高三数学函数与方程思想复习PPT优秀课件

高频考点
类型一 利用函数的思想解决“范围”问题 【例 1】 若抛物线 y＝－x2＋mx－1 和两端点 A(0,3)，B(3,0)的线段 AB 有两个不同的交点，求 m 的取 值范围． [分析] 先将曲线的交点问题转化为方程解的问 题．进而转化为二次函数的实根分布问题，再通过解不 等式组求得范围．
不等式的左边可构造关于 n 的函数，利用这个函数的单调 性解决问题．
来自百度文库
[分析] 若 y＝k＋ x＋2是闭函数，∵y＝k＋ x＋2 在[－2，＋∞)上单调，设[a，b]⊆[－2，＋∞)，∴y＝k ＋ x＋2在[a，b]上的值域应为[a，b]．故可建立方程求出 k 的取值范围．
好方法好成绩
1.函数的思想 用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关 系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质 去分析问题、转化问题获得解决．
第三部分 思想方法专题
第二十四讲 函数与方程思想
考情分析
• 函数与方程思想是中学数学的基本思想， 也是历年高考经久不衰的热点和重 点．函数思想，就是用运动和变化的观 点、集合与对应的思想，去分析和研究 数学问题中的数量关系，建立函数关系 或构造函数，运用函数的图象和性质去 分析问题、转化问题，从而使问题获得 解决．方程思想即将问题中的数量关系 运用数学语言转
• 4．含有多个变量的数学问题中，选定合适 的主变量，从而揭示其中的函数关系．
• 5．将函数解析式转化为方程，利用方程有 解的条件解决函数值域等问题．
• 6．等差、等比数列中，通项公式、前n项 和公式都可以看成n的函数，数列问题也可 以用函数方法解决．
• 7．函数与不等式、数列、方程等知识的综 合推理问题.
考情分析
•化为方程模型加以解决．函数与方程思 想几乎渗透到中学数学的各个领域，在解 题中有着广泛的应用．
要点串讲
函数与方程思想是高中数学的一条主线，也是数学 最本质的思想之一．函数思想使常量数学进入了变量数 学，高中数学中的初等函数、数列、不等式、解析几何 等问题都可以转化为函数与方程问题．
• 一般地，函数思想是构造函数从而利用函 数的性质解题，经常利用的性质是：单调 性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等， 这就要求我们熟练掌握一次函数、二次函 数、幂函数、指数函数、对数函数、三角 函数的具体特性．在解题中，善于挖掘题 目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙 用函数的性质，这是应用函数思想的关 键．函数与方程问题、不等式问题和某些 代数问题在一定条件下可以相互转化．函
高考陪练
1.若 2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )
A．x＋y≥0
B．x＋y≤0
C．x－y≤0
D．x－y≥0
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演讲人: XXX
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•性、应用性等方面都有一定的要求，所以是 高考考查的重点．我们应用函数与方程思想 解题时可以从以下几个方面去思考：
• 1.研究具体函数，求解函数性质问题， 如最值、极值、单调区间等.
• 2．构造函数关系，利用函数的性质解题．
• 3．实际应用问题，翻译成数学语言，建立 数学模型和函数关系式，应用函数性质或 不等式等知识解题．