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（ 12•若a 为实数，且 m<n ,则下列不等式成立的是（ 13.用“ >”或“ <”填空:
a 、
b 、
c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性. (1) bc>ab
( ) (2) ac>ab () (3) c-b<a-b
( ) (4) c+b>a+b () (5) a-c>b-c ( ) (6) a+c<b+c () A 、m+3>n+2
C 、 8 8
D 、一 一 m > — n A . x+4>2
1
5 B . x- 2 >- 2 C . -2x>-4 2 x>-1
A . a>b
B . ab>0
C . a<0
D . -a>-b
9 .根据不等式的基本性质, 把下列不等式化成“
x>a 或“ x<a ”的形式 (1) 5x>4x+8 (2) x+2<-1 (3) - 3 x>-1 (4) 10-x>0 (5) -5 x<-2 (6) 3x+5<0
10 .不等式y+3>4变形为 y>1，这是根据不等式的性质 ，不等式两边
11.不等式-6x>12，根据不等式的性质
，不等式两边
,得 x__ A . am<an
B . am>an
C . 2 2 a m<a n 2 2
D . a 2m <a 2
n (1 )当 x>0, y
____ 0 时，xy>0 ; (2)当 x>0, y ____ 0 时，xy<0 ; (3)当 x<0, y ____ 0 时，xy>0 ;
(4)当 x<0, y ____ 0 时，xy<0 .
14.已知实数。