生活中的相似图形

例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83° F C G B 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相 等．由此可得
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以 准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
如何测量旗杆高度?
●工具准备 • 小镜子、标杆、皮尺等测量工具 各3 套.
甲组:利用阳光下的影子.
• 从图中我们可以看出人与阳光 下的影子和旗杆与阳光下的影 子构成了两个相似三角形,即 △ EAD∽△ABC ，因 为 直立 于 旗杆影子顶端处的同学的身高 和他的影长以及旗杆的影长均 可测量得出，根据可得 BC= ， 代入测量数据即可求出旗杆 BC 的高度.
2. 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
5
5
10
10
相似
5 2 解:由图示: 可知两图形的相似比为: 7.5 3
所以
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度． 6 9 c d b 3 a 2 5 7.5
2 3 3 b
2 2 a 3
b = 4.5
c 2 6 3
生活中的相似图形
相似图形:
形状相同的图形叫做相似图形。
下面的图形相似吗?
(1)放大镜下看到的图形和原来的图形。 (2) 电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象。 (3) 实际的建筑物和它的模型。 (4) 用复印机把一个图形放大或缩小后所得到的 图形和原来的图形。 (5) 图象:
研究相似多边形的主要特征．
AB AC BC A1 B1 A1C1 B1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．
对于图中两个相似的正六边形，
你是否也能得到的结论?
对于四条线段a、b、c、 d，如果其中两条线段 的比（即它们长度的 比）与另两条线段的 a c 比相等，如 b d （即ad=bc）我们就说 这四条是成比例线段，
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角有什么关系？对应边呢？ A1 对比图中的△A B C 和△ABC，
1 1 1
A
由于正三角形的每个角都等于60 ° ， 可得 ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
B
C
B1
C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1
简称比例线段．
相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似特征: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 多边形相似的定义:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相 等，那么这两个多边形相似. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
相似比为1时， 相似的两个图形 有什么关系？
两图形全等
d 2 9 3
c=4
a=3
d=6
判断,谁最快?
_1、所有的矩形都相似
–2、所有的菱形都相似 –3、有一个角是60度的菱形都相似 –4、所有的正三角形都相似 –5、所有的正六边形都相似 –6、边数相同的正多边形都相似
相似三角形
定义：
对应角相等、对应边成比例的三百度文库形 叫做形状相同的图形，即相似三角形。 表示法：∽，读作“相似于” 若△ABC与△A’B’C’相似，就记作： △ABC∽△A’B’C’
x
H
EH EF x 24 ，即 AC AB 21 18
解得 x＝28（cm）
练
习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm，求两地的实际距离 解： 设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000 x = 3000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
?
乙组:利用标杆.
• 当旗杆顶部、标杆的顶端与眼 睛恰好在一条直线上时 ,因为人 所在直线AD与标杆、旗杆都平 行,过眼睛所在点D作旗杆BC的 垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于 H,于是得△DHF∽△DGC. • 因为可以量得 AE 、 AB, 观测者 身高AD 、标杆长 EF,且 DH=AE DG=AB • 由得GC= • ∴高度BC=GC+GB=GC+AD.
丙组:利用镜子的反射
这里涉及到物理上的反射 镜原理，观测者看到旗杆 顶端在镜子中的像是虚像， 是 倒 立 旗 杆 的 顶 端 C′ ， ∵ △ EAD∽△EBC′ 且 △ EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC, 测 出 AE 、 EB与观测者身高AD，根据， 可求得BC
练习题:
• 高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m， 此时测得附近一个建筑物的影子长24 m， 求该建筑物的高度. • 分析：画出上述示意图，即可发现： AB BC • △ABC∽△A′B′C′ 所以= A' B ' B ' C ' • 于是得，BC==16 （m）. • 即该建筑物的高度是16 m.
如图，D、E、F分别是△ ABC三边的中点。△ DEF与△ ABC相似吗?为什么?